2026年全国硕士研究生招生考试试题（数学一）_27考研真题_考研数学一、二、三历年真题+考研数学资料（1994-2026）_考研数学真题（1987-2026）_考研数学真题（1987-2026）_数学一

2026年全国硕士研究生招生考试（数学一）真题试题 一、选择题:1～10小题,每小题5分,共50分,下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目 要求的,请将所选选项前的字母填在答题卡指定位置． 1. 设函数z  z(x,y)由方程xaz eyaz (a是非0常数)确定,则( ) z z 1 z z 1 (A)   (B)   x y a x y a z z 1 z z 1 (C)   (D)   x y a x y a  3(1)n 2. 幂级数( )nx2n 的收敛域是 ( ) 4 n1 (A) 2，2  (B) 1，1  (C) (2，2) (D) (1，1) 3. 设函数 f(x)在区间1，1 上有定义,则 ( ) (A)当 f(x)在(1，0)单调递减,在(0，1)单调递增时, f(0)是极小值 (B)当 f(0)是极小值时, f(x)在(1，0)单调递减,在(0，1)单调递增 f(x) f(1) (C) 当 f(x)的图形在1，1 是凹的时, 在1，1 单调递增 x1 f(x) f(1) (D) 在1，1 单调递增时, f(x)的图形在1，1 是凹的 x1 4. 已知有界区域  由曲面 z  4x2  y2 与 z  x2  y2 围成,函数 f(u) 连续, 则  f(x2  y2 z2)dxdydz  ( )  2 2 4r2 (A)  d dr f (r2 z2)rdz 0 0 r 2 2 4r2 (B)  d dr f (r2 z2)rdz 0 0 0  2 2 (C)  d4d f (r2)r2sindr 0 0 0  2 2 (D)  d2d f (r2)r2sindr 0 0 0 5. 单位矩阵经过若干次互换两行得到的矩阵成为置换矩阵,设A为n阶置换矩阵, A*为A的伴随矩 阵,则( ) 12026年全国硕士研究生招生考试（数学一）真题试题 (A) A*为置换矩阵 (B) A1为置换矩阵 (C) A1  A* (D) A1 A* 6. 设A，B为n阶矩阵，是n维列向量，若A的列向量组可由B的列向量组表示，则（ ） (A) 当Ax有解时，Bx有解 (B) 当ATx 有解时，BTx 有解 (C) 当Bx有解时，Ax有解 (D) 当BTx 有解时，ATx 有解 7. 设二次型 f  x,x ,x a  x2x2x2  4xx 4xx 4x x .若方程 f  x ,x ,x 1表示 1 2 3 1 2 3 1 2 1 3 2 3 1 2 3 的曲面为圆柱面，则（ ） (A) a 4，且 f  x ,x ,x 的规范型为y2 y2 y2 . 1 2 3 1 2 3 (B) a 4，且 f  x ,x ,x 在正交变换下的标准型为6y26y2 1 2 3 1 2 (C) a 2，且 f  x ,x ,x 的规范型为y2 y2 y2 1 2 3 1 2 3 (D) a 2，且 f  x ,x ,x 在正交变换下的标准型为6y26y2 1 2 3 1 2 8. 设随机变量X  N(1,2)，令 f  t  E  (X t)2  ，则 f  t 的最小值点和最小值分别为（ ） (A) 1,2 (B) 1,4 (C) 1,2 (D) 1,4 9. 设连续型随机变量X 的分布函数为F  x ，随机变量Y 的分布函数为F  ayb ，X 的数学期望 为，方差为20 ，若Y 的数学期望和方差分别为0和1，则（ ） (A) a ，b (B) a ，b 1 1 (C) a  ，b (D) a  ，b   1 1 10. 设随机变量 X 的概率分布为 P  X k   （k 1,2,...），则对于正整数m、n有 2k1 3k ( ) (A) P  X mn| X m  P  X m  22026年全国硕士研究生招生考试（数学一）真题试题 (B) P  X mn| X m  P  X n  (C) P  X mn| X m  P  X m  (D) P  X mn| X m  P  X n  二、填空题:11～16小题,每小题5分,共30分．       11. 设向量v (0,x,z)，v (y,0,1)，令F(x,y,z)v v ，则divF ____________. 1 2 1 2 1 ln(1x) 12. lim(  ) ________________. x0 x xsinx x2sin2t  d2y 13. 设函数 y  y(x)由参数方程 (t(0, ))确定，则 _______________. y tcost 2 dx2  t 4 ln(x1) 14. 设  dx _____________. 1 x2 1 0 0  a 1 1     15. 设矩阵A 2 a 2 ,B  1 2 1 ,记m(X)为3阶矩阵X 的实特征值中的最大值,若         0 2 a  1 1 a  m(A)m(B),则a的取值范围为______________. 16. 设随机变量X 服从参数为1的泊松分布，随机变量Y服从参数为3的泊松分布，X 与Y X 相 互独立，则E(XY)_____________. 三、解答题:17～22小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本题满分10分) 求 f(x,y)(2x2y2)ex的极值. 18.(本题满分12分) 设 f(u)在(0,)内具有3阶连续导数，且存在可微函数F(x,y)使 f(xy) f ''(xy) dF(x,y) dx dy(xy 0) . x2y xy2 f ''(u) f(u) (1) 证明：  c，c为常数； u u (2) 设 f(1)1， f '(1)1， f ''(1)0，求 f(u)的表达式. 32026年全国硕士研究生招生考试（数学一）真题试题 19.(本题满分12分) 1 1 1 1 设有向曲线L为椭圆x2 3y2 1上沿逆时针方向从点A( , )到点B( , )的部分，计算 2 2 2 2 曲线积分I  (ex2 sinx2xy)dx(6xx2 ycos4y)dy . L 20.(本题满分12分) 设可导函数 f  x 严格单调递增且满足 1 f(x)dx 0，记a   1 f  x  dx. 1 0 (1) 证明a 0; (2) 令F  x a  1x2   x f  t  dt ，证明：存在1,1 使F0. 1 21.(本题满分12分)  1   1   0   0          0 1 1 1         已知向量组  ，  ，  ，  ，记 A(,,,) ， 1 1 2  0  3  1  4 1 1 2 3 4         1 2 1  1  G (,) 1 2 (1) 证明：, 是,,, 的极大线性无关组. 1 2 1 2 3 4 (2) 求矩阵H使得AGH ，并求A10. 22.(本题满分12分) 假设某种元件寿命服从指数分布,其均值是未知参数,为估计,取n个这种元件同时做寿命实验， 试验直到出现k(1k n)个元件失效时停止. (1) 若k 1,失效元件寿命记为T ,(i)求T 的概率密度；(ii)确定a,使ˆaT 是的无偏估计,并 求D(ˆ ); (2) 已知k个失效元件寿命值分别为t ,t ,,t ,且t t t ,似然函数为 1 2 k 1 2 k L() 1 e   1    i k 1 t i (nk)t k   ，求的最大似然估计值. k 42026年全国硕士研究生招生考试（数学一）真题试题 5