文档内容
保密★启用前
模拟预测卷02（原卷版）
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形
码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草
稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，
只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．已知复数z满足 ，则 （ ）
A． B． C．2 D．3
3．已知函数 的最小正周期为 ，将函数f(x)的图象向右平移 个单位
得到函数g(x)的图象，且 ，则 的取值为
A． B． C． D．
4．已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在矩形ABCD中， ，E为边AB上的任意一点（包含端点），O为AC的中点，则
的取值范围是（ ）A． B． C． D．
6．在正四棱柱 中， 为线段 的中点，一质点从 点出发，沿长
方体表面运动到达 点处，若沿质点 的最短运动路线截该正四棱柱，则所得截面的面积为（ ）
A． B． C． D．
7．已知 ， 是焦点为 的抛物线 上两个不同点，且线段 的中点 的横坐标是3，直线
与 轴交于点 ，则点 的横坐标的取值范围是
A． B． C． D．
8．若函数 为奇函数，当 时， ，已知 有一个根为 ，且
， ，则 的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，
有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．某次数学考试后，为分析学生的学习情况，某校从某年级中随机抽取了100名学生的成绩，整理得到如
图所示的频率分布直方图．为进一步分析高分学生的成绩分布情况，计算得到这100名学生中，成绩位于内的学生成绩方差为12，成绩位于 内的同学成绩方差为10．则（ ）
A．
B．估计该年级学生成绩的中位数约为77.14
C．估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的平均数为87.50
D．估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的方差为30.25
10．已知等差数列 的公差 ，其前n项和为 ，则下列说法正确的是（ ）
A． 是等差数列 B．若 ，则 有最大值
C． ， ， 成等差数列 D．若 ， ，则
11．如图，在正方体 中， 均为棱的中点，则下列结论错误的是（ ）
A．平面 平面
B．梯形 内存在一点 ，使得 平面
C．过 可作一个平面，使得 ， 到这个平面的距离相等
D．梯形 的面积是 面积的 倍三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12． 的展开式中 的系数为 ．
13．已知 ，若实数m，n满足 ，则 的最小值为
14．已知函数 （ 且 ）， 若 有最小值， 则实数a的取值范围是
.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（13分）在 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知 ．
(1)求C；
(2)若 且 ，求 的外接圆半径．
16．（15分）如图，在四棱锥 中， 平面 ， .
(1)求证： 平面 ；
(2)若 ，求平面 与平面 的夹角的余弦值.17．（15分）某公司拟通过摸球中奖的方式对员工发放节日红包．在一个不透明的袋子中装有 个形状大
小相同的标有面值的球，每位员工从球袋中一次性随机摸取m个球 ，摸完后全部放回袋中，球上所
标的面值之和为该员工所获得的红包数额．
(1)若 ， ，当袋中的球中有 个所标面值为 元，1个为 元，1个为 元时，在员工所获得的
红包数额不低于 元的条件下，求取到面值为 元的球的概率；
(2)若 ， ，当袋中的球中有1个所标面值为 元，2个为 元，1个为 元，1个为 元时，求
员工所获得红包数额的数学期望与方差．
18．（17分）已知双曲线 的离心率为 ，右焦点到双曲线 的一条渐近线的距
离为1，两动点 在双曲线 上，线段 的中点为 ．
(1)证明：直线 的斜率 为定值；
(2) 为坐标原点，若 的面积为 ，求直线 的方程．
19．（17分）已知函数 .
（1）求函数 的图象在 （ 为自然对数的底数）处的切线方程；（2）若对任意的 ，均有 ，则称 为 在区间 上的下界函数， 为 在区
间 上的上界函数.
①若 ，求证： 为 在(0,+∞)上的上界函数；
②若 ， 为 在 上的下界函数，求实数 的取值范围.
