文档内容
【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（陕西专用）
黄金卷 8
（满分120分，考试用时120分钟）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的）
1．（2022·云南·中考真题）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上
10℃记作+10℃，则零下10℃可记作（ ）
A．10℃ B．0℃ C．-10 ℃ D．-20℃
【答案】C
【分析】零上温度记为正，则零下温度就记为负，则可得出结论．
【详解】解：若零上10°C记作+10°C，则零下10°C可记作：−10°C．
故选：C．
【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它
意义相反的就为负．
2．（2022·山东日照·统考中考真题）山东省第二十五届运动会将于2022年8月25日在日照市开幕，“全
民健身与省运同行”成为日照市当前的运动主题．在下列给出的运动图片中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据轴对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁
的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了轴对称图形，正确掌握相关定义是解题关键．
3．（2022·河南·统考中考真题）《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了
大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿，则1兆等于（ ）
A．108 B．1012 C．1016 D．1024
【答案】C
【分析】将1万表示成104，1亿表示成108，然后用同底数幂的乘法法则计算即可．
【详解】∵1兆＝1万×1万×1亿，
∴1兆＝104×104×108=1016，
故选：C．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则，科学记数法的表示方法，其中a的范围是1≤|a|<10，n是整数，
正确确定a，n的值是解答本题的关键．
4．（2022·台湾·统考模拟预测）如图为两直线L、M与ΔABC相交的情形，其中L、M分别与BC、AB平
行．根据图中标示的角度，求∠B的度数为何？（ ）
A．55 B．60 C．65 D．70
【答案】A
【分析】根据平行线的性质得到∠C+120°=180°，∠A+115°=180°，求出∠C=60°，∠A=65°，
再由三角形内角和定理求出∠B．
【详解】解：因为L、M分别与BC、AB平行，
所以∠C+120°=180°，∠A+115°=180°，
所以∠C=60°，∠A=65°，所以∠B=180°−∠C=∠A=55°．
故选：A．
【点睛】本题主要考查平行线的性质，三角形内角和定理等知识，根据两直线平行，同旁内角互补得出
∠A和∠C的度数是解题的关键．
5．（2022·河北沧州·统考二模）问题：如图，矩形ABCD中，AB=4，CB=3，点P为对角线AC上一点．
当ΔBCP为等腰三角形时，求AP的值．甲：当点P为AC中点时，ΔBCP为等腰三角形，∴AP=2.5；乙：
当CP=3时，ΔBCP是等腰三角形，∴AP=2．则（ ）
A．甲的结论正确 B．乙的结论正确
C．甲、乙的结论合起来正确 D．甲、乙的结论合起来也不正确
【答案】D
【分析】根据矩形的性质可得∠ABC=90°，AC=5，△BCP为等腰三角形分三种情况：①PB=PC，②
CP=CB，③BC=BP，分别求解AP的长即可．
【详解】解：在矩形ABCD中，AB=4，CB=3，∠ABC=90°，
根据勾股定理，可得AC=5，
△BCP是等腰三角形，分三种情况：
①PB=PC，
当点P为AC的中点时，AP=PB=PC，
此时AP=2.5；
②CP=CB，
∵CB=3，AC=5，
∴AP=5−3=2；
③BP=BC，
过点B作BH⊥AC于点H，如图所示：则此时CH=PH，
1 1
∵ S = AB⋅BC= AC⋅BH，
△ABC 2 2
12
∴BH= ，
5
∵BC=3，
9
根据勾股定理，得CH= ，
5
18
∴CP=2CH= ，
5
7
∴AP=AC−CP= ，
5
7
综上，AP的值有：2.5或2或 ，
5
故选：D．
【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形的性质，三角形的面积，勾股定
理等，本题综合性较强，分情况讨论是关键．
1
6．（2022·四川绵阳·校考二模）如图，在平面直角坐标系中，直线y= x−2与x轴，y轴分别交于点M，
2
点N，矩形ABCD的顶点A,D分别在x轴，y轴上，对角线BD∥ x轴，已知A(2,0)，D(0,4).现将直线
MN向上平移m个单位长度，使平移后的直线恰好平分矩形ABCD的面积，则m的值为（ ）
17 15
A． B．8 C．9 D．
2 2
【答案】A
【分析】作BE⊥x轴于E，连接AC，交BD于点P，则P是BD的中点，根据矩形的中心对称性可知当经
过点P时，平移后的直线恰好平分矩形ABCD的面积，求出点N的坐标和平移后的直线解析式，再求出平
移后的直线解析式与y轴的交点纵坐标，从而得到m的值．
【详解】解：作BE⊥x轴于E，连接AC，交BD于点P，则P是BD的中点，∵对角线BD∥x轴，A(2,0),D(0,4)，
∴OA=2,BE=OD=4，
∵∠BAD=∠AOD=90°，
∴∠ADO+∠DAO=∠DAO+∠BAE=90°，
∴∠ADO=∠BAE，
∵∠AOD=∠BEA=90°，
∴ΔADO∼ΔBAE，
AE BE AE 4
∴ = ，即 = ，
OD OA 4 2
∴AE=8，
∴OE=8+2=10，
∴B(10,4)，
∴P(5,4)，
1
当x=0时，y=− x−2=−2，
2
∴N(0,−2)，
1
设平移后的直线为y=− x+k，
2
∵当经过点P时，平移后的直线恰好平分矩形ABCD的面积，
1
∴4=− ×5+k，
2
13
解得k= ，
2
1 13
∴平移后的直线为y=− x+ ，
2 2
1 13 13
当x=0时，y=− x+ = ，
2 2 2
13 17
∴m= −(−2)= ，
2 2
17
∴m的值为 ，
2
故选：A．【点睛】本题考查了一次函数的图象与几何变换，坐标与图形性质，一次函数图象上点的坐标特征，相似
三角形的判定和性质，中心对称的性质等知识，明确直线经过矩形对角线的交点时平分矩形的面积是解题
的关键．
7．（2022·福建福州·福建省福州延安中学校考模拟预测）已知A(1,3)，B(−3,5)，直线l：y=mx+2与直
线AB相交，且点A，B到直线l的距离相等，则m的值为（ ）
1
A．1 B． C．−1 D．−2
2
【答案】D
【分析】如图，设直线AB与l相交于点C，根据直线l解析式可得l经过点（0，2），根据点A，B到直线l
的距离相等可得点C在线段AB上，过点A、B分别作AD⊥l于D，BE⊥l于E，利用AAS证明
△BCE≌△ACD，可得BC=CD，根据中点坐标公式可得点C坐标，代入l解析式求出m的值即可得答案
【详解】如图，设直线AB与l相交于点C，
∵直线l：y=mx+2与直线AB相交，且点A，B到直线l的距离相等，
∴点C在线段AB上，
过点A、B分别作AD⊥l于D，BE⊥l于E，则BE=AD，
在△BCE和△ACD中，¿，
∴△BCE≌△ACD，
∴BC=AC，即点C为AB中点，
∵A（1，3），B（-3，5），
−3+1 5+3
∴ =−1， =4，
2 2
∴C（-1，4，）
∵点C在直线l上，
∴4=-m+2，
解得：m=-2，故选：D．
【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质，正确得出点C为AB中点，
并求得其坐标是解题关键．
8．（2022·广东佛山·校考三模）已知抛物线y=x2+2tx+2t2 (t≠0)与y轴交于点A，将该抛物线平移，使
平移后的抛物线经过点A，且与x轴交于B、C两点，其中，点B的坐标为(−t,0)．若线段OA−BC=1，
那么t的值为（ ）
1 1 1
A．− B．− 或1 C． D．−1或1
2 2 2
【答案】D
【分析】利用待定系数法求得平移后的抛物线的解析式，令y＝0，求出该抛物线与x轴的交点，并利用点
的坐标表示出线段OA，BC的长，根据已知条件列出关于t的方程，解方程即可求得结论．
【详解】解：令x=0，则y=2t2，
∴A(0,2t2 )，
∴OA=2t2，
设平移后的抛物线解析式为y=x2+bx+c，
∵平移后的抛物线经过点A，且与x轴交于B(−t,0)，
∴¿，
解得：¿，
∴平移后的抛物线解析式为y=x2+3tx+2t2，
令y=0，则x2+3tx+2t2=0，
解得：x =−2t，x =−t，
1 2
∴C(−2t,0)，
∴BC=|−2t−(−t)|=|t|．∵OA−BC=1，
∴2t2−|t|=1．
当t>0时，解得：t=1，
当t<0时，解得：t=−1，
∴t的值为：−1或1．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了待定系数法确定函数的解析式，抛物线的平移，抛物线上点的坐标的特征，抛物
线与x轴的交点，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，本题要求把正确结果填在答题卡规定的横线上，不
需要解答过程）
9．（2022·广东广州·校考模拟预测）分解因式：25(x+ y) 2−4(x−y) 2=______．
【答案】（7x+3y）（3x+7y）
【分析】运用平方差公式进行因式分解即可．
【详解】解：25(x+ y) 2−4(x−y) 2=[5(x+ y)] 2 −[2(x−y)] 2 =[5(x+ y)+2(x−y)][5(x+ y)−2(x−y)]
=(5x+5 y+2x−2y)(5x+5 y−2x+2y)=(7x+3 y)(3x+7 y)，
故答案为：（7x+3y）（3x+7y）．
【点睛】本题考查了公式法进行因式分解，熟练掌握平方差公式进行因式分解是本题的关键．
3
10．（2022·江苏·校考一模）如图，△ABC中，∠B＝90°，BC＝3，AB＝5，∠A＝α，易知tanα＝ ，聪明
5
的小强想求tan2α的值，于是他在AB上取点D，使得CD＝AD，则tan2α的值为 _____．
15
【答案】
8
【分析】根据等边对等角可得∠A＝∠ACD，再利用三角形的外角可知∠CDB＝2α，然后在Rt△CDB中利用勾股定理先求出BD即可解答．
【详解】解：∵CD＝AD，
∴∠A＝∠ACD，
∵∠CDB是△ACD的外角，
∴∠CDB＝∠A+∠ACD＝2α，
在Rt△CDB中，设BD为x，则AD＝CD＝5﹣x，
∵BC2+BD2＝CD2，
∴32+x2＝（5﹣x）2，
∴x＝1.6，
∴BD＝1.6，
BC 3 15
∴tan∠CDB＝ = = ，
BD 1.6 8
15
∴tan2α＝ ，
8
15
故答案为： ．
8
【点睛】本题考查等腰三角形性质，三角形外角性质，勾股定理，锐角三角函数定义，掌握等腰三角形性
质，三角形外角性质，勾股定理，锐角三角函数定义解题关键．
11．（2022·北京门头沟·统考二模）电脑系统中有个“扫雷”游戏，游戏规定：一个方块里最多有一个地
雷，方块上面如果标有数字，则是表示此数字周围的方块中地雷的个数． 如图1中的“3”就是表示它周围
的八个方块中有且只有3个有地雷．如图2，这是小明玩游戏的局部，图中有4个方块已确定是地雷（标
旗子处），其它区域表示还未掀开，问在标有“A”~“G”的七个方块中，能确定一定是地雷的有________
（填方块上的字母）．
【答案】B、D、F、G
【分析】根据题意，初步推断出C对应的方格必定不是雷， A、B对应的方格中有一个雷，中间D、E对应
方格中有一个雷且最右边的“4”周围4个方格中有3个雷，由此再观察C下方“2”、B下方的“2”、D下方的“2”和F下方的“4”，即可推断出A、C、E对应的方格不是雷，且B、D、F、G对应的方格是雷，由此得
到本题答案．
【详解】解：由题图中第三行第一列的“1”可知,第二行第一列是雷。 用假设法推理如下：①假设A是雷，
则由B下方的2可知：B不是雷；C不是雷；与C下方的“2”发生矛盾。假设不成立，则A不可能是雷；
②假设B不是雷，由B下方的“2”可知：C是雷，由C下方的“2”可知：D是雷；与D下方的“2”发生矛盾。
假设不成立，则B是雷；
③假设A不是雷，B是雷，则由B下方的“2”可知，C不是雷；由C下方的“2”可知，D是雷；由D下方的
“2”可知：E不是雷；由E下方的“3”可知，F是雷；由F下方的4可知：G是雷，∴B、D、F、G一定是雷．
故答案为：B、D、F、G．
【点睛】本题主要考查了推理论证，本题给出扫雷游戏的图形，要求我们推理A、B、C、D、E、F对应方
格是否为雷，着重考查了扫雷的基本原理和推理与证明的知识．
12．（2022·贵州六盘水·一模）从下列四个数：﹣2，3，﹣1，2中随机抽取一个记为k，再从剩下的数中随
b−k
机抽取一个记为b，使得一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象要经过一、四象限，且使得反比例函数y＝
x
（k≠b）在各自象限内，y随x的增大而增大的概率是______．
1
【答案】
3
【分析】列表或画树形图，找出所有的可能情况，然后根据题意找出满足k＞0，b＜0的结果数，再利用概
率公式求解．
【详解】使得一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象要经过一、四象限，则k＞0，b＜0或k＜0，b＞0，使
b−k
得反比例函数y= (k≠b)，在各自象限内，y随x的增大而增大，则b−k＜0，因此只有当k＞0，
x
b＜0时，才符合要求；
根据题意画树状图，如图所示：根据树状图可知，有12种等可能的情况，其中符合要求的情况有4种情况，所以使得一次函数y＝kx＋b
b−k
（k≠0）的图象要经过一、四象限，且使得反比例函数y= (k≠b)在各自象限内，y随x的增大而增大
x
4 1
的概率是 = ．
12 3
1
故答案为： ．
3
【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率，根据题意画出树状图或列出表格，并根据一次函数和反比
例函数的性质得出当k＞0，b＜0时，符合要求，是解题的关键．
13．（2022·陕西西安·校考模拟预测）已知，OA是⊙O的半径，延长AO至点B，使得OB=3OA=3，以B为
直角顶点，作等腰直角△BMC，且满足点M始终在⊙O上（如图所示），连接OC，则OC的最大值为
______．
【答案】3√2+1##1+3√2
【分析】由“SAS”可证△NBM≌△OBC，可得MN=OC，则当点O在线段MN上时，MN有最大值，即可求
解．
【详解】解：如图，过点B作BN⊥AB，且BN=OB，连接ON，OM，MN，∴∠NBO=90°=∠MBC，
∴∠MBN=∠OBC，
在△NBM和△OBC中，
∵MB=BC，∠MBN=∠OBC，BN=OB，
∴△NBM≌△OBC（SAS），
∴MN=OC，
∵MN≤OM+ON，
∴当点O在线段MN上时，MN有最大值，
∵OB=3OA=3，
∴OM=1,ON=√2OB=3√2，
∴MN的最大值为3√2+1，
∴OC的最大值为3√2+1，
故答案为：3√2+1
【点睛】本题考查了圆的基本性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，圆的有关知识，
添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．
三、解答题（本大题共13小题，满分81分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
1 −1
14.（5分）（2022·山东济南·统考模拟预测）计算：√12−(2022−π) 0−2×cos30°+(− ) ．
2
【答案】√3−3
【分析】利用二次根式性质，特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果．
1 −1
【详解】√12−(2022−π) 0−2×cos30°+(− )
2√3
=2√3−1−2× +(−2)
2
=2√3−1−√3−2
=√3−3．
【点睛】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法
则是解本题的关键．
15.（5分）（2022·山东济南·统考一模）解不等式组：¿，并写出它的所有非负整数解．
【答案】x≤1；非负整数解：0，1
【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再根据同大取大确定不等式的解集即可．
【详解】¿
解：由①得，x<2，
由②得，x≤1，
∴不等式组的解集为x≤1
非负整数解为0，1
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题关键是掌握同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大
小小找不到解集的规律．
(a2+7a−3 a+4) 2a+3
16.（5分）（2022·江苏南京·南京市花园中学校考模拟预测）分式化简： − ÷ ．
a2−9 a+3 a−3
3
【答案】
a+3
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到
结果．
a2+7a−3−(a+4)(a−3) a−3
【详解】解：原式= •
(a+3)(a−3) 2a+3
3(2a+3) a−3
= •
(a+3)(a−3) 2a+3
3
= ．
a+3
【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（5分）（2022·山东青岛·一模）如图，已知Rt ABC，∠C=90°；
求作：一个面积最大的等腰直角 CDE，使等腰直角△三角形的斜边CE在边BC上．
△
【答案】作图见解析
【分析】当B点与E点重合时，等腰直角△CDE面积最大．由此即可作线段BC的垂直平分线与BC交于点
O，再以O为圆心，OC长为半径作弧，与线段BC的垂直平分线的交点即为点D（或D'），最后连接CD
（或CD'）、BD（或BD'）即可．
【详解】如图，△ADE（或△AD'E）即为所作．
【点睛】本题考查作图—等腰直角三角形，线段垂直平分线的性质，等腰直角三角形的性质．掌握作线段
垂直平分线的方法和等腰直角三角形的性质是解题关键．
18．（5分）（2022·甘肃兰州·统考中考真题）如图1是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所
示，AB=AE，AC=AD，∠BAD=∠EAC，∠C=50°，求∠D的大小．【答案】∠D=50°
【分析】首先根据题意证明△ABC≌△AED，然后根据全等三角形对应角相等即可求出∠D的大小．
【详解】解：∵∠BAD=∠EAC，
∴∠BAD+∠CAD=∠EAC+∠CAD，
∴∠BAC=∠EAD，
∴在△ABC和△AED中，
¿
∴△ABC≌△AED(SAS)，
∴∠D=∠C=50°．
【点睛】此题考查了三角形全等的性质和判定方法，解题的关键是熟练掌握三角形全等的性质和判定方法．
全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等．判定三角形全等的方法有：SSS，SAS，AAS，
ASA，HL(直角三角形)．
19．（5分）（2022·安徽·统考中考真题）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，
△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）．
(1)将△ABC向上平移6个单位，再向右平移2个单位，得到△A B C ，请画出△A B C ﹔
1 1 1 1 1 1
(2)以边AC的中点O为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转180°，得到△A B C ，请画出△A B C ．
2 2 2 2 2 2
【答案】(1)见解析
(2)见解析【分析】（1）根据平移的方式确定出点A1，B1，C1的位置，再顺次连接即可得到△A B C ；
1 1 1
（2）根据旋转可得出确定出点A2，B2，C2的位置，再顺次连接即可得到△A B C ．
2 2 2
【详解】（1）如图，△A B C 即为所作；
1 1 1
（2）如图，△A B C 即为所作；
2 2 2
【点睛】本题考查作图-旋转变换与平移变换，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
20．（5分）（2022·青海西宁·统考中考真题）“青绣”是我省非遗项目，其中土族盘绣、湟中堆绣、贵南
藏绣、河湟刺绣等先后列入国家级、省级非物质文化遗产代表作名录．(1)省文旅厅为调查我省青少年对“青绣”文化的了解情况，应选择的调查方式是________（填“全面调
查”或“抽样调查”）；
(2)为了增进我省青少年对“青绣”文化的了解，在一次社会实践活动中设置了转盘游戏．如图所示，一个
可以自由转动的转盘，指针固定不动，转盘被分成了大小相同的4个扇形，并在每个扇形区域分别标上
A，B，C，D（A代表土族盘绣、B代表湟中堆绣、C代表贵南藏绣、D代表河湟刺绣）．游戏规则：每人
转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在哪个区域就获得相应的绣品（若指针落在分界线上，重转一次，
直到指针指向某一区域内为止）．请用画树状图或列表的方法求出甲、乙两名同学获得同一种绣品的概率，
并列出所有等可能的结果．
【答案】(1)抽样调查
1
(2) ，见解析
4
【分析】（1）选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏
性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重
大的调查往往选用普查，据此判定即可．
（2）利用列表法求解即可．
（1）
解：省文旅厅为调查我省青少年对“青绣”文化的了解情况，应选择的调查方式是抽样调查，
故答案为：抽样调查；
（2）
解：列表如下：
甲
A B C D
乙
A AA BA CA DA
B AB BB CB DBC AC BC CC DC
D AD BD CD DD
由表格可知，共有16种等可能结果，
其中甲、乙两名同学获得同一种绣品的结果共有4种，
即AA，BB，CC，DD
4 1
∴P = = ．
(两名同学获得同一种绣品) 16 4
【点睛】本题考查抽样设调查与全面调查的判定，列表法求概率，熟练掌握调查方式的选择与用列表法可
画树状图法求概率是解题的关键．
21．（6分）（2022·山东淄博·统考中考真题）如图，希望中学的教学楼AB和综合楼CD之间生长着一棵
高度为12.88米的白杨树EF，且其底端B，D，F在同一直线上，BF＝FD＝40米．在综合实践活动课上，
小明打算借助这棵树的高度测算出综合楼的高度，他在教学楼顶A处测得点C的仰角为9°，点E的俯角为
16°．
计算结果
科学计算器按键顺序
（已取近似值）
0.156
0.158
0.276
0.287
问小明能否运用以上数据，得到综合楼的高度？若能，请求出其高度（结果精确到0.01米）；若不能，说
明理由．（解答过程中可直接使用表格中的数据哟！）【答案】能，综合楼的高度约是37.00米．
【分析】在Rt△AEG中，利用正切函数求得AG的长，在Rt△ACH中，利用正切函数求得CH的长，据此求
解即可得到综合楼的高度．
【详解】解：小明能运用以上数据，得到综合楼的高度，理由如下：
作EG⊥AB，垂足为G，作AH⊥CD，垂足为H，如图：
·
由题意知，EG= BF= 40米，EF= BG= 12.88米，∠HAE= 16°= ∠AEG= 16°，∠CAH =9°，
在Rt△AEG中，
AG
tan ∠AEG= ，
EG
AG AG
∴tan 16°= ，即0.287≈ ，
40 40
∴AG = 40×0.287=11.48（米），
∴AB = AG+BG=11.48+12.88= 24.36（米），
∴HD= AB =24.36米，
在Rt△ACH中，AH =BD= BF＋FD=80米，
CH
tan∠CAH = ，
AH
CH CH
∴tan 9°= ，即0.158≈ ，
80 80
∴CH =80×0.158= 12.64（米），
∴CD=CH＋HD = 12.64＋24.36= 37.00（米），
则综合楼的高度约是37.00米．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角和俯角定义．
22．（7分）（2022·山东枣庄·统考中考真题）每年的6月6日为“全国爱眼日”．某初中学校为了解本校
学生视力健康状况，组织数学兴趣小组按下列步骤来开展统计活动．一、确定调查对象
(1)有以下三种调查方案：
方案一：从七年级抽取140名学生，进行视力状况调查；
方案二：从七年级、八年级中各随机抽取140名生，进行视力状况调查；
方案三：从全校1600名学生中随机抽取600名学生，进行视力状况调查．
其中最具有代表性和广泛性的抽样调查方案是______；
二、收集整理数据
按照国家视力健康标准，学生视力状况分为A，B，C，D四个类别．数学兴趣小组随机抽取本校部分学生
进行调查，绘制成如图一幅不完整的统计图．
抽取的学生视力状况统计表
类别 A B C D
视力 视力≥5.0 4.9 4.6≤视力≤4.8 视力≤4.5
健康状况 视力正常 轻度视力不良 中度视力不良 重度视力不良
人数 160 m n 56
三、分析数据，解答问题
(2)调查视力数据的中位数所在类别为______类；
(3)该校共有学生1600人，请估算该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的总人数；
(4)为更好保护视力，结合上述统计数据分析，请你提出一条合理化的建议．
【答案】(1)方案三
(2)B
(3)该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的总人数约为704人(4)该校学生近视程度为中度及以上占44%，说明该校学生近视程度较为严重，建议学校加强电子产品进校
园及使用的管控（答案不唯一）
【分析】（1）根据抽样的代表性、普遍性和可操作性即可得；
（2）根据A类和B类的占比，以及中位数的定义即可得；
（3）利用1600乘以C类与D类所占的百分比之和即可得；
（4）根据C类与D类所占的百分比为44%，说明该校学生近视程度较为严重，建议学校加强电子产品进校
园及使用的管控即可．
【详解】（1）解：由抽样的代表性、普遍性和可操作性可知，方案三：从全校1600名学生中随机抽取
600名学生，进行视力状况调查，作为样本进行调查分析，是最符合题意的．
故答案为：方案三．
（2）解：因为A类的占比为40%<50%，A类和B类的占比之和为16%+40%=56%>50%，
所以调查视力数据的中位数所在类别为B类，
故答案为：B．
（3）解：1600×(100%−40%−16%)=704（人），
答：该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的总人数约为704人．
（4）解：该校学生近视程度为中度及以上占比为100%−40%−16%=44%，
说明该校学生近视程度较为严重，建议学校加强电子产品进校园及使用的管控（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了抽样调查、中位数、利用样本估计总体，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．
23．（7分）（2022·河北·统考中考真题）如图，平面直角坐标系中，线段AB的端点为A(−8,19)，
B(6,5)．(1)求AB所在直线的解析式；
(2)某同学设计了一个动画：在函数y=mx+n(m≠0,y≥0)中，分别输入m和n的值，使得到射线CD，其
中C(c,0)．当c＝2时，会从C处弹出一个光点P，并沿CD飞行；当c≠2时，只发出射线而无光点弹出．
①若有光点P弹出，试推算m，n应满足的数量关系；
②当有光点P弹出，并击中线段AB上的整点（横、纵坐标都是整数）时，线段AB就会发光，求此时整数
m的个数．
【答案】(1)y=−x+11
(2)①n=−2m，理由见解析②5
【分析】（1）设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0)，把点A(−8,19)，B(6,5)代入，即可求解；
（2）①根据题意得，点C（2，0），把点C（2，0）代入y=mx+n，即可求解；
②由①得：n=−2m，可得y=(x−2)m，再根据题意找到线段AB上的整点，再逐一代入，即可求解．
【详解】（1）解：设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0)，
把点A(−8,19)，B(6,5)代入得：
¿，解得：¿，
∴AB所在直线的解析式为y=−x+11；
（2）解： n=−2m，理由如下：
若有光点P弹出，则c＝2，
∴点C（2，0），
把点C（2，0）代入y=mx+n(m≠0,y≥0)得：
2m+n=0；
∴若有光点P弹出，m，n满足的数量关系为n=−2m；
②由①得：n=−2m，
∴y=mx+n=mx−2m=(x−2)m，
∵点A(−8,19)，B(6,5)，AB所在直线的解析式为y=−x+11，
∴线段AB上的其它整点为
(−7,18),(−6,17),(−5,16),(−4,15),(−3,14),(−2,13),(−1,12),(0,11),(1,10),(2,9),(3,8),(4,7),(5,6)，
∵ 有光点P弹出，并击中线段AB上的整点，
∴直线CD过整数点，
19
∴当击中线段AB上的整点（-8，19）时，19=(−8−2)m，即m=− （不合题意，舍去），
10当击中线段AB上的整点（-7，18）时，18=(−7−2)m，即m=−2，
17
当击中线段AB上的整点（-6，17）时，17=（-6-2）m，即m=− （不合题意，舍去），
8
16
当击中线段AB上的整点（-5，16）时，16=（-5-2）m，即m=− （不合题意，舍去），
7
5
当击中线段AB上的整点（-4，15）时，15=（-4-2）m，即m=− （不合题意，舍去），
2
14
当击中线段AB上的整点（-3，14）时，14=（-3-2）m，即m=− （不合题意，舍去），
5
13
当击中线段AB上的整点（-2，13）时，13=（-2-2）m，即m=− （不合题意，舍去），
4
当击中线段AB上的整点（-1，12）时，12=（-1-2）m，即m=-4，
11
当击中线段AB上的整点（0，11）时，11=（0-2）m，即m=− （不合题意，舍去），
2
当击中线段AB上的整点（1，10）时，10=（1-2）m，即m=-10，
当击中线段AB上的整点（2，9）时，9=（2-2）m，不存在，
当击中线段AB上的整点（3，8）时，8=（3-2）m，即m=8，
7
当击中线段AB上的整点（4，7）时，7=（4-2）m，即m= （不合题意，舍去），
2
当击中线段AB上的整点（5，6）时，6=（5-2）m，即m=2，
5
当击中线段AB上的整点（6，5）时，5=（6-2）m，即m= （不合题意，舍去），
4
综上所述，此时整数m的个数为5个．
【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质，理解有光点P弹出，
并击中线段AB上的整点，即直线CD过整数点是解题的关键．
24．（8分）（2022·陕西西安·校考三模）如图，已知平行四边形ABCD中，∠A=45°，以AD为直径作
⊙O，⊙O恰好经过点B．
(1)求证：BC为⊙O的切线；(2)E为⊙O上一点，EB与AD交于点M，连接ED并延长，交BC延长线于点F，若AD=2，DF=√5，求
线段ED的长．
【答案】(1)过程见解析
4√5
(2)
5
【分析】对于（1），先连接BO，BD，可知△ABD是等腰直角三角形，可得∠AOB=90°，再结合平行四边
形的性质得∠OBC=90°，进而得出结论；
DG 1
对于（2），作DG⊥BC，OH⊥ED，在Rt△DFG中求出FG，可得tan∠F= = ，再根据平行线的性质
FG 2
得∠ADE=∠F，然后在Rt△ODH中，求出DH，进而得出答案．
（1）
连接BO，BD，
∵AD是圆O的直径，
∴∠ABD=90°.
∵∠A=45°，
∴∠ADB=45°，
∴AB=BD，
∴△ABD是等腰直角三角形.
∵点O是AD的中点，
∴OB⊥AD.
∵AD∥BC，
∴∠OBC=90°，
∴OB⊥BC，
∴BC是⊙O的切线.
（2）
过点D作DG⊥BC，交BC于点G，过点O作OH⊥ED，交ED于点H．1
在Rt△BOD中，OD= AD=1，∠ADB=45°，
2
∴OB=OD=1，
∴BO∥DG，
∴四边形OBGD是矩形，
∴DG=OB=1，BG=OD=1．
在Rt△DGF中，FG=√DF2−DG2=2，
DG 1
则tan∠F= = ．
FG 2
∵AD∥CB，
∴∠ODH=∠F．
OH 1
在Rt△ODH中，tan∠ODH=tan∠F= = ，
DH 2
设OH=x，DH=2x，
则x2+(2x) 2=1，
√5
解得x= ，
5
2√5
即DH= ．
5
∵OH⊥DE，
4√5
∴DE=2DH= ．
5
【点睛】这是一道关于圆与几何图形的综合问题，考查了切线的证明，等腰直角三角形的性质和判定，矩
形的性质和判定，解直角三角形等．
25.（8分）（2022·江苏扬州·校考二模）在平面直角坐标系中，已知函数y =2x和函数y =−x+6不论x
1 2
取何值，y 都取y 与y 二者之中的较小值．
0 1 2(1)求函数y 和y 图象的交点坐标，并直接写出y 关于x的函数关系式；
1 2 0
(2)现有二次函数y=x2−8x+c，若函数y 和y都随着x的增大而减小，求自变量x的取值范围；
0
(3)在（2）的结论下，若函数y 和y的图象有且只有一个公共点，求c的取值范围．
0
【答案】(1)（1）交点坐标为(2,4)；y =¿
0
(2)2≤x<4
73
(3)c的取值范围是：c= 或 160，
∴当x<4时，y随x的增大而减小，
∴2≤x<4；
（3）解：①若函数y=x2−8x+c与y =−x+6只有一个交点，且交点在2y ；当x=4时y
