文档内容
第 04 讲 三角函数的伸缩平移变换
（5 类核心考点精讲精练）
1. 5年真题考点分布
5年考情
考题示例 考点分析 关联考点
三角函数图象的综合应用
2023年全国甲卷理数，第10题,5分 无
求图象变化前 (后)的解析式
由正弦(型)函数的奇偶性求参数
2022年全国甲卷文数，第5题,5分 无
求图象变化前(后)的解析式
2022年浙江卷，第6题,5分 描述正(余)弦型函数图象的变换过程 无
2021年全国乙卷理数，第7题,5分 求图象变化前(后)的解析式 无
求正弦(型)函数的对称轴及对称中心
2020年江苏卷，第10题,5分 无
求图象变化前 (后)的解析式
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】本节内容是新高考卷的常考内容，设题稳定，难度较低或中等，分值为5分
【备考策略】1理解并掌握三角函数的图象与性质
2会先平移后伸缩或先伸缩后平移来综合解决三角函数的伸缩平移变换
【命题预测】本节内容是新高考卷的载体内容，一般会结合三角函数的图象与性质综合考查三角函数的伸
缩平移变换，需加强复习备考
知识讲解1. 三角函数的伸缩平移变换
（1）伸缩变换（ ， 是伸缩量）
振幅，决定函数的值域，值域为 ；
若 ↗，纵坐标伸长；若 ↘，纵坐标缩短； 与纵坐标的伸缩变换成正比
决定函数的周期，
若 ↗， ↘，横坐标缩短；若 ↘， ↗，横坐标伸长； 与横坐标的伸缩变换成反比
（2）平移变换（ ， 是平移量）
平移法则：左 右 ，上 下
（3）三角函数图象的变换
2. 常用结论
（1）对称与周期的关系
正弦曲线、余弦曲线相邻的两个对称中心、相邻的两条对称轴之间的距离是半个周期，相邻的对称中心与
对称轴之间的距离是四分之一个周期；正切曲线相邻两个对称中心之间的距离是半个周期．
（2）与三角函数的奇偶性相关的结论
若y＝Asin(ωx＋φ)为偶函数，则有φ＝kπ＋(k∈Z)；若为奇函数，则有φ＝kπ(k∈Z)．
若y＝Acos(ωx＋φ)为偶函数，则有φ＝kπ(k∈Z)；若为奇函数，则有φ＝kπ＋(k∈Z)．
若y＝Atan(ωx＋φ)为奇函数，则有φ＝kπ(k∈Z)．考点一、 三角函数直接伸缩平移变换
1．（2024·广东揭阳·二模）把函数 的图象向左平移 个最小正周期后，所得图象对应的函数
为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024·河北保定·三模）将函数 的图象向左平移 个单位长度，得到函数 的图
象，则 （ ）
A． B． C． D．
3．（2024·天津·二模）将函数 的图象向左平移 个单位长度得到函数 的图
象，下列结论正确的是（ ）．
A． 是最小正周期为 的偶函数 B．点 是 的对称中心
C． 在区间 上的最大值为 D． 在区间 上单调递减
1．（2024·广西·二模）把函数 的图象向左平移 个单位长度后，所得图象对应的函数为
（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024·福建厦门·三模）将函数 的图象向右平移 个单位后得到 的图象，
则（ ）A． B．
C． D．
3．（2024·陕西西安·模拟预测）已知函数 ，把 的图象向左平移 个单位长度得到
函数 的图象，则（ ）
A． 是偶函数 B． 的图象关于直线 对称
C． 的图象关于直线 对称 D． 的图象关于点 中心对称
考点 二 、 同名三角函数伸缩平移变换
1．（2022·浙江·高考真题）为了得到函数 的图象，只要把函数 图象上所有的点
（ ）
A．向左平移 个单位长度 B．向右平移 个单位长度
C．向左平移 个单位长度 D．向右平移 个单位长度
2．（2021·全国·高考真题）把函数 图像上所有点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把
所得曲线向右平移 个单位长度，得到函数 的图像，则 （ ）
A． B．
C． D．
1．（2024·江苏南京·二模）为了得到函数 的图象，只要把函数 图象上所有的点
（ ）A．向左平移 个单位 B．向左平移 个单位
C．向右平移 个单位 D．向右平移 个单位
2．（2024·陕西汉中·二模）函数 的图象如图所示， 为图象上两点，
对于向量 ，为了得到 的图象，需要将 图象上所有点的坐标（ ）
A．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移 个单位
B．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移 个单位
C．横坐标缩短到原来的 （纵坐标不变），再向右平移 个单位
D．横坐标缩短到原来的 （纵坐标不变），再向右平移 个单位
考点 三 、 异名三角函数伸缩平移变换
1．（23-24高三下·陕西安康·阶段练习）为了得到函数 的图象，只需将函数 的图
象（ ）
A．向左平移 个单位长度 B．向左平移 个单位长度
C．向右平移 个单位长度 D．向右平移 个单位长度
2．（23-24高三下·上海黄浦·阶段练习）要得到函数 的图象，只需将函数 的图
象上所有的点（ ）A．横坐标变为原来的 倍（纵坐标不变），再向右平行移动 个单位长度
B．横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变），再向右平行移动 个单位长度
C．横坐标变为原来的 倍（纵坐标不变），再向左平行移动 个单位长度
D．横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变），再向左平行移动 个单位长度
3．（2023·全国·模拟预测）若函数 的图象向左平移 个单位长度后，其图象与
函数 的图象重合，则 的值可以为（ ）
A． B． C． D．
1．（23-24高三上·河南新乡·阶段练习）为了得到 的图象，只要把 的图
象向左平移（ ）个单位长度
A． B． C． D．
2．（2024·山东青岛·三模）为了得到 的图象，只要把 的图象上所有的点
（ ）
A．向右平行移动 个单位长度 B．向左平行移动 个单位长度
C．向右平行移动 个单位长度 D．向左平行移动 个单位长度
3．（23-24高三下·湖南长沙·阶段练习）设函数 ，将函数 的图象先向右
平移 个单位长度，再横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，所得的图象与 图象重合，则
（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，考点 四 、 三角函数伸缩平移变换求参数值
1．（2024·广东梅州·二模）若把函数 的图象向左平移 个单位后得到的是一个偶函数，
则 （ ）
A． B． C． D．
2．（2024·湖北武汉·模拟预测）若函数 （ ）向左正移 个单位后在区间 上
单调递增，则 （ ）
A． B． C． D．
3．（2024·陕西榆林·三模）将函数 的图象向左平移 个单位长度后得到的函数
图象关于 对称，则实数 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
4．（2024·全国·模拟预测）将函数 的图象向右平移 个单位长度，得到函数
的图象，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
5．（2024·四川南充·二模）将函数 的图象向左平移 个单位长度，得到函数 的
图象，则曲线 与直线 的所有交点中，相邻交点距离的最小值为（ ）
A． B． C． D．
6．（2024·山西晋城·二模）将函数 的图象向右平移 （ ）个单位长度，得到函数
的图象，若函数 在区间 上恰有两个零点，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．1．（2024·陕西安康·模拟预测）将函数 的图象向右平移φ个单位长度得到函数
的图象，则 （ ）
A． B． C． D．
2．（23-24高三上·江苏盐城·阶段练习）将函数 的图象向左平移 个单位长度后
得到的函数为奇函数，则实数 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
3．（2024·四川成都·三模）将函数 的图象向左平移 个单位后，与函数
的图象重合，则 的最小值为（ ）
A．9 B．6 C．3 D．2
4．（2024·贵州黔东南·二模）将函数 的图象向右平移 个单位长度得到函数
的图象，若 在区间 上的最大值为 ，则 （ ）
A． B． C． D．
5．（2024·浙江丽水·二模）将函数 的图象向右平移 个单位后得到函数 的图
象，若对满足 的 ，有 ，则 （ ）
A． B． C． D．
考点 五 、 三角函数伸缩平移变换的综合应用
1．（2024·天津河西·三模）已知函数 （其中 ， ），当
时， 的最小值为 ， ，将 的图象上所有的点向右平移 个单位长度，所得图象对应的函数为 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．（2023·重庆沙坪坝·模拟预测）将函数 的图象向左平移 个单位长度后得到函数
的图象，若函数 在 上单调递增，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．（22-23高三下·全国·阶段练习）已知 是 图象的两条相邻对称
轴，将 的图象向右平移 个单位长度后，得到函数 的图象.若 在 上有唯一的零点，则
实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
1．（2023高三·全国·专题练习）将函数 的图象向右平移 个单位长度，再将图象上所有点的
横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到 的图象，则（ ）
A． B． 是 图象的一条对称轴，
C． 是 图象的一个对称中心 D． 在 上的最大值为
2．（23-24高三上·安徽·阶段练习）设 ，将 的图像向右平移 个单位，得到 的图像，
设 ， ，则 的最大值为（ ）
A． B． C． D．
3．（2021·全国·模拟预测）已知把函数 的图象向右平移 个单位长度，再把横
坐标缩小到原来一半，纵坐标不变，得到函数 的图象，若 ，若 ， ，则
的最大值为（ ）A． B． C． D．
一、单选题
1．（2024·陕西西安·模拟预测）将函数 的图象向右平移 个单位长度后，得到函数 的图象，
则 （ ）
A．1 B． C． D．
2．（2024·山东·二模）已知函数 ，则下列结论正确的是（ ）．
A．函数 的最大值是
B．函数 在 上单调递增
C．该函数的最小正周期是
D．该函数向左平移 个单位后图象关于原点对称
3．（2024·陕西商洛·模拟预测）将函数 的图象的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），然后再向左
平移 个单位长度，得到函数 的部分图象如图所示，则函数
的解析式为（ ）
A． B．C． D．
4．（2024·山东泰安·二模）已知函数 ，将函数 的图象上所有点的横坐标变为原来的
一半，纵坐标变为原来的2倍，得到函数 的图象，则下列结论正确的是（ ）
A． B． 在 上单调递增
C． 的图象关于点 中心对称 D． 在 上的值域为
5．（2024·山东泰安·模拟预测）将函数 图象上的所有点向左平移 个单位长度，得到
函数 的图象，则（ ）
A． B． 在 上单调递增
C． 在 上的最小值为 D．直线 是 图象的一条对称轴
6．（2024·湖北·二模）将函数 的图象上每一点的横坐标变为原来的 （纵坐标不变），再向
右平移 个单位长度，所得图象对应的函数（ ）
A．在区间 上单调递减 B．在区间 上单调递增
C．在区间 上单测递减 D．在区间 上单调递增
二、多选题
7．（2024·安徽合肥·三模）已知 是函数 的两个零点，且 的最小值是
，则（ ）
A． 在 上单调递增
B． 的图象关于直线 对称
C． 的图象可由 的图象向右平移 个单位长度得到D． 在 上仅有1个零点
8．（2024·湖北襄阳·二模）已知函数 ，将函数 的图像横坐标缩短为原
来的 倍，再向左平移 单位，得到函数 .则下列结论中正确的是（ ）
A． 为偶函数
B．不等式 的解集为
C． 在 上单调递增
D．函数 在 的零点为 且 ，则
三、填空题
9．（2024·青海西宁·模拟预测）将函数 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不
变，得到函数 的图象，则 的最小正周期为 ， .
10．（2024·江苏·模拟预测）将函数 图象上的每个点的横坐标变为原来的 倍（纵坐标
不变），再将得到的图象向左平移 个单位长度，所得的图象关于 轴对称，写出一个符合条件的 的值
.
一、单选题
1．（2024·陕西渭南·三模）将函数 的图象向左平移 个单位长度，所得图象关于
原点对称，则 的值可以为（ ）
A． B． C． D．
2．（2024·山东·二模）将函数 的图象向左平移 个单位长度得到函数 的图
象，若 为 图象的一条对称轴，则 的最小值为（ ）A． B． C． D．
3．（2024·湖北黄冈·模拟预测）函数 的图象向左平移 个单位后得到
的图象，若 是 的一个零点，则 的可能取值为（ ）
A． B． C． D．
4．（2024·重庆·模拟预测）已知函数 ，先将函数 的图象向右平移 个单位
长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，即可得到函数 的图象．若函数
的图象关于y轴对称，则 （ ）
A． B． C． D．
5．（2024·江西景德镇·三模）函数 在 内恰有两个对称中心， ，将函数
的图象向右平移 个单位得到函数 的图象.若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
6．（2024·广东广州·模拟预测）若将函数 的图象先向左平移 个单位长度，再将图象上所有
点的横坐标缩小为原来的 ，纵坐标不变，得到函数 的图象，若关于 的方程 在 内
有两个不同的解 ，则 （ ）
A． B． C． D．
二、多选题
7．（2024·山东菏泽·模拟预测）将函数 的图象向下平移1个单位长度，再向右平移
个单位长度，得到函数 的图象，则（ ）
A． 的最小正周期为 B． 的图象关于 对称
C． 的图象关于 对称 D． 的单调递增区间为三、填空题
8．（2024·湖北武汉·模拟预测）已知函数 ， 的部分图象如图所示．若将
函数 的图象向右平移 个单位长度，得到函数 的图象．若函数 为奇函数，则 的最小值
是 ．
9．（2024·四川南充·模拟预测）将函数 的图象向右平移 个单位长度后得到
函数 的图象，若 是 的一个单调递增区间，则方程 在 上实数根的个数为
.
10．（2024·福建泉州·模拟预测）已知函数 的图象向左平移 个单位长度得到
的图象，则 ．
1．（2023·全国·高考真题）函数 的图象由函数 的图象向左平移 个单位长度得到，
则 的图象与直线 的交点个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（2022·全国·高考真题）将函数 的图像向左平移 个单位长度后得到曲线C，
若C关于y轴对称，则 的最小值是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·天津·高考真题）已知 ，关于该函数有下列四个说法：
① 的最小正周期为 ；
② 在 上单调递增；③当 时， 的取值范围为 ；
④ 的图象可由 的图象向左平移 个单位长度得到．
以上四个说法中，正确的个数为（ ）
A． B． C． D．
4．（2020·天津·高考真题）已知函数 ．给出下列结论：
① 的最小正周期为 ；
② 是 的最大值；
③把函数 的图象上所有点向左平移 个单位长度，可得到函数 的图象．
其中所有正确结论的序号是（ ）
A．① B．①③ C．②③ D．①②③
5．（2020·江苏·高考真题）将函数y= 的图象向右平移 个单位长度，则平移后的图象中与y
轴最近的对称轴的方程是 .
6．（2019·天津·高考真题）已知函数 是奇函数，将 的图像
上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为 .若 的最小正周期
为 ，且 ，则
A． B． C． D．
7．（2018·天津·高考真题）将函数 的图象向右平移 个单位长度，所得图象对应的函数
A．在区间 上单调递增 B．在区间 上单调递减
C．在区间 上单调递增 D．在区间 上单调递减
8．（2017·全国·高考真题）已知曲线C ：y=cos x，C ：y=sin (2x+ )，则下面结论正确的是
1 2
A．把C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得
1
到曲线C
2
B．把C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得
1到曲线C
2
C．把C 上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得
1
到曲线C
2
D．把C 上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位长度，
1
得到曲线C
2
9．（2016·四川·高考真题）为了得到函数y=sin 的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点
A．向左平行移动 个单位长度
B．向右平行移动 个单位长度
C．向上平行移动 个单位长度
D．向下平行移动 个单位长度
10．（2016·全国·高考真题）若将函数 的图象向左平移 个单位长度，则平移后图象的对称轴为
（ ）
A． B．
C． D．
