2025年高考上海卷数学真题试题与参考答案(来自mst)_历年全国高考真题_2025全国各省高考真题+答案_上海卷_数学

2025年普通高等学校招生全国统一考试上海数学试卷
一、填空题(本大题共12题，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分，共54分.考生应在答题纸的相应位置
直接填写结果)

1. 已知全集U={x∣2≤x≤5,x∈R}，集合A={x∣2≤x<4,x∈R}，则A= ．
x-1
2. 不等式 <0的解集为 ．
x-3
3. 己知等差数列a
n
 的首项a =-3，公差d=2，则该数列的前6项和为 ．
1
4. 在二项式(2x-1)5的展开式中，x3的系数为 ．
π π
5. 函数y=cosx在 - ,
 2 4
 上的值域为 ．
5 6 7
6. 已知随机变量X的分布为
0.2 0.3 0.5
 ，则期望E[X]= ．
7. 如图，在正四棱柱ABCD-ABCD 中，BD=4 2,DB =9，则该正四棱柱的体积为 ．
1 1 1 1 1
1 1
8. 设a,b>0,a+ =1，则b+ 的最小值为 ．
b a
9. 4个家长和2个儿童去爬山，6个人需要排成一条队列，要求队列的头和尾均是家长，则不同的排列个数
有 种．

10. 已知复数z满足z2=(z)2,|z|≤1，则|z-2-3i|的最小值是 ．
11. 小申同学观察发现，生活中有些时候影子可以完全投射在斜面上．某斜面上有两根长为1米的垂直于
水平面放置的杆子，与斜面的接触点分别为A、B，它们在阳光的照射下呈现出影子，阳光可视为平行光：
其中一根杆子的影子在水平面上，长度为0.4米；另一根杆子的影子完全在斜面上，长度为0.45米．则斜
面的底角θ= ．(结果用角度制表示，精确到0．01°)
数学试题 第 1 页 共 14 页1, x>0
         
12. 已知f(x)= 0, x=0，a、b、c是平面内三个不同的单位向量．若f(a⋅b)+f(b⋅c)+f(c⋅a)=0，则


-1, x<0
  
|a+b+c|可的取值范围是 ．
二、选择题(本大题共4题，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分，共18分.每题有且仅有一个正确选
项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.)
1 1
13. 己知事件A、B相互独立，事件A发生的概率为P(A)= ，事件B发生的概率为P(B)= ，则事件A
2 2
∩B发生的概率P(A∩B)为 ( )
1 1 1
A B. C. D.0
8 4 2
14. 设a>0,s∈R．下列各项中，能推出as>a的一项是 ( )
A. a>1，且s>0 B. a>1，且s<0 C. 0<a<1，且s>0 D. 0<a<1，且s<0
15. 已知A(0,1),B(1,2)，C在Γ:x2-y2=1(x≥1,y≥0)上，则△ABC的面积 ( )
A. 有最大值，但没有最小值 B. 没有最大值，但有最小值
C. 既有最大值，也有最小值 D. 既没有最大值，也没有最小值
16. 已知数列a
n
 、b
n
 、c
n
 的通项公式分别为a =10n-9，b =2n、，c =λa +(1-λ)b .若对任意的λ
n n n n n
∈0,1  ，a 、b 、c 的值均能构成三角形，则满足条件的正整数n有 ( ) n n n
A. 4个 B. 3个 C. 1个 D. 无数个
三、解答题(本大题共5题，第17-19题每题14分，第20-21题每题18分，共78分.解答下列各题必须在
答题纸的相应位置写出必要的步骤.)
17. 2024年东京奥运会，中国获得了男子4×100米混合泳接力金牌．以下是历届奥运会男子4×100米混
合泳接力项目冠军成绩记录(单位：秒)，数据按照升序排列．
206.78 207.46 207 95 209.34 209.35
210.68 213.73 214.84 216.93 216.93
(1)求这组数据的极差与中位数；
(2)从这10个数据中任选3个，求恰有2个数据在211以上的概率；

(3)若比赛成绩y关于年份x的回归方程为y=-0.311x+b，年份x的平均数为2006，预测2028年冠军
队的成绩(精确到0.01秒)．
数学试题 第 2 页 共 14 页18. 如图，P是圆锥的顶点，O是底面圆心，AB是底面直径，且AB=2．
π
(1)若直线PA与圆锥底面的所成角为 ，求圆锥的侧面积；
3
π
(2)已知Q是母线PA的中点，点C、D在底面圆周上，且弧AC的长为 ，CD∥AB．设点M在线段
3
OC上，证明：直线QM∥平面PBD．
19. 已知f(x)=x2-(m+2)x+mlnx,m∈R．
(1)若f(1)=0，求不等式f(x)≤x2-1的解集；
(2)若函数y=f(x)满足在(0,+∞)上存在极大值，求m的取值范围；
数学试题 第 3 页 共 14 页x2 y2
20. 已知椭圆Γ: + =1(a> 5)，M(0,m)(m>0)，A是Γ的右顶点．
a2 5
(1)若Γ的焦点(2,0)，求离心率e；
 
(2)若a=4，且Γ上存在一点P，满足PA=2MP，求m；
(3)已知AM的中垂线l的斜率为2，l与Γ交于C、D两点，∠CMD为钝角，求a的取值范围．
21. 已知函数y=f(x)的定义域为R．对于正实数a，定义集合M ={x∣f(x+a)=f(x)}．
a
π
(1)若f(x)=sinx，判断 是否是M 中的元素，请说明理由；
3 π
(2)若fx 
x+2, x<0

= ,M a ≠∅，求a的取值范围；
x, x≥0
(3)若y=f(x)是偶函数，当x∈(0,1]时，f(x)=1-x，且对任意a∈(0,2)，均有M ⊆M ．写出y=
a 2
f(x)，x∈(1,2)解析式，并证明：对任意实数c，函数y=f(x)-c在[-3,3]上至多有9个零点．
数学试题 第 4 页 共 14 页参考答案
1. x|4≤x≤5,x∈R  ##4,5 
【分析】根据补集的含义即可得到答案.

根据补集的含义知A=x|4≤x≤5,x∈R  .
故答案为：x|4≤x≤5,x∈R  .
2. 1,3 
【分析】转化为一元二次不等式x-1  x-3  <0，解出即可.
原不等式转化为x-1  x-3  <0，解得1<x<3，
则其解集为1,3  .
故答案为：1,3  .
3. 12
【分析】直接根据等差数列求和公式求解.
6×5
根据等差数列的求和公式，S =6a + d=12.
6 1 2
故答案为：12
4. 80
【分析】利用通项公式求解可得.
由通项公式T =Cr⋅25-r⋅x5-r⋅(-1)r=Cr⋅(-1)r⋅25-rx5-r，
r+1 5 5
令5-r=3，得r=2，
可得x3项的系数为C2⋅(-1)2⋅25-2=80.
5
故答案为：80.
5. 0,1 
【分析】利用余弦函数的单调性可得.
π
由函数y=cosx在 - ,0
 2

π
上单调递增，在 0,
 4
 单调递减，
π
且f-
2

π
=0,f(0)=1,f
4

2
= ，
2
π π
故函数y=cosx在 - ,  2 4  上的值域为0,1  .
故答案为：0,1  .
6. 6.3
【分析】根据分布列结合期望公式可求期望.
由题设有Ex  =5×0.2+6×0.3+7×0.5=1+1.8+3.5=6.3.
故答案为：6.3.
7. 112
【分析】求出侧棱长和底面边长后可求体积.
因为BD=4 2且四边形ABCD为正方形，故BA=4，
而DB =9，故BB2+BD2=81，故BB =7，
1 1 1
故所求体积为7×16=112，
故答案为：112.
8. 4
数学试题 第 5 页 共 14 页1 1
【分析】灵活利用“1”将b+ =b+
a a

1
a+
b
 展开利用基本不等式计算即可.
1 1
易知b+ =b+
a a

1
a+
b

1 1
=ab+ +2≥2 ab⋅ +2=4，
ab ab
1
当且仅当ab=1，即a= ,b=2时取得最小值.
2
故答案为：4
9. 288
【分析】先选家长作队尾和队首，再排中间四人即可.
先选两位家长排在首尾有P2=12种排法；再排对中的四人有P4=24种排法，
4 4
故有12×24=288种排法.
故答案为：288
10.2 2
【分析】先设z=a+bi，利用复数的乘方运算及概念确定ab=0，再根据复数的几何意义数形结合计算即
可.
设z=a+bia,b∈R 

,∴z=a-bi，

由题意可知z2=a2+2abi-b2=z2=a2-2abi-b2，则ab=0，
又z  = a2+b2≤1，由复数的几何意义知z在复平面内对应的点Za,b  在单位圆内部(含边界)的坐标
轴上运动，如图所示即线段AB,CD上运动，
设E2,3  ，则z-2-3i  =ZE  ，由图象可知BE  = 10>CE  =2 2，
所以ZE  =2 2.
min
故答案为：2 2
11.12.58°
【分析】先根据在A处的旗杆算出阳光和水平面的夹角，然后结合B处的旗杆算出斜面角.
1
如图，在A处，tanx= =2.5，在B处满足tan∠CED=2.5，
0.4
(其中ED⎳水平面，CE是射过B处杆子最高点的光线，光线交斜面于E)，
1+y
故设BD=y，则ED= ，
2.5
1+y
由勾股定理，y2+
2.5

2
=0.452，解得y≈0.098，
0.098
于是θ=arcsin ≈12.58°
0.45
故答案为：12.58°
数学试题 第 6 页 共 14 页12.(1, 5)
 
【分析】利用分段函数值分类讨论，可得 fa⋅b 
 
,fb⋅c 
 
,fc⋅a     =-1,0,1 

，再根据数量积关系设出a
 
,b,c坐标，利用坐标运算，结合三角恒等变换求解模的范围可得.
 
若fa⋅b 
 
=fb⋅c 
 
=fc⋅a 
     
=0，则a⋅b=b⋅c=c⋅a=0，
  
又三个向量均为平面内的单位向量，故向量a,b,c两两垂直，显然不成立；
 
故 fa⋅b 
 
,fb⋅c 
 
,fc⋅a     =-1,0,1  .
 
fa⋅b
不妨设
 =1
 
fb⋅c  =0
 
fc⋅a 


      
，则a⋅b>0,b⋅c=0,c⋅a<0， 

  =-1
  
不妨设b=(1,0),c=(0,1)，a=cosθ,sinθ  ,θ∈0,2π  ，
 
a⋅b=cosθ>0 3
则

，则θ∈
2
π,2π
c⋅a=sinθ<0
 ，
  
则a+b+c  =(1+cosθ,1+sinθ)  = (1+cosθ)2+(1+sinθ)2= 3+2cosθ+2sinθ
π
= 3+2 2sinθ+
4
 ，
3
由θ∈ π,2π
2

π 7 9
，θ+ ∈ π, π
4 4 4
 ，
π
则sinθ+
4

2 2
∈- ,
2 2

π
，2 2sinθ+
4
 ∈-2,2 
  
故a+b+c  ∈(1, 5).
故答案为：(1, 5).
13.B
【分析】根据独立事件的概率公式可求PA∩B  .
因为A,B相互独立，故PA∩B  =PA  PB 
1 1 1
= × = ，
2 2 4
故选：B.
14.D
【分析】利用指数函数的性质分类讨论a与1的关系即可判定选项.
∵a>0,as>a，∴as-1>1=a0，
当a∈0,1  时，y=ax定义域上严格单调递减，
此时若s-1<0，则一定有as-1>1=a0成立，故D正确，C错误；
当a∈1,+∞  时，y=ax定义域上严格单调递增，要满足as-1>1=a0，需s>1，即A、B错误.
故选：D
数学试题 第 7 页 共 14 页15.A
【分析】设出曲线上一点为(a,b)，得出a= b2+1，将三角形的高转化成关于b的函数,分析其单调性，
从而求解.
设曲线上一点为(a,b)，则a2-b2=1，则a= b2+1，
2-1
k = =1，AB方程为：y-1=x，即x-y+1=0，
AB 1-0
a-b+1
根据点到直线的距离公式，(a,b)到AB的距离为：
  b2+1-b+1
=
2
 b2+1-b+1
= ，
2 2
1
设f(b)= b2+1-b= ，
b2+1+b
由于b≥0，显然f(b)关于b单调递减，f(b) =f(0)，无最小值，
max
即△ABC中，AB边上的高有最大值，无最小值，
又AB一定，故面积有最大值，无最小值.
故选：A
16.B
【分析】由c =λa +(1-λ)b 可知c 范围，再由三角形三边关系可得a ,b ,c 的不等关系，结合函数零
n n n n n n n
点解不等式可得.
由题意a ,b ,c >0，不妨设A(n,a ),B(n,b ),C(n,c )，
n n n n n n
 
三点均在第一象限内，由c n =λa n +(1-λ)b n 可知，BC=λBA,λ∈0,1  ，
故点C恒在线段AB上，则有mina ,b
n n
 ≤c ≤maxa ,b
n n n
 <a +b .
n n
即对任意的λ∈0,1  ，c <a +b 恒成立， n n n
令10x-9=2x，构造函数f(x)=2x-10x+9,x>0，
则f(x)=2xln2-10，由f(x)单调递增，
又f(3)<0,f(4)>0，存在x ∈(3,4)，使f(x )=0，
0 0
即当0<x<x 时，f(x)<0，f(x)单调递减；
0
当x>x 时，f(x)>0，f(x)单调递增；
0
故f(x)至多2个零点，
又由f(1)>0,f(2)<0,f(5)<0,f(6)>0，
可知f(x)存 2个零点，不妨设x ,x (x <x )，且x ∈(1,2),x ∈(5,6).
1 2 1 2 1 2
①若a ≤b ，即10n-9≤2n时，此时n=1或n≥6.
n n
则a ≤c ≤b ，可知b +c >a 成立，
n n n n n n
要使a 、b 、c 的值均能构成三角形，
n n n
所以a +c >b 恒成立，故b <2a ，
n n n n n
10n-9≤2n
所以有

，解得n=6；
2n<2(10n-9)
②若a ≥b ，即10n-9≥2n时，此时n=2,3,4,5.
n n
则a ≥c ≥b ，可知a +c >b 成立，
n n n n n n
要使a 、b 、c 的值均能构成三角形，
n n n
所以b +c >a 恒成立，故a <2b ，
n n n n n
10n-9≥2n
所以有

，解得n=4或5；
10n-9<2n+1
综上可知，正整数n的个数有3个.
数学试题 第 8 页 共 14 页故选：B.
17.(1)10.15；210.015；
3
(2)
10
(3)204.56
【分析】(1)由最长与最短用时可得极差，由中间两数平均数可得中位数；
(2)由古典概型概率公式可得；
   
(3)先求成绩平均数y，再由(x,y)在回归直线上，代入方程可得b，再代入年份预测可得.
【小问1详解】
由题意，数据的最大值为216.93，最小值为206.78，
则极差为216.93-206.78=10.15；
数据中间两数为209.35与210.78，
209.35+210.68
则中位数为 =210.015.
2
故极差为10.15，中位数为210.015；
【小问2详解】
由题意，数据共10个，211以上数据共有4个，
故设事件A=“恰有2个数据在211以上”，
C2⋅C1 3
则P(A)= 4 6 = ，
C3 10
10
3
故恰有2个数据在211以上的概率为 ；
10
【小问3详解】
由题意，成绩的平均数
206.78+207.46+207.95+209.34+209.35+210.68+213.73+214.84+216.93+216.93
10
=211.399，

由直线y=-0.311x+b过(2006,211.399)，

则b=211.399+0.311×2006=835.265，
故回归直线方程为y=-0.311x+835.265.
当x=2028时,y=-0.311×2028+835.265=204.557≈204.56.
故预测2028年冠军队的成绩为204.56秒.
18.(1)2π
(2)证明见解析
【分析】(1)由线面角先算出母线长，然后根据侧面积公式求解.
(2)证明平面QOC⎳平面PBD，然后根据面面平行的性质可得.
【小问1详解】
π
由题知，∠PAB= ，即轴截面△ABP是等边三角形，故PA=AB=2，
3
1
底面周长为2π×1=2π，则侧面积为： ×2×2π=2π;
2
【小问2详解】
由题知AQ=QP,AO=OB，则根据中位线性质，QO∥PB，
又QO⊄平面PBD，PB⊂平面PBD，则QO⎳平面PBD
数学试题 第 9 页 共 14 页 π π π
由于AC= ，底面圆半径是1，则∠AOC= ，又CD∥AB，则∠OCD= ，
3 3 3
又OC=OD，则△OCD为等边三角形，则CD=1，
于是CD∥BO且CD=OB，则四边形OBDC是平行四边形，故OC∥BD，
又OC⊄平面PBD，BD⊂平面PBD，故OC⎳平面PBD.
又OC∩OQ=O,OC,OQ⊂平面QOC，
根据面面平行的判定，于是平面QOC⎳平面PBD，
又M∈OC，则QM⊂平面QOC，则QM⎳平面PBD
19.(1)1,+∞ 
(2)m>0且m≠2.
【分析】(1)先求出m，从而原不等式即为x+lnx>1，构建新函数sx  =x+lnx,x>0，由该函数为增
函数可求不等式的解；
(2)求出函数 导数，就m≤0,0<m<2,m=2,m>2分类讨论后可得参数的取值范围.
【小问1详解】
因为f1  =0，故1-m-2+0=0，故m=-1，故fx  =x2-x-lnx，
故fx  ≤x2-1即为x+lnx≥1，
设sx  =x+lnx,x>0，则sx 
1
=1+ >0，故sx
x
 在0,+∞  上为增函数，
而x+lnx≥1即为sx  ≥s1  ，故x≥1，
故原不等式的解为1,+∞  .
【小问2详解】
fx  在0,+∞  有极大值即为有极大值点.
fx  =2x-m+2 
m 2x2-m+2
+ =
x
 x+m 2x-m
=
x
 x-1 
，
x
若m≤0，则x∈0,1  时，fx  <0，x∈1,+∞  时，fx  >0，
故x=1为fx  的极小值点，无极大值点，故舍；
m m
若0< <1即0<m<2，则x∈ ,1
2 2
 时，fx  <0，
m
x∈0,
2
 ∪1,+∞  时，fx  >0，
m
故x= 为fx
2
 的极大值点，符合题设要求；
若m=2，则x∈0,+∞  时，fx  ≥0，fx  无极值点，舍；
m m
若 >1即m>2，则x∈1,
2 2
 时，fx  <0，
x∈0,1 
m
∪ ,+∞
2
 时，fx  >0，
数学试题 第 10 页 共 14 页故x=1为fx  的极大值点，符合题设要求；
综上，m>0且m≠2.
2
20.(1)
3
(2) 10
(3) 5, 11 
【分析】(1)由方程可得b2=5，再由焦点坐标得c，从而求出a得离心率；
 
(2)设点P坐标，由向量关系PA=2MP坐标化可解得P坐标，代入椭圆方程可得m；
(3)根据中垂线性质，由斜率与中点坐标得直线l方程，联立直线与椭圆方程，将钝角条件转化为向量不
 
等式MC⋅MD<0，再坐标化利用韦达定理代入化简不等式求解可得a范围.
【小问1详解】
x2 y2
由题意知，Γ: + =1a> 5
a2 5
 ，则b2=5，
由右焦点(2,0)，可知c=2，则a= 5+c2=3，
c 2
故离心率e= = .
a 3
【小问2详解】
由题意A(4,0),M(0,m)(m>0)，P(x ,y )
P P
  4-x =2x
由PA=2MP得， 

P P ，
-y =2y -2m
P p
4 2m
解得P ,
3 3

x2 y2
，代入 + =1，
16 5
1 4m2
得 + =1，又m>0，解得m= 10.
9 45
【小问3详解】
1
由线段AM 中垂线l的斜率为2，所以直线AM的斜率为- ，
2
m-0 1 a
则 =- ，解得m= ，
0-a 2 2
a
由A(a,0),M0,
2

a a
得AM中点坐标为 ,
2 4
 ，
3 3
故直线l:y=2x- a，显然直线l过椭圆内点 a,0
4 8
 ，
故直线与椭圆恒有两不同交点，
设C(x ,y),D(x ,y )，
1 1 2 2
3
y=2x- a 9
由 4 消y得(4a2+5)x2-3a3x+ a4-5a2=0，
16
5x2+a2y2=5a2
9
a4-5a2
3a3 16
由韦达定理得x +x = ,xx = ，
1 2 4a2+5 1 2 4a2+5
数学试题 第 11 页 共 14 页 
a
因为∠CMD为钝角，则MC⋅MD<0，且M0,
2
 ，
a
则有xx +y -
1 2 1 2

a
y -
2 2
 <0，
5a
所以xx +2x -
1 2 1 4

5a
2x -
2 4

5 25
=5xx - a(x +x )+ a2<0，
1 2 2 1 2 16
9
即5 a4-5a2
16

5a 25
- ×3a3+ a24a2+5
2 16
 <0，解得a2<11，
又a> 5，
故 5<a< 11，即a的取值范围是 5, 11  .
7
21.(1)不是； (2)  ,4
 4
 ；
(3)证明见解析.
π
【分析】(1)直接代入计算f
3

π
和f +π
3
 即可；
3
(2)法一：转化为在实数x 使得f(x +a)=f(x )，分析得x +2= x +a，再计算得a=x +
0 0 0 0 0 0 2

2 7
+ ，
4
最后根据x 的范围即可得到答案；法二：画出函数图象，转化为直线y=t与该函数有两个交点，将a用t
0
表示，最后利用二次函数函数性质即可得到答案；
(3)利用函数奇偶性和集合新定义即可求出x∈(1,2)时解析式，再分析出f(-3)∉(0,1)，最后对c的范
围进行分类讨论即可.
【小问1详解】
π
(1)f
3

π 3 π
=sin = ，f +π
3 2 3

π 3 π
=-sin =- ，则 不是M 中的元素.
3 2 3 π
【小问2详解】
法一：因为M ≠∅，则存在实数x 使得f(x +a)=f(x )，且a>0，
a 0 0 0
当x<0时，fx  =x+2，其在-∞，0  上严格单调递增，
当x≥0时，fx  = x，其在[0,+∞)上也严格单调递增，
则x <0≤x +a，则x +2= x +a，
0 0 0 0
令x+2=0，解得x=-2，则-2≤x <0，
0
则a= x 0 +a  2-x 0 =x 0 +2 
3
2-x =x + 0 0 2 
2 7 7
+ ∈  ,4 4  4  .
法二：作出该函数图象，则由题意知直线y=t与该函数有两个交点，
由图知0≤t<2，假设交点分别为Am,t  ，Bn,t  ，
联立方程组  m=t 得a=|AB|=m-n=t2-(t-2)=t- 1 n+2=t 2  2 7 7 + ∈  ,4 4  4 
数学试题 第 12 页 共 14 页【小问3详解】
(3)对任意x ∈(1,2),x -2∈(-1,0)，因为其是偶函数，
0 0
则fx 0 -2  =f2-x 0  ，而2-x 0 -x 0 -2  =4-2x ∈(0,2)， 0
所以x -2∈M ⊆M ，
0 4-2x0 2
所以fx 0  =fx 0 -2  =f2-x 0  ，因为x 0 ∈1,2  ，则2-x 0 ∈0,1  ，
所以fx 0  =f2-x 0  =1-2-x 0  =x -1，所以f(x)=x-1,x∈(1,2)， 0
所以当s∈(0,1)时，1-s∈(0,1)，1+s∈(1,2)，则f(1-s)=1-(1-s)=s，
f(1+s)=1+s  -1=s，则f(1-s)=f(1+s)，
而1+s-1-s  =2s，3-s  -1-s  =2，
则1-s∈M ⊆M ，则f(1-s)=f(3-s)，
2s 2
所以当x∈(2,3)时，f(x)=f(x-2)=1-(x-2)=3-x，而f(x)为偶函数，画出函数图象如下：
其中f-3  =f3  ,f-2  =f2  ,f0  ，但其对应的y值均未知.
首先说明f(-3)=n∉(0,1)，
若f(-3)=n∈(0,1)，则-3+n∈-3,-2  ，易知此时fx  =x+3,x∈-3,-2  ，
则f(-3+n)=n，所以f(-3)∈M n ⊆M 2 ，而x∈-1,0  时，fx  =x+1，
所以f(-3)=f(-1)=0，与f(-3)=n矛盾，所以f(-3)∉(0,1)，即f(-3)=f(3)∉(0,1)，
令y=f(x)-c=0，则y=f(x)=c，
当c=0时，即使让f-3  =f3  =f-2  =f2  =f0  =0，此时最多7个零点，
当c≥1时，若f-2  =f2  =f0  =f-3  =f3  =c，此时有5个零点，
故此时最多5个零点；
当c<0时，若f-2  =f2  =f0  =f-3  =f3  =c，此时有5个零点，
故此时最多5个零点；
数学试题 第 13 页 共 14 页当0<c<1时，若f-2  =f2  =f0  =c，此时有3个零点，
若f(-3)=c∈(0,1)，则-3+c∈-3，-2  ，易知此时fx  =x+3，
则f(-3+c)=c，所以f(-3)∈M c ⊆M 2 ，而x∈-1,0  时，fx  =x+1，
所以f(-3)=f(-1)=0，与f(-3)=p矛盾，所以f(-3)∉(0,1)，
则最多在(-3,-2),(-2,-1),(-1,0),(0,1),(1,2),(2,3)之间取得6个零点，
以及在x=-2,0,2处成为零点，故不超过9个零点.
综上，零点不超过9个.
数学试题 第 14 页 共 14 页