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专题04 点与圆的位置关系（3个考点6大类型）
【题型1 根据线段长度判断点与圆的位置关系】
【题型2 根据点坐标判断点与圆的位置关系】
【题型3 根据点与圆的距离求半径】
【题型4 确定圆的条件】
【题型5 根据三角形的外接圆的性质求角度】
【题型6根据三角形的外接圆的性质求线段长度】
【题型1 根据线段长度判断点与圆的位置关系】
1．（2022秋•无锡期末）已知 O的半径为5cm，当线段OA＝5cm时，则点A
在（ ）
⊙
A． O内 B． O上 C． O外 D．无法确定
【答案】B
⊙ ⊙ ⊙
【解答】解：∵ O的半径为5cm，OA＝5cm，
∴点A在 O上．
⊙
故选：B．
⊙
2．（2022秋•建昌县期末）已知 O的半径为3，点P到圆心O的距离为4，
则点P与 O的位置关系是（ ）
⊙
A．点P在 O外 B．点P在 O上 C．点P在 O内 D．无法确定
⊙
【答案】A
⊙ ⊙ ⊙
【解答】解：∵ O的半径分别是3，点P到圆心O的距离为4，
∴d＞r，
⊙
∴点P与 O的位置关系是：点在圆外．
故选：A．
⊙
3．（2022秋•西岗区校级期末）在同一平面内，已知 O的半径为2cm，OP＝
5cm，则点P与 O的位置关系是（ ）
⊙
⊙A．点P在 O圆外 B．点P在 O上
C．点P在 O内 D．无法确定
⊙ ⊙
【答案】A
⊙
【解答】解：∵ O的半径为2cm，OP＝5cm，
∴点P到圆心的距离大于圆的半径，
⊙
∴点P在 O外．
故选：A．
⊙
4．（2023 春•雨花区校级期末）已知 O 的半径为 3，OA＝5，则点 A 在（
）
⊙
A． O内 B． O上 C． O外 D．无法确定
【答案】C
⊙ ⊙ ⊙
【解答】解：∵OA＝5＞3，
∴点A在 O外，
故选：C．
⊙
5．（2023春•苏州月考）已知 O的半径为3，点A到圆心O的距离为4，则
点A与 O的位置关系为（ ）
⊙
A．点A在圆外 B．点A在圆上 C．点A在圆内 D．无法确定
⊙
【答案】A
【解答】解：∵ O的半径是3，点A到圆心O的距离是4，3＜4，
∴点A与 O的位置关系是点A在 O外，
⊙
故选：A．
⊙ ⊙
6．（2023•江都区模拟）已知点P到圆心O的距离为5，若点P在圆内，则 O
的半径可能为（ ）
⊙
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【解答】解：∵点P在圆内，且d＝5，
∴r＞5，
故选：D．
7．（2022 秋•建邺区期末）已知 O 的半径为 1，若 OA＝ ，则点 A 在（
⊙
）A． O内 B． O上 C． O外 D．不能确定
【答案】C
⊙ ⊙ ⊙
【解答】解：∵OA＝ ，r＝1， ＞1，
∴点A在 O外．
故选：C．
⊙
8．（2022秋•魏都区校级期末）已知 O的半径为1，点P到圆心O的距离为
d，若关于x的方程x2﹣2x+d＝0没有实数根，则点P（ ）
⊙
A．在 O的内部 B．在 O的外部
C．在 O上 D．在 O上或在 O的内部
⊙ ⊙
【答案】B
⊙ ⊙ ⊙
【解答】解：∵方程x2﹣2x+d＝0没有实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac＝4﹣4d＜0，
∴d＞1，
∵ O的半径为1，
∴d＞r；
⊙
∴点P在 O的外部，
故选：B．
⊙
9．（2022 秋•越秀区期末）已知 O 半径为 10cm，圆心 O 到点 A 的距离为
10cm，则点A与 O的位置关系是（ ）
⊙
A．相切 B．圆外 C．圆上 D．圆内
⊙
【答案】C
【解答】解：∵ O的半径为10cm，点A到圆心O的距离为10cm，
∴d＝r，
⊙
∴点A与 O的位置关系是：点A在圆上，
故选：C．
⊙
【题型2 根据点坐标判断点与圆的位置关系】
10．（2022秋•丰都县期末）在平面直角坐标系中，以原点 O为圆心，5为半径
作圆，点P的坐标是（4，3），则点P与 O的位置关系是（ ）
A．点P在 O内 B．点P在 O外
⊙
C．点P在 O上 D．点P在 O上或在 O外
⊙ ⊙
⊙ ⊙ ⊙【答案】C
【解答】解：∵点P的坐标是（4，3），
∴OP＝ ＝5，
而 O的半径为5，
∴OP等于圆的半径，
⊙
∴点P在 O上．
故选：C．
⊙
11．（2023•岚山区开学）在平面直角坐标系中，以原点 O为圆心， 为半径
作 O，点M的坐标是（1，1），则点M与 O的位置关系是（ ）
A．M在圆内 B．M在圆外 C．M在圆上 D．无法确定
⊙ ⊙
【答案】C
【解答】解：∵点M的坐标是（1，1），
∴点M与原点O的距离为 ，
又∵ O的半径为 ，
∴点⊙M与 O的位置关系是点M在圆上．
故选：C．
⊙
12．在平面直角坐标系中，如果 O是以原点为圆心，以 7为半径的圆，那么
A（﹣3，4）与 O的位置关系是（ ）
⊙
A．在 O外 B．在 O上 C．在 O内 D．不能确定
⊙
【答案】C
⊙ ⊙ ⊙
【解答】解：∵点A（﹣3，4），
∴AO＝ ＝5，
∵ O是以原点O（0，0）为圆心，以7为半径的圆，
∴点A在 O内，
⊙
故选：C．
⊙
13．（2022秋•越秀区校级期末）在直角坐标系中，如果 O是以原点O（0，
0）为圆心，以10为半径的圆，那么点A（﹣8，6）的位置（ ）
⊙A．在 O内 B．在 O外 C．在 O上 D．不能确定
【答案】C
⊙ ⊙ ⊙
【解答】解：∵点A（﹣8，6），
∴AO＝ ＝10，
∴点A在 O上，
故选：C．
⊙
14．（2021秋•孝义市期末）在平面直角坐标系中， P是以点P（3，4）为圆
心，5为半径的圆．则下列说法正确的是（ ）
⊙
A．原点O在 P外 B．原点O在 P内
C．原点O在 P上 D．无法确定
⊙ ⊙
【答案】C
⊙
【解答】解：∵点P的坐标是（3，4），
∴OP＝ ＝5，
而 O的半径为5，
∴OP等于圆的半径，
⊙
∴点P在 O上．
故选：C．
⊙
15．（2022•增城区一模）平面直角坐标系中， O的圆心在原点，半径为5，
则点P（0，4）与 O的位置关系是（ ）
⊙
A．点P在 O内 B．点P在 O上 C．点P在 O外 D．无法确定
⊙
【答案】A
⊙ ⊙ ⊙
【解答】解：由题意可作图，如图所示：
∵d＝4＜5，∴点P在 O内．
故A正确，B、C、D错误，
⊙
故选：A
【题型3 根据点与圆的距离求半径】
16．（2022秋•荔湾区校级期末）圆外一点P到圆上最远的距离是7，最近距离
是3，则圆的半径是（ ）
A．4 B．5 C．2 D．2或5
【答案】C
【解答】解：∵圆外一点P到圆上最远的距离是7，最近距离是3，
∴圆的直径为7﹣3＝4，
∴半径是2，
故选：C．
17．（巴林左旗期末）设P为 O外一点，若点P到 O的最短距离为3，最长
距离为7，则 O的半径为（ ）
⊙ ⊙
A．2 B．4 C．4或10 D．2或5
⊙
【答案】A
【解答】解：∵P为 O外一点，若点P到 O的最短距离为3，最长距离为
7，
⊙ ⊙
∴ O的直径为：7﹣3＝4，
∴ O的半径为2，
⊙
故选：A．
⊙
18．（临高县期末）已知点 P在圆外，它到圆的最近距离是 1cm，到圆的最远
距离是7cm，则圆的半径为（ ）
A．3cm B．4cm C．3cm或4cm D．6cm
【答案】A
【解答】解：P为圆外一点，且P点到圆上点的最近距离为1cm，到圆上点
的最远距离为7cm，则圆的直径是7﹣1＝6（cm），因而半径是3cm．
故选：A．
18．（2022秋•沈河区校级期末）若 O所在平面内一点P到 O上的点的最远
距离为5，最近距离为3，则此圆的半径为 4 或 1 ．
⊙ ⊙【答案】见试题解答内容
【解答】解：设 O的半径为r，
⊙
当点P在圆外时，r＝ ＝1；
当点P在 O内时，r＝ ＝4．
综上可知此圆的半径为4或1．
⊙
故答案为4或1．
20．（宁波期末）在同一平面上， O外有一点P到圆上的最大距离是8cm，
最小距离为2cm，则 O的半径为 3 cm．
⊙
【答案】3．
⊙
【解答】解：如图，PA的长是P到 O的最长距离，PB的长是P到 O的
最短距离，
⊙ ⊙
∵圆外一点P到 O的最长距离为8cm，最短距离为2cm，
∴圆的直径是8﹣2＝6（cm），
⊙
∴圆的半径是3cm．
故答案为：3．
【题型4 确定圆的条件】
21．（2023春•普陀区期中）下列关于圆的说法中，正确的是（ ）
A．过三点可以作一个圆
B．相等的圆心角所对的弧相等
C．平分弦的直径垂直于弦
D．圆的直径所在的直线是它的对称轴
【答案】D
【解答】解：A、过不在同一直线上的三个点一定能作一个圆，故错误，不
符合题意；
B、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故错误，不符合题意；C、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故错误，不符合题意；
D、圆的直径所在的直线是它的对称轴，正确，符合题意．
故选：D．
22．（镇海区期中）已知M（1，2），N（3，﹣3），P（x，y）三点可以确定
一个圆，则以下P点坐标不满足要求的是（ ）
A．（3，5） B．（﹣3，5） C．（1，2） D．（1，﹣2）
【答案】C
【解答】解：设直线MN的解析式为y＝kx+b，
∴ ，
解得 ，
∴y＝﹣ x+ ，
当x＝3时，y＝﹣3≠5；当x＝﹣3时，y＝12；当x＝1时，y＝2≠﹣2；
∴点C在直线MN上，该三点不能构成圆．
故选：C．
23．（江干区一模）给定下列图形可以确定一个圆的是（ ）
A．已知圆心 B．已知半径 C．已知直径 D．已知三个点
【答案】C
【解答】解：A、不能确定．因为半径不确定，故不符合题意；
B、不能确定．因为圆心的位置不确定，故不符合题意；
C、能确定，给定一直径，则圆心和半径确定，所以可以确定一个圆，故符
合题意；
D、不能确定，不在同一直线上三点可以确定一个圆．故不符合题意；
故选：C．
24．（江东区期末）如图，点ABC在同一条直线上，点D在直线AB外，过这
四点中的任意3个点，能画圆的个数是（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解答】解：根据题意得出：点D、A、B；点D、A、C；点D、B、C可以
确定一个圆．
故过这四点中的任意3个点，能画圆的个数是3个．
故选：C．
25．（杭州自主招生）平面上有不在同一直线上的 4个点，过其中3个点作圆，
可以作出n个圆，那么n的值不可能为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解答】解：分为三种情况：①当四点都在同一个圆上时，如图 1，此时n
＝1，
②当三点在一直线上时，如图2
分别过A、B、C或A、C、D或A、B、D作圆，共3个圆，即n＝3，
③当 A、B、C、D 四点不共圆，且其中的任何三点都不共线时，分别过A、B、C或B、C、D或C、D、A或D、A、B作圆，共4个圆，即此
时n＝4，
即n不能是2，
故选：B．
26．（庆阳期末）平面直角坐标系内的三个点 A（2，1），B（﹣1，3），C
（2，﹣4） 能 确定一个圆（填“能”或“不能”）．
【答案】能．
【解答】解：∵A（2，1），B（﹣1，3），C（2，﹣4），
∴点A、B、C不共线，
∴三个点A（2，1），B（﹣1，3），C（2，﹣4）能确定一个圆．
故答案为：能．
27．（河西区期末）某地出土一个明代残破圆形瓷盘，为复制该瓷盘需确定其
圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心（不要求写作法、证明
和讨论，但要保留作图痕迹）．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：在圆上取两个弦，根据垂径定理，
垂直平分弦的直线一定过圆心，
所以作出两弦的垂直平分线即可．声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/9/6 9:01:29；用户：gaga；邮箱：18376708956；学号：1890771
【题型5 根据三角形的外接圆的性质求角度】
28．（2022 秋•丰都县期末）如图， O 是△ABC 的外接圆，已知∠ACO＝
55°，则∠ABC的大小为（ ）
⊙
A．60° B．70° C．40° D．35°
【答案】D
【解答】解：∵∠ACO＝55°，OA＝OC，
∴∠AOC＝70°，
∴∠ABC＝70°÷2＝35°，
故选：D．
29．（2023春•横山区校级期中）如图， O是△ABC的外接圆，且AB是 O
的直径，点 D在 O上，连接OD、BD，且BD＝BC，若∠BOD＝50°，则
⊙ ⊙
∠ABC的度数为（ ）
⊙
A．65° B．50° C．30° D．25°
【答案】A
【解答】解：连接OC，∵BD＝BC，
∴∠BOD＝∠BOC＝50°，
∵OB＝OC，
∴∠ABC＝∠OCB＝ （180°﹣∠BOC）＝65°，
故选：A．
30．（2023•西丰县一模）如图，△ABC内接于 O，∠C＝40°，连接OB，则
∠ABO的度数为（ ）
⊙
A．40° B．50° C．60° D．80°
【答案】B
【解答】解：连接OA，
∵∠C＝40°，
∴∠AOB＝2∠C＝80°，
∵OA＝OB，
∴∠ABO＝∠OAB＝ ＝50°，
故选：B．
31．（2023•清江浦区模拟）如图， O是△ABC的外接圆，∠ACB＝36°，则
⊙∠ABO的度数为（ ）
A．36° B．45° C．54° D．72°
【答案】C
【解答】解：连接OA，
∵∠ACB＝36°，
∴∠AOB＝2∠ACB＝72°，
∵OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA＝ （180°﹣∠AOB）＝54°，
故选：C．
32．（2023•石峰区模拟）如图，等腰△ABC内接于 O，点D是圆中优弧上一
点，连接 DB、DC，已知 AB＝AC，∠ABC＝70°，则∠BDC 的度数为
⊙
（ ）
A．10° B．20° C．30° D．40°
【答案】D【解答】解：∵AB＝AC，∠ABC＝70°，
∴∠ABC＝∠C＝70°，
∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝40°，
∴∠A＝∠BDC＝40°，
故选：D．
33．（2023春•仪征市期末）点I是△ABC的外心，则点I是△ABC的（ ）
A．三条垂直平分线交点 B．三条角平分线交点
C．三条中线交点 D．三条高的交点
【答案】A
【解答】解：点I是△ABC的外心，则点I是△ABC的三条垂直平分线交点，
故选：A．
34．（2023•长岭县一模）如图， O是△ABC的外接圆，已知∠AOB＝80°，
则∠ACB的大小为（ ）
⊙
A．50° B．30° C．40° D．60°
【答案】C
【解答】解：∵ O是△ABC的外接圆，∠AOB＝80°，
⊙
∴∠ACB＝ ∠AOB＝ ×80°＝40°．
故选：C．
35．（2023•韩城市二模）如图，△ABC内接于 O，AB为 O的直径，点D
在 O上，连接BD、CD，若∠CBD＝75°，∠BDC＝65°，则∠ABD的度数
⊙ ⊙
是（ ）
⊙
A．45° B．50° C．55° D．60°【答案】B
【解答】解：∵∠BDC＝65°，
∴∠BAC＝∠BDC＝65°，
∵AB为 O的直径，
∴∠ACB＝90°，
⊙
∴∠ABC＝90°﹣∠BAC＝90°﹣65°＝25°，
∴∠ABD＝∠DBC﹣∠ABC＝75°﹣25°＝50°．
故选：B．
36．（2023•红山区模拟）如图，△ABC内接于 O，AC是 O的直径，∠ACB
＝40°，点D是劣弧BC上一点，连结CD、BD，则∠D的度数是（ ）
⊙ ⊙
A．40° B．50° C．130° D．140°
【答案】C
【解答】解：∵AC是 O的直径，
∴∠ABC＝90°，
⊙
∴∠A＝90°﹣∠ACB＝90°﹣40°＝50°，
∵∠D+∠A＝180°，
∴∠D＝180°﹣50°＝130°．
故选：C．
37．（2023•晋城模拟）如图，△ABC内接于 O，AB＝AC，作BD∥AC交 O
于点D，连接CD，若∠BDC＝50°，则∠BCD的度数为（ ）
⊙ ⊙
A．10° B．15° C．20° D．25°【答案】B
【解答】解：∵ ，
∴∠A＝∠BDC＝50°，
∵AB＝AC，
∴ ，
∵BD∥AC，
∴∠ACD＝∠BDC＝50°，
∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝15°，
故选：B．
38．（2023•灞桥区校级四模）如图，△ACB内接于 O，AB是 O的直径，
⊙ ⊙
点E是圆上一点，连接OE，CE，BE， ＝2 ，∠CBA＝48°，则∠CBE的
度数为（ ）
A．107° B．110° C．117° D．120°
【答案】C
【解答】解：连接AE，
∵AB是 O的直径，
∴∠ACB＝∠AEB＝90°，
⊙
∵∠CBA＝48°，
∴∠CAB＝42°，
∵ ＝2 ，
∴∠BAE＝ BAC＝21°，
∴∠CAE＝∠CAB+∠BAE＝42°+21°＝63°，∴∠CBE＝180°﹣∠CAE＝117°，
故选：C．
【题型6根据三角形的外接圆的性质求线段长度】
39．（2023•榆阳区二模）如图，AB 是 O 的直径，△ACD 内接于 O，
∠ACD＝∠CAB，AD＝2，AC＝4，则 O的半径为（ ）
⊙ ⊙
⊙
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：连接BC，
∵AB是 O的直径，
∴∠ACB＝90°；
⊙
∵∠ACD＝∠CAB，
∴弧AD＝弧BC，∴BC＝AD＝2，
∴ ，
∴ O的半径 ．
故选：D．
⊙
40．（2023•安宁市一模）如图， O是△ABC的外接圆，AC是 O的直径，
点P在 O上，若 O的半径为6，∠BPC＝60°，则AB的长度为（ ）
⊙ ⊙
⊙ ⊙
A．3 B． C． D．6
【答案】D
【解答】解：∵AC是 O的直径，
∴∠ABC＝90°，
⊙
∵∠BPC＝∠BAC＝60°，
∴∠ACB＝30°，
∵ O的半径为6，
∴AC＝12，
⊙
∴ ，
故选：D．
41．（2023•荆门一模）如图，△ABC内接于 O，∠C＝30°， O的半径为
3，点P是 O上的一点，且PB＝AB，则PA的长为（ ）
⊙ ⊙
⊙A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：连接OA，OB，OP，如图，
∵∠C＝30°，
∴∠APB＝∠C＝30°，
∵PB＝AB，
∴∠PAB＝∠APB＝30°，
∴∠ABP＝120°，
∵PB＝AB，
∴ ，
∴OB⊥AP，AD＝PD，
∴∠OBP＝∠OBA＝60°，
∵OB＝OA，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB＝OA＝3，
在Rt△PBD中， ，
∴ ，
故选：A．
42．（2023•藤县一模）如图，圆O的半径为1，△ABC内接于圆O．若∠A＝
60°，∠B＝75°，则AB＝（ ）A． B． C．2 D．
【答案】A
【解答】解：连接OA、OB，
在△ABC中，
∵∠A＝60°，∠B＝75°，
∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC＝45°，
∴∠AOB＝2∠C＝90°，
在Rt△AOB中，OA＝OB＝1， ，
故选：A．
43．（2023•门头沟区一模）如图， O的半径为2，△ABC是 O的内接三角
形，半径OD⊥BC于E，当∠BAC＝45°时，BE的长是（ ）
⊙ ⊙
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：连接OC，
∵∠BAC＝45°，
∴∠BOC＝2∠BAC＝90°，∵OD⊥BC
∴∠BOD＝45°，∠BEO＝90°，BE＝ BC，
∵OB＝OC＝2，
∴BC＝2 ，
∴BE＝ ，
故选：A．
44．（2023•昭阳区校级模拟）如图，△ABC内接于圆O，且圆心O在AB边上，
半径为4，点D是弧BC的中点，分别连接AD、OD，若∠ADO＝30°，则BC
的长为（ ）
A． B．4 C．5 D．
【答案】A
【解答】解：∵OA＝OD，∠ADO＝30°，
∴∠DAO＝∠ADO＝30°，
∴∠BOD＝60°，
∵点D是弧BC的中点，
∴OD⊥BC，CE＝BE，
在Rt△OBE中，∠BOD＝60°，则BE＝OB•sin∠BOD＝2 ，
∴BC＝2BE＝4 ，
故选：A．
45．（2022 秋•曲靖期末）如图，△ABC 内接于 O，AB＝AC，∠BAC＝
120°，AD为 O的直径，AD＝8，那么AB的值为（ ）
⊙
⊙
A．4 B． C． D．2
【答案】A
【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，
∴ ，
∵ ，
∴∠D＝30°，
∵AD为 O的直径，
∴∠ABD＝90°，
⊙
在Rt△ABD中，AD＝8，∠D＝30°，
∴ ，
故选：A．
