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景德镇市2023届高三第二次质检试题
数 学（文科）答案
一、选择题 1-5 D D ABC 6-10 BDCAC 11-12 D A
二、填空题
． 0.4 14. 2 15. 16. 解： ∴
13
三、解答题
17. 解：（1）∵ ∴
∵角 为锐角
∴
∴ ∴ ∴
（2） 由余弦定理
的最小值为
∴
18．
解：(1)证明：
连接AC交BD于点O,连接ON
,O为中点，则N也为PC中点
,,AD=2
19.
附 ： ① 相 关 系 数 公 式 ： . （ 若
，则线性相关程度非常强，可用线性回归模型拟合）
②一组数据 ， ，…， ，其回归直线方程 的斜率和截距的最
小二乘估计公式分别为 ， .
③参考数据： ，
.
【解析】 (1)由5月至8月的数据可知 ， ，
， ，
，
∴所求线性相关系数为
.因为相关系数的绝对值 ，所以认为y与t具有非常强的线性相关关
系.
(2)由题得， ，
所以 ，所以y关于t的回归直线方程为 .
当 时， ，所以9月收入从预测看不能突破1万元
20. 【详解】(1)当倾斜角为时，直线 为，
令 ，得 .即椭圆的上顶点为 ，所以 ，
又 的周长为 ，即 ，又 ，解得 ，
所以椭圆 的方程为 .
(2)由（1）可知 ，
因为过 与圆 相切的直线分别切于 两点，所以 ，
所以 ，
设点 ，则 ，圆 的半径为 ，
则直线 的方程为 ，
的方程设为 ，则 ，化简得
由 ，得 ，所以点，所以点 在椭圆 上，
∴ ，即 ．
21. 解：（1） ， ，∴ . ∴ 的最大值为
2.
（2）设 （ ）， ∴
两式相减得 ，∴
由函数 在 上递减 ，所以
四、选做题
22.解： 由题意得曲线 ： 为参数 的普通方程为
由伸缩变换 得
代入 ，得
的普通方程为
直线l的极坐标方程为 ，
直线l的普通方程为
设点P的坐标为 ，则 点 P 到 直 线 l 的 距 离
，
所以点P到直线l距离d的最大值为
23.解： 若 ，则 ，
当 时， ， ；
当 时， ， ；
当 时， ， ，
综上不等式的解集为 ；
，
，
又 ， ，
则 ，
当且仅当 ，等号成立，
所以
根据题意， ，
的取值范围是
