文档内容
【赢在中考·黄金八卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（四川成都专
用）
黄金卷 8
（本卷共26小题，满分150分，考试用时120分钟）
A卷（共100分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的）
1． 的相反数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：根据相反数定义， 的相反数是 ，
故选：B．
2．我国的泉州湾跨海大桥是世界首座跨海高铁大桥，其创新采用的“石墨烯重防腐涂装体系”，将实现
年超长防腐寿命的突破．石墨烯作为本世纪发现的最具颠覆性的新材料之一，其理论厚度仅有
m，请将 用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解： ，
故选：D．
3．如图所示的几何体的俯视图是（ ）A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：俯视图是由上往下看物体所得到的图形，且看得见的部分轮廓线为实线，看不见的部分轮廓
线为虚线，
故图中几何体的俯视图如选项B所示，
故选：B
4．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】解：因为 ，
所以A正确，符合题意；
因为 ，
所以B错误，不符合题意；
因为 不是同类项，无法计算，
所以C错误，不符合题意；
因为 ，
所以D错误，不符合题意；
故选A．
5．一个不透明的袋子中装有4个黑球，1个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出1个球则下列叙
述正确的是（ ）
A．摸到黑球是必然事件 B．摸到白球是不可能事件
C．模到黑球与摸到白球的可能性相等 D．摸到黑球比摸到白球的可能性大
【答案】D
【详解】解：∵一个不透明的袋子中装有4个黑球，1个白球，每个球除颜色外都相同，
摸到黑球和摸到白球都是随机事件，故A、B不符合题意；
∵共有4+1＝5个球，∴摸到黑球的概率是 ，摸到白球的概率是 ，
∴摸到黑球的可能性比白球大；
故选：D．
6．如图，下列条件中，不能判定 的是（）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】解：A．由 ，根据同旁内角互补，两直线平行，可得 ，；
B．由 ，根据内错角相等，两直线平行，可得 ；
C．由 ，根据内错角相等，两直线平行，可得 ，得不到 ；
D．由 ，根据同位角相等，两直线平行，可得 ．
故选∶C．
7．如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，下列结论错误的是（ ）
A．AC＝OD B．BC＝BD
C．∠AOD=∠CBD D．∠ABC=∠ODB
【答案】A
【详解】∵AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，
∴直线AB是CD的垂直平分线，∴BC=BD，∠CBA=∠DBA，
∴B选项正确；
∵∠AOD=2∠DBA，
∴∠AOD=∠DBA+∠CBA=∠CBD，
∴C选项正确；
∵OD=OB，
∴∠ODB=∠DBA=∠CBA，
∴D选项正确；
无法证明AC=OD，
∴A选项错误；
故选A．
8．已知二次函数 的图象如图所示．以下四个结论：① ；②该函数的图象关于直
线 对称；③ ；④ ．其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【详解】解：① 抛物线开口向下， ；
故本选项正确；
② 二次函数 的图象与 轴的交点坐标是 、 ， 对称轴为直线，
故本选项正确；
③ 二次函数 的图象与 轴有两个不同的交点，
；
故本选项错误；
④根据二次函数的图象知，当 时， ，即 ；
故本选项错误；
综上所述，以上说法正确的个数是2个；
故选：B．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，本题要求把正确结果填在答题卡规定的横线上，不
需要解答过程）
9．函数 中，自变量 的取值范围是_____．
【答案】
【详解】解：依题意，得 ，
解得： ，
故答案为 ．
10．分解因式： ______________．
【答案】
【详解】解： ；
故答案为 ．
11．如图，一次函数 的图象与x轴、y轴分别交于点A、B两点，以 为边构造等腰直角三角
形 ， ，点C落在第一象限，则点C的坐标是___________．【答案】
【详解】解：如图，过点C作 轴于点D，则 ， ，
令 ， ，
令 ， ，
∴点 ，
∴ ，
∵ 是等腰直角三角形， ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴点C的坐标为 ．
故答案为：
12．点P的坐标是 ，从 ，0，1，2这四个数中任取一个数作为a的值，再从余下的三个数中任取
一个数作为b的值，则点 在平面直角坐标系中第四象限内的概率是______．【答案】
【详解】由题意可画出树形图如下：
由图可知，共有12种等可能情况，其中点 恰好在第四象限有 和 两种情况，
∴ ．故答案为： ．
13．如图，在 中， ，分别以点 、 为圆心，以适当的长为半径画弧，两弧分别交于E、
F，画直线 ，D为 的中点，M为直线 上任意一点．若 ， 的面积为15，则
长度的最小值为______．
【答案】6
【详解】解：如图，连接 ， ．
∵ ，D为 的中点，
根据等腰三角形三线合一的性质， ，
， ，垂直平分线段 ，
， ， 的最小值为6，
故答案为：6．
三、解答题（本大题共5小题，满分48分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
14．（本题满分12分）（1）计算：
（2）化简：
【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）解：原式
（2）解：原式
15．（本题满分8分）设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定： 为A级，
为C级， 为D级．现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，请根据图中的信息，
解答下列问题：
(1)在这次调查中，一共抽取了 ___________名学生， ___________ ；(2)补全条形统计图；
(3)扇形统计图中C级对应的圆心角为 ___________度；
(4)若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？
【答案】(1)50，24；(2)见解析；(3)72；(4)160
【详解】（1）解：在这次调查中，一共抽取了 （人），
，
故答案为：50；24．
（2）解：C级学生人数为： （人），补全条形统计图，如图所示：
（3）解：扇形统计图中C级对应的圆心角为：
，答案为：72．
（4）解： （人），答：该校D级学生有160名．
16．（本题满分8分）如图，莲花山是大连著名的景点之一．游客可以从山底乘坐索道车到达山顶，索道
车运行的速度是1米/秒．小明要测量莲花山山顶白塔的高度，他在索道 处测得白塔底部 的仰角约为
，测得白塔顶部 的仰角约为 ，索道车从 处运行到 处所用时间约为5分钟．请你利用小明测量
的数据，求白塔 的高度.（结果取整数）
（参考数据. ， ， ， ）【答案】白塔 的高度为45米
【详解】由题意得：
5分钟=300秒，
∴ （米），
∴ ，
在 中， ，
∴ ， ，
在 中， ，
∴ （米），
∴ （米），
∴白塔 的高度为45米．
17．（本题满分10分）如图， 是 的直径，在半径 上取点 （不与点 重合），在 上取
点 ，使 ，过点 作 的切线交 的延长线于点 ．
(1)求证： ；
(2)若 ，求 的半径．
【答案】(1)见解析
(2) 的半径是5
【详解】（1）证明：如图，∵ ，∴ ，
∵ ，∴ ，
∵ 是 的切线， 为直径，∴ ，
∴ ，∴
∵ 是 直径，∴ ，∴ ，∴ ，∴
（2）解：设 的半径是 ，则 ， ， ，
∵在 中 ， ，∴ ，
∵在 中 ，∴
∴ ，∴ ， 不符合题意，应舍去，∴ 的半径是5．
18．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系 中，直线 与反比例函数 的图象交
于点 ，与 轴交于点 ，点 是反比例函数 的图象上一动点，过点 作直线
轴交直线 于点 ，设点 的横坐标为 ，且 ，连接 ， ．
(1)求 ， 的值．
(2)当 的面积为3时，求点 的坐标．
(3)设 的中点为 ，点 为 轴上一点，点 为坐标平面内一点，当以 ， ， ， 为顶点的四边形
为正方形时，求出点 的坐标．
【答案】(1) ，
(2)(3) 或 ，
【详解】（1）解： 直线 过点 ， ， ，
直线 过点 ， ， ，
过点 ， ；
（2）解： ， ， ， ， ，
， 、 、 分别表示 、 、
三点的横坐标， ，解得 ，经检验 是原方程的解， ；
（3）解：如图1，
， ， ，
当 是边，点 在 轴正半轴上，
作 于 ，作 于 ， ，
，
， ， ，
， ， ，， ， ， ， （舍去）， ，
如图2，
当点 在 轴的负半轴上时，
由上知： ， ， ，
当 是对角线时，
当 是对角线时，点 在 轴负半轴上时，
可得： ， ， ，
， ，
如图4，， ， ，
， （舍去），
当 时， ， ，
综上所述： 或 ， ．
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上）
19．比较大小： _____0.14．
【答案】
【详解】解： ．
故答案为： ．
20．设 ， 是方程 的两个实数根，则 的值为_____．
【答案】
【详解】 ， 是方程 的两个实数根，
， ，
，
，
故答案为： ．
21．若关于 的分式方程 的解为非负数，则 的取值范围是 _______．
【答案】 且【详解】解： ，
去分母得： ，
整理得： ，
∵关于x的分式方程 的解为非负数，
∴ ，
解得： 且 ．
故答案为： 且 ．
22．如图，菱形 的边长为4， ， 是 的中点， 是 边上一动点，将 沿
所在的直线翻折得到 ，连接 ，则当 取得最小值时， 的值为________．
【答案】
【详解】解：如图所示：
∵ 是定值，当 长度取最小值时，即 在 上时，
过点M作 于点H，
在边长为4的菱形 中， ，
∵M为 中点，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 的值为 ．
故答案为： ．
23．如图， 为等腰直角三角形， ， ，点 在 延长线上， ，过点 作
的垂线交 延长线于点 ．若 ，连结 ， ，则 的最小值为_____．
【答案】
【详解】解： 为等腰直角三角形， ， ，
，
过点 作 的垂线交 延长线于点 ，
为等腰直角三角形，
，
设 ，
，
，
，
，
在 中， ，
，设 ，
，
，
如图建立如下平面直角坐标系，设 ， ， ， ，
，
，
作点 关于 轴的对称点 ，连接 ，
，
的最小值为 的值，
， ，
．
的最小值为 ．
故答案为： ．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
24．（本题满分8分）冬至是一个兼具自然与人文两大内涵的节日，也是二十四节气中被当做节日的一个
节气，在我国古代是仅次于农历新年的大节日，有着“冬至大如年”的说法，是我们中华民族特有的一个
节日．而在冬至这一天，大多数家庭都会选择吃饺子来庆祝这个节日．市场上必品阁水饺比湾仔水饺的进
价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的湾仔水饺和用6000元购进的必品阁水饺盒数相同．在销售中，
该商家发现湾仔水饺每盒售价50元时，每天可售出100盒，每盒售价提高0．5元时，每天少售出1盒．(1)求湾仔水饺和必品阁水饺的进价；
(2)设湾仔水饺每盒售价x元（ ），y表示该商家每天销售湾仔水饺的利润（单位：元），求y关
于x的函数解析式并求最大利润．
【答案】(1)湾仔水饺每盒进价40元，必品阁水饺每盒进价30元；
(2)y关于x的函数解析式为 ，且最大利润为1750元．
【详解】（1）解：设湾仔水饺每盒进价a元，则必品阁水饺每盒进价 元，
则 ，解得： ，
经检验 是原方程的解．
∴ ．
答：湾仔水饺每盒进价40元，必品阁水饺每盒进价30元；
（2）由题意得，当 时，每天可售出100盒， 当湾仔水饺每盒售价x元（ ）时，每天可售
]盒，
∴ ，
配方，得：
∵ 时，y随x的增大而增大，
∴当 时，y取最大值，最大值为；
答：y关于x的函数解析式为 ，且最大利润为1750元．
25．（本题满分10分）如图，已知抛物线 过点 ， ， ．
(1)求此抛物线的解析式：(2)若点H是该抛物线第四象限的任意一点，求四边形 的最大面积；
(3)若点Q在y轴上，点G为该抛物线的顶点，且 ，求点Q的坐标．
【答案】(1)
(2)
(3) 或
【详解】（1）因为抛物线 过点 ， ，
设抛物线的解析式为 ，
把 代入解析式，得 ，
解得 ，
所以抛物线解析式为 ．
（2）如图，连接 ，过点H作 轴，垂足为E， 轴，垂足为F，设点 ，
根据题意， ， ， ，
所以 = ，=
故当 时，四边形 取得中最大值，且最大面积为 ．（3）因为 ，所以点 ；
设对称轴与x轴的交点为F，则 ， ；
以点F为圆心，以 为半径作 ，交y轴与点 ，
根据圆周角定理，得到 根据垂径定理，得到 ，
所以 ，
所以 或 ．
26．（本题满分12分）如图，在 中， ．在 中， ．
连接 ．
(1)如图1，当点D、E、C在一条直线上时，若 ，且 ，求 的长；
(2)如图2，点F为 的中点，连接 ．猜想 与 的数量关系，并证明你的猜想；
(3)如图3，当点D、E、C在一条直线上时，取 的中点P，连接 ．当 取最小值时，请直接写出
的值．【答案】(1) ；(2) 与 的数量关系是 ．见解析．(3) ．
【详解】（1）如图，因为 ，
所以 ，
因为 ， ，
所以 ，
因为 ，
所以 ，
因为 ，
所以 ，
解得 （舍去）．
故 ．
（2）如图，连接 ，并延长到点H，使得 ，连接 ，
因为F是 的中点，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ．
因为 ， ，
所以 ，
所以 ；所以 ，
，
所以 ，
所以 ，
所以
所以 ， ，
因为 ，
所以 即 ，
所以 ；
因为 ， ，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ．
（3）根据垂线段最短，
所以当 时， 最短，
因为点P是 的中点，
所以直线 是线段 的垂直平分线，
所以 ．
所以点C与点E重合，
所以得到正方形ABDE．所以 ．
所以 ．
