2026年全国硕士研究生招生考试试题（数学二）_27考研真题_考研数学一、二、三历年真题+考研数学资料（1994-2026）_考研数学真题（1987-2026）_考研数学真题（1987-2026）_数学二

2026年全国硕士研究生招生考试(数学二)真题试题
一、选择题:1～10小题,每小题5分,共50分,下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题
目要求的,请将所选选项前的字母填在答题卡指定位置．
1. 已知当x0时，ax2 bxarcsinx与31x2 1是等价无穷小，则 ( )
1 1
(A) a ,b (B) a ,b
3 3
2 2
(C) a ,b (D) a ,b
3 3
2. 设y xy x是某2阶非齐次线性微分方程的两个特解，若常数,使得2y xy x是
1 2 1 2
该方程的解，y xy x是该方程对应的齐次方程的解，则 ( )
1 2
1 2 2 1
(A)  , (B)  ,
5 5 5 5
1 1 1 1
(C)  , (D)  ,
4 2 2 4
3. 设函数z  zx,y由方程xaz =eyaz (a是非零常数)确定，则 ( )
z z 1 z z 1
(A)   (B)  
x y a x y a
z z 1 z z 1
(C)   (D)  
x y a x y a
4. 设线密度为1的细直棒的两个端点分别位于点,0和点,0处，质量为m的质点位于点,1
处，G为引力常量，则该细直棒对该质点的引力大小为 ( )
1 2Gmx 1 2Gm
(A)  dx (B)  dx
0 1 0 1
x2 2 x2 2
1 2Gmx 1 2Gm
(C)  dx (D)  dx
0 3 0 3
x2 2 x2 2
5. 设函数 f(x)在区间[1,1]上有定义，则 ( )
(A) 当 f(x)在,0单调递减，在,1单调递增时， f(0)是极小值
(B) 当 f(0)是极小值时， f(x)在,0单调递减时，在,1单调递增
12026年全国硕士研究生招生考试(数学二)真题试题
f(x) f
(C) 当 f(x)的图形在[1,1]是凹的时， 在[1,1单调递增
x1
f(x) f
(D) 当 在[1,1单调递增时， f(x)的图形在[1,1]是凹的
x1
x3 et
6. 已知函数 f(x)=  dt， f 的反函数为g，则 ( )
1 1t2
3 2
(A) g,g e (B) g,g
2 3e
3 2
(C) g,g e (D) g,g
2 3e
7. 设 函 数 fx,y 在 区 域 Dx,y x y1 上 连 续 ， 且 fx,y fy,x ， 则
 fx,ydxdy ( )
D
n n i j 1 1 n n i j 1
(A) 2lim   f   (B) lim  f  
n n n n2 2n n n n2
i1 jn1i i1 j1
2n 2n1i i j 1 1 2n i i j 1
(C) 2lim   f   (D) lim  f  
n 2n 2n n2 2n 2n 2n n2
i1 j1 i1 j1
8. 单位矩阵经若干次互换两行得到的矩阵.设A为n阶置换矩阵，A*为A的伴随矩阵，则 ( )
(A) A*为置换矩阵 (B) A1为置换矩阵
(C) A1  A* (D) A1 A*
1 0 1 2 0
   
0 0 1 1 1
   
9. 设矩阵A ， C  .若存在矩阵B满足ABC，则( )
1 1 3 1 1
   
1 1 1  a b
(A) a1，b1 (B) a2，b2
(C) a1，b2 (D) a2，b1
10. 设3阶矩阵A，B，满足ABBA A2B2，则A B.则下列结论错误的是( )
(A)  AB 3 0 (B) AB只有零特征值
(C) A，B不能都是对角矩阵 (D) AB只有一个线性无关的特征向量
二、填空题:11～16小题,每小题5分,共30分．
22026年全国硕士研究生招生考试(数学二)真题试题
 arctanx
11. 设 p为常数，若反常积分 dx收敛，则 p的取值范围是__________________.
0 xp x1 
1 ln  1x 
12. 设lim   __________________.
x0 x xsinx 
13. 设曲线x2 2 3xy y2 1在点 0,1 处的曲率半径为___________________.
14. 已知函数 f  x,y  可微，且 df  0,0 dx3dy ，记 g  x  f(lnx,sinx), 则 g'  1 
___________________.
15. 函数 f  x ln  2x 在区间  0,2  上的平均值为___________________.
 1 b 1 
 
16. 设 矩 阵 A   ， 若 二 次 型 xT AAT x 的 规 范 形 为 y2 ， 则
a2 3 3a 1
ab___________________.
三、解答题:17～22小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本题满分10分)
1 2x2
计算I   dx ysin x2  y2dy.
1 x
18.(本题满分12分)
已知函数g  x 连续，f  x  
x2
g(xt)dt，求 f '  x 的表达式，并判断 f '  x 在x0处的连续
0
性.
19.(本题满分12分)
求函数 f  x,y   2x2  y2  ex的极值.
20.(本题满分12分)
1
已知M  x ,y 是曲线 y   x0 的拐点，O为坐标原点，记D是第一象限中以曲线
0 0 1x2
1
y   x x ，线段OM 及x正半轴为边界的无界区域，求D绕x轴旋转所成旋转体的体积.
1x2 0
21.(本题满分12分)
32026年全国硕士研究生招生考试(数学二)真题试题
1
求微分方程x2y''2xy' y' 2 0  x2 满足条件 y  ， y' 9的解.
x3
2
x3
22.(本题满分12分)
 1   1   0   0 
       
0 1 1 1
已知向量组    ，    ，    ，    ，记 A ,,,  ，
1 1 2  0  3  1  4 1 1 2 3 4
       
1 2 1  1 
G,
.
1 2
(1)证明：, 是,,, 的极大线性无关组；
1 2 1 2 3 4
(2)求矩阵H 使得AGH ，并求A10 .
4