专题07比较大小（选填题11种考法）（解析版）_新高考复习资料_2024年新高考资料_二轮复习资料_2024届高三数学二轮复习《考法分类》专题训练（新高考）_1、选填题_教师版（含答案解析）

专题07 比较大小（选填题11种考法）
【淘宝店铺：向阳百分百】【淘宝店铺：向阳百分百】【淘宝店铺：向阳百分百】考法一 与特殊值比较大小
【例1-1】（2023·海南海口·农垦中学校考模拟预测）已知 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为 在R上单调递增，且 ，
所以 ；
因为 在R上单调递减，且 ，
所以 ；
因为 在 上单调递增，且 ，
所以 ．
综上所述， ，
故选：A．
【例1-2】（2023·西藏林芝·校考模拟预测）若 ， ， ，则下列结论正确的是
（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由对数函数 在 上单调递增可知， ，可得 ；
由对数函数 在 上单调递增可知， ，可得 ；
由对数函数 在 上单调递增可知， ，可得 ；
所以可得 .
故选：B
【变式】
【淘宝店铺：向阳百分百】1．（2023·陕西安康 ）设 ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为 ， ，所以 .故选：A
2．（2022·天津·统考高考真题）已知 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为 ，故 .故答案为：C.
3．（2021·天津·统考高考真题）设 ，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】 ， ，
， ，
， ，
.
故选：D.
4．（2023·西藏拉萨 ）设 ， ， 则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】 ，所以 ；
，所以 ；
【淘宝店铺：向阳百分百】，所以 ，则 ．故选：C.
考法二 指数式比较大小
【例2-1】（2023·天津·统考高考真题）若 ，则 的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】由 在R上递增，则 ，
由 在 上递增，则 .所以 .
故选：D
【例2-2】（2023·山东聊城·统考三模）设 ， ， 则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】由 单调递减可知： .
由 单调递增可知： ，所以 ，即 ，且 .
由 单调递减可知： ，所以 .
故选：D
【例2-3】（2023·安徽淮南·统考一模）若 ， ， ，则实数a，b，c的大小关系为
（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】由已知可得， ， ，
【淘宝店铺：向阳百分百】由 可得， ，所以 .
设 ，则 ，
因为 ，故 ，
所以 即 ，
所以 在 上为增函数，又 ， ， ，又 ，所以 .故选：B.
【变式】
1．（2023秋·湖北荆州·高三沙市中学校考阶段练习）设 ，则 的大小关系为
（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为 ，
而 在 上单调递增，所以 ，即 ，
又 ，而 ，则 ，所以 .故选：D.
2．（2023·陕西商洛·镇安中学校考模拟预测）已知 ， ， ，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】 在 上单调递增， ；
又 在 上单调递减， ， ，即 ；
， ；
【淘宝店铺：向阳百分百】综上所述： .故选：A.
3.（2022·全国·高三专题练习）已知 ，则 的大小关系为
（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】构造函数 ，利用导数判断函数的单调性，可得 ，从而可得 ，
再由 在 上单调递增，即可得出选项.
【详解】构造函数 ，则 ，
当 时， ，故 在 上单调递减，
所以 ，所以 ， 所以 ， ，
因为 在 上单调递增，所以 ，同理 ，
所以 ，故选：B
考法三 函数的性质比较大小
【例3-1】（2022·江西）函数 .若 ， ， ，则有
（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】因为函数 ，所以 ，
当 时， ，所以 在 上递增，
【淘宝店铺：向阳百分百】因为 ，所以 ，
所以 ，故选：
【例3-2】（2023·江苏苏州·苏州中学校考模拟预测）已知 ，若 ， ，
，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为 ，定义域关于原点对称，
，
所以 为 上的偶函数，
当 时, ，设 ，
则 ， ， ，
所以 即 在 上单调递减,所以 ,
所以 在 上单调递减,又因为 为偶函数,
所以 在 上单调递增，
又因为 , ,
又因为 ,
因为 , ，所以 ,
【淘宝店铺：向阳百分百】所以 ，即 ,
所以 ,
所以 ,即 .故选：D.
【变式】
1（2022·江苏 ）已知函数 ，则 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由 ， ，即 ，
所以 ，又 ，
所以 ，而 递增，
故 故选：D
2．（2023·全国·统考高考真题）已知函数 ．记 ，则
（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】令 ，则 开口向下，对称轴为 ，
因为 ，而 ，
所以 ，即
【淘宝店铺：向阳百分百】由二次函数性质知 ，
因为 ，而 ，
即 ，所以 ，
综上， ，
又 为增函数，故 ，即 .
故选：A.
3．（2023·河北沧州·统考三模）已知 为奇函数，当 时， ，当 时，
，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】因为当 时， ，
则 在 上单调递增，在 上单调递减，
当 时， ，
则 在 上单调递减，在 上单调递增.
且 ，所以 在 上单调递增，
在 上单调递减，在 上单调递增.
因为 ， ，
【淘宝店铺：向阳百分百】则
所以 .
故选：A
4.（2023春·广西·高三校联考阶段练习）已知函数 在 上单调递减， ，
为偶函数，当 时， ，若 ， ， ，
则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为函数 为偶函数，得 的图象关于直线 对称，
且 ，由 得 ，
所以 ，即 ，则 ，
所以函数 的一个周期为6，则 ，
当 时， ，又 的图象关于直线 对称，
所以 ，
由 得 ， 的图象关于点 对称，
又函数 在 上单调递减，所以函数 在 上单调递减，
又 ，
所以 ，所以 .故选：A
【淘宝店铺：向阳百分百】考法四 导函数模型比较大小
【例4-1】（2022·四川遂宁 ）已知定义在R上的函数 满足：函数 为奇函数，且当
时， 成立（ 为 的导函数），若 ， ， ，
则a、b、c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】设 ，则 ，
因为当 时， 成立，所以 ， 为递增函数，
又因为函数 为奇函数，可得 ，
则 ，所以函数 为偶函数，
所以函数 在 为单调递减函数，
由 ， ， ，
因为 ，所以 ，即 .故选：B
【例4-2】（2023·广西柳州·统考模拟预测）设函数 的导数为 ，且 为偶函数，
，则不等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【淘宝店铺：向阳百分百】【解析】设 ，则 ，
可得 在 上递增，又 为偶函数，
则 ， ，
， ，
由 ，可得 ，
即有 .
故选：B.
【例4-3】（2022·吉林）（多选）已知函数 是偶函数，对于任意的 满足
（其中 是函数 的导函数），则下列不等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】ABD
【解析】构造函数 ，其中 ，则 ，
∵对于任意的 满足 ，
∴ 当 时， ，则函数 在 上单调递增，
又函数 是偶函数， ，∴ ，
∴ 在 上为偶函数，
【淘宝店铺：向阳百分百】∴函数 在 上单调递减．
∵ ，则 ，即 ，即 ，化简得 ，A正确；
同理可知 ，即 ，即 ，化简得
，B正确；
，且 即 ，即 ，化简得
，C错误；
，且 ，即 ，即 ，化简得
，D正确．故选：ABD.
【变式】
R
f x fx fx2fx0
1．（2023·安徽黄山·统考三模）已知定义域为 的函数 ，其导函数为 ，且满足 ，
f 01
，则（ ）
e2f 11 f 1e2
A． B．
【淘宝店铺：向阳百分百】1 1
f  e f 1ef  
C． 2 D． 2
【答案】C
fxe2x 2f xe2x fx2f x
f x gx 
【解析】gx ，则  e2x2 e2x ，
e2x
fx2fx0
R
因为 在 上恒成立，
gx0
所以 在R上恒成立，
gx
R
故 在 上单调递减，
f 1 f 0
所以
g1g0
， e2
e2f 1
e0
1
，故A不正确；
f 1 f 0
所以 g1g0 ，即 e2  e0 ，即 f 1e2f 0e2 ，故B不正确；
1
g   1 g0，即 f  2    f 0 1 ，即 f   1 e，故C正确；
2 e1 e0 2
1
g   1 g1，即 f  2    f 1 ，即 f 1ef   1  ，故D不正确；故选：C.
2 e1 e2 2
2．（2021·山东·高三开学考试）（多选）已知定义在 上的函数 的导函数为 ，且 ，
，则下列判断中正确的是（ ）
A． < B． >0
C． > D． >
【答案】CD
【淘宝店铺：向阳百分百】【解析】令 ，则 ，
因为 ，所以 在 上恒成立，因此函数
在 上单调递减，故 ，即 ，即 ，故A错；
又 ，所以 ，所以 在 上恒成立，
因为 ，所以 ，故B错；
又 ，所以 ，即 ，故C正确；
又 ，所以 ，即 ，故D正确.
故选：CD
3．（2023湖南）设函数 是定义在 上的函数 的导函数，有 ，
若 ， ， ，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】设函数 ，则 ，
因为 ，所以 ，
【淘宝店铺：向阳百分百】所以 在 上是增函数，
， ，
，
所以 ，故选：A
考法五 根据图像交点比较大小
【例5】（2023秋·广东江门）已知 ， ， 的零点分别
是 ， ， ，则 ， ， 的大小顺序是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】函数 ， ， 的零点，
即为函数 分别与函数 、 、 的图象交点的横坐标，
如图所示：
由图可得 .故选：B
【变式】
【淘宝店铺：向阳百分百】1．（2023·天津和平·统考三模）已知 满足 ，则 的大小关系
为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】由题意知：把 的值看成函数 与 图像的交点的横坐标，
因为 ， ，易知 ；
把 的值看成函数 与 图像的交点的横坐标，
，易知 ；
把 的值看成函数 与 图像的交点的横坐标，
【淘宝店铺：向阳百分百】，与 ，易知 .
所以 .
故选：B.
2．（2023秋·北京）已知 ， ， 满足 ， ， ，则 ， ，
的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】在同一平面直角坐标系内作出
的图像
过点 ； 过点 ；
过点 ； 过点 ，
则 与 图像交点横坐标依次增大，
又 与 图像
【淘宝店铺：向阳百分百】交点横坐标分别为 ，则 .
故选：C
3．（2023·全国·高三专题练习）设 ， ， ，则 、 、 的大小关系是
（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】构造函数 ，因为函数 、 在 上均为增函数，
所以，函数 为 上的增函数，且 ， ，
因为 ，由零点存在定理可知 ；
构造函数 ，因为函数 、 在 上均为增函数，
1 1 1 1
所以，函数 为
0,
上的增函数，且
g
9


29 20
，
g
3


23 10
，
1 1
因为gb0，由零点存在定理可知 b .
9 3
1 c
因为  4   5 ，则 clog 1 5log 1 10 ，因此，cba.故选：B.
4 4
【淘宝店铺：向阳百分百】考法六 导数法之同构函数
【例6-1】（2023·河南·校联考模拟预测）设 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由题意可得 ， ， ，
设 ， ，则 ，
故当 时， ， 单调递增；
当 时， ， 单调递减；
因为 ， ， ，且 ，
可得 ， ，所以 .
故选：D.
【例6-2】（2023·全国·模拟预测）已知 ，且 ， ，
，其中 是自然对数的底数，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由题意可得 ， ， ，
令 ，则 ，
因为当 时 ， 单调递增，
所以 ，即 ，
【淘宝店铺：向阳百分百】令 ，则 ，
因为当 时， ，所以 在 上单调递增，
又因为 且 ，所以 ，故选：A
【变式】
1.（2022·山西吕梁）已知 ，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】 ， ，
，令 ，则 ，
当 时， ，当 时， ，
所以 在 上单调递增，在 上单调递减，
由 ，所以 ，所以 .故选：B.
2.（2022·内蒙古 ）已知 ， ， ，则 、 、 的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】构造函数 ，其中 ，
则 ，
所以，函数 在 上单调递增，
因为 ， ， ，
因为 ，所以， .
故选：B.
【淘宝店铺：向阳百分百】3（2023·广西桂林·统考一模）已知 、 、 ， ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为 、 、 ，由 可得 ，由 可得 ，
由 可得 ，
构造函数 ，其中 ，则 ，
当 时， ；当 时， .
所以，函数 的增区间为 ，减区间为 ，
因为 ，所以， ，即 ，即 ，
因为 、 、 ，则 、 、 ，所以， ，
因此， .
故选：A.
4.（2022·贵州毕节·三模（理））已知 ， ， （ 为自然对数的底数），则 ， ， 的大
小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】令 ， ，所以 ，
当 时， ，函数 单调递减
当 时， ，函数 单调递增；
所以 ， ， ，
所以 ，故选：A.
【淘宝店铺：向阳百分百】考点七 作差作商比较大小
【例7-1】（2023·全国·模拟预测）已知 ， ， ，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】因为 ， ，
所以 ，
又 ，所以 ，所以 ，所以 ，故 ，
因为 ，
又 ，所以 ，所以 ，所以 ，又 ，所以 ，所以 ，
故选：A.
【例7-2】（2023·全国·高三专题练习）已知 ， ， ，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】令 得
令 ，解得 ，
当 时， ， 单调递减，
当 时， ， 单调递增，故
即 ，当且仅当 时，等号成立，所以 ，
则 ，所以
因为 ，所以
【淘宝店铺：向阳百分百】令 得 ，
令 得 令 得
所以 在 上单调递增，在 上单调递减，所以
所以 即 所以 则
所以 ，故选：B.
【变式】
1.（2023·云南·校联考模拟预测）已知 ，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】 ， ，
，
所以 ， ，所以 .故选：A
2．（2023·贵州黔东南·凯里一中校考模拟预测）若 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】 ，
，故 ，
【淘宝店铺：向阳百分百】由于 ，所以 ，故 ，
因此 ，故选：B
3．（2023·江西·校联考模拟预测）已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由题意可得：
∵ ，利用三角函数线可得当 时，
，∴
构造函数
∴ ， ，即 ，
令
∴ 在 上单调递增，即 ，
∴ ，∴ ，∴ ．
故选：A．
4.（2023·甘肃定西·统考模拟预测）已知 ， ， ，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由题意得 ，
可得 ，
【淘宝店铺：向阳百分百】设 ，可得 ，所以 单调递减，
则 ，即 ，所以 ；
又由 ，
设函数 ，可得 ，
当 时， ， 单调递增，
所以 ，即 ，所以 ，
所以 .故选：C.
考点八 指对数切线比较大小
【例8】（2023·全国·高三专题练习）已知 ，则 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】设 ， ，所以 ，
，所以 单调递增，
则 ，
所以 ，则 ；
， ，
当 时， ，所以 在 上单调递增，
所以 ，
所以 ，故 ，故 .
【淘宝店铺：向阳百分百】故选：C.
【变式】
1.（2023·新疆·高三校联考阶段练习）已知 ， ， ，则a，b，c的大小关系为
（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】设函数 ,则 ，
当 时， ， 递减；当 时， ， 递增，
故 ，即 ，当 时取等号；
∵ ，∴ ，∴ ，
由以上分析可知 ，则 时，有 成立，当 时取等号，，
即 ，当 时取等号，∴ ，∴ ，
故 ，
故选：B.
2.（2023·河南开封·统考模拟预测）已知 ， ， ，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】 ， ， ，
设 ，
所以 ，
所以 在 上单调递增，所以 ，即 .
【淘宝店铺：向阳百分百】所以 ，即 .
设 ，
则 ，
所以 在 上单调递减，所以 ，即 .
所以 ，即 .
所以 .
故选:C.
3．（2023秋·四川成都·高三校考阶段练习） ， ， ，则 的大小关系为（ ）.
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】令 ，则 ，
则 在 上单调递增，故 ，则 ．
令 ，则 ，
则 在 上单调递增，故 ，则 ．
所以 ，即 ；
令 ，则 ，
因为 ，所以 ，则 ，故 ，
所以 在 上单调递增，则 ，即 ，
易知 ，所以 ，则 ，即 ；
综上： .
【淘宝店铺：向阳百分百】故选：B.
考法九 导数法之异构函数
【例9】（2023·全国·河南省实验中学校考模拟预测）比较 ， ， 的大小关系为
（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】构造函数 ，其中 ，则 ，
所以，函数 在 上为增函数，
所以， ，
所以， ，
令 ，其中 ，
则 对任意的 恒成立，
所以，函数 在 上为增函数，
所以， ，即 ，
令 ，其中 ，则 对任意的 恒成立，
所以，函数 在 上为增函数，则 ，则 ，
所以， ，
【淘宝店铺：向阳百分百】综上所述， .
故选：D.
【变式】
1．（2023·四川·校联考一模）设 ， ， ，下列判断正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】因为 ， ， ，
设 ，则构造函数 ，有 ，则 单调递增，且
，所以 ；
再构造函数 ，有 ，则 单调递增，且 ，所以
，
综上： ．
故选：D
2．（2023·辽宁·大连二十四中校联考模拟预测）已知 ，试比较 的
大小关系（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】设 ，
当 时， ， 单调递减，
【淘宝店铺：向阳百分百】所以有 ，
因为 ，
所以 ，
设 ，
设 ，
当 时， ，函数 单调递减，
因为 ，
所以 ，
因为函数 是正实数集上的增函数，
故 ，
即 ，所以 ，
故选：C
3（2023·山东烟台·校联考三模）已知 ， ， ，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】令 ，则 ，
当 时， ，且 ，
所以当 时， ， 单调递减，
【淘宝店铺：向阳百分百】所以 ，即 ，则 .
令 ，则 ，当 ， ，
所以 在 上恒成立，
所以 在 上单调递减，
所以 ，即 ，所以 .
综上 ，
故选：B.
考法十 三角函数比较大小
【例10-1】（2023秋·江西宜春·高三校考阶段练习）设 ，则它
们的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】 ，
，
在 上为增函数， ，
.
故选：C.
【例10-2】（2023·安徽·池州市第一中学校考模拟预测）已知 ，则 的
【淘宝店铺：向阳百分百】大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】方法一：因为 ，
所以 ，
设 ，
则
设 ，则 ，
则 在 单调递增， ，即 ，
所以 在 单调递增， ，
所以 ，即 ．
因为 ，所以 ，
设 ，
设 ，
则 在 单调递减， ，则 ，
记 可得 ，
所以 ，
所以 ．因此有 ．
故选：A.
方法二：因为 ，又 ，
【淘宝店铺：向阳百分百】设 ，
则 ，
所以函数 在 上单调递增，又 ，
所以当 时， ，故 ，
所以 ，
则 ．
因为 ，所以 ，
设 ，
设 ，
则 在 单调递减，
所以当 时， ，又 ，
所以当 时， ，
所以 ，
所以 ，
所以 ．因此有 ．
故选：A.
【变式】
1．（2023·河南·模拟预测）已知 ， ， ， ，则a，b，c，d的大小关系是
（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【淘宝店铺：向阳百分百】【解析】令函数 ，求导得 ，函数 在 上递减，
当 时， ，则 ，于是 ，即 ，
令函数 ，求导得 ，函数 在 上递增，
当 时， ，则 ，于是 ，即 ，
当 时， ， ，则 ，
即 ，而 ，于是 ，即 ，
所以a，b，c，d的大小关系是 ，C正确.
故选：C
2．（2023·江西·校联考模拟预测）已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由题意可得：
∵ ，利用三角函数线可得当 时，
，∴
构造函数
∴ ， ，即 ，
令
∴ 在 上单调递增，即 ，
∴ ，∴ ，∴ ．
【淘宝店铺：向阳百分百】故选：A．
3．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中学校考阶段练习） ， ， ，
，则四者的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】构造函数 ， ， ， .
考查 ， ，令 可得 ，易得当 时 ， 单调递增，故
，即 ， .故 ，即 .
考查 ， ，则 ，故 ， 为增函
数， ，即 .
故当 时，有 ， ， ， ，即 ， .
构造函数 ， ，
令 ， ，
当 时， ， 单调递增，
又 ，所以 ，又 ，
所以 ，在 成立，所以 ，即 .
再考查 .
令 ，则 ，故 在定义域上单调递减，
，故 ，
【淘宝店铺：向阳百分百】令 ， ，则 ，对 求导有 ，故
为增函数，故 ，故 为增函数， ，则 ，故当
时， .
又 ，故当 时 ，故
.
故 ， ，则 ，即
综上有 .
故选：D
考法十一 一题多解
【例11】（2022·全国·统考高考真题）已知 ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】[方法一]：构造函数
因为当
故 ，故 ，所以 ；
设 ，
，所以 在 单调递增，
故 ，所以 ，
所以 ，所以 ，故选A
【淘宝店铺：向阳百分百】[方法二]：不等式放缩
因为当 ，
取 得： ，故
，其中 ，且
当 时， ，及
此时 ，
故 ，故
所以 ，所以 ，故选A
[方法三]：泰勒展开
设 ，则 ， ，
，计算得 ，故选A.
[方法四]：构造函数
因为 ，因为当 ，所以 ,即 ，所以 ；设
， ，所以 在 单调递增，则 ,
所以 ，所以 ,所以 ，
故选：A．
[方法五]：【最优解】不等式放缩
【淘宝店铺：向阳百分百】因为 ，因为当 ，所以 ,即 ，所以 ；因为当
，取 得 ，故 ，所以 ．
故选：A．
【变式】
1．（2022·全国·统考高考真题）设 ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】方法一：构造法
设 ，因为 ，
当 时， ，当 时 ，
所以函数 在 单调递减，在 上单调递增，
所以 ，所以 ，故 ，即 ，
所以 ，所以 ，故 ，所以 ，
故 ，
设 ，则 ,
令 ， ，
当 时， ，函数 单调递减，
当 时， ，函数 单调递增，
又 ，
所以当 时， ，
【淘宝店铺：向阳百分百】所以当 时， ，函数 单调递增，
所以 ，即 ，所以
故选：C.
方法二：比较法
解： ， ， ，
① ，
令
则 ，
故 在 上单调递减，
可得 ，即 ，所以 ；
② ，
令
则 ，
令 ，所以 ，
所以 在 上单调递增，可得 ，即 ，
所以 在 上单调递增，可得 ，即 ，所以
故
2．（2021·全国·统考高考真题）设 ， ， ．则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】[方法一]：
，
所以 ；
下面比较 与 的大小关系.
记 ，则 ， ，
【淘宝店铺：向阳百分百】由于
所以当0<x<2时， ，即 ， ，
所以 在 上单调递增，
所以 ，即 ，即 ；
令 ，则 ， ，
由于 ，在x>0时， ，
所以 ，即函数 在[0，+∞)上单调递减，所以 ，即 ，即
b<c；
综上， ，
故选：B.
[方法二]：
令
，即函数 在（1，+∞)上单调递减
令
，即函数 在（1，3)上单调递增
综上， ，
【淘宝店铺：向阳百分百】故选：B.
一．单选题
1．（2023·河南·校联考模拟预测）已知 ， ， ，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】 ， ，故 ，即 ，故 ．故选：
B．
2．（2023·四川南充·模拟预测）已知 ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为 在 上递增，且 ，所以 ，即 ，
又 在 上递减，所以 ，所以 .故选：D
3．（2023·陕西西安·西安市大明宫中学校考模拟预测）已知 ，则
（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】 ， ，
， ，
故选：A
4．（2023·四川泸州·四川省泸县第一中学校考模拟预测）若 ， ， ，则a，b，c的
【淘宝店铺：向阳百分百】大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】由题意： ， ，故 ．
又 ，即 ，所以 ，即 ，
因为 ，所以 ．
因为 ，故 ，即 ，
所以 ，所以 ，
所以 ，所以 ，
故选：B.
5．（2023·天津滨海新·天津市滨海新区塘沽第一中学校考三模）已知 ， ， ，则
（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因函数 在 上单调递增， 在 上单调递减，则 ，
， .
又函数 在 上单调递增，则 ，又 ，则 .
综上， .
故选：A
【淘宝店铺：向阳百分百】6．（2023·全国·模拟预测）已知 ， ， ，则a、b、c的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】∵ ，
，∴ ，
，∵ ，
且 在R上为增函数，∴ ，即 ，
故选：C．
7．（2023·陕西西安·校考三模）已知 ， ， ，则 、 、 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】令 ，其中 ，则 ，
因为函数 、 在 上均为减函数，
故函数 在 上为减函数，则 ，
所以，函数 在 上为减函数，
所以， ，即 .
故选：B.
8．（2023·江西赣州·统考模拟预测）已知 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【淘宝店铺：向阳百分百】【解析】因为 ， ， ，则 ，
令 ，则
所以当 时， ，函数单调递减；当 时， ，函数单调递增；
所以 ，即 ，故 ，则 ；
因为 ，所以 ，
因为 ，所以 ，所以
综上， .
故选：B.
9．（2023·江西南昌·南昌县莲塘第一中学校联考二模）设 ，
， ，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】因为 ，
，
，
因为 ，
所以 ．
故选：B.
10．（2023春·天津和平·高三天津一中校考阶段练习）设 ,则 三者的大
【淘宝店铺：向阳百分百】小关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】解:因为 在 上单调递减,
所以 ,
因为 在 上单调递增,
所以 ,即 ,
即 ,即 ,
因为 ,所以 ,
即 ,即 ,
所以 .
故选:D
11．（2023秋·江苏南通·高三统考开学考试）已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为
（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由幂、指数函数性质知： ， ，
对于 、 ，等号两边取对得 、 ，
所以 、 ，
令 且 ，则 ，即 递减，
所以 ，即 ，故 ，
综上， .
【淘宝店铺：向阳百分百】故选：A
12．（2023秋·湖北·高三孝感高中校联考开学考试）已知 ， ， ，则a，b，c的大小
关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】对于a，由 ，则 ，故 ；
对于b， ，故 ；
对于c，由于 ，则 ，从而可得
同理， ，则 ，从而可得
所以有
综上，
故选：A
13．（2023秋·江苏镇江·高三扬中市第二高级中学校考阶段练习）已知 ，
其中e是自然对数的底数，则 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】对 两边取对数得 ，
令 ，则 ，
【淘宝店铺：向阳百分百】设 ，则 在 上恒成立，
所以 在 上单调递减，所以 ，所以 ，
所以 在 上单调递减.
又 ，且 ，
所以 ，所以 ，
故选：D.
14．（2023·湖北省直辖县级单位·统考模拟预测）已知 ， ， ，则p，q，r的大小关系为
（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由题意可得： ，
因为 ，即 ，
所以 ，即 ，
又因为 ，
所以 .
故选：D.
15．（2023·山西大同·统考模拟预测）已知 ， ， ，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】 ，
【淘宝店铺：向阳百分百】设 ，函数定义域为 ，
则 ，
故 在 上为增函数，有 ，即 ，
所以 ，故 .
设 ，函数定义域为 ，则 ，
，解得 ； ，解得 ，
所以函数 在 上单调递增，在 上单调递减.
当 时， 取最大值，所以 ，即 ， 时等号成立，
所以 ，即 ，
又 ，所以 .
故选：D．
16．（2023·黑龙江齐齐哈尔·齐齐哈尔市实验中学校考三模）已知 ， ， ，其
中 为自然对数的底数，则 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】 ，设 （其中 ），
有 ，因为 ，所以 ，
可知函数 在 单调递增，
可得 ，即 ，
所以有 ，即 ．
【淘宝店铺：向阳百分百】令 （其中 ），有
（当且仅当 时等号成立），
可知函数 在 单调递增，
有 ，即 ，
所以有 ，即 ．
故有 ．
故选：A．
17．（2023·全国·高三专题练习）已知 ， ， ，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】 ， ，
，
令 ，则 ， ，
当 时， ，当 时， ，
所以 在 上为增函数，在 上为减函数，
所以 ，即 ， ；
，
令 ， ，
因为 ，所以 ，所以 在 上为减函数，
又 ，所以 ，即 ， ，
【淘宝店铺：向阳百分百】综上所述： .
故选：D
18．（2024秋·新疆·高三校联考阶段练习）设 ， ， ，则a，b，c的大小关系
为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】 ，所以 ；
因为 ， ，
即 ，所以 ；
设 ，则 ，
所以当 时， ， 在 单调递增；
当 时， ， 在 单调递减，
所以 ，即 ，当且仅当 时等号成立，
同理 ，即 ，所以 当且仅当 时等号成立，
故 ，所以 ，从而 ，
综上． ．
故选：B.
19．（2023春·河南开封·高三通许县第一高级中学校考阶段练习）实数 分别满足
，则 的大小关系为（ ）
【淘宝店铺：向阳百分百】A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】因为 ，所以 ，则 .
因为 ,所以 .
令 ，则 ，
当 时 ，则 在 上单调增；
当 时 ，则 在 上单调减.
所以 ，即 .
所以 且 ，
则可得 .
因为 ,所以
令 ,则 ,
当 时, ,所以 在 单调减,
所以可得 ,即 ,
又 ,所以 ,
所以 .
故选:B.
20．（2023·辽宁沈阳·东北育才学校校考模拟预测）设 ， ， ，则a，b，c的
大小关系正确的是（ ）
A． B．
【淘宝店铺：向阳百分百】C． D．
【答案】C
【解析】设 ， ，则 ，
， ， ，故 ， 在 上单调递增，
故 ，当 时， 恒成立，
令 ，则 ，即 ；
设 ， ，则 ，
又 ，
故 在 上单调递减， ，
故 ，则函数 在 上单调递增，即 ，
故当 时， 恒成立，
令 ，则 ，即 ，
综上所述： .
故选：C
21．（2023·湖北黄冈·浠水县第一中学校考三模）设 ， ， ，则a，b，c的大小
关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由 ，则 ，
令 且 ，则 为减函数，
【淘宝店铺：向阳百分百】所以 ，而 ，故 ，
故 在 上递增，则 ，即 在 上恒成立，
所以 ，即 ，
由 ，
令 且 ，则 ，
所以 在 上递增，则 ，即 在 上恒成立，
所以 ，即 .
综上， .
故选：C
22．（2023·全国·高三专题练习）已知 ，则 的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】∵ ，
构造函数 ， ，
令 ，则 ，
∴ 在 上单减，
∴ ，
故 ，所以 在 上单减，
∴ ，
【淘宝店铺：向阳百分百】∵ ，
构造函数 ， ，
令 ，则 ，
∴ 在 上单减，
∴ ，
故 ，所以 在 上单减，
∴ ，
故 .
故选：D.
23．（2023·湖北武汉·统考三模）设 ， ， ， ，则a，b，c，d间的大
小关系为（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】设 ，则 在 上恒成立，
故 在 上单调递增， ，即 在 上恒成立，
故 ，故 ，即 ，即 ，
，
设 ，则 恒成立，函数在 上单调递增，
【淘宝店铺：向阳百分百】，故 在 上恒成立，
，故 .
设 ， ， ，
画出 和 的图像，如图所示：
故 时， ，即 ，即 .
综上所述：
故选：B
24．（2023·内蒙古赤峰·校考模拟预测）已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是
（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】令 ， ，则 ，当 时， ，
所以 在 上单调递增， ，
故 ，
令 ， ，则 在 上恒成立，
故 在 单调递减，故 ，
所以 ，
【淘宝店铺：向阳百分百】令 ， ，则 ，
故 在 上单调递减，
故 ，即 ，
构造 ， ，则 ，
令 ，则 ，
令 ，则 在 上恒成立，
故 在 上单调递增，又 ，故 在 恒成立，
故 在 上单调递增，又 ，故 在 恒成立，
故 ，即 ， ，
构造 ， ，
则 ，令 ，则 ，
令 ，则 在 上恒成立，
故 在 上单调递减，又 ，
故 在 上恒成立，故 在 上单调递减，
又 ，故 在 上恒成立，故 在 上单调递减，
故 ，即 ，即 ，
因为 ，故 .
【淘宝店铺：向阳百分百】故选：C
25．（2023·全国·高三专题练习） 三者之间的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】构造函数 ， .
则 ，令 ， .
则 ，再令 ， .
则 ，故 在 上单调递增，
则 ，故 在 上单调递增，
则 ，故 在 上单调递增，
则 ，得 ，
即 ；
构造函数 ， ，则 ，
得 在 上单调递增，则 ，
即 ；
【淘宝店铺：向阳百分百】构造函数 ， ，则 ，
令 ， ，则 ，
故 在 上单调递增，则 ，
故 在 上单调递增，则 ，
即 .
综上， .
故选：A
26．（2023·河南安阳·安阳一中校联考模拟预测）已知 ， ， ，则a，b，c的大小
关系是（参考数据 ）（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】令 ， ．
令 ， ，
当 时， ， 单调递减．
又 ，
∴当 时， ， 单调递增．
∴ ，即 ， ，
∴ ，则 ，
【淘宝店铺：向阳百分百】令 ，则 ，
令 ，则 ，
当 时， ， 单调递减．
又 ，
所以当 时， ，所以 在 上单调递增，
∴ ，即 ，
∴ ，即 ，则 ，
综上所述 ．
故选： ．
二．多选题
27．（2023·安徽·池州市第一中学校联考模拟预测）下列不等关系中判断正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】ABD
【解析】对于A， ，故选项 正确；
对于B， ，即证 ，
设 ，令 ，得 ，
①当 时， ，则函数 单调递增，
②当 时， ，则函数 单调递减，
，故选项B正确；
【淘宝店铺：向阳百分百】对于C，易知 ， ，
，故选项 错误；
对于D， ，
由选项B可知 ，即 ，故选项D正确，
故选：ABD.
28．（2022秋·安徽阜阳·高三安徽省临泉第一中学校考阶段练习）设 ， ，
， ，则（ ）
A．a最小 B．d最大 C． D．
【答案】BCD
【解析】令 ，则 ， ，
在 上为减函数，而 ， ，
所以在 上 ，即 单调递增， ，所以 .
再令 ，
设 ， 得 ，
在区间 上成立，
函数 在 上单调递增， ，所以 ， .
再令 ，则 ， ，
当 时， ，则 ，即 ，所以 在 单调递减，
【淘宝店铺：向阳百分百】所以 ，即 ，所以 .
因此4个数的大小关系是 ，所以选项A错误，选项BCD都正确.
故选：BCD
29．（2023秋·广东江门·高三校联考阶段练习）已知 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】ABD
【解析】令 ，则 ．
令 ，则 恒成立，故 在 上单调递减．
因为 ，所以 在 上恒成立，从而 在 上单调递减，
故 ，即 ；
令 ，则 ．
当 时， ， 单调递减；
当 时， ， 单调递增．
故 ，即 ；
综上： .
故选：ABD．
30．（2023秋·河南焦作·高三博爱县第一中学校考阶段练习）已知函数 ， ， 是其
导函数，恒有 ，则（ ）
A． B．
【淘宝店铺：向阳百分百】C． D．
【答案】AD
【解析】因为 ，所以 ，又 ，
所以 ，
构造函数 ， ，则 ，
所以 在 上为增函数，
因为 ，所以 ，即 ，即 ，故A正确；
因为 ，所以 ，即 ，故 ，故B错误；
因为 ，所以 ，即 ，故 ，故C错误；
因为 ，所以 ，即 ，故 ，故D正确.
故选：AD
31．（2023秋·吉林通化·高三校考阶段练习）已知函数 的图象关于直线 对称，在
时 单调递减，且 .若 ， ，则下列正确的
有（ ）
A． B． C． D．
【答案】ACD
【解析】因为函数 的图象关于直线 对称，
所以函数 图象关于纵轴对称，因此函数 是偶函数，
【淘宝店铺：向阳百分百】因为 时. 单调递减，
所以 时. 单调递增，
，
因为 ，函数 是偶函数，
所以 ，
因为 ，
所以 因此选项A正确，B不正确，
由 ，因此选项C正确，
因为 ，而 ，所以 ，因此选项D正确，
故选：ACD
32．（2023·全国·高三专题练习）若 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】BD
【解析】记 则 ，所以 在 单调递增，
故 ，
记 ，则 ，
令 ，解得 ，故 在 上单调递减，
故 ,即 ，即 ，
故 ，
记 ，
【淘宝店铺：向阳百分百】则 ，
故当 时， ，故 在 上是增函数，
故 ，即 ，故 ，
故 ，
故选：BD
33．（2023·全国·高三专题练习）已知 ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】ABC
【解析】令 ，则 ，
当 时， ，所以 在 单调递增，
所以 ，则 ，
所以 ，所以 ，
令 ，则 ，
所以 在 单调递减，
所以 ，则 ，即 ，所以 ，
所以
故选：ABC.
34．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 ，且 ， ， 则（ ）
A． B． C． D．
【答案】ACD
【解析】函数 ，所以 .
【淘宝店铺：向阳百分百】令 得 ，
当 时， ， 在区间 上单调递增.
当 时， ， 在区间 上单调递减.
对于A，要证 ，只需证 ，只需证
因为 ， ，所以 ，即证，所以A正确.
对于B， ，所以B错误.
对于C，由A知 ，由函数 在区间 上单调递减可知 .
对于D， ，因为 在区间 上单调递增，所以 ；
，所以 ，所以D正确.
故选：ACD.
三．填空题
35．（2023秋·江苏南京·高三南京市第九中学校考阶段练习）下列不等式正确的有 .（写
出正确的所有序号）
① ② ③ ④
【答案】①②
【解析】构造函数 ，则 ，
由 ，可得 ，由 ，可得 ，
所以 在 递增， 递减，
【淘宝店铺：向阳百分百】对于①：∵ ，则 ，即 ，∴ ，①正确；
对于②：∵ ，则 ，即 ，
∴ ，②正确；
对于③：∵ ，则 ，即 ，
∴ ，③错误；
对于④：∵ ，则 ，即 ，∴ ，④错误.
故答案为：①②.
36．（2023·全国·高三专题练习）将 ， ， 从小到大排列为 .
【答案】
【解析】构建 ，则 当 内恒成立，
则 在 上单调递减，
可得 ，即 ，可得 ，即 ；
构建 ，则 当 内恒成立，
则 在 上单调递增，可得 ，
即 ，可得 ，
整理得 ，即 ；
综上所述： .
故答案为： .
【淘宝店铺：向阳百分百】37．（2023·全国·高三专题练习）已知 ， ， ，则 的大小关系是 .
【答案】
【解析】根据题意，设 ，则其导数 .
令 ，
故在区间 上， 恒成立，则有 ，即 恒成立
在 上恒成立， 函数 在 上单调递减，
则有 ，即
又 ，而 ，
，即
故答案为：
38．（2022秋·黑龙江哈尔滨·高三尚志市尚志中学校考阶段练习）已知 是定义在R上的偶函数，且在
上单调递增.若 ， ， ，则a，b，c的大小关系为 .
【答案】
【解析】因为 是定义在R上的偶函数，
所以 ，
因为 ，
所以 ，
因为 ，
【淘宝店铺：向阳百分百】所以 ，
即 ，
因为 在 上单调递增，
所以 ，
即 ，
故答案为：
39．（2023·全国·高三专题练习）设 ，则 的大小关系是
.
【答案】
【解析】由已知可得 ，
设 ， ，则 ，
所以 在 上单调递增，
所以 ，即 ，所以 ，
设 ， ，则 ，
所以 在 上单调递增，
所以 ，即 ，所以 ，
设 ， ，则 ，
当 时， ，当 时， ，
所以 在 上单调递减，在 上单调递增，
所以 ，即 ，所以 ，
所以
【淘宝店铺：向阳百分百】故答案为： .
40．（2023·全国·高三专题练习）已知 ，且
，则 之间的大小关系是 .（用“ ”连接）
【答案】
【解析】函数 的定义域为 ，
因为 ，
所以函数 为偶函数，
因为函数 在 上递增，
所以函数 在 上递增，
则 ，
因为 ，所以 ，
，
所以 ，
所以 ，
即 .
故答案为： .
41．（2022·全国·高三专题练习）已知定义在 上的函数 满足 ，且对任意的 ，
，当 时，都有 成立．若 ，
【淘宝店铺：向阳百分百】， ，则 ， ， 的大小关系为 ．（用符号“ ”连接）
【答案】 ．
【解析】因为 ，
所以 ，
所以函数 在 上单调递减，
因为函数 满足 ，所以
因为 即 ，所以 ，
又 ， ，
所以 ，
所以 即 .
故答案为： .
42．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 ，则
的大小关系
【答案】
【解析】令 ，所以 是偶函数；
当 时， ， 在 上是增函数，
将 图像向右平移一个单位得到 图像，
所以 关于直线 对称，且在 单调递增.
【淘宝店铺：向阳百分百】∵ ， ， ，
∴ ，
∴ ，
又∵ 关于直线 对称，∴ ，
∴ .
故答案为：
【淘宝店铺：向阳百分百】