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第五届“华杯赛”复赛试题
5 9
19 3 5.22
9 10 19930.4 1.6
1.
5 27 19950.5 1995
19 6 5.22
9 50
2. 甲、乙两位学生原计划每天自学的时间相同。若甲每天增加自学时
间半小时，乙每天减少自学时间半小时，则乙自学 6 天的时间等于
甲自学 1 天的时间。问：甲乙原订每天自学的时间是多少？
3. 图 5－4 是由圆周、半圆周、直线线段画成经过量度计算出图中阴影
部分以外整个“猪”面积（准确到 1 平方毫米）。
4. 羊和狼在一起时，狼要吃掉羊。所以关于羊及狼，我们规定一种
运算，用符号△表示：羊△羊＝羊；羊△狼＝狼；狼△羊＝狼；
狼△狼＝狼。以上运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼
在一起还是狼，狼与羊在一起便只剩下狼了。
小朋友总是希望羊能战胜狼。所以我们规定另一种运算，用符☆
表示：羊☆羊＝羊；羊☆狼＝羊；狼☆羊＝羊；狼☆狼＝狼。这
个运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，
由于羊能战胜狼，当狼与羊在一起时，它便被羊赶走而只剩下羊
了。
对羊或狼可以用上面规定的运算作混合运算，混合运算的法规是
从左到右，括号内先算。运算的结果或是羊，或是狼。
求下式的结果：
羊△（狼☆羊）☆羊△（狼△狼）
6325. 人的血通常为 A 型，B 型，O 型。子女的血型与其父母血型间的关
系如下表所示：
父母的血型 子女可能的血型
O，O O
O，A A，O
O，B B，O
O，AB A，B
A，A A，O
A，B A，B，AB，O
A，AB A，B，AB
B，B B，O
B，AB A，B，AB
AB，AB A，B，AB
现有三个分别身穿红、黄、蓝上衣的孩子，他们的血型依次为 O，
A，B。每个孩子的父母都戴着同颜色的帽子，颜色也分红、黄、
蓝三种，依次表示所具有的血型为 AB、A、O。问：穿红、黄、蓝
上衣的孩子的父母各戴什么颜色的帽子？
6. 一台天平，右盘上有若干重量相等的白球，左盘上有若干重量相
等的黑球，这时两边平衡。在右盘上取走一个白球置于左盘上，
再把左盘的两个黑球置于右盘上，同时给左盘加 20 克进码，这时
两边也平衡。如从右盘移两个白球到左盘上，从左盘移一个黑球
到右盘上，则须再放 50 克进码于右盘上，两边才平衡。问：白球、
黑球每个重多少克？
7. 一个装满了水的水池有一个进水阀及三个口径相同的排水阀，如
果同时打开进水阀及一个排水阀，则 30 分钟能把水池的水排完，
如果同时打开进水阀及两个排水阀，则 10 分钟能把水池的水排
完。问：关闭进水阀并且同时打开三个排水阀，需要几分钟才能
排完水池的水？
8. 把 37 拆成若干个不同的质数之和，有多少种不同的拆法？将每一
种折法中所拆出的那些质数相乘，得到的乘积中，哪个最小？
6339. 从甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，没有平路。一辆汽
车上坡时每小时行驶 20 千米，下坡时每小时行驶 35 千米。车从
甲地开往乙地需 9 小时，从乙地到甲地需 7.5 小时，问：甲、乙
两地间的公路有多少千米？从甲地到乙地须行驶多少千米的上坡
路？
10. 在右图中的每个没有数字的格内各填入一个数，使每行、每列及
每条对角线的三个格中的三数之和，都等于 19.95 时，那么，画
有“？”的格内所填的数是多少？
4.33
8.80
11. 一个盛有水的圆柱形容器，底面内半径为 5 厘米，深 20 厘米，水
深 15 厘米。今将一个底面半径为 2 厘米，高为 17 厘米的铁圆柱
垂直放入容器中。求这时容器的水深是多少厘米？
12. 在编号为 1，2，3，的三个相同的杯子里。分别盛着半杯水。1
号杯中溶有 100 克糖，3 号杯中溶有 100 克盐。先将 1 号杯中液
体一半及 3 号杯中液体的 1/4 倒入 2 号杯，然后搅匀。再从 2 号
杯倒出所盛液体的 2/7 到 1 号杯，接着倒出所余液体的 1/7 到 3
号杯。问：这时每个杯中含盐量与含糖量之比各是多少？
13. 8.01×1.24＋8.02×l.23＋8.02×l.22 的整数部分是多少？
14. 一个周长是 56 厘米的大长方形， 按图 5－5 中（a）与（b）所示
意那样， 划为四个小长方形。在（a）中小长方形面积的比是 A:B
＝1:2, B:C＝1:2。 而有（b）中相应的比例是 A′:B′＝1:3，
B′:C′＝1:3。又知长方形 D′的宽减去 D 的宽所得到的差，与
D′的长减去 D 的长所得的差之比为 1:3。求大长方形的面积。
63415. 甲车以每小时 160 千米的速度，乙车以每小时 20 千米的速度，在
长为 210 千米的环形公路上同时、同地、同向出发。每当甲车追
上乙车一次，甲车减速 1/3 而已车则增速 1/3。问：在两车的速
度刚好相等的时刻，它们分别行驶了多少千米？
16. 试说明，将和 1＋1/2＋1/3＋1/4＋……＋1/40 写成一个最简分数
m/n 时，m 不会是 5 的倍数。
17. 现有 11 块铁，每块的重量都是整数。任取其中 10 块，都可以分
成重量都等的两组，每组有 5 块铁。试说明：这 11 块铁每块的重
量都相等。
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