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专题01 杠杆（解析版）
一、单选题
1.如图所示，起瓶器开启瓶盖时，可看成是()
A. 以B点为支点，动力方向向下的杠杆
B. 以B点为支点，动力方向向上的杠杆
C. 以A点为支点，动力方向向下的杠杆
D. 以A点为支点，动力方向向上的杠杆
【答案】D
【解析】解：使用起瓶器开启瓶盖时，瓶盖上的B点被撬起，故B点是阻力作
用点，起瓶器绕A点转动，故A点是支点，杠杆应绕A点逆时针旋转，所以动
力的方向向上．
2.如图所示是同学们常用的燕尾夹，当用力摁住N点打开该夹子时，能正确表
示该过程的MON杠杆示意图的是 ( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解：当用力摁住N点打开该夹子时，会绕着中间的固定点O转动，即
O为支点；所按压的N点为动力F 的作用点，F 的方向向下；杠杆MON受到
1 1
金属弹片向下的阻力F 作用，M点即阻力F 的作用点．
2 2
3.在图中，关于力F 的力臂的作法，正确的是()
1A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查的是杠杆力臂的画法，属于基础题；
从支点到动力作用线的距离叫动力臂，从支点到阻力作用线的距离叫阻力臂，
据此判断。
【解答】
F 的力臂应从支点向F 所在的直线做垂线，从支点到垂足之间的距离即为F 的
1 1 1
力臂L 。
1
A.图中L 为支点到力的作用点的距离，故A错误；
1
B.图中所画L 与F 所在的直线不垂直，故B错误；
1 1
C.图中L 为从支点到F 所在直线的距离，故C正确；
1 1
D.图中L 不是从支点到F 所在直线的距离，故D错误。
1 1
故选C。
4.如图所示，工人师傅将油桶推上台阶，下列说法正确的是
()
A. 不能看成杠杆，因为油桶是圆的
B. 不能看成杠杆，因为没有支点
C. 可以看成杠杆，因为满足杠杆的所有条件
D. 可以看成杠杆，支点就是横截面的圆心
【答案】C
【解析】解：将油桶推上台阶的过程中，在推力(即动力)作用下，油桶绕着与
台阶的接触点转动，油桶的重力可看成阻力，因此满足杠杆的所有条件，可看
成杠杆．
5.踮脚是一项很好的有氧运动，如图，它简单易学，不受场地
的限制，深受广大群众的喜爱，踮脚运动的基本模型是杠杆，
下列分析正确的是()
A. 脚后跟是支点，是省力杠杆
B. 脚后跟是支点，是费力杠杆
C. 脚掌与地面接触的地方是支点，是省力杠杆
D. 脚掌与地面接触的地方是支点，是费力杠杆【答案】C
【解析】解：
如图所示，踮脚时，脚掌与地面接触的地方是支点，小腿肌肉对脚的拉力向上，
从图中可知动力臂大于阻力臂，是省力杠杆。
故选：C。
结合图片和生活经验，先判断杠杆在使用过程中，动力臂和阻力臂的大小关系，
再判断它是属于哪种类型的杠杆。
本题考查的是杠杆的分类主要包括以下几种：①省力杠杆，动力臂大于阻力臂；
②费力杠杆，动力臂小于阻力臂；③等臂杠杆，动力臂等于阻力臂。
6.如图，用一个始终水平向右的力F，把杠杆OA从图
示位置缓慢拉至水平的过程中，力F的大小将()
A. 变大
B. 不变
C. 变小
D. 不能确定
【答案】A
【解析】解：
如图，用一个始终水平向右的力F，把杠杆OA从图示位置缓慢拉至水平的过程
中，阻力的大小不变(等于物重G)，阻力臂变大，动力臂不断变小，根据杠杆平
衡条件F L =F L 可知，动力将变大。
1 1 2 2
故选：A。
从支点向力的作用线作垂线，垂线段的长度即力臂。根据杠杆平衡条件
F L =F L 分析，力F始终水平向右，即动力臂不断变小，把杠杆OA从图示
1 1 2 2
位置缓慢拉至水平的过程中，阻力不变，阻力力臂变大，所以动力变大。
本题是动态平衡问题，考查了学生对杠杆平衡条件的理解和灵活运用。能否正
确分析重力的阻力臂与动力臂的大小关系是本题的解题关键。7.一均匀木板AB，B端固定在墙壁的转轴上，木板可在竖直内转动，木板下垫
了块C，恰好使木板水平放置，如图所示，现在水平力F将C由A向B匀速推
动过程中，推力F将()
A. 大小不变 B. 逐渐增大 C. 先增大后减小 D. 先减小后增大
【答案】B
【解析】
【分析】
此题考查了平衡力知识以及物体状态与受力情况的联系；结合物体状态可推断
出物体受到平衡力作用，然后找出平衡力中的具体的力即可。
以杆为研究对象，杆受重力G和C对它的支持力F ，由杠杆平衡条件知
N
1
G⋅ l=F ⋅L；(杆长为l，F 的力臂为L)在C逐渐向右推移的过程中，根据支
2 N N
持力对轴B的力臂l逐渐减小，可知F 逐渐增大；由此可知，C和木板间、C
N
和地面间的摩擦力逐渐增大，然后再由力的平衡条件知，水平推力F的变化。
【解答】
1
杆受重力G和C对它的支持力F ，由杠杆平衡条件知G⋅ l=F ⋅L，在C逐渐
N 2 N
向右推移的过程中，支持力F 对轴B的力臂L逐渐减小，则F 逐渐增大；由此
N N
可知，C和木板间、C和地面间的摩擦力逐渐增大，由平衡条件知，水平推力F
也逐渐增大；
故ACD不符合题意，B符合题意。
故选B。
8.用图示装置探究杠杆的平衡条件，保持左侧的钩码个数和位置不变，使右侧
弹簧测力计的作用点A固定，改变测力计与水平方向的夹角θ，动力臂L也随之
改变，所作出的“F-θ”图象和“F-L”图象中，正确的是()A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
此题考查杠杆平衡条件的应用，会结合图像分析是解决此题的关键。
杠杆的平衡条件是：动力×动力臂=阻力×阻力臂；由杠杆平衡条件可知，当阻
力、阻力臂一定时，动力大小与动力臂成反比；所以动力臂最大时动力最小。
【解答】
A.由实验装置图可知：当夹角θ等于90o时，动力臂最大，动力最小；当拉力F
的方向由水平向右到竖直向下位置再到水平向左，即θ从0o到90o到0o，F对应的
动力臂是先变大再变小，则动力F是先变小后变大，故A错误；
B.当角θ等于90o时，动力臂最大，动力最小但不为零，故B错误；
F L
CD.根据杠杆的平衡条件FL=F L 可得：F= 2 2，由于F L 不变，则F和L
2 2 L 2、 2
成反比，故C正确，D错误。
故选C。
9.悬挂重物G的轻质杠杆，在力的作用下倾斜静止在如图所示的位置．若力施
加在A点，最小的力为F ；若力施加在B点或C点，最小的力分别为F 、F ，
A B C
且AB=BO=OC.下列判断正确的是 ( )
A. F >G B. F =G C. F F
A B C B C
【答案】C
【解析】 解：在阻力和阻力臂不变的情况下，动力臂越大，动力最小；三个最
小动力的力臂都大于阻力臂，故动力都小于阻力；因BO=OC，F 和F 的力臂
B C
相同，故F =F ”“<”或“=”)G ．
B
【答案】2.4 >
【解析】解：粗端力臂短，细端力臂长，根据杠杆平衡条件可知，粗端重力大，
细端重力小．
15.如图所示，轻杆OA可绕O点自由转动，用细线将15N的重物挂在A处，小
林在B处用竖直向上的拉力提住轻杆，OB和BA长度之比为3:5，下列问题中，
轻杆始终在水平位置处于平衡．
(1)此杠杆类型与 (填“钓鱼竿”或“羊角锤”)相同．
(2)拉力大小为 N.
(3)若仅增加物重，则拉力的变化量与物重的变化量之比为 ．
(4)若拉力方向变为图中虚线所示方向，则拉力将变 ．【答案】钓鱼竿;40;8:3;大
【解析】解：
(1)图中OB小于OA，为费力杠杆，与钓鱼竿为同一类型．
(2)OB:BA=3:5， 则 OB:OA=3:8， 由 F·OB=G·OA得 ：
G⋅OA 15 N×8
F= = =40N．
OB 3
(3)仅 增 加 物 重 ， 有 (F+ΔF)·OB=(G+ΔG)·OA，
F·OB+ΔF·OB=G·OA+ΔG·OA，由于F·OB=G·OA，故ΔF·OB=ΔG·OA，则
ΔF OA 8
= = ．
ΔG OB 3
(4)若拉力方向变倾斜，阻力及阻力臂不变，拉力的力臂变小，则拉力将变大．
16.如图所示是列车上常用的手推车，车内货物均匀摆放，
车前行时，需经过障碍物．当前车轮遇到障碍物A时，售
货员向下按扶把，这时手推车可以视为杠杆，若手推车和
货物总重为200N，动力臂和阻力臂之比为2:3，则售货员
作用在扶把上的动力为 N.当后车轮遇到障碍物A时，
售货员竖直向上提扶把，此时支点是 (填“A”“B”或“C”)点，这种情
况下，手推车可以视为 (填“省力”或“费力”)杠杆．
【答案】300;B ;省力
200 N×3
【解析】 解：F= =300 N.往下按时C是支点，往上提时B是支点．
2
17.如图，一轻杆AB悬于O点，其左端挂一重物，右端施加一个与水平方向成
30°的力F，此时轻杆水平平衡。若重物质量m=3kg，BO=3AO，g取10N/kg。
则力F的大小为______N。
【答案】20
【解析】
【分析】
从支点到力的作用线的距离是力臂，画出力臂，根据杠杆平衡条件可求出力 F
的大小。
本题考查杠杆的平衡条件，关键是得出动力臂与阻力臂大小关系。
【解答】
反向延长力F的作用线，过支点O作力F作用线的垂线即为F的力臂L ，
1
1
因为右端施加一个与水平方向成30°的力F，则由几何知识可知L = OB，
1 2已知BO=3AO，重物质量m=3kg，则物体重力G=mg=3kg×10N/kg=30N，
由杠杆平衡条件得：G×L =F×L ，
2 1
1
即G×OA=F× OB，
2
1
代入数据可得，30N×OA=F× ×3OA，
2
解得F=20N。
故答案为：20。
四、作图题
18.如图所示，轻质杠杆AOB的B处悬挂一重物G，请画出杠杆在图示位置平
衡时，在杠杆上施加的最小动力F 的示意图，并画出阻力的力臂L 。
1 2
【答案】解：
(1)根据杠杆平衡的条件F ×L =F ×L 可知，在阻力、阻力臂一定的情况下，
1 1 2 2
要使所用的动力最小，必须使动力臂最长；
由图知，A点离支点最远，故最长的动力臂为OA；过A点作垂直于OA的作用
力F ，为使杠杆平衡，动力F 的方向应垂直于OA向下；
1 1
(2)画出阻力F (重物对杠杆拉力)的作用线，从支点O画出F 作用线的垂线，可
2 2
得阻力臂L ，如图所示：
2
【解析】(1)根据杠杆平衡的条件，F ×L =F ×L ，在杠杆中的阻力、阻力臂
1 1 2 2
一定的情况下，要使所用的动力最小，必须使动力臂最长。因此先确定最长的
力臂，即离支点最远的点；然后过动力作用点做垂直于杠杆的作用力即可。
(2)支点到力的作用线的垂直距离叫力臂。
由杠杆的平衡条件，杠杆中最小作用力问题，可以转化为最大力臂问题，解题的关键是找出最长的力臂。
19.如图所示为钓鱼竿钓鱼的示意图，O为支点，画F 、F 的力臂l 和l ．
1 2 1 2
【答案】
【解析】【解析】
此题主要考查了有关力臂的画法，首先要掌握力臂的画法，确定支点，从支点
向力的作用线引垂线．垂线段的长度即为力臂。
要解决此题，需要掌握力臂的概念，知道力臂是指从支点到力的作用线的距离。
【解答】
已知支点O，从支点向F 的作用线做垂线，垂线段的长度即为动力臂L ；从支
1 1
点向阻力F 作用线引垂线，垂线段的长度即为阻力臂L ，如图所示：
2 2
。
20.如图所示，一轻质杠杆在力F 、F 的作用下处于静止状态。l 是力F 的力臂，
1 2 1 1
请在图中画出F 的力臂L 和力F 的示意图。
2 2 1【答案】
【解析】解：先作出F 的作用线，再由支点向作用线引垂线，支点到垂足的距
2
离就是力臂L 如图：
2
因为力臂为支点到力的作用线的距离，力的作用线与力臂垂直，作力臂l 的垂
1
线可得力F 的示意图：
1
(1)画力臂的方法：首先确定支点；然后找到动力和阻力，并用虚线延长动力和
阻力的作用线，做支点到动力作用线和阻力作用线的垂线即可；
(2)根据力臂的定义，力臂为支点到力的作用线的距离，已知力臂可画出力。
(1)掌握杠杆的五个要素：支点、动力、阻力、动力臂、阻力臂；
(2)力臂为支点到力的作用线的距离，为一垂线段，不是直线。
五、实验探究题（本大题共2小题，共12.0分）
21下图是探究杠杆平衡条件的几个实验情景。
(1)挂钩码前，杠杆在如图甲所示的位置静止，此时杠杆________(选填“达
到”或“没达到”)平衡状态，接下来应向________(选填“左”或“右”)调节
杠杆两端的平衡螺母，直到杠杆在水平位置平衡。
(2)如图乙所示，杠杆上的刻度均匀，在A点挂4个钩码，要使杠杆在水平位置
平衡，应在 B点挂________个相同的钩码；当杠杆平衡后，将 A、B两点下方
所挂的钩码同时朝远离支点 O的方向各移动一小格，则杠杆的________(选填
“左”或“右”)端将上翘。
(3)如图丙所示，在A点挂一定数量的钩码，用弹簧测力计在C点斜向上拉(与
水平方向成30°角)杠杆，使杠杆在水平位置平衡时，弹簧测力计的示数 F如图丙所示。请画出F的力臂L；已知每个钩码重0.2N，则在A点应挂________个
l
钩码。
【答案】(1)达到；右 ；(2)6；左；(3) ；4
【解析】
【分析】
本题是探究杠杆的平衡条件的实验，考查了实验操作、杠杆的平衡条件的应用
和力臂的画法。
(1)杠杆处于静止状态或匀速转动状态时，杠杆处于平衡状态。调节杠杆平衡时，
平衡螺母向上翘的一端移动。
(2)设杠杆的一个小格为L，一个钩码重为G，根据杠杆平衡求出钩码的个数；
分别求出移动后力和力臂乘积的大小，根据两边力和力臂乘积的大小关系，并
判断杠杆那端上翘；
(3)根据力臂的定义作图，根据直角三角形性质：30∘角对应的直角边等于斜边
的一半，求出 F的力臂，然后利用杠杆平衡条件求解。
【解答】
(1)杠杆保持静止，此时杠杆处于静止状态，达到平衡；
由图中，杠杆的右端较高，平衡螺母应向右端移动使杠杆平衡；
(2)设杠杆的一个小格为L，一个钩码重为G，
因为，F l =F l ，
1 1 2 2
所以4G×3L=nG×2L，
所以n=6，所以在B处挂6个钩码；
当杠杆平衡后，将A、B两点下方所挂的钩码同时朝远离支点O的方向各移动
一小格，
F l =4G×4L=16GL，F l =6G×3L=18GL，
1 1 2 2
F l ” 、 “ <” 或 “ =” )， 你 的 依 据 是
1 2
______________________________。【答案】(1)不能；因为杠杆在F 和F 的作用下都是顺时针转动，无法使杠杆
A B
处于平衡状态。
(2)①3；② ；
③=；由图可知，测力计从A点移到D点，阻力和阻力臂不变，则阻力G 和阻
B
力臂L 的乘积不变，而L =L ，由杠杆平衡条件F L =F L =G L 可知，F =F 。
B 1 2 1 1 2 2 B B 1 2
【解析】
【分析】
此题考查力的示意图的画法和力臂的画法，同时考查学生对杠杆平衡条件的理
解和运用，关键是掌握杠杆平衡条件。
【解答】
(1)如图1所示，杠杆在力F 的作用下，将顺时针转动，在力F 的作用下也将
A B
顺时针转动，因此杠杆在力F 和F 的作用下，将顺时针转动，无法处于平衡状
A B
态。
(2)①由图可知，设杠杆分度值是L，一个钩码重是G，
根据杠杆的平衡条件：F L =F L 可得，
1 1 2 2
F ×3L=2G×L，
1
解得：
3 3
G= F= ×2N=3N；
2 2
②过拉力F 的作用点D，沿图中的CD线向右下方画一条有向线段，即为其拉
2
力F 的示意图，其力臂为L ，如图所示：
2 2③由图可知，测力计从A点移到D点，阻力和阻力臂不变，则阻力G 和阻力臂
B
L 的乘积不变，
B
而L =L ，由杠杆平衡条件F L =F L =G L 可知，即F =F 。
1 2 1 1 2 2 B B 1 2
六、计算题
23.俯卧撑是一项常见的健身项目。如图是小明同学做俯卧撑时的示意图，他的
身体可视为杠杆，O点为支点。A点为重心，已知小明的质量60kg.(g取
10N/kg)
(1)在图中画出重力的力臂L 和地面对手支持力的力臂L 并分别注明。
1 2
(2)若L =2.0cm，L =3.0cm，求地面对，双手支持力的大小。
1 2
【答案】解：过重心作重力的作用线，然后过支点作重力作用线的垂线段，即
为重力的力臂L ；过手掌与地面的接触面上一点沿竖直向上的方向作出支持力
1
F的作用线，然后过支点作支持力作用线的垂线段，即为支持力的力臂L .如图
2
所示：
(2)G=mg=60kg×10N/kg=600N，
由GL =FL ，得
l 2
L G 2.0cm×600N
F= 1 = =400N。
L 3.0cm
2
答：(1)见解答图；
(2)地面对双手支持力约为400N。
【解析】(1)力臂的概念：力臂是指从支点到力的作用线的距离；力臂的画法：
①首先根据杠杆的示意图，确定杠杆的支点。②确定力的作用点和力的方向，
画出力的作用线。③从支点向力的作用线作垂线，支点到垂足的距离就是力臂。
(2)根据杠杆平衡条件求解。
此题考查力臂的画法和杠杆的平衡条件，知道杠杆的平衡条件是解答此题的关
键。
24.如图所示，将棱长为10cm的金属块甲，用细绳挂在轻质杠杆的A点，在B
点用橡皮筋和小车相连．当小车在B点正下方M时，杠杆在水平位置平衡，橡皮筋的拉力为10N，甲对水平地面的压强恰好为0.经过2s小车运动到N点，杠
杆仍在水平位置平衡，此时橡皮筋的拉力为16N，已知MN=0.6m，OA=0.2m，
OB=0.8m.求：
(1)小车的平均速度；
(2)甲的重力；
(3)小车在N点时，画出橡皮筋的拉力的力臂；
(4)小车运动到N点时，甲对地面的压强．
s 0.6m
【答案】解：(1)v= = =0.3m/s；
t 2s
(2)由杠杆的平衡条件可知：F ×OA=F ×OB
A B
F ×OB 10N×0.8m
所以F = B = =40N
A OA 0.2m
因为此时甲对水平地面的压强恰好为0，所以此时甲对地面的压力为0
因此G =F =40N。
甲 A
(3)已知O为支点，绳子对N点的拉力F ，方向是沿绳子斜向上的，然后过支
N
点做力F作用线的垂线，用双箭头表示出这段距离，记为L，如图：
。
(4)小车在N点的拉力的力臂L为OB的一半
根据杠杆的平衡条件：F '×OA=F '×L
A B
16N×0.4m
F '= =32N对甲进行受力分析可知：甲受到竖直向上的拉力
A 0.2m
F ″=F '、支持力F 和竖直向下的重力G
A A 支 甲
F ' F 8N
F =G -F ″=40N-32N=8Np= 支 = 支= =800Pa。
支 甲 A S S 100×10-4m2
答：(1)下车的平均速度为为0.3m/s；
(2)甲的重力为40N；
(3)见上图；
(4)小车运动到N点时，甲对地面的压强为800pa。
【解析】本题考查了速度的计算、压强的计算以及对物体的受力分析、杠杆平
衡条件的应用，是一道综合性较强的题目；难点是找出动力臂和阻力臂的数量
关系。
(1)已知MN=0.6m，时间t=2s，利用速度公式可求得小车的平均速度。(2)已知杠杆在水平位置平衡，橡皮筋的拉力为 16N，甲对水平地面的压强恰好
为0.根据杠杆平衡条件可求得甲的重力。
(3)先确定杆的支点和拉力的方向，然后根据力臂的画法(找出支点，过支点做
这个力作用线的垂线，画出垂足，标上双箭头表示这段距离)做出F的力臂L。
(4)小车运动到N点时，首先利用几何知识求得F 的力臂，再根据杠杆平衡条
B
件可求得F，然后利用压强公式求得甲对地面的压强。
25.如图所示，质量不计的光滑木板 AB长1.2m，可绕固定点O转动，离O点
0.2m的B端挂一重50N的物体，板的A端用一根与水平地面成30°夹角的细绳
拉住，木板始终在水平位置平衡。
(1)在图上画出A点所受拉力的力臂L；
(2)求木板水平位置平衡时绳的拉力；
(3)在O点的正上方放一质量为1kg的小球，若小球以20cm/s的速度由O点沿
木板向A端匀速运动，问小球至少运动多长时间细绳的拉力减小到零(绳的重力
不计)。
【答案】解：(1)绳子的拉力作用点在A点，方向沿绳子向下，反向延长拉力的
作用线，然后从支点O作绳子拉力的垂线段，即可作出拉力的力臂，如图所示；
(2)已知板的A端用一根与水平地面成30°夹角的细绳拉住，木板始终在水平位
置平衡。
则∠CAO=30°，
1
因为CO⊥AC，则CO= AO，
2
已知AB=1.2m，OB=0.2m，则AO=AB-OB=1.2m-0.2m=1.0m。
1 1
所以CO= AO= ×1.0m=0.5m，
2 2
由杠杆平衡条件可知，F×OC=G×OB，
G×OB 50N×0.2m
则F= = =20N，
OC 0.5m
(3)质量为1kg的小球的重力：G =m g=1kg×10N/kg=10N，
球 球
当绳子拉力为0时，设球离O点距离为L ，
球
由杠杆平衡条件得：G ×L =G×BO，
球 球即：10N×L =50N×0.2m，
球
解得：L =1m=100cm，
球
s
由v= 可知，
t
球的运动时间：
L 100cm
t= 球= =5s。
v 20cm/s
球
答：(1)见上图；
(2)木板水平位置平衡时绳的拉力为20N；
(3)小球至少运动5s时间细绳的拉力减小到零。
【解析】(1)作出拉力的示意图，然后从支点作力的作用下的垂线段，即可作出
力的力臂；
(2)已知板的A端用一根与水平地面成30°夹角的细绳拉住，木板始终在水平位
置平衡。根据几何知识可求得L，再利用杠杆平衡条件可求得木板水平位置平
衡时绳的拉力。
(3)当绳的拉力为零时，则杠杆在小球和G的作用下恰好保持平衡，根据杠杆的
平衡条件求出小球对杠杆力的力臂，由速度公式的变形公式可以求出运动时间。
此题考查了力臂的画法、杠杆平衡条件的应用，此题的难度在(3)，关键是根据
杠杆平衡条件得出阻力臂与动力臂之比。
