专题07比较大小（选填题11种考法）（解析版）_新高考复习资料_2024年新高考资料_二轮复习资料_2024届高三数学二轮复习《考法分类》专题训练（新高考）_1、选填题_教师版（含答案解析）

专题07 比较大小（选填题11种考法） 【淘宝店铺：向阳百分百】【淘宝店铺：向阳百分百】【淘宝店铺：向阳百分百】考法一 与特殊值比较大小 【例1-1】（2023·海南海口·农垦中学校考模拟预测）已知 ， ， ，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为 在R上单调递增，且 ， 所以 ； 因为 在R上单调递减，且 ， 所以 ； 因为 在 上单调递增，且 ， 所以 ． 综上所述， ， 故选：A． 【例1-2】（2023·西藏林芝·校考模拟预测）若 ， ， ，则下列结论正确的是 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由对数函数 在 上单调递增可知， ，可得 ； 由对数函数 在 上单调递增可知， ，可得 ； 由对数函数 在 上单调递增可知， ，可得 ； 所以可得 . 故选：B 【变式】 【淘宝店铺：向阳百分百】1．（2023·陕西安康 ）设 ，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为 ， ，所以 .故选：A 2．（2022·天津·统考高考真题）已知 ， ， ，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为 ，故 .故答案为：C. 3．（2021·天津·统考高考真题）设 ，则a，b，c的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 ， ， ， ， ， ， . 故选：D. 4．（2023·西藏拉萨 ）设 ， ， 则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 ，所以 ； ，所以 ； 【淘宝店铺：向阳百分百】，所以 ，则 ．故选：C. 考法二 指数式比较大小 【例2-1】（2023·天津·统考高考真题）若 ，则 的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由 在R上递增，则 ， 由 在 上递增，则 .所以 . 故选：D 【例2-2】（2023·山东聊城·统考三模）设 ， ， 则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由 单调递减可知： . 由 单调递增可知： ，所以 ，即 ，且 . 由 单调递减可知： ，所以 . 故选：D 【例2-3】（2023·安徽淮南·统考一模）若 ， ， ，则实数a，b，c的大小关系为 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由已知可得， ， ， 【淘宝店铺：向阳百分百】由 可得， ，所以 . 设 ，则 ， 因为 ，故 ， 所以 即 ， 所以 在 上为增函数，又 ， ， ，又 ，所以 .故选：B. 【变式】 1．（2023秋·湖北荆州·高三沙市中学校考阶段练习）设 ，则 的大小关系为 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为 ， 而 在 上单调递增，所以 ，即 ， 又 ，而 ，则 ，所以 .故选：D. 2．（2023·陕西商洛·镇安中学校考模拟预测）已知 ， ， ，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 在 上单调递增， ； 又 在 上单调递减， ， ，即 ； ， ； 【淘宝店铺：向阳百分百】综上所述： .故选：A. 3.（2022·全国·高三专题练习）已知 ，则 的大小关系为 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】构造函数 ，利用导数判断函数的单调性，可得 ，从而可得 ， 再由 在 上单调递增，即可得出选项. 【详解】构造函数 ，则 ， 当 时， ，故 在 上单调递减， 所以 ，所以 ， 所以 ， ， 因为 在 上单调递增，所以 ，同理 ， 所以 ，故选：B 考法三 函数的性质比较大小 【例3-1】（2022·江西）函数 .若 ， ， ，则有 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为函数 ，所以 ， 当 时， ，所以 在 上递增， 【淘宝店铺：向阳百分百】因为 ，所以 ， 所以 ，故选： 【例3-2】（2023·江苏苏州·苏州中学校考模拟预测）已知 ，若 ， ， ，则a，b，c的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为 ，定义域关于原点对称， ， 所以 为 上的偶函数， 当 时, ，设 ， 则 ， ， ， 所以 即 在 上单调递减,所以 , 所以 在 上单调递减,又因为 为偶函数, 所以 在 上单调递增， 又因为 , , 又因为 , 因为 , ，所以 , 【淘宝店铺：向阳百分百】所以 ，即 , 所以 , 所以 ,即 .故选：D. 【变式】 1（2022·江苏 ）已知函数 ，则 的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由 ， ，即 ， 所以 ，又 ， 所以 ，而 递增， 故 故选：D 2．（2023·全国·统考高考真题）已知函数 ．记 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】令 ，则 开口向下，对称轴为 ， 因为 ，而 ， 所以 ，即 【淘宝店铺：向阳百分百】由二次函数性质知 ， 因为 ，而 ， 即 ，所以 ， 综上， ， 又 为增函数，故 ，即 . 故选：A. 3．（2023·河北沧州·统考三模）已知 为奇函数，当 时， ，当 时， ，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为当 时， ， 则 在 上单调递增，在 上单调递减， 当 时， ， 则 在 上单调递减，在 上单调递增. 且 ，所以 在 上单调递增， 在 上单调递减，在 上单调递增. 因为 ， ， 【淘宝店铺：向阳百分百】则 所以 . 故选：A 4.（2023春·广西·高三校联考阶段练习）已知函数 在 上单调递减， ， 为偶函数，当 时， ，若 ， ， ， 则a，b，c的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为函数 为偶函数，得 的图象关于直线 对称， 且 ，由 得 ， 所以 ，即 ，则 ， 所以函数 的一个周期为6，则 ， 当 时， ，又 的图象关于直线 对称， 所以 ， 由 得 ， 的图象关于点 对称， 又函数 在 上单调递减，所以函数 在 上单调递减， 又 ， 所以 ，所以 .故选：A 【淘宝店铺：向阳百分百】考法四 导函数模型比较大小 【例4-1】（2022·四川遂宁 ）已知定义在R上的函数 满足：函数 为奇函数，且当 时， 成立（ 为 的导函数），若 ， ， ， 则a、b、c的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设 ，则 ， 因为当 时， 成立，所以 ， 为递增函数， 又因为函数 为奇函数，可得 ， 则 ，所以函数 为偶函数， 所以函数 在 为单调递减函数， 由 ， ， ， 因为 ，所以 ，即 .故选：B 【例4-2】（2023·广西柳州·统考模拟预测）设函数 的导数为 ，且 为偶函数， ，则不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【淘宝店铺：向阳百分百】【解析】设 ，则 ， 可得 在 上递增，又 为偶函数， 则 ， ， ， ， 由 ，可得 ， 即有 . 故选：B. 【例4-3】（2022·吉林）（多选）已知函数 是偶函数，对于任意的 满足 （其中 是函数 的导函数），则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【解析】构造函数 ，其中 ，则 ， ∵对于任意的 满足 ， ∴ 当 时， ，则函数 在 上单调递增， 又函数 是偶函数， ，∴ ， ∴ 在 上为偶函数， 【淘宝店铺：向阳百分百】∴函数 在 上单调递减． ∵ ，则 ，即 ，即 ，化简得 ，A正确； 同理可知 ，即 ，即 ，化简得 ，B正确； ，且 即 ，即 ，化简得 ，C错误； ，且 ，即 ，即 ，化简得 ，D正确．故选：ABD. 【变式】 R f x fx fx2fx0 1．（2023·安徽黄山·统考三模）已知定义域为 的函数 ，其导函数为 ，且满足 ， f 01 ，则（ ） e2f 11 f 1e2 A． B． 【淘宝店铺：向阳百分百】1 1 f  e f 1ef   C． 2 D． 2 【答案】C fxe2x 2f xe2x fx2f x f x gx  【解析】gx ，则  e2x2 e2x ， e2x fx2fx0 R 因为 在 上恒成立， gx0 所以 在R上恒成立， gx R 故 在 上单调递减， f 1 f 0 所以 g1g0 ， e2 e2f 1 e0 1 ，故A不正确； f 1 f 0 所以 g1g0 ，即 e2  e0 ，即 f 1e2f 0e2 ，故B不正确； 1 g   1 g0，即 f  2    f 0 1 ，即 f   1 e，故C正确； 2 e1 e0 2 1 g   1 g1，即 f  2    f 1 ，即 f 1ef   1  ，故D不正确；故选：C. 2 e1 e2 2 2．（2021·山东·高三开学考试）（多选）已知定义在 上的函数 的导函数为 ，且 ， ，则下列判断中正确的是（ ） A． < B． >0 C． > D． > 【答案】CD 【淘宝店铺：向阳百分百】【解析】令 ，则 ， 因为 ，所以 在 上恒成立，因此函数 在 上单调递减，故 ，即 ，即 ，故A错； 又 ，所以 ，所以 在 上恒成立， 因为 ，所以 ，故B错； 又 ，所以 ，即 ，故C正确； 又 ，所以 ，即 ，故D正确. 故选：CD 3．（2023湖南）设函数 是定义在 上的函数 的导函数，有 ， 若 ， ， ，则a，b，c的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设函数 ，则 ， 因为 ，所以 ， 【淘宝店铺：向阳百分百】所以 在 上是增函数， ， ， ， 所以 ，故选：A 考法五 根据图像交点比较大小 【例5】（2023秋·广东江门）已知 ， ， 的零点分别 是 ， ， ，则 ， ， 的大小顺序是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】函数 ， ， 的零点， 即为函数 分别与函数 、 、 的图象交点的横坐标， 如图所示： 由图可得 .故选：B 【变式】 【淘宝店铺：向阳百分百】1．（2023·天津和平·统考三模）已知 满足 ，则 的大小关系 为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意知：把 的值看成函数 与 图像的交点的横坐标， 因为 ， ，易知 ； 把 的值看成函数 与 图像的交点的横坐标， ，易知 ； 把 的值看成函数 与 图像的交点的横坐标， 【淘宝店铺：向阳百分百】，与 ，易知 . 所以 . 故选：B. 2．（2023秋·北京）已知 ， ， 满足 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】在同一平面直角坐标系内作出 的图像 过点 ； 过点 ； 过点 ； 过点 ， 则 与 图像交点横坐标依次增大， 又 与 图像 【淘宝店铺：向阳百分百】交点横坐标分别为 ，则 . 故选：C 3．（2023·全国·高三专题练习）设 ， ， ，则 、 、 的大小关系是 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】构造函数 ，因为函数 、 在 上均为增函数， 所以，函数 为 上的增函数，且 ， ， 因为 ，由零点存在定理可知 ； 构造函数 ，因为函数 、 在 上均为增函数， 1 1 1 1 所以，函数 为 0, 上的增函数，且 g 9   29 20 ， g 3   23 10 ， 1 1 因为gb0，由零点存在定理可知 b . 9 3 1 c 因为  4   5 ，则 clog 1 5log 1 10 ，因此，cba.故选：B. 4 4 【淘宝店铺：向阳百分百】考法六 导数法之同构函数 【例6-1】（2023·河南·校联考模拟预测）设 ， ， ，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意可得 ， ， ， 设 ， ，则 ， 故当 时， ， 单调递增； 当 时， ， 单调递减； 因为 ， ， ，且 ， 可得 ， ，所以 . 故选：D. 【例6-2】（2023·全国·模拟预测）已知 ，且 ， ， ，其中 是自然对数的底数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意可得 ， ， ， 令 ，则 ， 因为当 时 ， 单调递增， 所以 ，即 ， 【淘宝店铺：向阳百分百】令 ，则 ， 因为当 时， ，所以 在 上单调递增， 又因为 且 ，所以 ，故选：A 【变式】 1.（2022·山西吕梁）已知 ，则a，b，c的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 ， ， ，令 ，则 ， 当 时， ，当 时， ， 所以 在 上单调递增，在 上单调递减， 由 ，所以 ，所以 .故选：B. 2.（2022·内蒙古 ）已知 ， ， ，则 、 、 的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】构造函数 ，其中 ， 则 ， 所以，函数 在 上单调递增， 因为 ， ， ， 因为 ，所以， . 故选：B. 【淘宝店铺：向阳百分百】3（2023·广西桂林·统考一模）已知 、 、 ， ， ， ，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为 、 、 ，由 可得 ，由 可得 ， 由 可得 ， 构造函数 ，其中 ，则 ， 当 时， ；当 时， . 所以，函数 的增区间为 ，减区间为 ， 因为 ，所以， ，即 ，即 ， 因为 、 、 ，则 、 、 ，所以， ， 因此， . 故选：A. 4.（2022·贵州毕节·三模（理））已知 ， ， （ 为自然对数的底数），则 ， ， 的大 小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】令 ， ，所以 ， 当 时， ，函数 单调递减 当 时， ，函数 单调递增； 所以 ， ， ， 所以 ，故选：A. 【淘宝店铺：向阳百分百】考点七 作差作商比较大小 【例7-1】（2023·全国·模拟预测）已知 ， ， ，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为 ， ， 所以 ， 又 ，所以 ，所以 ，所以 ，故 ， 因为 ， 又 ，所以 ，所以 ，所以 ，又 ，所以 ，所以 ， 故选：A. 【例7-2】（2023·全国·高三专题练习）已知 ， ， ，则a，b，c的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】令 得 令 ，解得 ， 当 时， ， 单调递减， 当 时， ， 单调递增，故 即 ，当且仅当 时，等号成立，所以 ， 则 ，所以 因为 ，所以 【淘宝店铺：向阳百分百】令 得 ， 令 得 令 得 所以 在 上单调递增，在 上单调递减，所以 所以 即 所以 则 所以 ，故选：B. 【变式】 1.（2023·云南·校联考模拟预测）已知 ，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 ， ， ， 所以 ， ，所以 .故选：A 2．（2023·贵州黔东南·凯里一中校考模拟预测）若 ， ， ，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 ， ，故 ， 【淘宝店铺：向阳百分百】由于 ，所以 ，故 ， 因此 ，故选：B 3．（2023·江西·校联考模拟预测）已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意可得： ∵ ，利用三角函数线可得当 时， ，∴ 构造函数 ∴ ， ，即 ， 令 ∴ 在 上单调递增，即 ， ∴ ，∴ ，∴ ． 故选：A． 4.（2023·甘肃定西·统考模拟预测）已知 ， ， ，则a，b，c的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意得 ， 可得 ， 【淘宝店铺：向阳百分百】设 ，可得 ，所以 单调递减， 则 ，即 ，所以 ； 又由 ， 设函数 ，可得 ， 当 时， ， 单调递增， 所以 ，即 ，所以 ， 所以 .故选：C. 考点八 指对数切线比较大小 【例8】（2023·全国·高三专题练习）已知 ，则 的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设 ， ，所以 ， ，所以 单调递增， 则 ， 所以 ，则 ； ， ， 当 时， ，所以 在 上单调递增， 所以 ， 所以 ，故 ，故 . 【淘宝店铺：向阳百分百】故选：C. 【变式】 1.（2023·新疆·高三校联考阶段练习）已知 ， ， ，则a，b，c的大小关系为 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设函数 ,则 ， 当 时， ， 递减；当 时， ， 递增， 故 ，即 ，当 时取等号； ∵ ，∴ ，∴ ， 由以上分析可知 ，则 时，有 成立，当 时取等号，， 即 ，当 时取等号，∴ ，∴ ， 故 ， 故选：B. 2.（2023·河南开封·统考模拟预测）已知 ， ， ，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 ， ， ， 设 ， 所以 ， 所以 在 上单调递增，所以 ，即 . 【淘宝店铺：向阳百分百】所以 ，即 . 设 ， 则 ， 所以 在 上单调递减，所以 ，即 . 所以 ，即 . 所以 . 故选:C. 3．（2023秋·四川成都·高三校考阶段练习） ， ， ，则 的大小关系为（ ）. A． B． C． D． 【答案】B 【解析】令 ，则 ， 则 在 上单调递增，故 ，则 ． 令 ，则 ， 则 在 上单调递增，故 ，则 ． 所以 ，即 ； 令 ，则 ， 因为 ，所以 ，则 ，故 ， 所以 在 上单调递增，则 ，即 ， 易知 ，所以 ，则 ，即 ； 综上： . 【淘宝店铺：向阳百分百】故选：B. 考法九 导数法之异构函数 【例9】（2023·全国·河南省实验中学校考模拟预测）比较 ， ， 的大小关系为 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】构造函数 ，其中 ，则 ， 所以，函数 在 上为增函数， 所以， ， 所以， ， 令 ，其中 ， 则 对任意的 恒成立， 所以，函数 在 上为增函数， 所以， ，即 ， 令 ，其中 ，则 对任意的 恒成立， 所以，函数 在 上为增函数，则 ，则 ， 所以， ， 【淘宝店铺：向阳百分百】综上所述， . 故选：D. 【变式】 1．（2023·四川·校联考一模）设 ， ， ，下列判断正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为 ， ， ， 设 ，则构造函数 ，有 ，则 单调递增，且 ，所以 ； 再构造函数 ，有 ，则 单调递增，且 ，所以 ， 综上： ． 故选：D 2．（2023·辽宁·大连二十四中校联考模拟预测）已知 ，试比较 的 大小关系（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设 ， 当 时， ， 单调递减， 【淘宝店铺：向阳百分百】所以有 ， 因为 ， 所以 ， 设 ， 设 ， 当 时， ，函数 单调递减， 因为 ， 所以 ， 因为函数 是正实数集上的增函数， 故 ， 即 ，所以 ， 故选：C 3（2023·山东烟台·校联考三模）已知 ， ， ，则a，b，c的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】令 ，则 ， 当 时， ，且 ， 所以当 时， ， 单调递减， 【淘宝店铺：向阳百分百】所以 ，即 ，则 . 令 ，则 ，当 ， ， 所以 在 上恒成立， 所以 在 上单调递减， 所以 ，即 ，所以 . 综上 ， 故选：B. 考法十 三角函数比较大小 【例10-1】（2023秋·江西宜春·高三校考阶段练习）设 ，则它 们的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 ， ， 在 上为增函数， ， . 故选：C. 【例10-2】（2023·安徽·池州市第一中学校考模拟预测）已知 ，则 的 【淘宝店铺：向阳百分百】大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】方法一：因为 ， 所以 ， 设 ， 则 设 ，则 ， 则 在 单调递增， ，即 ， 所以 在 单调递增， ， 所以 ，即 ． 因为 ，所以 ， 设 ， 设 ， 则 在 单调递减， ，则 ， 记 可得 ， 所以 ， 所以 ．因此有 ． 故选：A. 方法二：因为 ，又 ， 【淘宝店铺：向阳百分百】设 ， 则 ， 所以函数 在 上单调递增，又 ， 所以当 时， ，故 ， 所以 ， 则 ． 因为 ，所以 ， 设 ， 设 ， 则 在 单调递减， 所以当 时， ，又 ， 所以当 时， ， 所以 ， 所以 ， 所以 ．因此有 ． 故选：A. 【变式】 1．（2023·河南·模拟预测）已知 ， ， ， ，则a，b，c，d的大小关系是 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【淘宝店铺：向阳百分百】【解析】令函数 ，求导得 ，函数 在 上递减， 当 时， ，则 ，于是 ，即 ， 令函数 ，求导得 ，函数 在 上递增， 当 时， ，则 ，于是 ，即 ， 当 时， ， ，则 ， 即 ，而 ，于是 ，即 ， 所以a，b，c，d的大小关系是 ，C正确. 故选：C 2．（2023·江西·校联考模拟预测）已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意可得： ∵ ，利用三角函数线可得当 时， ，∴ 构造函数 ∴ ， ，即 ， 令 ∴ 在 上单调递增，即 ， ∴ ，∴ ，∴ ． 【淘宝店铺：向阳百分百】故选：A． 3．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中学校考阶段练习） ， ， ， ，则四者的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】构造函数 ， ， ， . 考查 ， ，令 可得 ，易得当 时 ， 单调递增，故 ，即 ， .故 ，即 . 考查 ， ，则 ，故 ， 为增函 数， ，即 . 故当 时，有 ， ， ， ，即 ， . 构造函数 ， ， 令 ， ， 当 时， ， 单调递增， 又 ，所以 ，又 ， 所以 ，在 成立，所以 ，即 . 再考查 . 令 ，则 ，故 在定义域上单调递减， ，故 ， 【淘宝店铺：向阳百分百】令 ， ，则 ，对 求导有 ，故 为增函数，故 ，故 为增函数， ，则 ，故当 时， . 又 ，故当 时 ，故 . 故 ， ，则 ，即 综上有 . 故选：D 考法十一 一题多解 【例11】（2022·全国·统考高考真题）已知 ，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】[方法一]：构造函数 因为当 故 ，故 ，所以 ； 设 ， ，所以 在 单调递增， 故 ，所以 ， 所以 ，所以 ，故选A 【淘宝店铺：向阳百分百】[方法二]：不等式放缩 因为当 ， 取 得： ，故 ，其中 ，且 当 时， ，及 此时 ， 故 ，故 所以 ，所以 ，故选A [方法三]：泰勒展开 设 ，则 ， ， ，计算得 ，故选A. [方法四]：构造函数 因为 ，因为当 ，所以 ,即 ，所以 ；设 ， ，所以 在 单调递增，则 , 所以 ，所以 ,所以 ， 故选：A． [方法五]：【最优解】不等式放缩 【淘宝店铺：向阳百分百】因为 ，因为当 ，所以 ,即 ，所以 ；因为当 ，取 得 ，故 ，所以 ． 故选：A． 【变式】 1．（2022·全国·统考高考真题）设 ，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】方法一：构造法 设 ，因为 ， 当 时， ，当 时 ， 所以函数 在 单调递减，在 上单调递增， 所以 ，所以 ，故 ，即 ， 所以 ，所以 ，故 ，所以 ， 故 ， 设 ，则 , 令 ， ， 当 时， ，函数 单调递减， 当 时， ，函数 单调递增， 又 ， 所以当 时， ， 【淘宝店铺：向阳百分百】所以当 时， ，函数 单调递增， 所以 ，即 ，所以 故选：C. 方法二：比较法 解： ， ， ， ① ， 令 则 ， 故 在 上单调递减， 可得 ，即 ，所以 ； ② ， 令 则 ， 令 ，所以 ， 所以 在 上单调递增，可得 ，即 ， 所以 在 上单调递增，可得 ，即 ，所以 故 2．（2021·全国·统考高考真题）设 ， ， ．则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】[方法一]： ， 所以 ； 下面比较 与 的大小关系. 记 ，则 ， ， 【淘宝店铺：向阳百分百】由于 所以当00时， ， 所以 ，即函数 在[0，+∞)上单调递减，所以 ，即 ，即 b