文档内容
2025 年湖北省中考数学试题
本试题卷共6页，满分120分，考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将
准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案
标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在
试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签
字笔．
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有
一项符合题目要求）
1．数轴上表示数 的点如图所示，下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．“月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的，拟用于未来建造月球基地．如图是
一种“月壤砖”的示意图，它的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
试卷第1页，共3页3．下列运算的结果为 的是（ ）
A． B． C． D．
4．一元二次方程 的两个实数根为 ，下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．数学中的“ ”可以看作是两条平行的线段被第三条线段所截而成，放大后如图所示．
若 ，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．在下列事件中，不可能事件是（ ）
A．投掷一枚硬币，正面向上 B．从只有红球的袋子中摸出黄球
C．任意画一个圆，它是轴对称图形 D．射击运动员射击一次，命中靶心
7．如图，平行四边形 的对角线交点在原点．若 ，则点 的坐标是（ ）
A． B． C． D．
8．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 （单位：A）与电阻 （单位： ）
是反比例函数关系，它的图象如图所示．当电阻 大于 时，电流 可能是（ ）
试卷第2页，共3页A． B． C． D．
9．如图， 内接于 ．分别以点 和点 为圆心，大于 的长为半
径作弧，两弧交于M，N两点，作直线 交 于点 ，连接 并延长交 于点 ，
连接 ， ，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，折叠正方形 的一边 ，使点 落在 上的点 处，折痕 交 于
点 ．若 ，则 的长是（ ）
A． B．2 C． D．
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11．一个矩形相邻两边的长分别为2，m，则这个矩形的面积是 ．
12．已知一次函数 随 的增大而增大．写出一个符合条件的 的值是 ．
13．窗，让人足不出户便能将室外天地尽收眼底．如图，“步步锦”“龟背锦”“灯笼
试卷第3页，共3页锦”是我国传统的窗格构造方式，从这三种方式中随机选出一种制作窗格，选中“步步
锦”的概率是 ．
14．计算 的结果是 ．
15．如图1，在 中， ．动点P，Q均以 的速度从
点 同时出发，点 沿折线 向点 运动，点 沿边CA向点 运动．当点 运
动到点 时，两点都停止运动． 的面积 （单位： ）与运动时间 （单位：s）
的关系如图2所示．（1） ；（2） ．
三、解答题（共9题，共75分）
16．计算： ．
17．如图， 平分 ．求证： ．
18．如图，甲、乙两栋楼相距30m，从甲楼 处看乙楼顶部 的仰角为 到地面的距
离为18m，求乙楼的高．（参考数据： ）
试卷第4页，共3页19．为加强劳动教育，学校制定了《劳动习惯养成计划》，实施“家校社”联动行动，引
导学生参与家务劳动、公益劳动等实践活动．学校在学期初和学期末分别对七年级学生开
展了“一周参与劳动时间”的问卷调查，两次调查均随机抽取50名学生．根据收集到的数
据，将劳动时间 （单位： ）分为 ， 四组进行
统计，并绘制了学期初调查数据条形图，学期末调查数据扇形图和两次调查数据的平均数、
中位数、众数统计表，部分信息如下．
学期初调查数据条形图 学期末调查数据扇形图
两次调查数据统计表
平均 中位 众
时间
数 数 数
学期
2.8 2.9 2.8
初
学期
3.5 3.6 3.6
末
(1)在学期初调查数据条形图中，B组人数是______人，并补全条形图；
(2)七年级有500名学生，估计学期末七年级学生一周参与劳动时间不低于 的人数；
(3)该校七年级学生一周参与劳动时间，学期末比学期初有没有提高？结合统计数据说明理
由．
20．幻方起源于中国，月历常用于生活，它们有很多奥秘，探究并完成填空．
试卷第5页，共3页主
探究月历与幻方的奥秘
题
图1是某月的月历，用方框选取了其中的9个数．
（1）移动方框，若方框中的部分数如图2所示，则 是______， 是______；
（2）移动方框，若方框中的部分数如图3所示，则 是______， 是______；
（注：用含 的代数式表示 和 ．）
活
动
一
移动方框选取月历中的9个数，调整它们的位置，使其满足“三阶幻方”分布规
律：每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的三个数的和都相等．
（3）若方框选取的数如图4所示，调整后，部分数的位置如图5所示，则 是
______， 是______；
（4）若方框选取的数中最小的数是 ，调整后，部分数的位置如图6所示，则
活
动 是______（用含 的代数式表示 ）．
二
21．如图， 是 的外接圆， ．过点 作 ，垂足为 ，交
于点 ，交 于点 ．过点 作 的切线，交 的延长线于点 ．
(1)求证： ；
试卷第6页，共3页(2)若 ，求 的半径．
22．某商店销售A，B两种水果．A水果标价14元／千克，B水果标价18元／千克．
(1)小明陪妈妈在这家商店按标价买了A，B两种水果共3千克，合计付款46元．这两种水
果各买了多少千克？
(2)妈妈让小明再到这家商店买 两种水果，要求B水果比A水果多买1千克，合计付款
不超过50元．设小明买A水果 千克．
①若这两种水果按标价出售，求 的取值范围；
②小明到这家商店后，发现 两种水果正在进行优惠活动：A水果打七五折；一次购买
B水果不超过1千克不优惠，超过1千克后，超过1千克的部分打七五折．（注：“打七五
折”指按标价的 出售．）若小明合计付款48元，求 的值．
23．在 中， ，将 绕点 旋转得到 ，点 的对应点 落在边
上，连接 ．
(1)如图1，求证： ；
(2)如图2，当 时，求 的长；
(3)如图3，过点 作 的平行线交 的延长线于点 ，过点 作 的平行线交 于
点G， 与 交于点 ．
①求证： ；
②当 时，直接写出 的值．
24．抛物线 与 轴相交于点 和点 ，与 轴相交于点 ， 是抛物
线的顶点， 是抛物线上一动点，设点 的横坐标为 ．
试卷第7页，共3页(1)求 的值；
(2)如图1，若点 在对称轴左侧，过点 作对称轴的垂线，垂足为 ，求 的值；
(3)定义：抛物线上两点M，N之间的部分叫做抛物线弧 （含端点 和 ）．过 ，
分别作 轴的垂线 ，过抛物线弧 的最高点和最低点分别作 轴的垂线 ，直线
与 围成的矩形叫做抛物线弧 的特征矩形．若点 在第四象限，记抛物线弧
的特征矩形的周长为 ．
①求 关于 的函数解析式；
②过点 作 轴，交抛物线于点 ，点 与点 不重合．记抛物线弧 的特征矩形
的周长为 ．若 ，直接写出 的长．
试卷第8页，共3页1．A
【分析】本题考查了数轴上数的大小比较，掌握数轴的特点是关键．
根据数轴的特点得到 ，由此即可求解．
【详解】解：根据题意， ，
∴ ，
故选：A ．
2．B
【分析】本题考查了判断几何体的三视图（判断简单组合体的三视图）．主视图是从正面
看到的视图，据此即可得出答案．
【详解】解：根据题中“月壤砖”的示意图，可知其主视图为
故选： ．
3．C
【分析】本题考查的是合并同类项，同底数幂的乘法与除法运算，幂的乘方运算，根据合
并同类项，同底数幂的乘法与除法运算，幂的乘方运算，逐一计算各选项的结果，判断是
否为 .
【详解】解：A. ，结果为 ，非 ，
B. ，结果为 ，非 ，
C. ，结果为 ，符合题意，
D. ，结果为 ，非 ；
故选：C
4．D
【分析】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，根据一元二次方程根与系数的关系，
直接计算根的和与积，结合选项判断正确答案.
【详解】解：对于方程 ，设其根为 和 ，
答案第1页，共2页根据根与系数的关系：
∴ ， ；
故选：D
5．D
【分析】此题考查了平行线的性质、对顶角相等知识，熟练掌握平行线的性质是解题的关
键．由平行线的性质得到 ，再由对顶角相等得到 即可．
【详解】解：如图，
∵ ，两条平行线a，b被第三条直线c所截，
∴ ，
∴ ，
故选：D
6．B
【分析】本题考查的是事件的分类以及不可能事件的含义，根据不可能事件的定义，即在
一定条件下必然不会发生的事件，对各选项逐一分析.
【详解】解：选项A：投掷硬币可能出现正面或反面，是随机事件，不合题意；
选项B：袋子中仅有红球，无黄球，因此摸出黄球不可能发生，属于不可能事件，符合题
意；
选项C：圆无论大小或位置，始终是轴对称图形，属于必然事件，不合题意；
选项D：射击可能命中或脱靶，是随机事件，不合题意；
综上，只有选项B符合不可能事件的定义，
故选：B．
7．C
【分析】本题考查平行四边形的对称性、关于原点中心对称的点的坐标特征等知识，由题
意，结合平行四边形的对称性可知点 与点 关于坐标原点 中心对称，由关于原点中心
对称的点的坐标特征即可得到答案．熟记平行四边形的对称性、关于原点中心对称的点的
坐标特征是解决问题的关键．
答案第2页，共2页【详解】解：∵平行四边形 的对角线交点在原点，
∴ ，
点 与点 关于坐标原点 中心对称，
点 的坐标为 ，
点 的坐标是 ，
故选：C．
8．A
【分析】本题考查了反比例函数的实际应用；设该反比函数解析式为 ，根据
当 时， ，可得该反比函数解析式为 ，再结合在第一象限 随 的增大而减
小可得答案．
【详解】解：设该反比函数解析式为 ，
由题意可知，当 时， ，
，
解得： ，
该反比函数解析式为 ，
∴在第一象限 随 的增大而减小；
当 时， ，
∴电流可以为 ，
故选：A．
9．C
【分析】本题考查的是作线段的垂直平分线，等边对等角，圆周角定理的应用，由 是
的垂直平分线，可得 ，可得 ，再进一步求解即可.
【详解】解：由作图可得： 是 的垂直平分线，
∴ ，而 ，
∴ ，
∴ ，
故选：C
答案第3页，共2页10．B
【分析】如图，过 作 于 ，由对折可得： ， ，
， ，证明 ，而 ，
可得 ，求解 ， ，证明
， ，可得 ，再进一步求解即可.
【详解】解：如图，过 作 于 ，
∵正方形 ，
∴ ， ， ， ，
， ，
由对折可得： ， ， ， ，
∴ ，而 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
答案第4页，共2页∴ ，
同理可得： ，
∴ ；
故选：B.
【点睛】本题考查的是正方形的性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线的性质，全等
三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，勾股定理的应用，作出合适的辅助线是解本
题的关键.
11．
【分析】该题考查了列代数式，根据矩形的性质求面积，根据矩形的面积是长 宽即可解
答．
【详解】解：根据题意可得矩形的面积是 ，
故答案为： ．
12． （答案不唯一）
【分析】本题考查了一次函数性质，熟练掌握函数的性质是解题的关键．根据函数的性质，
当 时，y随x的增大而增大解答即可．
【详解】解：∵一次函数 中 随 的增大而增大，
∴ ，
故可取 ．
故答案为： （答案不唯一）．
13．
【分析】该题考查了概率公式，根据概率公式求解即可．
【详解】解：共有“步步锦”“龟背锦”“灯笼锦”三种窗格，
故选中“步步锦”的概率是 ，
故答案为： ．
14．
【分析】本题考查的是分式的加减运算，先通分，再计算即可.
答案第5页，共2页【详解】解： ；
故答案为：
15． 8 12
【分析】本题考查动点的函数图象，相似三角形的判定和性质，从函数图象中有效的获取
信息，是解题的关键：
（1）观察图象可知，当 时，点 与点 重合，得到 ，利用直角三角形的
面积公式进行计算，求出 的值即可；
（2）根据图象当 时， ，此时 ，过点 作 ，
根据面积公式求出 的长，证明 ，列出比例式求出 的长，进而求出
的长即可．
【详解】解：（1）观察图象可知，当 时，点 与点 重合，
∵动点P，Q均以 的速度从点 同时出发，
∴ ，
∵ ，
∴ ；
故答案为： ；
（2）由图象可知，当 时， ，此时 ，
过点 作 于点 ，如图：则： ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
答案第6页，共2页∴ ，
∴ 为 的中点，
∴ ；
故答案为：12．
16．
【分析】本题主要考查了二次根式的乘法计算，乘方和绝对值等计算，先计算二次根式乘
法，再计算乘方和绝对值，最后计算加减法即可得到答案．
【详解】解；
．
17．见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关
键．
先根据角平分线得到 ，再由 证明 ，即可得到 ．
【详解】证明：∵ 平分 ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ．
18．乙楼的高为
【分析】本题考查了解直角三角形的实际应用，正确理解题意，构造直角三角形是解题的
关键．
由题意得，四边形 为矩形， ， ， ，则 ，
， ，然后解 求出 ，再由 即可求
解．
【详解】解：如图，
答案第7页，共2页由题意得，四边形 为矩形， ， ，
∴ ， ， ，
∵在 中， ，
∴ ，
∴ ，
答：乙楼的高为 ．
19．(1) ，补全图形见解析
(2) 人
(3)有提高，理由见解析
【分析】本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，利用样本估计总体，平均数，中位
数，众数的含义；
（1）先由总人数减去已知小组的人数可得B组人数，再补全图形即可；
（2）由总人数乘以学期末七年级学生一周参与劳动时间不低于 的人数的百分比即可得
到答案；
（3）根据平均数，中位数，众数的含义进行分析即可.
【详解】（1）解：在学期初调查数据条形图中，B组人数是 人，
补全条形图如下：
；
（2）解：七年级有500名学生，估计学期末七年级学生一周参与劳动时间不低于 的人
数有：
答案第8页，共2页（人）.
答：学期末七年级学生一周参与劳动时间不低于 的人数有340人；
（3）解：由表格信息可得：学期末比学期初的一周参与劳动时间的平均数，中位数，众数
都增加了，
∴该校七年级学生一周参与劳动时间，学期末比学期初有提高.
20．（1） （2） （3）11，3（4）
【分析】本题考查列代数式，解一元一次方程，找准等量关系，正确的列出代数式和方程，
是解题的关键：
（1）观察日历表中方框中的数字之间的数量关系，列出算式求解即可；
（2）观察日历表中方框中的数字之间的数量关系，列出算式求解即可；
（3）根据幻方的特点，列出算式，进行求解即可；
（4）先根据 是最小数，表示出其它的数，根据幻方的特点，列出方程，进行求解即可．
【详解】解：（1）由图可知： ；
故答案为： ；
（2）由图可知： ；
故答案为： ；
（3）由题意，得： ， ；
故答案为：11，3；
（4）∵最小的数为 ，则剩余的数为： ，
∴ ，
解得： ；
故答案为： ．
21．(1)证明过程见详解
(2) 的半径
【分析】（1）根据垂直，切线的性质得到 ，可得 是等腰直角三角形，由此
答案第9页，共2页即可求解；
（2）根据垂径定理得到 ， 是等腰直角三角形，由（1）得到 ，
则 ，如图所示，连接 ，设 ，则 ，由此勾股定理
即可求解．
【详解】（1）解：∵ ， 是 的切线，即 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，即 是等腰直角三角形，
∴ ；
（2）解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，即 是等腰直角三角形，
∴ ，
由（1）得 ，
∴ ，
如图所示，连接 ，设 ，则 ，
∴在 中， ，
∴ ，
解得， ，
∴ ，
∴ 的半径 ．
【点睛】本题主要考查圆内接三角形的综合，掌握垂径定理，勾股定理，等腰三角形的判
定和性质，切线的性质等周四，数形结合分析是关键．
答案第10页，共2页22．(1)购买A种水果2千克，B种水果1千克
(2)① ；②
【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，二元一次方程组的
应用；
（1）设购买A种水果x千克，B种水果y千克，根据在这家商店按标价买了A，B两种水
果共3千克，合计付款46元．再建立方程组解题即可；
（2）①设小明买A水果 千克，则B种水果购买了 千克，根据要求B水果比A水
果多买1千克，合计付款不超过50元，再建立不等式求解即可；②设小明买A水果 千克，
则B种水果购买了 千克，根据不同的优惠方式可得 ，
再解方程即可.
【详解】（1）解：设购买A种水果x千克，B种水果y千克，
依题意得： ，
解得： ．
答：购买A种水果2千克，B种水果1千克．
（2）解：①设小明买A水果 千克，则B种水果购买了 千克，
∴ ，
解得： ，
∴结合实际可得： ；
②设小明买A水果 千克，则B种水果购买了 千克，
∴ ，
解得： .
23．(1)见解析
(2)
答案第11页，共2页(3)①见解析；②
【分析】（1）根据旋转可得 ，则 ，即可证明
．
（2）根据 ， ，可得 ，即可得出
，过 作 ，则 ，即 ，在 中
勾股定理求出 ，则 ，在 中勾股定理求出 ，根据 ，
得出 ，即可求出 ．
（3）①设旋转角为 ，则 ，根据等腰三角形的性质
和三角形内角和定理即可得出 ， ，根据
，得出 ， ，即可得
，根据 ，得出 ，即可得 ，证明
，得出 ，结合 ，得出 ；
②根据 ，设 ，证明四边形 是平行四边形，得出
，由①得 ，在 中，勾股
定理得出 ，则 ，则 ，根据 ，
得出 ，根据 ，得出 ，证明 ，
，则 ，求出 ，由①可得
，得出 ，证出点
四点共圆，根据圆周角定理得出 ，证明 ，得出
答案第12页，共2页，设 ，则
，根据旋转可得 ，则
，联立 求出 ，再根据 即可求解．
【详解】（1）证明：∵将 绕点 旋转得到 ，点 的对应点 落在边 上，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
（2）解：∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
过 作 ，
∴ ，
∴ ，
在 中 ，
即 ，
解得： ， （舍去），
答案第13页，共2页∴ ，
在 中 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
即 ，
∴ ．
（3）①证明：设旋转角为 ，
则 ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ；
②解：∵ ，
∴设 ，
答案第14页，共2页∵ ，
∴四边形 是平行四边形，
∴ ，
由①得 ，
在 中， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
即 ，
即 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
即 ，
∴ ，
由①可得 ，
∴ ，
∴点 四点共圆，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
答案第15页，共2页∴ ，
设 ，
则 ，
根据旋转可得 ，
∴ ，
联立 可得 ，
∴ ．
【点睛】该题考查了相似三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，勾股定理，旋
转的性质，圆周角定理，圆内接四边形，解直角三角形，平行四边形的性质和判定等知识
点，解题的关键是掌握以上知识点，证明三角形相似．
24．(1)
(2)2
(3)① ② 或
【分析】本题考查二次函数的综合应用，正确的求出函数解析式，利用数形结合和分类讨
论的思想进行求解，是解题的关键：
（1）待定系数法进行求解即可；
（2）一般式化为顶点式，求出 点坐标，根据 点横坐标，得到 ，进而求
出 ，进行求解即可；
（3）①求出 点， 点坐标，分 ， ， 三种情况，分别求出矩形的
两条邻边长，利用周长公式，列出函数关系式即可；
②根据 轴，得到 关于对称轴对称，进而求出 点坐标，分分 ， ，
答案第16页，共2页三种情况，求出 的函数关系式，再根据 ，分别求出满足题意的 的值，
进而求出 的长即可．
【详解】（1）解：把 代入 ，得： ，
∴ ；
（2）由（1）可知： ，
∴ ，
∵ 是抛物线上一动点，设点 的横坐标为 ，
∴ ，
∵过点 作对称轴的垂线，垂足为 ，
∴ ， ，
∴ ；
（3）①当 时， ，当 时， ，
∴ ， ，
由（2）可知： ， ，对称轴为直线 ，
∴点 关于对称轴的对称点为
∵ 在第四象限，
∴ ，
当 时，抛物线弧 的最高点为 ，最低点为 ，此时特征矩形的两条邻边的长分
答案第17页，共2页别为： ，
∴ ；
当 时，抛物线弧 的最高点为 ，最低点为 ，此时特征矩形的两条邻边的长分
别为： ，
∴ ；
当 时，抛物线弧 的最高点为 ，最低点为 ，此时特征矩形的两条邻边的长分
别为： ，
∴ ；
综上： ；
②∵ 轴，
∴ 关于对称轴对称，
∴ ，
当 时，抛物线弧 的最高点为 ，最低点为 ，此时特征矩形的两条邻边的长分
别为： ，
∴ ；
∵ ，
∴ ，解得： （舍去）或 ；
∴ ；
答案第18页，共2页当 时，抛物线弧 的最高点为 ，最低点为 ，此时特征矩形的两条邻边的长分
别为： ，
∴ ；
∵ ，
∴ ，解得： 或 （舍去）；
∴ ；
当 时，抛物线弧 的最高点为 ，最低点为 ，此时特征矩形的两条邻边的长分
别为： ，
∴ ；
∵ ，
∴ ，解得： （舍去）或 ；
∴
综上： 或 ．
答案第19页，共2页
