文档内容
专题 02 相互作用——力
A·常考题不丢分
命题点01 静态平衡之合成法或分解法
命题点02 正交分解法解决平衡问题
命题点03 动态平衡之解析法
命题点04 动态平衡之相似三角形法
命题点05 动态平衡之图解法
命题点06 动态平衡之辅助圆法
B·拓展培优拿高分
C·挑战真题争满分
【命题点01 静态平衡之合成法或分解法】
【针对练习1】一个质量为m的光滑小球，挂在一质量为M的三角形木块的左侧面，此时绳与三角形木块
的左侧面夹角为θ，如图所示，小球与木块均能保持静止，则（ ）
A．绳对小球的拉力大小为mgsinθ
B．地面对木块有向左的摩擦力
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】C．若球的质量不变只增大其半径，小球对木块的压力将会变大
D．若球的质量不变只增大其半径，木块对地面的压力将会变大
【答案】C
【详解】A．对球受力分析可知
Tcosθ=mg
F =Tsinθ
N
绳对小球的拉力大小为
mg
T=
cosθ
故A错误；
C．小球对木块的压力
F =mgtanθ
N
若球的质量不变只增大其半径，则θ变大，则小球对木块的压力将会变大，故C正确；
BD ．对球和木块的整体受力分析可知，整体水平方向受力为零，即地面对木块无摩擦力，竖直方向地面
对木块的支持力等于小球和木块的重力之和，则若球的质量不变只增大其半径，木块对地面的压力不变，
故BD错误。
故选C。
【针对练习2】如图所示，质量为M、半径为R的半球形物体A放在水平地面上，通过最高点处大小不计
的钉子用水平细线拉住一质量为m、半径为r的光滑球B，重力加速度为g，则（ ）
A．A对地面的摩擦力方向向左
B．A对地面的摩擦力方向向右
r
C．细线对B的拉力大小为 mg
R
r+R
D．A对B的支持力大小为mg
R
【答案】D
【详解】AB．对A、B整体受力分析，相对地面无滑动趋势，故A不受地面的摩擦力，则A对地面无摩擦
力，故 AB错误；
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】CD．对B受力分析，如图所示
根据平衡条件可得
mg
F= ，F =mgtanθ
cosθ T
其中
R
cosθ=
R+r
√(R+r) 2-R2 √2Rr+r2
tanθ= =
R R
联立解得A对B的支持力大小为
r+R
F=mg
R
细线对B的拉力大小为
√2Rr+r2
F =mg
T R
故C错误，D正确。
故选D。
【针对练习3】如图所示，竖直固定放置的光滑半圆环O的半径为R，用轻绳相连的m 、m 两球（可视为
1 2
质点）套在圆环上，分别静止在A点和B点，已知绳长l=√2R，m 与圆心O的连线与水平面成30∘角。
2
m 、m 两球的质量之比为（ ）
1 2
A．√3:1 B．1:2 C．√3:2 D．2:√3
【答案】A
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【详解】根据几何关系有
OA2+OB2=AB2
可得
∠AOB=90∘
对两小球受力分析可得
m g T
1 =
sin45∘ sin30∘
m g T'
2 =
sin45∘ sin60∘
T=T'
可得
m :m =√3:1
1 2
故选A。
【针对练习4】（多选）如图所示，半径为R的半圆形光滑轨道固定在竖直平面内，O为圆心，P为轨道最
高点．中间有孔、质量为m的小球穿过圆弧轨道，轻弹簧一端固定在P点，另一端与小球相连，小球在M
点保持静止，OM与OP夹角为θ=60°．已知重力加速度为g，弹簧的劲度系数为k，则（ ）
A．小球可能只受到两个力的作用
B．小球一定发生了形变
C．轨道对小球的弹力大小为0.6mg
mg
D．轻弹簧的原长为R-
k
【答案】BD
【详解】A．小球一定受重力、弹簧的拉力和圆环的支持力作用，选项A错误；
B．小球对圆环有压力作用，可知小球一定发生了形变，选项B正确；
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】C．由图可知F 和F 与竖直方向的夹角均为60°，可知F =F ，则
T N T N
2F cos60°=mg
N
则轨道对小球的弹力大小为
F =mg
N
选项C错误；
D．根据
F =mg=k(R-L)
T
可得轻弹簧的原长为
mg
L=R-
k
选项D正确。
故选BD。
【针对练习5】（多选）如图所示，沿光滑的墙壁用网兜把一个足球挂在P点，足球的质量为m，网兜的
质量不计。足球与墙壁的接触点为A，悬绳与墙壁的夹角为θ，则（ ）
mg
A．悬挂足球的绳子对足球的拉力F = B．墙壁对足球的支持力F =mgtanθ
T sinθ N
C．换上一个长绳，则绳子拉力将增大 D．换上一个长绳，则墙壁对足球的支持力将减小
【答案】BD
【详解】AB．以足球为研究对象，受力分析可知，足球受重力、绳子拉力和墙壁的支持力，根据平衡条件
有，竖直方向
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】F cosθ=mg
T
水平方向
F sinθ=N
T
联立解得
mg
F =
T cosθ
F =mgtanθ
N
故A错误，B正确；
CD．根据题意可知，换上一个长绳，则悬绳与墙壁的夹角θ变小，可知cosθ变大，tanθ变小，故F 变小，
T
F 变小，故C错误，D正确。
N
故选BD。
【命题点02 正交分解法解决平衡问题】
【针对练习6】夏日天气十分炎热，为了提高空调的制冷效果，门窗都需紧闭。某学校教学楼有些门因为
老化故障无法紧闭，细心的小明给门下缝隙处塞紧了一个小木楔，侧面如图所示。已知木楔质量为m，其
上表面可视作光滑，下表面与水平地面间的动摩擦因数为μ，木楔上表面与水平地面间夹角为θ，重力加速
度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计木楔的形变。若有人轻推门时，门给木楔一个大小为F的力
推动木楔在地板上缓慢匀速移动，下列说法正确的是（ ）
A．力F沿水平方向的分力大小为Fcosθ
B．木楔受到的滑动摩擦力大小为μmg
μmg
C．力F的大小为
sinθ-μcosθ
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】D．若tanθ =μ，木楔倾角θ≥θ 时，不管用多大力推门，木楔都能将门卡住而不再运动
0 0
【答案】C
【详解】ABC．对木楔受力分析，如图所示，力F沿水平方向的分力大小为Fsinθ，根据受力平衡，竖
直方向有
N=Fcosθ+mg
水平方向有
f =Fsinθ
又有滑动摩擦力
f =μN=μ(Fcosθ+mg)
联立解得
μmg
F=
sinθ-μcosθ
故AB错误，C正确；
D．不管用多大力推门，塞在门下缝隙处的木楔都能将门卡住而不再运动，即
Fsinθ≤μ(Fcosθ+mg)
由于力F很大，木楔质量较小，可得
tanθ≤μ
所以
θ≤θ
0
故D错误。
【针对练习7】（多选）如图所示，穿过小动滑轮的轻绳两端分别固定在a、b两点，质量为m的小物块通
过轻绳拴接在小动滑轮的轴上。现给小物块施加一个水平向右的拉力F，系统静止时，滑轮到固定点a、b
的两部分轻绳与水平方向的夹角分别为30°和60°，滑轮质量、大小以及摩擦忽略不计，重力加速度为g，
下列判断正确的是（ ）
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．小物块与滑轮间的轻绳与竖直方向夹角为45°
B．作用在小物块上的水平拉力大小为2mg
C．跨过滑轮的轻绳中的张力大小为(√3+1)mg
D．跨过滑轮的轻绳中的张力大小为(√3-1)mg
【答案】AD
【详解】CD．跨过滑轮的轻绳中的张力大小为T，把滑轮与物块看作整体，竖直方向有
Tsin30°+Tsin60°=mg
解得
T=(√3-1)mg
故C错误，D正确；
B．水平方向有
Tcos30°+Tcos60°=F
解得
F=mg
故B错误；
A．小物块与滑轮间的轻绳中张力大小为
F =√(mg) 2+F2=√(mg) 2+(mg) 2=√2mg
T
由数学知识可知小物块与滑轮间的轻绳与竖直方向夹角为45°，故A正确。
故选AD。
【针对练习8】如图所示，质量M=0.6kg的物体A与质量m=0.1kg的圆环B用轻绳相连，圆环套在竖直
杆上的P点。现用一水平力F（大小未知）作用在轻绳上的O点，使轻绳的BO段与竖直方向间的夹角
θ=53°，整个装置处于静止状态。sin53°=0.8，cos53°=0.6，g取10m/s2。
（1）求绳BO对结点O的拉力大小F ；
T
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】（2）求杆对圆环B的摩擦力大小F ；
f
（3）若保持O点位置、轻绳与竖直方向间的夹角θ不变，现缓慢改变力F大小与方向，求上述过程中F的
最小值与方向。
【答案】（1）10N；（2）7N；（3）4.8N，方向垂直于OB斜向右上方
【详解】（1）对结点O受力分析，如图所示
则根据平衡条件可得
F cos53∘=Mg
T
解得
F =10N
T
（2）对圆环B受力分析如图所示
根据平衡条件可得
F =mg+F cos53∘
f T
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】解得
F =7N
f
（3）根据三角形定则，做出能使结点O平衡的矢量三角形如图所示
重力、绳子的拉力以及所施加的力，这三个力始终构成首尾相连的矢量三角形才能保证结点O处于平衡状
态，根据几何关系可知，当力F与绳子OB垂直时，力F有最小值，其最小值为
F =Mgsin53∘=4.8N
min
【针对练习9】我国打破西方国家的技术封锁在川西山区建成了亚洲最大的风洞群，目前拥有8座世界级
风洞设备，具备火箭助推和飞艇带飞等飞行模拟试验能力。如图所示，风洞实验室中可以产生水平向右、
大小可调节的风力，现将套有小球的足够长细直杆放入风洞实验室，小球质量m=1.1kg，小球孔径略大
于杆直径，小球与杆间的动摩擦因数μ=0.5，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，取重力加速度g=10m/s2。
（1）当杆在水平方向固定时（如图甲），调节风力的大小，使小球在杆上做匀速运动，求此时风力的大
小。
（2）当杆与水平方向夹角为37°时（如图乙），调节风力的大小，使小球始终静止在杆上，求风力的大小
范围。（小球和杆间的最大静摩擦力可以看成滑动摩擦力）
【答案】（1）5.5N；（2）2N≤F≤22N
【详解】（1）小球在杆上做匀速运动，对小球进行分析有
F =μN
1 1
N =mg
1
解得
F =5.5N
1
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】（2）小球即将上滑，对小球进行分析，如图所示
则有
F cos37°=mgsin37°+F
2 f1
F =F sin37°+mgcos37°
N1 2
F =μF
f1 Nl
解得
F =22N
2
若小球即将下滑，对小球分析如图所示
则有
F cos37°+F =mgsin37°
3 f2
F =F sin37°+mgcos37°
N2 3
F =μF
f2 N2
解得
F =2N
3
故风力的大小范围
2N≤F≤22N
【针对练习10】如图所示，放在粗糙斜面(斜面固定不动)上的物块A和悬挂的物块B均处于静止状态，轻
绳AO绕过光滑的定滑轮与轻质弹簧的右端及轻绳BO的上端连接于O点。轻质弹簧中轴线沿水平方向，
轻绳OC段与竖直方向的夹角θ=53°，斜面倾角α=53°，弹簧劲度系数为k=200N/m，弹簧的形变量
x=2cm，物体A与斜面间的动摩擦因数μ=0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2，
sin53°=0.8，cos53°=0.6。求：
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】（1） B物块的质量；
（2）若物块A的质量为m =0.5kg，物块A受到的摩擦力大小及方向；
A
（3）为了使A和B始终在图示位置处于静止状态，A物体的质量要满足什么条件?
5
【答案】（1）0.3kg；（2）1N，方向沿斜面向下；（3） kg≤m≤1kg
11
【详解】（1）对O点进行受力分析
根据受力平衡可得
Tsinθ=F，Tcosθ=m g
B
又
F=kx=200×0.02N=4N
联立解得
T=5N，m =0.3kg
B
（2）对A受力分析
由于
G =m gsinα=4N，T'=T=5N
1 A
可知摩擦力方向沿斜面向下；大小为
f =T'-G =5N-4N=1N
1
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】（3）如果静摩擦力沿斜面向上且达到最大，如图所示
则有
T'+f =mgsin53°
m
又
f =μF =μmgcos53°
m N
联立解得
m=1kg
如果静摩擦力沿斜面向下且达到最大，如图所示
根据受力平衡可得
T'=mgsin53°+f
m
又
f =μF =μmgcos53°
m N
联立解得
5
m= kg
11
综上所述可知，为了使A和B始终在图示位置处于静止状态，A物体的质量要满足
5
kg≤m≤1kg
11
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【命题点03 动态平衡之解析法】
【针对练习11】如图所示，工人用滑轮搬运货物。轻绳跨过固定在天花板上A点的光滑定滑轮后系在等高
的B点，将质量为m的货物用光滑小钩悬挂在A、B间的绳上，AC、AO与竖直方向的夹角均为30°，系统
处于静止状态。已知重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
√3
A．轻绳的拉力T= mg
2
√3
B．人对地面的摩擦力f = mg
6
C．若将系绳的B端向左缓慢移动，人不能保持静止状态
D．若将系绳的B端向正下方缓慢移动，人不能保持静止状态
【答案】B
【详解】A．对O点，由平衡条件得
2Tcos30°=mg
得
√3
T= mg
3
故A错误；
B．设地面对人的摩擦力f'，由平衡条件得
√3
f'=Tsin30°= mg
6
由牛顿第三定律得，人对地面的摩擦力大小
√3
f =f'= mg
6
故B正确；
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】C．若将系绳的B端向左缓慢移动，AO和BO与竖直方向的夹角θ减小，设绳子上的拉力为T'，得
2T'cosθ=mg
得
mg
T'=
2cosθ
θ减小，cosθ增大，绳子上的拉力T'减小。人受到的摩擦力
f =T'sinθ
减小。故若将系绳的B端向左缓慢移动，人仍能保持静止状态。故C错误；
D．若将系绳的B端向正下方缓慢移动，绳子上的拉力不变，人受的静摩擦力不变，人仍能保持静止状态。
故D错误。
故选B。
【针对练习12】（多选）用一轻绳将一重力为G的小球P系于光滑墙壁上的O点，小球P处于静止状态，
且细绳与竖直墙面之间的夹角为θ，则下列相关说法正确的是（ ）
G
A．细绳的拉力为
sinθ
B．墙对小球的支持力为Gtanθ
C．若绳子变短，墙对小球的支持力变大
D．若绳子变长，绳子对小球的拉力变大
【答案】BC
【详解】AB．小球处于平衡状态，受到重力、墙的支持力和绳的拉力，根据平衡条件
Tcosθ=G
N=Tsinθ
整理得细绳的拉力为
G
T=
cosθ
墙对小球的支持力为
N=Gtanθ
故A错误，B正确；
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】C．若绳子变短，则细绳与竖直墙面之间的夹角θ增大，根据N=Gtanθ可知，墙对小球的支持力变大，故
C正确；
G
D．若绳子变长，则细绳与竖直墙面之间的夹角θ减小，根据T= 可知，绳子对小球的拉力变小，故D
cosθ
错误。
故选BC。
【针对练习13】（多选）质量为M的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，A为半圆
的最低点，B为半圆水平直径的端点。凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为m的小滑块。用推力F推
动小滑块由A点向B点缓慢移动，力F的方向始终沿圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽略，下
列说法正确的是（ ）
A．推力F越来越小
B．凹槽对滑块的支持力越来越小
C．墙面对凹槽的弹力先增大后减小
D．水平地面对凹槽的支持力先增大后减小
【答案】BC
【详解】AB．对滑块受力分析，设支持力F 与竖直方向夹角为θ，由平衡条件有
N
F=mgsinθ，F =mgcosθ
N
滑块从A缓慢移到B点时，θ增大，则推力F越来越大，支持力F 越来越小，故A错误，B正确；
N
C．对凹槽与滑块整体分析，有墙面对凹槽的弹力为
1
F =Fcosθ=mgsinθcosθ= mgsin(2θ)
N墙 2
则θ越来越大时，墙面对凹槽的弹力先增大后减小，故C正确；
D．水平地面对凹槽的支持力为
F =(M+m)g-Fsinθ=(M+m)g-mgsin2θ
N地
则θ越来越大时，水平地面对凹槽的支持力越来越小，故D错误。
故选BC。
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【针对练习14】（多选）如图为汽车的机械式手刹（驻车器）系统的结构示意图，结构对称轴当向上拉动
手剥拉杆时，手刹拉索（不可伸缩）就会拉紧，拉索OD、OC分别作用于两边轮子的制动器，从而实现驻
车的目的。则以下说法正确的是（ ）
A．当OD、OC两拉索夹角为120°时，三根拉索的拉力大小相等
B．拉动手刹拉杆时，拉索AO上的拉力总比拉索OD和OC中任何一个拉力大
C．若在AO上施加一恒力，OD、OC两拉索夹角越小，拉索OD、OC拉力越大
D．若保持OD、OC两拉索拉力不变，OD、OC两拉索越短，拉动拉索越省力
【答案】AD
【详解】A．设OD、OC两拉索夹角为θ时，OD、OC的拉力为T，根据共点力的平衡条件可得OA的拉力
大小为
θ
F=2Tcos
2
当OD、OC两拉索夹角为120°时，可得
120°
F=2Tcos =T
2
即三根拉索的拉力大小相等，故A正确；
θ
B．拉动手刹拉杆时，拉索AO上拉力大小为F=2Tcos 可知，当θ＞120°时，拉索AO上拉力比拉索OD
2
和OC中任何一个拉力都小，故B错误；
θ
C．若在AO上施加一恒力，即F一定，根据F=2Tcos 可知
2
F
T=
θ
2cos
2
OD、OC两拉索夹角越小，拉索OD、OC拉力越小，故C错误；
D．若保持OD、OC两拉索拉力不变，OD、OC两拉索越短，OD、OC两拉索夹角θ越大，根据
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】θ
F=2Tcos 可知，在T一定的情况下F越小，即拉动拉索AO越省力，故D正确。
2
故选AD。
【针对练习15】（多选）如图所示，一个光滑大圆环竖直固定，在其水平直径MN左端固定有一光滑小圆
环，一轻绳跨过小圆环后左端与物块A相连，右端系于大圆环上的P点。将物块A置于静止在粗糙水平面
上的粗糙斜面体上，轻绳MA段与斜面平行，将悬挂有重物B的光滑轻质动滑轮C置于轻绳MP段上，稳
定后，整个系统处于静止状态。现将轻绳右端从P点沿大圆环缓慢移至下方关于直径MN对称的P'点，斜
面体与物块A始终保持静止状态。则在此过程中（ ）
A．轻绳MC段与PC段间的夹角α一定先增大后减小
B．轻绳对C处滑轮的弹力一定先增大后减小
C．物块A与斜面体之间的摩擦力一定先减小后增大
D．斜面体与水平面之间的摩擦力一定先增大后减小
【答案】AD
【详解】A．设轻绳MP段长为L，M、P两点间的水平距离为d，由数学关系可得
α d
sin =
2 L
将轻绳右端从P点沿大圆环缓慢移至P＇点过程中，L不变，d先增大后减小，所以α先增大后减小，故A
正确；
B．轻绳中的弹力记为F ，分析轻质动滑轮C处的受力情况，有
T
α
2F cos =m g
T 2 B
故轻绳对C处滑轮的弹力的合力大小等于m g，故B错误；
B
C．分析物块A的受力情况，由于斜面倾角及动摩擦因数未知，A、B的质量大小也未知，无法明确A所
受的摩擦力F ，故在轻绳中的弹力先增大后减小的过程中，F 的大小变化情况存在多种可能，故C错误；
fA fA
D．设斜面倾角为θ，斜面体与水平面之间的摩擦力为F ，对物块A和斜面体整体进行受力分析，正交分
f
解后可得
F =F cosθ
f T
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】由于θ不变、F 先增大后减小，所以F 先增大后减小，故D正确。
T f
故选AD。
【命题点04 动态平衡之相似三角形法】
【针对练习16】（多选）如图所示，居民足不出户，送食物人员不与他直接接触，将食物放在吊盘中，居
民自行通过细绳搭在光滑定滑轮上将带铰链的轻杆缓慢上拉，从而取得食物；在轻杆被缓慢上拉到取到食
物前的过程中（ ）
A．此人手上所受的拉力F始终减小 B．此人手上所受的拉力F始终不变
C．轻杆所受压力先减小，后增大 D．轻杆所受压力大小始终不变
【答案】AD
【详解】对结点C受力分析，如图所示
缓慢上拉，三个力平衡，三个力组成首尾相接的闭合三角形，力三角形与几何三角形ABC相似，根据相似
三角形对应边比值相等，有
mg F N
= =
AB AC BC
因上拉过程mg、AB不变，故AC减小则F减小，即工人手上所受的拉力减小，BC不变则N不变，即轻杆
所受压力大小始终不变。
故选AD。
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【针对练习17】（多选）如图所示，将一劲度系数为k的轻弹簧一端固定在内壁光滑、半径为R的半球形
容器底部中心O'处（O为球心），弹簧另一端与质量为m的小球A相连，小球静止于P点，OP与水平方
向间的夹角为θ=30°。若换为与质量为2m的小球B相连，小球B将静止于M点（图中未画出），下列说
法正确的是（ ）
A．容器对小球B的作用力大小为mg
B．弹簧对小球A的作用力大于对小球B的作用力
mg
C．弹簧的原长为R+
k
mgR+kR2
D．O'M的长度为
2mg+kR
【答案】CD
【详解】小球受到三个共点力而平衡，这三个力可以构成一个矢量三角形，当弹簧另一端与质量为m的小
球A相连时可得
mg N T
= 1= 1
R R R
当弹簧另一端与质量2m的小球B相连时可得
2mg N T
= 2= 2
R R L
2
设弹簧原长为L，则
0
T =k(L -R)
1 0
T =k(L -L )
2 0 2
联立可得
T =mg
1
mg
L =R+
0 k
N =2mg
2
mgR+kR2
L =
2 2mg+kR
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】可知
T >T
2 1
故选CD。
【针对练习18】（多选）如图所示，质量均为m的小球A、B用劲度系数为k 的轻弹簧相连，B球用长为
1
L的细绳悬于O点，A球固定在O点正下方，当小球B平衡时，绳子所受的拉力为T，弹簧的弹力为F；
1 1
现把A、B间的弹簧换成原长相同但劲度系数为k（k>k）的另一轻弹簧，在其他条件不变的情况下仍使
2 2 1
系统平衡，此时绳子所受的拉力为T，弹簧的弹力为F，则下列关于T 与T、F 与F 大小之间的关系正
2 2 1 2 1 2
确的是（ ）
A．T>T B．T=T
1 2 1 2
C．F ）。现将重物向左下方缓慢放下
2
至OM竖直，并保持夹角α不变。在OM由水平到竖直的过程中（ ）
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．MN上的弹力逐渐减小
B．OM 上的张力先增大后减小
C．MN和OM对M点的作用力的合力不变
D．MN对重物的弹力是重物发生了形变产生的
【答案】ABC
【详解】AB．以节点M为研究对象，受重物拉力mg、OM绳上拉力F、MN上拉力F，依题意，三个力
2 1
合力始终为零，矢量三角形如图所示，依题意角保持不变，即保持角θ恒定，则F 的箭头始终落在圆周
1
上，据题意γ角逐渐从90°减小到0°；
可知，在F 转至竖直的过程中，MN上的张力F 逐渐减小，OM上的张力F 先增大后减小，故AB正确；
2 1 2
C．由平衡规律，MN和OM对M点的作用力的合力与重物的重力大小相等，方向相反，故始终不变，C正
确；
D．施力物体对受力物体的弹力是施力物体弹性形变产生的，所以MN对重物的弹力是轻绳MN发生了形
变产生的，D错误。
故选ABC。
【针对练习30】（多选）如图所示，“V”形的挡板夹角为α，开始∠AOB的角平分线沿竖直方向，将一
小球放在两挡板之间。现将整个装置以过O点的水平线为轴沿逆时针方向缓慢地转动，直到OB沿竖直方
向位置，整个过程两挡板的夹角保持不变，忽略一切摩擦力，则下列说法正确的是（ ）
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．小球受到的合力始终为零
B．挡板OB对小球的作用力逐渐增大
C．挡板OA对小球的作用力先增大后减小
tanα
D．转动前后挡板OB对小球的作用力之比为 α
2sin
2
【答案】AD
【详解】A．由于整个过程缓慢地转动，则装置处于动态平衡，所以小球的合力始终为零，故A正确；
BC．小球受重力以及两挡板的弹力作用，且由力的平衡条件可知两弹力的合力与重力等大反向，受力分析
如图所示
当装置转动到OB沿竖直方向位置时，由图可知，挡板A的作用力刚好为圆的直径，则该过程中挡板B的
作用力逐渐减小，挡板A的作用力逐渐增大，故BC错误；
D．由图可知，转动前挡板B的作用力为
G
2
F =
B α
sin
2
转动后挡板B的作用力为
G
F '=
B tanα
则
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】F tanα
B =
F' α
B 2sin
2
故D正确。
故选AD。
1．如图甲的玩具吊车，其简化结构如图乙所示，杆AB固定于平台上且不可转动，其B端固定一光滑定滑
轮；轻杆CD用较链连接于平台，可绕C端自由转动，其D端连接两条轻绳，一条轻绳绕过滑轮后悬挂一
质量为m的重物，另一轻绳缠绕于电动机转轴O上，通过电动机的牵引控制重物的起落。某次吊车将重物
吊起至一定高度后保持静止，此时各段轻绳与杆之间的夹角如图乙所示，其中两杆处于同一竖直面内，
OD绳沿竖直方向，γ = 37°，θ = 90°，重力加速度大小为g，则（ ）
A．α一定等于β
B．AB杆受到绳子的作用力大小为√3mg
C．CD杆受到绳子的作用力方向沿∠ODB的角平分线方向，大小为mg
D．当启动电动机使重物缓慢下降时，AB杆受到绳子的作用力将逐渐增大
【答案】D
【详解】A．杆AB固定于平台，杆力不一定沿杆，同一条绳的力大小相等，其合力一定在其角平分线上，
由于杆力不一定沿杆，所以α不一定等于β，故A错误；
B．如图所示
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】两个力T所作力的平行四边形为菱形，根据平衡条件可得
T=mg
根据几何关系可得
α+β=53°
对角线为F ，则AB杆受到绳子的作用力大小为
杆
53°
F =2Tcos ≠√3mg
杆 2
故B错误；
C．根据题意D端连接两条轻绳，两条轻绳的力不一定大小相等，且CD杆为铰链连接，为“活”杆，杆力
沿着杆的方向，水平方向，根据
F' cos53°=Tcos37°=mgcos37°
杆
解得
4
F' = mg
杆 3
故C错误；
D．当启动电动机使重物缓慢下降时，即T=mg不变，∠DBM变小，根据
∠DBM
F =2Tcos
杆 2
可知F 变大，故D正确。
杆
故选D。
2．如图所示，质量为m的匀质细绳，一端系在天花板上的A点，另一端系在竖直墙壁上的B点，平衡后
最低点为C点。现测得AC段绳长是CB段绳长的n倍，且绳子A端的切线与竖直方向的夹角为β，绳子B
端的切线与墙壁的夹角为α（重力加速度为g）则（ ）
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】mg
A．绳子在C处弹力大小F = tanα
c n
mg
B．绳子在A处的弹力大小F = √n2+tan2α
A n+1
mg
C．绳子在B处的弹力大小F = cosα
B n+1
D．tanα:tanβ=(n+1):1
【答案】B
【详解】AC．对CB段受力分析，受重力
1
G = mg
1 n+1
墙壁的拉力F 、AC段绳子对其向左的拉力F ，如图所示
B C
根据平衡条件有
1
F cosα= mg
B n+1
F sinα=F
B C
联立解得
mgtanα
F =
c n+1
mg
F =
B (n+1)cosα
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】故AC错误；
B．再对AC段绳子受力分析，受重力
n
G = mg
2 n+1
BC段绳子对其向右的拉力F '，天花板对其的拉力F ，如图所示
C A
根据平衡条件有
n
F cosβ= mg
A n+1
F sinβ=F'❑
A c
F'❑=F
c c
联立解得
mg
F = √n2+tan2α
A n+1
故B正确；
D．又由于
F
tanα= C
G
1
F'
tanβ= C
G
2
因此
tanα:tanβ=n:1
故D错误。
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】故选B。
3．（多选）春节前锋，小明需移开沙发，清扫污垢。质量m＝10kg的沙发放置在水平地面上，沙发与地
√3
面间的动摩擦因数μ= ，小明用力F＝100N推沙发，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g
3
取10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．若力F斜向下与水平成θ角，当θ=30°时沙发恰好做匀速直线运动
B．若力F斜向下与水平成θ角，当θ>60°时，无论F力多大，沙发都不会动
C．若力F方向能随意改变，让沙发匀速运动，F斜向上与水平成30°时，F最小
D．若力F方向能随意改变，让沙发匀速运动，F斜向上与水平成60°时，F最小
【答案】ABC
【详解】A．若力F斜向下与水平成θ=30°时，地面对沙发的摩擦力大小为
F =μ(mg+Fsin30°)=50√3N
f
力F在水平方向的分力大小为
Fcos30°=50√3N
两个力大小相等方向相反，故沙发在做匀速运动，故A正确；
B．若力F斜向下与水平成θ角，则最大静摩擦力大小为
F =μ(mg+Fsinθ)
f
若要物体静止不动，应该满足
Fcosθ≤μ(mg+Fsinθ)
变形得
F(cosθ-μsinθ)≤μmg
如果满足
cosθ-μsinθ<0
即
θ>60°
则此时无论F多大，物体都会保持静止，B正确；
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】CD．如果力F斜向上与水平成θ角，且物体做匀速运动，则有
Fcosθ=μ(mg-Fsinθ)
变形可得
μmg μmg
F= =
cosθ+μsinθ √1+μ2sin(θ+φ)
其中
1 √3
sinφ= =
√1+μ2 2
即
π
φ=
3
π
故当θ= 时，F有最小值，故C正确，D错误。
6
故选ABC。
4．（多选）如图所示，物体置于水平传送带上，物体两边安装了固定光滑的水平杆A、B限制物体只能在
其间运动。已知物体质量为m，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体在水平拉力F的作用下以恒定速度
v 匀速运动。传送带向右运动，其速度大小可改变，则下列说法正确的是（ ）
0
A．物体受摩擦力大小f =μmg，与传送带速度无关
B．传动带速度越大，所需拉力越大
C．物体对水平杆B有压力
v
D．水平拉力F等于μmg 0
√v2+v2
0
【答案】AD
【详解】A．由题意可知，传送带的速度为v，物体在水平拉力F的作用下以恒定速度v 匀速运动，v与v
0 0
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】垂直，则有物体相对传送带的速度大小为
v =√v2+v2
相对 0
设相对速度v 与v 的夹角为θ，则有
相对 0
v
tanθ=
v
0
可知物体受摩擦力方向与物体相对速度方向相反，其大小为
f =μmg
可知摩擦力与传送带速度无关，A正确；
BD．物体受力平衡，由平衡条件可得水平拉力F等于
v
F=μmgcosθ=μmg 0
√v2+v2
0
由上式可知，传送带的速度越大，所需的拉力F越小，B错误，D正确；
C．由题意可知，A杆受到压力作用，大小为
v
F =μmgsinθ=μmg
N
√v2+v2
0
可知B杆不受压力作用，C错误。
故选AD。
5．（多选）如图所示，质量M=5kg的物体P静止在地面上，用轻绳通过光滑、轻质定滑轮1、2（滑轮大
小相等，轴心在同一水平线上）与质量m=1.5kg的小球Q连接在一起，初始时刻滑轮2与P间的轻绳与竖
直方向的夹角为37°，小球Q与滑轮1间的轻绳刚好位于竖直方向，现在用一水平向左的力F缓慢拉动小球
Q，直到物块P刚要在地面上滑动。已知P与地面的动摩擦因数μ=0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重
力加速度g=10m/s2 ，sin37°=0.6，cos37°=0.8。下列说法中正确的是（ ）
A．初始时P受到地面的摩擦力为12N
B．此过程中绳子拉力先增大后减小
C．小球Q与滑轮1间的轻绳与竖直方向的夹角最大为53°
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】D．轴对滑轮1的最大作用力大小为15√2N
【答案】CD
【详解】A．初始时轻绳拉力为T，对小球Q受力分析有
T=mg=15N
对P受力分析有
F =Tsin37°=9N
f
故A错误；
B．设此过程中小球Q与滑轮1间的轻绳与竖直方向夹角为θ，有
Tcosθ=mg
在小球Q缓慢移动的过程中θ逐渐增大，cosθ逐渐减小，所以绳子拉力T逐渐增大，故B错误；
C．当小球Q与滑轮1间的轻绳与竖直方向的夹角最大时轻绳拉力最大，对物块P受力分析有
F +T cos37°=Mg
N m
T sin37°=F
m f
F =μF
f N
解得
T =25N
m
此时对Q受力分析有
mg
cosθ=
T
m
解得
θ=53°
故C正确；
D．对滑轮1受力分析可知，轴对滑轮1的作用力大小为
F =√(T⋅cosθ) 2+(T-T⋅sinθ) 2
轮
又因为
mg
T=
cosθ
联立可得
√2(1-sinθ)
F =mg
轮 cosθ
故θ=0时，轴对滑轮1的作用力最大，此时
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】F =√2mg=15√2N
轮m
故D正确。
故选CD。
6．（多选）如图所示，楔形物块A静置在水平地面上，其斜面粗糙，斜面上有小物块B。用平行于斜面
的力F拉B，使之沿斜面匀速上滑。现改变力F的方向至与斜面成一定的角度，如图所示，仍使小物块B
沿斜面匀速上滑。在B运动的过程中，楔形物块A始终保持静止。下列描述正确的有（ ）
A．拉力F一定增大 B．A对B的摩擦力减小
C．B对斜面的作用力变小 D．地面受到的摩擦力大小可能变大
【答案】BC
【详解】AB．根据小物块匀速运动，列平衡方程，方向改变前，则有
F =μN +mgsinθ
1 1
N =mgcosθ
1
故
F =μmgcosθ+mgsinθ
1
方向改变后，则有
F cosα=μN +mgsinθ
2 2
N +F sinα=mgcosθ
2 2
故
μmgcosθ+mgsinθ
F =
2 cosα+μsinα
所以力F可能增大、减小或不变，而支持力减小，摩擦力一定减小，A错误，B正确；
CD．B对斜面的作用力为
F =√(μN) 2+N2
作用力
方向大致向右，支持力减小，所以作用力一定减小，地面的摩擦力为了受力平衡也必须减小，故C正确，
D错误。
故选BC。
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】7．（多选）如图所示，用轻质柔软的细线将一质量为m的小球悬挂于天花板上的O点，在外力F、重力G
和细线拉力F 的作用下处于平衡状态。初始时F水平，且细线与竖直方向的夹角为θ，与F的夹角为α。下
T
列说法中正确的是（ ）
A．保持F水平，逐渐缓慢增大θ角，则F逐渐减小、F 逐渐增大
T
B．保持小球位置及θ角不变，缓慢减小α角直至a=θ，则F先减小后增大
C．保持α角不变，缓慢增大θ角，直至悬线水平，则F先减小后增大
D．保持α角、θ角和F方向不变，增加细线的长度，F、F 都不变
T
【答案】BD
【详解】A．保持F水平，根据正交分解和平衡条件有
F=mgtanθ
mg
F =
T cosθ
渐缓慢增大θ角，F、F 均逐渐增大，故A错误；
T
B．对小球受力分析，小球受重力、拉力F和细线的拉力F 作用，如图所示
T
θ角不变，由图可知，α角减小到90°时，F最小，因此α角减小直至a=θ过程中，F先减小后增大，故B
正确；
C．保持α角不变，增大θ角，细线和拉力F的方向都逆时针转动，如图所示
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】由图可知，F水平时F 最大，F 水平时F最大，所以F 逐渐减小，F逐渐增大，故C错误；
T T T
D．保持α角、θ角和F方向不变，增加细线的长度，对F、F 没有影响，F、F 都不变，故D正确。
T T
故选BD。
8．如图所示，两个相同小物块A、B（可视为质点）静止放在粗糙水平面上，两物块与水平面间的动摩擦
因数相同，两根等长轻杆一端分别通过光滑铰链连接在A、B上，另一端通过光滑铰链连接在O处，两杆
之间的夹角为α。现对O施加一个竖直向上的拉力F，已知物块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
（1）若A、B的重力大小均为G，动摩擦因数为μ，要使两物块发生滑动，F应满足什么条件？
（2）若α=60°，对O施加一个竖直向下的压力F，无论F多大均不能使A、B与水平面发生相对滑动，
则物块与水平面间的动摩擦因数应满足什么条件？
2μG
F> √3
【答案】（1） α ；（2）μ≥
μ+tan 3
2
【详解】（1）把力F的作用效果分解，对A受力分析，如图
则
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】α
F=2F cos
2 2
可得
F
F =
2 α
2cos
2
若A刚好要相对滑动，水平方向
α
F sin =F
2 2 f1
竖直方向
α
F +F cos =G
N1 2 2
又
F =μF
f1 N1
解得
2μG
F=
α
μ+tan
2
要使两物块发生滑动，F应满足
2μG
F>
α
μ+tan
2
（2）把力F效果分解，对A受力分析，如图
则
α
F=2F cos
2 2
要使A不发生相对滑动，对A，水平方向
α
F sin =F
2 2 f2
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】竖直方向
α
F =G+F cos
N2 2 2
又
F ≤f =μF
f2 max N2
解得
α
tan
2
μ≥
2G
1+
F
当F→∞时
α √3
μ≥tan =
2 3
所以无论F多大均不能使A、B与水平面发生相对滑动，则物块与水平面间的动摩擦因数应满足
√3
μ≥
3
9．如图所示，倾角θ=37°的固定斜面上放有物块A和B，A、B之间拴接有劲度系数k=4N/cm的轻弹簧，
物块B和小桶C由跨过光滑的定滑轮的轻绳连接。开始时弹簧处于原长，A、B、C均处静止状态，且B刚
好不受摩擦力，轻弹簧、轻绳平行于斜面。已知A、B的质量m =m =2kg，A、B与斜面间的动摩擦因数均
A B
为0.875，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。
（1）求C的质量m；
c
（2）求开始时A受到的摩擦力大小；
（3）若向C中缓慢加入沙子，当B刚要向上运动时，加入沙子的总质量记为m，继续缓慢加入沙子，B
1
缓慢向上运动，当A刚要向上运动时（C未触地，弹簧处于弹性限度范围内），加入沙子的总质量记为
m，求：
2
m
1
①
m
2
②A刚要向上运动时，B已经向上运动的距离。
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】7
【答案】（1）1.2kg；（2）12N；（3）① ，②6.5cm
20
【详解】解：（1）把B、C视为整体，由平衡条件有
m gsinθ=m g
B C
解得
m =1.2kg
C
（2）对A进行受力分析，由平衡条件，则有
f =m gsinθ
A
解得
f =12N
（3）①当B刚要向上运动时，将B、C和沙子视为整体，由平衡条件有
m gsinθ+μm gcosθ=(m +m )g
B B C 1
当A刚要向上运动时，将A、B、C和沙子视为整体，则有
(m +m )gsinθ+μ(m +m )gcosθ=(m +m )g
A B A B C 2
解得
m 7
1=
m 20
2
②当A刚要往上运动时，对A进行受力分析，则有
T=m gsinθ+μmgcosθ
A
又由胡克定律有
T=kx
解得
x=6.5cm
说明B已经向上运动了6.5cm
10．有一块均匀木棒AC长为l ，重为G ，A端用铰链固定在地面上。下面尝试用不同的方法将木棒支起。
1 1
（1）若用一作用力F 作用于C端将木棒抬起达平衡位置，此时木棒与地面夹角为α，如图1所示。求F
1 1
最小值的大小与方向；
（2）若用长为l 、重为G 的撬棒把木棒支起达平衡位置，如图2所示，假定木棒与撬棒的接触是光滑的，
2 2
地面粗糙，图中α=30°，β=60°，l :l =2:3。求：
1 2
①木棒AC在C点所受支持力的大小；
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】②作用于撬棒端点D的外力F 至少为多大？
2
（3）若用半径为R、重为G 的圆柱把木棒支起达平衡位置，木棒与地面夹角为α，如图3所示。假定木棒
3
与圆柱接触面摩擦因数足够大，地面与圆柱摩擦因数为μ。图中α=37°，l :R=6:1，G :G =1:2，已知
1 1 3
sin37°=0.6，cos37°=0.8，试分析此时摩擦因数μ的取值范围。
G cosα G √3 G 2
【答案】（1）F 最小值为 1 ，方向为垂直木棒向上；（2）① 1；② G + 2；（3）μ≥
1 2 2 9 1 4 11
【详解】（1）根据杠杆平衡原理可知，当作用在C点，垂直于木棒向上时，力臂最大，作用力F 最小，
1
可得
l
F ×l =G × 1×cosα
1min 1 1 2
解得
G cosα
F = 1
1min 2
方向为垂直木棒向上；
（2）①可知撬棒给木棒的作用点在C点，作用力方向为垂直于撬棒向上，设木棒受到的支持力为F ，木
N
棒对撬棒的压力为F' ，如图
N
根据几何关系可得木棒和撬棒之间的夹角为30°，即∠ACB=30°，可得
AB=BC
且F 与AC的夹角为60°，根据杠杆平衡原理可得
N
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】l
F ×l ×sin60°=G × 1×cosα
N 1 1 2
解得
G
F = 1
N 2
②作用于撬棒端点D的外力F 当垂直于撬棒向上时力臂最大，此时F 最小，根据几何关系可得F' 的力臂
2 2 N
√3
为 l ，根据牛顿第三定律可得
3 1
G
F' =F = 1
N N 2
可得
√3 l
F' × l +G × 2×cosβ=F ×l
N 3 1 2 2 2min 2
解得
√3 G
F = G + 2
2min 9 1 4
（3）设圆柱对木棒的支持力为F ，木棒对圆柱的压力为F' ，如图
1N 1N
根据几何关系可得F 的力臂L为
1N
R
R+
cos37°
L= =3R
tan37°
则可得
l
F ×L=G × 1×cos37°
1N 1 2
解得
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】4
F = G
1N 5 1
则根据牛顿第三定律可得
4
F' =F = G
1N 1N 5 1
对圆柱进行受力分析，在水平方向上可得
12G
f =F' ×sinα= 1
1N 25
设地面对圆柱的支持力为F ，在竖直方向上有
2N
66
F =G +F' cosα= G
2N 3 1N 25 1
可知圆柱刚好滑动时，即此时静摩擦力恰好等于滑动摩擦力，此时μ最小，故可得
f ≤μF
2N
解得
2
μ≥
11
1．（2023·重庆·统考高考真题）矫正牙齿时，可用牵引线对牙施加力的作用。若某颗牙齿受到牵引线的两
个作用力大小均为F，夹角为α（如图），则该牙所受两牵引力的合力大小为（ ）
α
A．2Fsin
2
α
B．2Fcos
2
C．Fsinα
D．Fcosα
【答案】B
【详解】根据平行四边形定则可知，该牙所受两牵引力的合力大小为
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】α
F =2Fcos
合 2
故选B。
2．（2022·辽宁·高考真题）如图所示，蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上，并处于静止状态。蛛丝
OM、ON与竖直方向夹角分别为α、β(α>β)。用F 、F 分别表示OM、ON的拉力，则（ ）
1 2
A．F 的竖直分力大于F 的竖直分力 B．F 的竖直分力等于F 的竖直分力
1 2 1 2
C．F 的水平分力大于F 的水平分力 D．F 的水平分力等于F 的水平分力
1 2 1 2
【答案】D
【详解】CD．对结点O受力分析可得，水平方向
F sinα=F sinβ
1 2
即F 的水平分力等于F 的水平分力，选项C错误，D正确；
2 2
AB．对结点O受力分析可得，竖直方向
F cosα+F cosβ=mg
1 2
解得
mgsinβ
F =
1 sin(α+β)
mgsinα
F =
2 sin(α+β)
则F 的竖直分量
1
mgsinβcosα
F =
1y sin(α+β)
F 的竖直分量
2
mgsinαcosβ
F =
2y sin(α+β)
因
sinαcosβ-cosαsinβ=sin(α-β)>0
可知
F >F
2y 1y
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】选项AB错误。
故选D。
3．（2022·浙江·统考高考真题）如图所示，一轻质晒衣架静置于水平地面上，水平横杆与四根相同的斜杆
垂直，两斜杆夹角θ=60°，一重为G的物体悬挂在横杆中点，则每根斜杆受到地面的（ ）
√3 √3
A．作用力为 G B．作用力为 G
3 6
√3 √3
C．摩擦力为 G D．摩擦力为 G
4 8
【答案】B
【详解】设斜杆的弹力大小为F，以水平横杆和重物为整体，竖直方向根据受力平衡可得
4Fcos30°=G
解得
√3
F= G
6
以其中一斜杆为研究对象，其受力如图所示
√3
可知每根斜杆受到地面的作用力应与F平衡，即大小为 G，每根斜杆受到地面的摩擦力为
6
√3
f =Fsin30°= G
12
B正确，ACD错误；
故选B。
4．（2022·广东·高考真题）图是可用来制作豆腐的石磨。木柄AB静止时，连接AB的轻绳处于绷紧状态。
O点是三根轻绳的结点，F、F 和F 分别表示三根绳的拉力大小，F =F 且∠AOB=60°。下列关系式
1 2 1 2
正确的是（ ）
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．F=F B．F=2F C．F=3F D．F=√3F
1 1 1 1
【答案】D
【详解】以O点为研究对象，受力分析如图
由几何关系可知
θ=30°
由平衡条件可得
F sin30°=F sin30°
1 2
F cos30°+F cos30°=F
1 2
联立可得
F=√3F
1
故D正确，ABC错误。
故选D。
5．（2022·河北·统考高考真题）如图，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的P点，将木板
以底边MN为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板之间的摩擦，
在转动过程中（ ）
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．圆柱体对木板的压力逐渐增大
B．圆柱体对木板的压力先增大后减小
C．两根细绳上的拉力均先增大后减小
D．两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变
【答案】B
【详解】设两绳子对圆柱体的拉力的合力为T，木板对圆柱体的支持力为N，绳子与木板夹角为α，从右向
左看如图所示
在矢量三角形中，根据正弦定理
sinα sinβ sinγ
= =
mg N T
在木板以直线MN为轴向后方缓慢转动直至水平过程中，α不变，γ从90°逐渐减小到0，又
γ+β+α=180°
且
α<90°
可知
90°<γ+β<180°
则
0<β<180°
可知β从锐角逐渐增大到钝角，根据
sinα sinβ sinγ
= =
mg N T
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】由于sinγ不断减小，可知T不断减小，sinβ先增大后减小，可知N先增大后减小，结合牛顿第三定律可知，
圆柱体对木板的压力先增大后减小，设两绳子之间的夹角为2θ，绳子拉力为T'，则
2T'cosθ=T
可得
T
T'=
2cosθ
θ不变，T逐渐减小，可知绳子拉力不断减小，故B正确，ACD错误。
故选B。
6．（2022·湖南·统考高考真题）2022年北京冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛场地边，有一根系有飘带的风力
指示杆，教练员根据飘带的形态提示运动员现场风力的情况。若飘带可视为粗细一致的匀质长绳，其所处
范围内风速水平向右、大小恒定且不随高度改变。当飘带稳定时，飘带实际形态最接近的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】由于风速水平向右、大小恒定且不随高度改变，可认为单位长度飘带受到的风力F 相同，假设飘
0
带总长为L，质量为m，由飘带自由端向上选取任意一段Δx，该部分飘带的重力和所受风力分别为
Δx
G=Δmg= ·mg
L
F=Δx⋅F
0
该部分飘带稳定时受力平衡，受力分析如图所示
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】重力与风力的合力与剩余部分间的张力T是平衡力，设竖直方向的夹角为θ，则满足
F Δx⋅F F L
tanθ= = 0 = 0
Δmg Δx mg
·mg
L
可知飘带与竖直方向的角度与所选取的飘带长度无关，在风速一定时，飘带与竖直方向的角度正切值恒定，
则飘带为一条倾斜的直线。
故选A。
7．（2021·重庆·高考真题）如图所示，人游泳时若某时刻手掌对水的作用力大小为F，该力与水平方向的
夹角为30°，则该力在水平方向的分力大小为（ ）
√3
A．2F B．√3F C．F D． F
2
【答案】D
【详解】沿水平方向和竖直方向将手掌对水的作用力分解，则有该力在水平方向的分力大小为
√3
Fcos30°= F
2
故选D。
8．（2022·浙江·统考高考真题）如图所示，水平放置的电子秤上有一磁性玩具，玩具由哑铃状物件P和左
端有玻璃挡板的凹形底座Q构成，其重量分别为G 和G 。用手使P的左端与玻璃挡板靠近时，感受到P
P Q
对手有靠向玻璃挡板的力，P与挡板接触后放开手，P处于“磁悬浮”状态（即P和Q的其余部分均不接
触），P与Q间的磁力大小为F。下列说法正确的是（ ）
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．Q对P的磁力大小等于G
P
B．P对Q的磁力方向竖直向下
C．Q对电子秤的压力大小等于G ＋F
Q
D．电子秤对Q的支持力大小等于G ＋G
P Q
【答案】D
【详解】AB．由题意可知，因手使P的左端与玻璃挡板靠近时，感受到P对手有靠向玻璃挡板的力，即Q
对P有水平向左的磁力；P与挡板接触后放开手，P处于“磁悬浮”状态，则说明Q对P有竖直向上的磁
力，则Q对P的磁力方向斜向左上方向，其磁力F大小大于G ，选项AB错误；
P
CD．对PQ的整体受力分析，竖直方向电子秤对Q的支持力大小等于G ＋G ，即Q对电子秤的压力大小
P Q
等于G ＋G ，选项C错误，D正确。
P Q
故选D。
9．（2022·浙江·统考高考真题）如图所示，学校门口水平地面上有一质量为m的石墩，石墩与水平地面间
的动摩擦因数为μ，工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石墩时，两平行轻绳与水平面间的夹角均为θ，则
下列说法正确的是（ ）
μmg
A．轻绳的合拉力大小为
cosθ
μmg
B．轻绳的合拉力大小为
cosθ+μsinθ
C．减小夹角θ，轻绳的合拉力一定减小
D．轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力也最小
【答案】B
【详解】AB．对石墩受力分析，由平衡条件可知
Tcosθ=f
f =μN
Tsinθ+N=mg
联立解得
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】μmg
T=
cosθ+μsinθ
故A错误，B正确；
C．拉力的大小为
μmg μmg
T= =
cosθ+μsinθ √1+μ2sin(θ+φ)
1
其中tanφ= ，可知当θ+φ=90°时，拉力有最小值，即减小夹角θ，轻绳的合拉力不一定减小，故C错
μ
误；
D．摩擦力大小为
μmgcosθ μmg
f =Tcosθ= =
cosθ+μsinθ 1+μtanθ
可知增大夹角θ，摩擦力一直减小，当θ趋近于90°时，摩擦力最小，故轻绳的合拉力最小时，地面对石墩
的摩擦力不是最小，故D错误；
故选B。
10．（2022·浙江·统考高考真题）如图所示，公园里有一仿制我国古代欹器的U形水桶，桶可绕水平轴转
动，水管口持续有水流出，过一段时间桶会翻转一次，决定桶能否翻转的主要因素是（ ）
A．水桶自身重力的大小
B．水管每秒出水量的大小
C．水流对桶撞击力的大小
D．水桶与水整体的重心高低
【答案】D
【详解】水管口持续有水流出而过一段时间桶会翻转一次，说明主要原因是装的水到一定量之后，导致水
桶与水整体的重心往上移动，竖直向下的重力作用线偏离中心转轴，导致水桶不能稳定平衡，发生翻转，
故选D。
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】11．（2021·广东·高考真题）唐代《耒耜经》记载了曲辕犁相对直辕犁的优势之一是起土省力，设牛用大
小相等的拉力F通过耕索分别拉两种犁，F与竖直方向的夹角分别为α和β，α<β，如图所示，忽略耕索
质量，耕地过程中，下列说法正确的是（ ）
A．耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁的大
B．耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁的大
C．曲辕犁匀速前进时，耕索对犁的拉力小于犁对耕索的拉力
D．直辕犁加速前进时，耕索对犁的拉力大于犁对耕索的拉力
【答案】B
【详解】A．将拉力F正交分解如下图所示
则在x方向可得出
F = Fsinα
x曲
F = Fsinβ
x直
在y方向可得出
F = Fcosα
y曲
F = Fcosβ
y直
由题知α < β则
sinα < sinβ
cosα > cosβ
则可得到
F < F
x曲 x直
F > F
y曲 y直
A错误、B正确；
CD．耕索对犁的拉力与犁对耕索的拉力是一对相互作用力，它们大小相等，方向相反，无论是加速还是匀
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】速，则CD错误。
故选B。
12．（2021·湖南·高考真题）质量为M的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，A为
半圆的最低点，B为半圆水平直径的端点。凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为m的小滑块。用推力
F推动小滑块由A点向B点缓慢移动，力F的方向始终沿圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽略，
下列说法正确的是（ ）
A．推力F先增大后减小
B．凹槽对滑块的支持力先减小后增大
C．墙面对凹槽的压力先增大后减小
D．水平地面对凹槽的支持力先减小后增大
【答案】C
【详解】AB ．对滑块受力分析，由平衡条件有
F=mgsinθ
N=mgcosθ
滑块从A缓慢移动B点时，θ越来越大，则推力F越来越大，支持力N越来越小，所以AB错误；
C．对凹槽与滑块整体分析，有墙面对凹槽的压力为
1
F =Fcosθ=mgsinθcosθ= mgsin(2θ)
N 2
则θ越来越大时，墙面对凹槽的压力先增大后减小，所以C正确；
D．水平地面对凹槽的支持力为
N =(M+m)g-Fsinθ=(M+m)g-mgsin2θ
地
则θ越来越大时，水平地面对凹槽的支持力越来越小，所以D错误；
故选C。
13．（2021·浙江·统考高考真题）如图所示，电动遥控小车放在水平长木板上面，当它在长木板上水平向
左加速运动时，长木板保持静止，此时（ ）
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．小车只受重力、支持力作用
B．木板对小车的作用力方向水平向左
C．木板对小车的作用力大于小车对木板的作用力
D．木板对小车的作用力与小车对木板的作用力大小一定相等
【答案】D
【详解】A．小车加速向左运动，受到自身的重力和电机的驱动力，受到长木板对小车的支持力和阻力，A
错误；
B．木板对小车的作用力包括竖直向上的支持力和水平方向的阻力，根据平行四边形定则可知合力方向一
定不在水平方向，B错误；
CD．木板对小车的作用力与小车对木板的作用力是一对相互作用力，等大反向，C错误，D正确。
故选D。
14．（2020·海南·统考高考真题）如图，上网课时小明把手机放在斜面上，手机处于静止状态。则斜面对
手机的（ ）
A．支持力竖直向上
B．支持力小于手机所受的重力
C．摩擦力沿斜面向下
D．摩擦力大于手机所受的重力沿斜面向下的分力
【答案】B
【详解】设手机的质量为m，斜面倾角为θ。对手机进行受力分析，如图所示
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】由图可知支持力方向垂直斜面向上，摩擦力方向沿斜面向上，根据平衡条件则有
f =mgsinθ，F =mgcosθ
N
因cosθ<1，故F F B．F 和F 大小相等
2 1 1 2
C．F 先于F 产生 D．F 后于F 产生
1 2 1 2
【答案】B
【详解】父亲对儿子的力F 和儿子对父亲的力F 是一对相互作用力，根据牛顿第三定律可知这两个力等大
1 2
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】反向，同生同灭，故B正确，ACD错误。
故选B．
21．（2019·天津·高考真题）2018年10月23日，港珠澳跨海大桥正式通车。为保持以往船行习惯，在航
道处建造了单面索（所有钢索均处在同一竖直面内）斜拉桥，其索塔与钢索如图所示。下列说法正确的是
（ ）
A．增加钢索的数量可减小索塔受到的向下的压力
B．为了减小钢索承受的拉力，可以适当降低索塔的高度
C．索塔两侧钢索对称且拉力大小相同时，钢索对索塔的合力竖直向下
D．为了使索塔受到钢索的合力竖直向下，索塔两侧的钢索必须对称分布
【答案】C
【详解】A．以桥身为研究对象，钢索对桥身的拉力的合力与桥身的重力等大反向，则钢索对索塔的向下
的压力数值上等于桥身的重力，增加钢索的数量钢索对索塔的向下的压力数值不变，故A错误；
B．由图甲可知2Tcosα=Mg，当索塔高度降低后，α变大，cosα 变小，故T变大，故B错误；
C．由B的分析可知，当钢索对称分布时，2Tcosα=Mg，钢索对索塔的合力竖直向下，故C正确；
F F
D．受力分析如图乙，只要 AB = AC ，钢索AC、AB的拉力F 、F 进行合成，合力竖直向下，钢索
sinα sinβ AC AB
不一定要对称分布，故D错误；
故选C。
22．（2023·山东·统考高考真题）餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示，三根完全相同的弹簧等间距竖
直悬挂在水平固定圆环上，下端连接托盘。托盘上叠放若干相同的盘子，取走一个盘子，稳定后余下的正
好升高补平。已知单个盘子的质量为300g，相邻两盘间距1.0cm，重力加速度大小取10m/s2。弹簧始终在
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】弹性限度内，每根弹簧的劲度系数为（ ）
A．10N/m B．100N/m C．200N/m D．300N/m
【答案】B
【详解】由题知，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平，则说明一个盘子的重力可以使弹簧形变相
邻两盘间距，则有
mg = 3∙kx
解得
k = 100N/m
故选B。
23．（2019·全国·高考真题）用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光
滑斜面之间，如图所示．两斜面I、Ⅱ固定在车上，倾角分别为30°和60°．重力加速度为g．当卡车沿平直
公路匀速行驶时，圆筒对斜面I、Ⅱ压力的大小分别为F、F，则
1 2
√3 √3 √3 √3
A．F = mg，F = mg B．F = mg，F = mg
1 3 2 2 1 2 2 3
1 √3 √3 1
C．F = mg，F = mg D．F = mg，F = mg
1 2 2 2 1 2 2 2
【答案】D
【详解】对圆筒进行受力分析知圆筒处于三力平衡状态，受力分析如图，由几何关系可知，
√3 1
F '=mgcos30°，F '=mgsin30° ．解得F '= mg，F '= mg 由牛顿第三定律知
1 2 1 2 2 2
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】√3 1
F = mg, F = mg，故D正确
1 2 2 2
24．（2019·全国·高考真题）物块在轻绳的拉动下沿倾角为30°的固定斜面向上匀速运动，轻绳与斜面平行．
√3
已知物块与斜面之间的动摩擦因数为 ，重力加速度取10m/s2．若轻绳能承受的最大张力为1 500 N，则
3
物块的质量最大为
A．150kg B．100√3kg C．200 kg D．200√3kg
【答案】A
【详解】
T=f+mgsinθ，f=μN，N=mgcosθ，代入数据解得：m=150kg，故A选项符合题意
25．（2019·浙江·高考真题）如图所示，一根粗糙的水平横杆上套有A、B两个轻环，系在两环上的等长
细绳拴住的书本处于静止状态，现将两环距离变小后书本仍处于静止状态，则
A．杆对A环的支持力变大 B．B环对杆的摩擦力变小
C．杆对A环的力不变 D．与B环相连的细绳对书本的拉力变大
【答案】B
【详解】A．对两环和书本的整体受力分析，竖直方向：2N=mg，可知将两环距离变小后杆对A环的支持
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】力不变，选项A错误；
mg
BD．对圆环B受力分析可知，f=Tcosθ；对书本：2Tsinθ=mg，解得f = （其中的θ是绳与杆之间的
2tanθ
夹角），则当两环距离变小后，θ变大，则f减小，与B环相连的细绳对书本的拉力T变小，选项B正确，
D错误；
C．同理，杆对A环的摩擦力减小，杆对A环的支持力不变，则杆对A环的力减小，选项C错误．
26．（2019·浙江·高考真题）如图所示，小明撑杆使船离岸，则下列说法正确的是
A．小明与船之间存在摩擦力
B．杆的弯曲是由于受到杆对小明的力
C．杆对岸的力大于岸对杆的力
D．小明对杆的力和岸对杆的力是一对相互作用力
【答案】A
【详解】A．小明与船之间存在运动的趋势，则它们之间存在摩擦力，选项A正确；
B．杆的弯曲是由于杆受到小明对杆的力，选项B错误；
C．杆对岸的力与岸对杆的力是作用与反作用力，大小相等，选项C错误；
D．小明对杆的力和杆对小明的力是一对相互作用力，选项D错误．
故选A。
27．（2023·浙江·统考高考真题）如图所示，水平面上固定两排平行的半圆柱体，重为G的光滑圆柱体静
置其上，a、b为相切点，∠aOb=90°，半径Ob与重力的夹角为37°。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，
则圆柱体受到的支持力F、F 大小为（ ）
a b
A．F =0.6G，F =0.4G B．F =0.4G，F =0.6G
a b a b
C．F =0.8G，F =0.6G D．F =0.6G，F =0.8G
a b a b
【答案】D
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【详解】对光滑圆柱体受力分析如图
由题意有
F =Gsin37∘=0.6G
a
F =Gcos37∘=0.8G
b
故选D。
28．（2023·海南·统考高考真题）如图所示，工人利用滑轮组将重物缓慢提起，下列说法正确的是（ ）
A．工人受到的重力和支持力是一对平衡力
B．工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力
C．重物缓慢拉起过程，绳子拉力变小
D．重物缓慢拉起过程，绳子拉力不变
【答案】B
【详解】AB．对人受力分析有
则有
F ＋F = mg
N T
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】其中工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力，A错误、B正确；
CD．对滑轮做受力分析有
则有
mg
F =
T 2cosθ
则随着重物缓慢拉起过程，θ逐渐增大，则F 逐渐增大，CD错误。
T
故选B。
29．（2023·江苏·统考高考真题）如图所示，“嫦娥五号”探测器静止在月球平坦表面处。已知探测器质
1
量为m，四条腿与竖直方向的夹角均为θ，月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的 。每条腿对
6
月球表面压力的大小为（ ）
mg mg mg mg
A． B． C． D．
4 4cosθ 6cosθ 24
【答案】D
【详解】对“嫦娥五号”探测器受力分析有
F = mg
N 月
则对一条腿有
1 mg
F = mg =
N1 4 月 24
mg
根据牛顿第三定律可知每条腿对月球表面的压力为 。
24
故选D。
30．（2022·重庆·高考真题）如图所示，吸附在竖直玻璃上质量为m的擦窗工具，在竖直平面内受重力、
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】拉力和摩擦力（图中未画出摩擦力）的共同作用做匀速直线运动。若拉力大小与重力大小相等，方向水平
向右，重力加速度为g，则擦窗工具所受摩擦力（ ）
A．大小等于mg B．大小等于√2mg
C．方向竖直向上 D．方向水平向左
【答案】B
【详解】对擦窗工具进行正视图的受力分析如图所示
水平方向上拉力F与擦窗工具所受摩擦力水平分量f 等大反向，竖直方向上重力mg与擦窗工具所摩擦力
滑
竖直分量f 等大反向，所以擦窗工具所受摩擦力方向如图中f所示，大小为
静
f =√f 2+f 2=√2mg
滑 静
故选B。
31．（2022·海南·高考真题）我国的石桥世界闻名，如图，某桥由六块形状完全相同的石块组成，其中石
块1、6固定，2、5质量相同为m，3、4质量相同为m'，不计石块间的摩擦，则m:m'为（ ）
√3
A． B．√3 C．1 D．2
2
【答案】D
【详解】六块形状完全相同的石块围成半圆对应的圆心角为180°，每块石块对应的圆心角为30°，对第3块
石块受力分析如图
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】结合力的合成可知
F
tan60°= 4
m'g
对第2块和第三块石块整体受力分析如图
F
tan30°= 4
(m+m')g
解得
m
=2
m'
故选D。
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】
