文档内容
(建议用时：35分钟)
一、单项选择题
1．(2019·北京模拟)将一个物体以初动能E 竖直向上抛出，落回地面时物体的动能为.设
0
空气阻力恒定，如果将它以初动能4E 竖直上抛，则它在上升到最高点的过程中，重力势能变
0
化了( )
A．3E B．2E
0 0
C．1.5E D．E
0 0
解析：选A.设动能为E
0
，其初速度为
v0
，上升高度为h；当动能为4E
0
，则初速度为2v0 ，
上升高度为h′.由于在上升过程中加速度相同，根据
v
2＝2gh可知，h′＝4h根据动能定理设摩
擦力大小为f，则f×2h＝，因此f×4h＝E.因此在升到最高处其重力势能为3E，所以答案为
0 0
A.
2.(2019·无锡模拟)如图所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上，现将一小球从图
示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法正确的是(
)
A．斜劈对小球的弹力不做功
B．斜劈与小球组成的系统机械能守恒
C．斜劈的机械能守恒
D．小球重力势能减少量等于斜劈动能的增加量
解析：选B.不计一切摩擦，小球下滑时，小球和斜劈组成的系统只有小球的重力做功，小
球重力势能减少量等于斜劈和小球的动能增加量，系统机械能守恒，B正确，C、D错误；斜劈
对小球的弹力与小球位移间夹角大于90°，故弹力做负功，A错误．
3．在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出，不计空
气阻力，则落在同一水平地面时的速度大小( )
A．一样大 B．水平抛的最大
C．斜向上抛的最大 D．斜向下抛的最大
解析：选A.不计空气阻力的抛体运动，机械能守恒．故以相同的速率向不同的方向抛出
落至同一水平地面时，物体速度的大小相等，故只有选项A正确．
4.(2019·兰州模拟)如图所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过
固定在地面上半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍．当B位于地面时，A恰与圆柱轴心
等高．将A由静止释放，B上升的最大高度是( )
A．2R B．
C. D．
解析：选C.设A、B的质量分别为2m、m，当A落到地面上时，B恰好运动到与圆柱轴心等高处，以A、B整体为研究对象，则A、B组成的系统机械能守恒，故有2mgR－mgR＝(2m＋
m)v 2，A落到地面上以后，B仍以速度 v 竖直上抛，上升的高度为h＝，解得h＝R，故B上升的
总高度为R＋h＝R，选项C正确．
5.如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹
簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态．现让圆环由静止开始下滑，已知弹
簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度)，则在圆环下滑到
最大距离的过程中( )
A．圆环的机械能守恒
B．弹簧弹性势能变化了mgL
C．圆环下滑到最大距离时，所受合力为零
D．圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变
解析：选B.圆环沿杆下滑的过程中，圆环与弹簧组成的系统动能、弹性势能、重力势能之
和守恒，选项A、D错误；弹簧长度为2L时，圆环下落的高度h＝L，根据机械能守恒定律，弹
簧的弹性势能增加了ΔE＝mgh＝mgL，选项B正确；圆环释放后，圆环向下先做加速运动，
p
后做减速运动，当速度最大时，合力为零，下滑到最大距离时，具有向上的加速度，合力不为
零，选项C错误．
6．如图所示，竖直平面内的半圆形光滑轨道，其半径为R，小球A、B质量分别为m 、m ，
A B
A和B之间用一根长为l(lm ，B在右侧上升的最大高度与A的起始高度相同
A B
C．在A下滑过程中轻杆对A做负功，对B做正功
D．A在下滑过程中减少的重力势能等于A与B增加的动能
解析：选C.选轨道最低点为零势能点，根据系统机械能守恒条件可知A和B组成的系统
机械能守恒，如果B在右侧上升的最大高度与A的起始高度相同，则有m gh－m gh＝0，则
A B
有m ＝m ，故选项A、B错误；小球A下滑、B上升过程中小球B机械能增加，则小球A机械
A B
能减少，说明轻杆对A做负功，对B做正功，故选项C正确；A下滑过程中减少的重力势能等
于B上升过程中增加的重力势能和A与B增加的动能之和，故选项D错误．
7.如图所示，粗细均匀、两端开口的U形管内装有同种液体，开始时两边液面高度差为
h，管中液柱总长度为4h，后来让液体自由流动，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度
为( )A． B．
C． D．
解析：选A.当两液面高度相等时，减少的重力势能转化为整个液体的动能，如解析图所
示，由机械能守恒定律可得mg·h＝mv 2，解得 v ＝ .
二、多项选择题
8.(2019·宁波调研)某娱乐项目中，参与者抛出一小球去撞击触发器，从而进入下一关．现
在将这个娱乐项目进行简化，假设参与者从触发器的正下方以速率 竖直上抛一小球，小球
v
恰好击中触发器．若参与者仍在刚才的抛出点，沿A、B、C、D四个不同的光滑轨道分别以速
率 v 抛出小球，如图所示．则小球能够击中触发器的可能是( )
解析：选CD.竖直上抛时小球恰好击中触发器，则由－mgh＝0－mv 2，h＝2R得
v
＝2.沿
图A中轨道以速率
v
抛出小球，小球沿光滑圆弧内表面做圆周运动，到达最高点的速率应大
于或等于，所以小球不能到达圆弧最高点，即不能击中触发器．沿图B中轨道以速率
v
抛出
小球，小球沿光滑斜面上滑一段后做斜抛运动，最高点具有水平方向的速度，所以也不能击
中触发器．图C及图D中小球在轨道最高点速度均可以为零，由机械能守恒定律可知小球能
够击中触发器．
9.(2019·苏北四市调研)如图所示，固定在竖直面内的光滑圆环半径为R，圆环上套有质
量分别为m和2m的小球A、B(均可看做质点)，且小球A、B用一长为2R的轻质细杆相连，在
小球B从最高点由静止开始沿圆环下滑至最低点的过程中(已知重力加速度为g)，下列说法
正确的是( )A．A球增加的机械能等于B球减少的机械能
B．A球增加的重力势能等于B球减少的重力势能
C．A球的最大速度为
D．细杆对A球做的功为mgR
解析：选AD.系统机械能守恒的实质可以理解为是一种机械能的转移，此题的情景就是
A球增加的机械能等于B球减少的机械能，A对，B错；根据机械能守恒定律有：2mg·2R－
mg·2R＝×3mv 2，所以A球的最大速度为 ，C错；根据功能关系，细杆对A球做的功等于A球
增加的机械能，即W
A
＝mv 2＋mg·2R＝mgR，故D对．
10.把质量是0.2 kg的小球放在竖立的弹簧上，并把球往下按至A的位置，如图甲所示．
迅速松手后，弹簧把球弹起，球升至最高位置C(图丙)．途中经过位置B时弹簧正好处于自由
状态(图乙)．已知B、A的高度差为0.1 m，C、B的高度差为 0.2 m，弹簧的质量和空气阻力都
可以忽略，重力加速度g＝10 m/s2.则下列说法正确的是( )
A．小球从A上升至B的过程中，弹簧的弹性势能一直减小，小球的动能一直增加
B．小球从B上升到C的过程中，小球的动能一直减小，势能一直增加
C．小球在位置A时，弹簧的弹性势能为0.6 J
D．小球从位置A上升至C的过程中，小球的最大动能为 0.4 J
解析：选BC.小球从A上升到B的过程中，弹簧的形变量越来越小，弹簧的弹性势能一直
减小，小球在A、B之间某处的合力为零，速度最大，对应动能最大，选项A错误；小球从B上
升到C的过程中，只有重力做功，机械能守恒，动能减少，势能增加，选项B正确；根据机械
能守恒定律，小球在位置A时，弹簧的弹性势能为E＝mgh ＝0.2×10×0.3 J＝0.6 J，选项C
p AC
正确；小球在B点时的动能为E＝mgh ＝0.4 J＜E ，选项D错误．
k BC km
11．(2019·温州高三模拟)如图所示，在竖直平面内半径为R的四分之一圆弧轨道AB、水
平轨道BC与斜面CD平滑连接在一起，斜面足够长．在圆弧轨道上静止着N个半径为
r(r R)的光滑小球(小球无明显形变)，小球恰好将圆弧轨道铺满，从最高点A到最低点B依
次标记为1、2、3…、N.现将圆弧轨道末端B处的阻挡物拿走，N个小球由静止开始沿轨道运
≪
动，不计摩擦与空气阻力，下列说法正确的是( )
A．N个小球在运动过程中始终不会散开
B．第1个小球从A到B过程中机械能守恒
C．第1个小球到达B点前第N个小球做匀加速运动
D．第1个小球到达最低点的速度 v<
解析：选AD.在下滑的过程中，水平面上的小球要做匀速运动，而曲面上的小球要做加速运动，则后面的小球对前面的小球有向前挤压的作用，所以小球之间始终相互挤压，冲上
斜面后后面的小球把前面的小球往上压，所以小球之间始终相互挤压，故N个小球在运动过
程中始终不会散开，故A正确；第一个小球在下落过程中受到挤压，所以有外力对小球做功，
小球的机械能不守恒，故B错误；由于小球在下落过程中速度发生变化，相互间的挤压力变
化，所以第N个小球不可能做匀加速运动，故C错误；当重心下降时，根据机械能守恒定律得：
mv 2＝mg·，解得： v ＝；同样对整体在AB段时，重心低于，所以第1个小球到达最低点的速度
v<，故D正确．
12.如图所示，滑块A、B的质量均为m，A套在固定倾斜直杆上，倾斜直杆与水平面成45°
角，B套在固定水平直杆上，两直杆分离不接触，两直杆间的距离忽略不计且杆足够长，A、B
通过铰链用长度为L的刚性轻杆(初始时轻杆与水平面成30°角)连接，A、B从静止释放，B沿
水平面向右运动，不计一切摩擦，滑块A、B均视为质点，在运动的过程中，下列说法正确的是
( )
A．当A到达与B同一水平面时
vB
＝
vA
B．当A到达与B同一水平面时，B的速度为
C．滑块B到达最右端时，A的速度为
D．滑块B的最大动能为mgL
解析：选ABD.由运动的合成与分解可知，当A到达与B同一水平面时，有 vA cos 45°＝
vB
，即
vB
＝
vA
，选项A正确；从开始到A到达与B同一水平面的过程中，A、B两滑块组成的系
统机械能守恒，由机械能守恒定律可得mgLsin 30°＝mv ＋mv ，解得
vB
＝，选项B正确；滑块
B到达最右端时，速度为零，此时轻杆与倾斜直杆垂直，由机械能守恒可得mgL(sin 30°＋sin
45°)＝mv ，解得
vA
＝，选项C错误；由题意可知，当轻杆与水平直杆垂直时B的速度最大，此
时A的速度为零，由系统机械能守恒可得mgL(1＋sin 30°)＝E ，解得E ＝mgL，选项D正确．
kB kB
三、非选择题
13.(2019·青岛检测)一半径为R的半圆形竖直圆柱面，用轻质不可伸长的细绳连接的A、
B两球悬挂在圆柱面边缘两侧，A球质量为B球质量的2倍，现将A球从圆柱边缘处由静止
释放，如图所示．已知A球始终不离开圆柱内表面，且细绳足够长，若不计一切摩擦，求：
(1)A球沿圆柱内表面滑至最低点时速度的大小；(2)A球沿圆柱内表面运动的最大位移．
解析：(1)设A球沿圆柱内表面滑至最低点时速度的大小为
v
，B球的质量为m，则根据机
械能守恒定律有
2mgR－mgR＝×2mv 2＋mv
由图甲可知，A球的速度
v
与B球速度
vB
的关系为
vB ＝ v1 ＝ vcos 45°
联立解得
v
＝2.
(2)当A球的速度为零时，A球沿圆柱内表面运动的位移最大，设为x，如图乙所示，由几
何关系可知A球下降的高度h＝
根据机械能守恒定律有2mgh－mgx＝0
解得x＝R.
答案：(1)2 (2)R
