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大题优练 3 曲线运动问题
优 选 例 题
例1．(2020·山东卷·16)单板滑雪U型池比赛是冬奥会比赛项目，其场地可以简化为如图甲所示的模型：U形
滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道和一个中央的平面直轨道连接而成，轨道倾角为 17.2°。某次练习
过程中，运动员以v ＝10 m/s的速度从轨道边缘上的M点沿轨道的竖直切面ABCD滑出轨道，速度方向与轨
M
道边缘线AD的夹角α＝72.8°，腾空后沿轨道边缘的N点进入轨道。图乙为腾空过程左视图。该运动员可视
为质点，不计空气阻力，取重力加速度的大小g＝10 m/s2，sin 72.8°＝0.96，cos 72.8°＝0.30。求：
(1)运动员腾空过程中离开AD的距离的最大值d；
(2)M、N之间的距离L。
【解析】(1)在M点，设运动员在ABCD面内垂直AD方向的分速度为v，由运动的合成与分解规律得：
1
v＝v sin 72.8° ①
1 M
设运动员在ABCD面内垂直AD方向的分加速度为a，由牛顿第二定律得：
1
mgcos 17.2°＝ma ②
1
由运动学公式得 ③
联立①②③式，代入数据得：d＝4.8 m。 ④
(2)在M点，设运动员在ABCD面内平行AD方向的分速度为v，由运动的合成与分解规得：
2
v＝v cos72.8° ⑤
2 M
设运动员在ABCD面内平行AD方向的分加速度为a，由牛顿第二定律得：
2
mgsin17.2°＝ma ⑥
2
设腾空时间为t，由运动学公式得： ⑦
L＝vt＋at2 ⑧
2 2
联立①②⑤⑥⑦⑧式，代入数据得：L＝12 m。 ⑨
例2．现有一根长L＝1 m的刚性轻绳，其一端固定于O点，另一端系着质量m＝0.5 kg的小球(可视为质点)，将小球提至O点正上方的A点处，此时绳刚好伸直且无张力。不计空气阻力，取g＝10 m/s2。
(1)在小球以速度v＝4 m/s水平向右抛出的瞬间，绳中的张力大小为多少？
1
(2)在小球以速度v＝1 m/s水平向右抛出的瞬间，绳中若有张力，求其大小；若无张力，试求绳子再次伸直时
2
所经历的时间。
(3)接(2)问，当小球摆到最低点时，绳子拉力的大小是多少？
【解析】(1)绳子刚好无拉力时对应的临界速度满足mg＝m，解得v ＝ m/s。因为v>v ，所以绳子有拉力
临界 1 临界
且满足mg＋T＝m，解得T＝3 N。
1 1
(2)因为v
