文档文本内容
微专题：求函数的定义域
【考点梳理】
1、求函数定义域的原则：用列表法表示的函数的定义域，是指表格中实数x的集合；用图象法表示的函数的
定义域，是指图象在x轴上的投影所对应的实数的集合；当函数y＝f(x)用解析法表示时，函数的定义域是指使解
析式有意义的实数x的集合，一般通过列不等式(组)求其解集. 常见的限制条件有：分式的分母不等于0，对数的
真数大于0，偶次根式下的被开方数大于或等于0等.
2、求抽象函数的定义域常用转移法. 若y＝f(x)的定义域为(a，b)，则解不等式a<g(x)<b即可求出y＝f(g(x))的定
义域；若y＝f(g(x))的定义域为(a，b)，则求出g(x)在(a，b)上的值域即得f(x)的定义域.
【题型归纳】
题型一： 具体函数的定义域
1．函数 的定义域为（ ）
A． B． C． D．
2．函数 的定义域为（ ）
A． B． C． D．
3．已知集合 ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
题型二： 抽象函数的定义域
4．已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为（ ）
A． B． C． D．
第 1 页
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司6．已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为（ ）
A． B． C． D．
题型三： 已知函数的定义域求参数
7．“ ”是“函数 的定义域为R”的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．若函数 的定义域为R，则a的范围是（ ）
A． B．
C． D．
9．若函数 的定义城为R， 则实数 a的取值范围是（ ）
A．[0，1] B．[0，1） C．[0， ] D．[0， ）
题型四：实际问题中的定义域
10．等腰三角形的周长为20cm，底边长ycm是腰长xcm的函数，则此函数的定义域为（ ）
A．(0，10) B．(0，5)
C．(5，10) D．[5，10)
11．已知矩形的周长为定值 ，设它的一条边长为 ，则矩形面积的函数 的定义域为（ ）
A． B． C． D．
12．将长度为2的一根铁丝折成长为 的矩形，矩形的面积 关于 的函数关系式是 ，则函数的定义域
为
A． B． C． D．
第 2 页
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司【双基达标】
13．已知函数 的定义域为A，函数 的值域为B，又 ，则a的取值范围
为（ ）
A． B． C． D．
14．若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为（ ）
A． B． C． D．
15．函数 的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
16．函数 的定义域是（ ）
A．（-2， +∞） B．（-2， 0） C．[5， +∞） D．（0， 1]
17．已知函数 的定义域是 ，则函数 的定义域是（ ）
A． B． C． D．
18．若函数 的定义域为 ，则 （ ）
A．1 B．－1
C．2 D．无法确定
19．若函数y=f(x)的定义域为{x|0<x<1}，则函数y=f(|2x-3|)的定义域为（ ）
A．(0，1) B．(1，2)
第 3 页
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司C． ∪ D．(1，3)
20．已知函数 ，则 的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
21．函数 的定义域为（ ）
A．(－3，0] B．(－3，1]
C．[－1，3)∪(3，＋∞) D．[－1，3)
22．函数 的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
23．函数 的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
24．函数 的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
25．已知函数 定义域是 ，则 的定义域是（ ）
A． B． C． D．
第 4 页
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司26．已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为（ ）
A． B． C． D．
27．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为
，值域为 的“孪生函数”共有
A．4个 B．6个 C．8个 D．9个
28．下列命题中，正确命题的个数为（ ）
①当 时， 的最小值是5；
② 与 表示同一函数；
③函数 的定义域是 ，则函数 的定义域是 ；
④已知 ， ，且 ，则 最小值为 ．
A． B． C． D．
29．函数 的定义域是（ ）
A． B． C． D．
30．函数 的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
【高分突破】
一、单选题
31．已知函数 是定义在 的单调递增函数，若 ，则实数 的取值范围是
（ ）．
第 5 页
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司A． B．
C． D．
32．函数y 的定义域为（ ）
A．[﹣2，3] B．[﹣2，1）∪（1，3]
C．（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞） D．（﹣2，1）∪（1，3）
33．已知函数 的定义域为 ，则 的定义域是（ ）
A． B． C． D．
34．已知 ，则函数 的定义域是（ ）
A． B．
C． D．
35．已知某个函数的图像如图所示，则下列解析式中与此图像最为符合的是（ ）
A． B．
C． D．
36．函数 的定义域（ ）
A． B． C． D．
第 6 页
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司37．已知等腰三角形的周长为 ，底边长 是腰长 的函数，则函数的定义域为( )
A． B． C． D．
二、多选题
38．下列命题正确的是（ ）
A．若函数 定义域为 ，则函数 的定义域为
B． 是 为奇函数的必要不充分条件
C．正实数x，y满足 ，则 的最小值为5
D．函数 在区间 内单调递增，则实数m的取值范围为
39．已知狄利克雷函数 ，则下列结论正确的是（ ）
A．f（x）的定义城为[0，1] B．f（x）定义域为R
C．f（x）的值城为[0，1] D．f（x+1）=f（x）
40．关于函数 的性质描述，正确的是（ ）
A． 的定义域为 B． 的值域为
C． 在定义域上是增函数 D． 的图象关于原点对称
41．下列说法正确的是（ ）
A．函数 的值域是 ，则函数 的值域为
B．既是奇函数又是偶函数的函数有无数个
C．若 ，则
D．函数 的定义域是 ，则函数 的定义域为
三、填空题
42．函数 的定义域是________
43．函数 的定义域是____________.
第 7 页
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司44．函数 的定义域是_________．
45．函数 的定义域是_________
46．已知函数 的定义域是 ，则函数 的定义域是_______．
47．函数 的定义域为 ,则 的取值范围为______.
四、解答题
48．已知函数f(x)＝ ，g(x)＝ (a>0，且a≠1).
(1)求函数φ(x)＝f(x)＋g(x)的定义域；
(2)试确定不等式f(x)≤g(x)中x的取值范围.
49．已知函数 .
(1)若函数定义域为 ，求 的取值范围；
(2)若函数值域为 ，求 的取值范围.
50．已知函数 .
（1）若 ，求 的定义域；
（2）若 在区间 上是减函数，求实数 的取值范围.
51．求下列函数的定义域.
（1） ；
（2） .
52．已知函数 的定义域为 ，且对任意 ，都有 ，且当 时，
恒成立．
（1）求 的值；
（2）证明 在定义域上单调递减；
第 8 页
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司（3）若 ，求 的取值范围．
第 9 页
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司参考答案
1．A
【解析】
【分析】
由 化简求解即可.
【详解】
由 ，得x的取值范围为： ，所以函数 的定义域为 .
故选：A.
2．A
【解析】
【分析】
由对数的真数大于零和二次根式的被开方数非负求解即可
【详解】
由题意得 ，得 ，
所以函数的定义域为 ，
故选：A
3．D
【解析】
【分析】
分别求出集合 ， ，然后求交集.
【详解】
因为集合 ，
所以 .
故选：D.
4．C
【解析】
【分析】
根据抽象函数的定义域的求解，结合具体函数单调性的求解即可.
【详解】
因为函数 的定义域为 ，所以 的定义域为 .又因为 ，即 ，所以函数 的
定义域为 .
故选：C.
第 10 页5．A
【解析】
【分析】
根据 求解即可
【详解】
∵ 的定义域为 ，∴ ，由 ，得 ，则函数 的定义域为
故选：A.
6．A
【解析】
【分析】
根据抽象函数定义域计算规则计算可得；
【详解】
解：因为函数 的定义域为 ，
即 ，所以 ，令 ，解得 ，
所以函数 的定义域为 ；
故选：A
7．B
【解析】
【分析】
先求出“函数 的定义域为R”时对应a的范围，记为集合B, 记集合 ,利用集合法进行判断.
【详解】
因为函数 的定义域为R，所以 对任意 恒成立.
i. 时， 对任意 恒成立；
ii. 时，只需 ，解得： ；
所以 .
记集合 , .
因为A B,所以“ ”是“函数 的定义域为R”的充分不必要条件.
故选：B.
8．D
【解析】
【分析】
分 、 、 讨论即可求解.
【详解】
第 11 页若 的定义域为R，则当 时， 满足题意；
当 时， ，解得： ；
当 时，无法满足定义域为R．
综上所述： ，D正确．
故选：D
9．D
【解析】
【分析】
根据题意将问题转化为二次型不等式恒成立问题，结合对参数 的讨论，根据 即可求得结果.
【详解】
要满足题意，只需 在 上恒成立即可.
当 时，显然满足题意.
当 时，只需 ，
解得 .
综上所述，
故选：D.
10．C
【解析】
利用两边之和大于第三边及边长为正数可得函数的定义域.
【详解】
由题设有 ，
由 得 ，
故选:C.
11．D
【解析】
【分析】
根据矩形的周长的定义和边长的范围可得选项.
【详解】
边长为 ，另一条边长为 ，得 ，所以 ，
故选：D.
【点睛】
本题考查函数的定义域，在求解函数的定义域时，需考虑自变量的实际意义，属于基础题.
12．D
【解析】
第 12 页【分析】
根据题意易得 ，从而得到结果.
【详解】
将长度为2的一根铁丝折成长为 的矩形，则宽为 ，
∴ ，解得
∴函数的定义域为
故选D
【点睛】
定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由
实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数 的定义域为 ，则函数 的定
义域由不等式 求出.
13．B
【解析】
【分析】
先求出函数 的定义域以及函数 的值域，再利用集合的包含关系求解a的取值范围即可.
【详解】
根据题意得： ，
，
则 ，
，
由 ，
可得 ，
故选：B.
14．A
【解析】
【分析】
利用复合函数的定义及给定函数式列出不等式组，求出其解集即可作答.
【详解】
因函数 的定义域为 ，则在函数 中，
必有 ，解得 ，
第 13 页所以 的定义域为 .
故选：A
15．A
【解析】
【分析】
根据真数大于0列不等式后再解不等式即可.
【详解】
由题意得 ，即 ，解得 .
故选:A.
16．C
【解析】
【分析】
根据函数解析式可得 ，求解即可
【详解】
由 ，则 ，
解得
所以函数的定义域为 .
故选：C.
17．C
【解析】
【分析】
由原函数的定义域 ，分别求 、 的定义域，它们的交集即为 的定义域
【详解】
∵函数 的定义域是
∴ 解之得：
故选：C
【点睛】
本题考查了求抽象函数的定义域，利用原函数的定义域求复合函数的定义域，属于简单题
18．B
【解析】
【分析】
先根据定义域确定 的解为 ，再确定 ，且 ，即解得结果.
【详解】
第 14 页函数 的定义域为 ，则 的解集为 ，
即 ，且 的根 ，故 .
故选：B.
19．C
【解析】
【分析】
由函数y=f(x)的定义域为{x|0<x<1}，则对于函数y=f(|2x-3|)，应有0<|2x-3|<1，且2x-3≠0，求解即可．
【详解】
因为函数y=f(x)的定义域为{x|0<x<1}，则对于函数y=f(|2x-3|)，
应有0<|2x-3|<1，即-1<2x-3<1，且2x-3≠0，求得1<x<2，且x≠ ，
所以函数y=f(|2x-3|)的定义域为 ∪
故选：C
20．D
【解析】
【分析】
通过求解f(x)的定义域，确定f(2x)的中2x的范围，求出x范围，就可确定f(2x)定义域
【详解】
要使函数 有意义，则 ，解得 ， 的定义域为 ，由 ，解
得 ， 的定义域为 ，
故选D.
21．C
【解析】
根据函数的解析式有意义，列出相应的不等式组，即可求解.
【详解】
由题意，函数 有意义，则满足 ，
解得 且 ，即函数 的定义域为 .
故选：C.
【点睛】
函数的定义域的求解口诀：
定义域，是何意，自变量，有意义；
分式方面不为零，对数真数只取正；
偶次根式要非负，三者结合生万物；
和差积商定义域，不等式组求交集；
抽象函数定义域，对应法则内相同.
第 15 页22．B
【解析】
【分析】
要使函数 有意义，则有 ，解出即可.
【详解】
要使函数 有意义，则有 ，解得 且
所以其定义域为
故选：B
23．C
【解析】
【分析】
根据被开方数是非负数，以及分母不为零，即可容易求得结果.
【详解】
由 ，解得x≥ 且x≠2．
∴函数 的定义域为 ．
故选： .
【点睛】
本题考查具体函数定义域的求解，属简单题.
24．C
【解析】
【分析】
根据所给函数，利用函数有意义列出不等式组，再求解即得.
【详解】
函数 有意义，则必有 ，解得 且 ．
函数 的定义域为 ．
故选：C
25．A
【解析】
【分析】
直接由 可得定义域.
【详解】
第 16 页由题意 ，解得 ．
故选：A．
26．B
【解析】
【分析】
结合抽象函数定义域的求法即可.
【详解】
函数f(x)的定义域为(-1，1)，则对于函数g(x)= +f(x-2)，
应有 解得1<x<2，
故g(x)的定义域为(1，2).
故选：B.
27．D
【解析】
【分析】
根据孪生函数的定义，求出 和 的 值，再根据定义域和值域的关系一一列举出可能的定义域.
【详解】
当 时， ，解得 ，当 时， ，解得 ，
当定义域有两个元素时有 ，当定义域有3个元素时有
，当定义域有4个元素时有 ，所以共有9个，
故选D.
【点睛】
本题考查新定义，对新定义的理解，以及理解定义域和值域的关系，属于中档题型.
28．B
【解析】
【分析】
利用基本不等式判断①④，根据相等函数的定义判断②，根据复合函数的定义计算法则判断③；
【详解】
解：对于①当 时， ，所以 ，所以 ，当且仅当
，即 时取等号，所以 ，所以 ，故①错误；
对于② 与 表示同一函数，故②正确；
对于③函数 的定义域是 ， ，所以 ，解得 ，故函数
第 17 页的定义域是 ，故③错误；
对于④已知 ， ，且 ，所以 ，则
，当且仅当 ，即 ，
时取等号，故④正确；
故选：B
29．D
【解析】
根据函数的解析式有意义，列出不等式组，即可求解.
【详解】
由题意，函数 有意义，则满足 ，解得 ，
即函数 的定义域为 .
故选：D.
30．D
【解析】
【分析】
根据给定函数有意义列出不等式组解之即得.
【详解】
依题意， ，解得 或 ，
所以函数 的定义域为 .
故选：D
31．C
【解析】
根据函数的定义域以及单调性可得 ，解不等式组即可．
【详解】
因为函数 是定义在 的单调递增函数，且 ，
第 18 页所以 ，
解得 或 ．
故选：C．
32．B
【解析】
【分析】
解不等式组 即得解.
【详解】
解：由题意得 ，
解得﹣2≤x＜1或1＜x≤3，
故选：B．
33．C
【解析】
由 计算出 的取值范围，由此可计算出函数 的定义域.
【详解】
对于函数 ， ，可得 ，
因此，函数 的定义域是 .
故选：C.
34．C
【解析】
【分析】
利用函数解析式有意义可得出关于实数 的不等式组，即可解得函数 的定义域.
【详解】
对于函数 ， ，
故对于函数 ，有 ，解得 且 ，
因此，函数 的定义域为 ，
故选：C.
35．A
【解析】
第 19 页【分析】
利用排除法求解，对于B选项，函数有意义，则 且 且 ，排除；对于C选项，函数有意义，则
，排除；对于D选项，根据 时函数值得符号判断即可.
【详解】
解： 对于B选项，函数 有意义，则 ，解得 且 且 ，故不满足，错误；
对于C选项，函数 有意义，则 ，解得 ，故不满足，错误；
对于D选项，当 时， ，故图像不满足，错误.
故根据排除法得 与此图像最为符合.
故选：A
36．C
【解析】
【分析】
解不等式组 得出定义域.
【详解】
，解得
即函数 的定义域
故选：C
37．A
【解析】
【分析】
利用两边之和大于第三边及边长为正数可得函数的定义域.
【详解】
由题设有 ，
由 得 ，故选A.
【点睛】
本题考查应用题中函数的定义域，注意根据实际意义和几何图形的性质得到自变量的取值范围.
38．AC
【解析】
【分析】
由抽象函数的定义域的求法，可判定A正确；举反例结合充分、必要条件的判定方法，可判定B不正确；化简等
第 20 页式为 ，结合基本不等式求得最小值，可判定C正确；根据复合函数的单调性的判定方法，可判定D不正
确.
【详解】
对于A中，由函数 定义域为 ，即 ，
令 ，解得 ，即函数 的定义域为 ，所以A正确；
对于B中，利用 满足 ，但函数 不是奇函数，所以充分性不成立；
反之：例如函数 是奇函数，但 无意义，所以必要性也不成立，所以B错误；
对于C中，由正实数x，y满足 ，即 ，
则 ，
当且仅当 时，即 时，等号成立，所以C正确；
对于D中，令 ，即 ，解得 ，
由函数 表示开口向下，对称轴为 的抛物线，
当 时，函数 单调递减，
根据复合函数的单调性的判定方法，可得函数 在 上单调递增，
因为函数 在区间 内单调递增，
则满足 ，解得 ，所以D不正确.
故选：AC.
39．BD
【解析】
【分析】
根据函数的定义域，值域和此函数的特点进行分析判断即可
【详解】
由狄利克雷函数可知， 的定义域为 ，值域为 ，所以AC错误，B正确，
当 为有理数时， 也是有理数，则 ，当 为无理数时， 也是无理数，则
，所以 ，所以D正确，
故选：BD
40．ABD
【解析】
由被开方式非负和分母不为 ，解不等式可得 的定义域，可判断A；化简 ，讨论 ， ，
第 21 页分别求得 的范围，求并集可得 的值域，可判断B；由 ，可判断C；由奇偶性的定义可
判断 为奇函数，可判断D；
【详解】
对于A，由 ，解得 且 ，
可得函数 的定义域为 ，故A正确；
对于B，由A可得 ，即 ，
当 可得 ，
当 可得 ，可得函数的值域为 ，故B正确；
对于C，由 ，则 在定义域上是增函数，故C 错误；
对于D，由 的定义域为 ，关于原点对称，
，则 为奇函数，故D正确；
故选：ABD
【点睛】
本题考查了求函数的定义域、值域、奇偶性、单调性，属于中档题.
41．BCD
【解析】
【分析】
根据函数的性质，以及集合的性质，逐项判断，即可得出结果；
【详解】
由 与 的值域相同知，A错误；
设 ，且 ， 是关于原点对称的区间，则 既是奇函数又是偶函数，由于 有无数个，故 有
无数个，即B正确；
由 得， ，从而 ，即C正确；
由 得 ，即函数 的定义域为 ，故D正确．
故选：BCD．
【点睛】
本题主要考查函数概念及性质的应用，以及集合交集与并集的性质，属于基础题型.
42．
【解析】
第 22 页【分析】
根据题意可知 ，由此即可求出结果.
【详解】
由题意可知 ，所以 .
所以函数的定义域为 .
故答案为： .
43．
【解析】
【分析】
根据对数的真数大于零，偶次方根被开方数为非负数以及分母不为零列不等式组，解不等式组求得函数的定义域.
【详解】
依题意得 ，即 ，解得 .
故填： .
【点睛】
本小题主要考查具体函数定义域的求法，考查一元二次不等式的解法，属于中档题.
44．
【解析】
【分析】
根据偶次根式被开方数大于等于零，和对数的真数大于零即可求出答案．
【详解】
解：由题意得 ，解得 ，
∴函数 的定义域为 ，
故答案为： ．
45．
【解析】
【分析】
根据函数的解析式，列出解析式成立的条件，即可求得函数的定义域．
【详解】
第 23 页由题意知， ，
即 ，
所以 的定义域为：
故答案为：
【点睛】
关键点点睛：本题主要考查了函数的定义域的求解，根据函数的解析式列出满足的条件是解答的关键，着重考查
了推理与运算能力．
46．
【解析】
【分析】
令 ，根据函数值域的求解方法可求得 的值域即为所求的 的定义域.
【详解】
令 ，
则 ，
在 上单调递增， ， ， ，
的定义域为 .
故答案为： .
【点睛】
思路点睛：已知 的定义域，求解 定义域的基本思路为： 的值域即为 的定义域.
47． .
【解析】
【分析】
函数的定义域为实数集即 的解集为R，即 无解，令判别式小于0即可.
【详解】
由函数 的定义域为 ，
得 无解，
，
解得： .
第 24 页故答案为： .
【点睛】
本题考查等价转化的能力、考查二次方程解的个数取决于判别式，解题时要认真审题，理清条件和要求解的量之
间的关系，同时考查了学生分析问题和解决问题的能力，考查了学生化简计算的能力，是基础题.
48．（1） .（2）见解析.
【解析】
【分析】
(1) 函数φ(x)＝f(x)＋g(x)的定义域为f(x)＝ 和 g(x)＝ 定义域的交集，列出方程组求解即可. (2)
f(x)≤g(x)，即为 ，对 ， 两种情况分类讨论，即可求出x的取值范围.
【详解】
解：(1)φ(x)＝f(x)＋g(x)的定义域为： ，解得： ，所以定义域为 .
(2) f(x)≤g(x)，即为 ，定义域为 .
当 时， ，解得： ，所以x的取值范围为 .
当 时， ，解得： ，所以x的取值范围为 .
综上可得：当 时，x的取值范围为 .
当 时，x的取值范围为 .
【点睛】
本题考查求函数定义域的方法，考查求解对数不等式，考查分类讨论的思想，属于基础题.
49．(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）依题意， 对任意 都成立，由此建立关于 的不等式组，解出即可；
（2）依题意， 能取遍所有正数，由此建立关于 的不等式组，解出即可.
(1)
函数定义域为 ，
对任意 都成立，
当 时， 显然不恒成立，不合题意；
当 时，由二次函数的性质可知，需满足 ，解得 ，
第 25 页综上，实数 的取值范围为
(2)
函数值域为 ，
能取遍所有正数，
1： ，解得 ，
2： ， 符合题意
实数 的取值范围为
50．（1） ；（2） .
【解析】
【分析】
（1）根据被开方数是非负数，结合 的范围，即可容易求得结果；
（2）利用复合函数单调性的判断原则，列出不等式，即可容易求得参数范围.
【详解】
（1） 时，由 得 ，
即函数 的定义域是 .
（2）当 即 时，令
要使 在 上是减函数，则函数 在 上为减函数，
即 ，并且 ，解得 ；
当 即 时 ，令
要使 在 上是减函数，则函数 在 为增函数，
即 ，并且 ，解得
综上可知，所求实数 的取值范围是 .
【点睛】
本题考查函数定义域的求解，以及根据函数单调性求参数范围，属综合基础题.
51．（1） 且 ；（2） 且 .
【解析】
【分析】
（1）根据函数的解析式有意义，列出不等式 ，即可求解；
（2）根据函数的解析式有意义，列出不等式 ，即可求解.
第 26 页【详解】
（1）由题意，函数 有意义，则满足 ，即 ，
解得 且 ，所以函数的定义域为 且 .
（2）由题意，函数 有意义，则满足 ，即 ，
所以函数的定义域为 且 .
52．（1） ；（2）证明见解析；（3） ．
【解析】
【分析】
（1）令 ，代入计算；（2）设 ，则 ，利用 可得
，从而得出单调性；（3）由单调性以及定义域列不等式组求解可求出 的范围.
【详解】
（1）令 ，
，则 ．
（2）设 ，则 ，
当 时， 恒成立，则 ，
，
函数 是 上的减函数；
（3）∵ 在定义域上单调递减
∴ ，解得 ，
∴ ，
解得: ，故 的取值范围 ．
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