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微专题：求函数的定义域
【考点梳理】
1、求函数定义域的原则：用列表法表示的函数的定义域，是指表格中实数x的集合；用图象法表示的函数的
定义域，是指图象在x轴上的投影所对应的实数的集合；当函数y＝f(x)用解析法表示时，函数的定义域是指使解
析式有意义的实数x的集合，一般通过列不等式(组)求其解集. 常见的限制条件有：分式的分母不等于0，对数的
真数大于0，偶次根式下的被开方数大于或等于0等.
2、求抽象函数的定义域常用转移法. 若y＝f(x)的定义域为(a，b)，则解不等式a0，且a≠1).
(1)求函数φ(x)＝f(x)＋g(x)的定义域；
(2)试确定不等式f(x)≤g(x)中x的取值范围.
49．已知函数 .
(1)若函数定义域为 ，求 的取值范围；
(2)若函数值域为 ，求 的取值范围.
50．已知函数 .
（1）若 ，求 的定义域；
（2）若 在区间 上是减函数，求实数 的取值范围.
51．求下列函数的定义域.
（1） ；
（2） .
52．已知函数 的定义域为 ，且对任意 ，都有 ，且当 时，
恒成立．
（1）求 的值；
（2）证明 在定义域上单调递减；
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司（3）若 ，求 的取值范围．
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司参考答案
1．A
【解析】
【分析】
由 化简求解即可.
【详解】
由 ，得x的取值范围为： ，所以函数 的定义域为 .
故选：A.
2．A
【解析】
【分析】
由对数的真数大于零和二次根式的被开方数非负求解即可
【详解】
由题意得 ，得 ，
所以函数的定义域为 ，
故选：A
3．D
【解析】
【分析】
分别求出集合 ， ，然后求交集.
【详解】
因为集合 ，
所以 .
故选：D.
4．C
【解析】
【分析】
根据抽象函数的定义域的求解，结合具体函数单调性的求解即可.
【详解】
因为函数 的定义域为 ，所以 的定义域为 .又因为 ，即 ，所以函数 的
定义域为 .
故选：C.
第 10 页5．A
【解析】
【分析】
根据 求解即可
【详解】
∵ 的定义域为 ，∴ ，由 ，得 ，则函数 的定义域为
故选：A.
6．A
【解析】
【分析】
根据抽象函数定义域计算规则计算可得；
【详解】
解：因为函数 的定义域为 ，
即 ，所以 ，令 ，解得 ，
所以函数 的定义域为 ；
故选：A
7．B
【解析】
【分析】
先求出“函数 的定义域为R”时对应a的范围，记为集合B, 记集合 ,利用集合法进行判断.
【详解】
因为函数 的定义域为R，所以 对任意 恒成立.
i. 时， 对任意 恒成立；
ii. 时，只需 ，解得： ；
所以 .
记集合 , .
因为A B,所以“ ”是“函数 的定义域为R”的充分不必要条件.
故选：B.
8．D
【解析】
【分析】
分 、 、 讨论即可求解.
【详解】
第 11 页若 的定义域为R，则当 时， 满足题意；
当 时， ，解得： ；
当 时，无法满足定义域为R．
综上所述： ，D正确．
故选：D
9．D
【解析】
【分析】
根据题意将问题转化为二次型不等式恒成立问题，结合对参数 的讨论，根据 即可求得结果.
【详解】
要满足题意，只需 在 上恒成立即可.
当 时，显然满足题意.
当 时，只需 ，
解得 .
综上所述，
故选：D.
10．C
【解析】
利用两边之和大于第三边及边长为正数可得函数的定义域.
【详解】
由题设有 ，
由 得 ，
故选:C.
11．D
【解析】
【分析】
根据矩形的周长的定义和边长的范围可得选项.
【详解】
边长为 ，另一条边长为 ，得 ，所以 ，
故选：D.
【点睛】
本题考查函数的定义域，在求解函数的定义域时，需考虑自变量的实际意义，属于基础题.
12．D
【解析】
第 12 页【分析】
根据题意易得 ，从而得到结果.
【详解】
将长度为2的一根铁丝折成长为 的矩形，则宽为 ，
∴ ，解得
∴函数的定义域为
故选D
【点睛】
定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由
实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数 的定义域为 ，则函数 的定
义域由不等式 求出.
13．B
【解析】
【分析】
先求出函数 的定义域以及函数 的值域，再利用集合的包含关系求解a的取值范围即可.
【详解】
根据题意得： ，
，
则 ，
，
由 ，
可得 ，
故选：B.
14．A
【解析】
【分析】
利用复合函数的定义及给定函数式列出不等式组，求出其解集即可作答.
【详解】
因函数 的定义域为 ，则在函数 中，
必有 ，解得 ，
第 13 页所以 的定义域为 .
故选：A
15．A
【解析】
【分析】
根据真数大于0列不等式后再解不等式即可.
【详解】
由题意得 ，即 ，解得 .
故选:A.
16．C
【解析】
【分析】
根据函数解析式可得 ，求解即可
【详解】
由 ，则 ，
解得
所以函数的定义域为 .
故选：C.
17．C
【解析】
【分析】
由原函数的定义域 ，分别求 、 的定义域，它们的交集即为 的定义域
【详解】
∵函数 的定义域是
∴ 解之得：
故选：C
【点睛】
本题考查了求抽象函数的定义域，利用原函数的定义域求复合函数的定义域，属于简单题
18．B
【解析】
【分析】
先根据定义域确定 的解为 ，再确定 ，且 ，即解得结果.
【详解】
第 14 页函数 的定义域为 ，则 的解集为 ，
即 ，且 的根 ，故 .
故选：B.
19．C
【解析】
【分析】
由函数y=f(x)的定义域为{x|0
