2026年全国硕士研究生招生考试试题（数学一）_27考研真题_考研数学一、二、三历年真题+考研数学资料（1994-2026）_考研数学真题（1987-2026）_考研数学真题（1987-2026）_数学一

2026年全国硕士研究生招生考试（数学一）真题试题
一、选择题:1～10小题,每小题5分,共50分,下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目
要求的,请将所选选项前的字母填在答题卡指定位置．
1. 设函数z  z(x,y)由方程xaz eyaz (a是非0常数)确定,则( )
z z 1 z z 1
(A)   (B)  
x y a x y a
z z 1 z z 1
(C)   (D)  
x y a x y a
 3(1)n
2. 幂级数( )nx2n 的收敛域是 ( )
4
n1
(A)
2，2 
(B)
1，1 
(C)
(2，2)
(D)
(1，1)
3. 设函数 f(x)在区间1，1 上有定义,则 ( )
(A)当 f(x)在(1，0)单调递减,在(0，1)单调递增时, f(0)是极小值
(B)当 f(0)是极小值时, f(x)在(1，0)单调递减,在(0，1)单调递增
f(x) f(1)
(C) 当 f(x)的图形在1，1 是凹的时, 在1，1 单调递增
x1
f(x) f(1)
(D)
在1，1 单调递增时, f(x)的图形在1，1 是凹的
x1
4. 已知有界区域  由曲面 z  4x2  y2 与 z  x2  y2 围成,函数 f(u) 连续, 则
 f(x2  y2 z2)dxdydz  ( )

2 2 4r2
(A)  d dr f (r2 z2)rdz
0 0 r
2 2 4r2
(B)  d dr f (r2 z2)rdz
0 0 0

2 2
(C)  d4d f (r2)r2sindr
0 0 0

2 2
(D)  d2d f (r2)r2sindr
0 0 0
5. 单位矩阵经过若干次互换两行得到的矩阵成为置换矩阵,设A为n阶置换矩阵, A*为A的伴随矩
阵,则( )
12026年全国硕士研究生招生考试（数学一）真题试题
(A) A*为置换矩阵 (B) A1为置换矩阵
(C) A1  A* (D) A1 A*
6. 设A，B为n阶矩阵，是n维列向量，若A的列向量组可由B的列向量组表示，则（ ）
(A) 当Ax有解时，Bx有解
(B) 当ATx 有解时，BTx 有解
(C) 当Bx有解时，Ax有解
(D) 当BTx 有解时，ATx 有解
7. 设二次型 f  x,x ,x a  x2x2x2  4xx 4xx 4x x .若方程 f  x ,x ,x 1表示
1 2 3 1 2 3 1 2 1 3 2 3 1 2 3
的曲面为圆柱面，则（ ）
(A) a 4，且 f  x ,x ,x 的规范型为y2 y2 y2 .
1 2 3 1 2 3
(B) a 4，且 f  x ,x ,x 在正交变换下的标准型为6y26y2
1 2 3 1 2
(C) a 2，且 f  x ,x ,x 的规范型为y2 y2 y2
1 2 3 1 2 3
(D) a 2，且 f  x ,x ,x 在正交变换下的标准型为6y26y2
1 2 3 1 2
8. 设随机变量X  N(1,2)，令 f  t  E  (X t)2  ，则 f  t 的最小值点和最小值分别为（ ）
(A) 1,2 (B) 1,4
(C) 1,2 (D) 1,4
9. 设连续型随机变量X 的分布函数为F  x ，随机变量Y 的分布函数为F  ayb ，X 的数学期望
为，方差为20 ，若Y 的数学期望和方差分别为0和1，则（ ）
(A) a ，b (B) a ，b
1 1
(C) a  ，b (D) a  ，b
 
1 1
10. 设随机变量 X 的概率分布为 P  X k   （k 1,2,...），则对于正整数m、n有
2k1 3k
( )
(A) P  X mn| X m  P  X m 
22026年全国硕士研究生招生考试（数学一）真题试题
(B) P  X mn| X m  P  X n 
(C) P  X mn| X m  P  X m 
(D) P  X mn| X m  P  X n 
二、填空题:11～16小题,每小题5分,共30分．
     
11. 设向量v (0,x,z)，v (y,0,1)，令F(x,y,z)v v ，则divF ____________.
1 2 1 2
1 ln(1x)
12. lim(  ) ________________.
x0 x xsinx
x2sin2t  d2y
13. 设函数 y  y(x)由参数方程 (t(0, ))确定，则 _______________.
y tcost 2 dx2 
t
4
ln(x1)
14. 设  dx _____________.
1 x2
1 0 0  a 1 1
   
15. 设矩阵A 2 a 2 ,B  1 2 1 ,记m(X)为3阶矩阵X 的实特征值中的最大值,若
   
   
0 2 a  1 1 a 
m(A)m(B),则a的取值范围为______________.
16. 设随机变量X 服从参数为1的泊松分布，随机变量Y服从参数为3的泊松分布，X 与Y X 相
互独立，则E(XY)_____________.
三、解答题:17～22小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本题满分10分)
求 f(x,y)(2x2y2)ex的极值.
18.(本题满分12分)
设 f(u)在(0,)内具有3阶连续导数，且存在可微函数F(x,y)使
f(xy) f ''(xy)
dF(x,y) dx dy(xy 0) .
x2y xy2
f ''(u) f(u)
(1) 证明：  c，c为常数；
u u
(2) 设 f(1)1， f '(1)1， f ''(1)0，求 f(u)的表达式.
32026年全国硕士研究生招生考试（数学一）真题试题
19.(本题满分12分)
1 1 1 1
设有向曲线L为椭圆x2 3y2 1上沿逆时针方向从点A( , )到点B( , )的部分，计算
2 2 2 2
曲线积分I  (ex2 sinx2xy)dx(6xx2 ycos4y)dy .
L
20.(本题满分12分)
设可导函数 f  x 严格单调递增且满足 1 f(x)dx 0，记a   1 f  x  dx.
1 0
(1) 证明a 0;
(2) 令F  x a  1x2   x f  t  dt ，证明：存在1,1 使F0.
1
21.(本题满分12分)
 1   1   0   0 
       
0 1 1 1
       
已知向量组  ，  ，  ，  ，记 A(,,,) ，
1 1 2  0  3  1  4 1 1 2 3 4
       
1 2 1  1 
G (,)
1 2
(1) 证明：, 是,,, 的极大线性无关组.
1 2 1 2 3 4
(2) 求矩阵H使得AGH ，并求A10.
22.(本题满分12分)
假设某种元件寿命服从指数分布,其均值是未知参数,为估计,取n个这种元件同时做寿命实验，
试验直到出现k(1k n)个元件失效时停止.
(1) 若k 1,失效元件寿命记为T ,(i)求T 的概率密度；(ii)确定a,使ˆaT 是的无偏估计,并
求D(ˆ
);
(2) 已知k个失效元件寿命值分别为t ,t ,,t ,且t t t ,似然函数为
1 2 k 1 2 k
L() 1 e  
1
   i
k
1 t i (nk)t k

 ，求的最大似然估计值.
k
42026年全国硕士研究生招生考试（数学一）真题试题
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