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第十一章 功和机械能（知识清单）
第1节 功
1 力学中的功
知识清单
2 功的计算
一、力学中的功
1. 功的概念
（1）问题探究：图甲是把小车向前推动了一段距离，图乙是把物体提高了一段距离。观察图中所
示的两种情况，找找他们活动中的共同点。
【分析】活动中的共同点是，都对其他物体施加了 的作用，并且物体在力的方向上都移动了
一段 ，力的作用都有了成效。
甲 乙
（2）功的概念
如果一个力作用在物体上，物体在这个 移动了一段距离，就说这个力对物体做了功。
2. 做功的两个必要因素
（1）现象分析
①如上图甲、乙所示是力对物体做功的两个实例。甲小车在推力的作用下，向前运动了一段距离，
乙物体在绳子拉力的作用下升高。这些做功的实例有什么共同点？
【分析】这些做功实例的共同点是：物体受到了力，在力的方向上移动了距离。
②如图丙、丁所示是力对物体没有做功的两个实例。力对物体为什么没有做功？
【分析】这些力不做功的原因：物体受到了力，但是在力的方向上没有移动 。丙 人搬而未起 丁 提着滑板在水平路面上前行
（2）归纳结论
力学里所说的做功，包含两个必要因素：一是作用在物体上的 ；二是物体在这个力的方向上
移动了 。
3. 力对物体不做功的三种情况
（1）有力无距离（劳而无功）
有力作用在物体上，但物体没动，即物体没有通过 ，力对物体没有做功（力的作用无成效）。
人搬而未起 人用力推车没有推动
（2）有距离无力（不劳无功）
物体因为 通过一段距离，在运动方向上没有力对物体做功（离开力说功是无意义的）。
冰壶在光滑的冰面上滑行 球在空中飞行
（3）力与运动距离的方向垂直（垂直无功）
物体受到了力的作用，也通过了距离，但通过的距离与力的方向 ，物体在力的方向上没有通过
距离，这个力对物体没有做功（力的作用没有成效）。提着滑板在水平路面前进 托着食品盘送菜
二、功的计算
1. 功及其计算公式
（1）如图所示，是起重机把每一个重力都相同的货物提高的情景，思考问题。
甲与乙两次，哪一次做功多？你判断的理由是什么？甲与丙两次，哪一次做功多？你判断的理由
是什么？
【分析】甲与乙两次， 做功多；因为力相等，乙通过的距离 。甲与丙两次， 做功
多；因为通过的距离相等，丙用的 大。
【总结】作用在物体上的力越大，物体在力的方向上移动的距离越大，力所做的功越 。
（2）功：力学中，功等于力与物体在力的方向上移动的距离的 。
（3）计算公式：功＝力×距离 W =
F表示力，s表示沿力的方向移动的距离，W表示功。
（4）功的单位
在国际单位制中，力的单位是N，距离的单位是m，则功的单位是N•m，它有一个专门的名称叫
做 ，简称焦，符号是J，1 J＝1 N•m
把1个鸡蛋举高 m，做的功大约是1J。
2. 公式 W = Fs的应用（1）公式变形：由功的计算公式W=Fs可知，已知三个物理量中的任意两个，可求第三个。
①求作用在物体上的力：F =
②求在力的方向上移动的距离： s =
式中物理量全部用国际单位制。
（2）F与s具有同时性
即在受力的同时移动了距离，移动距离的同时受了力。公式W=Fs中的F是使物体沿力F的方向
通过距离s的过程中，始终作用在物体上的力，它的大小和方向都是不变的。
（3）F与s具有同向性
公式W=Fs中的F是作用在物体上的力，s是物体在力F的方向上通过的距离。
例如：运动员用500N的力将足球踢出20m，若用公式W=Fs =500N×20m=10000J计算，结果是错
误的，因为踢球的力的作用距离不是20m，要计算运动员对球做的功，关键看脚推动球前进的距离是
多少。
（4）F与s具有同体性：即F与s对应同一个研究对象。
3. 关于克服阻力做功
物体在力的作用下发生运动，如果运动的方向与一个力（阻力）的方向相反，我们就说物体克服
这个力做功。
例如，在水平面上推动物体前进时，要克服 做功；提高物体时要克服 做功；人在爬楼
梯时，要克服自己的重力做功，计算做功的大小时，应该用人的重力G乘以楼梯的竖直高度h，即
W=Gh。
第2节 功率1 比较做功的快慢
知识清单
2 功率
一、比较做功的快慢
1. 现象探究：不同机械做功快慢的比较
（1）如图所示，人与起重机，哪个做功快？你是怎样比较出来的？
【分析】因为人与起重机做功相同，起重机所用 少，所以做功快。
（2）如图所示，人与起重机，哪个做功快？你是怎样比较出来的？
【分析】因为做功时间相同，起重机做功 ，所以起重机做功快。
（3）如图所示，甲、乙、丙三位同学在做功时，所做功的多少和所用时间都不相等，所做的功和
所用时间如下表所示，你能比较他们做功的快慢吗?
物体 做功W/J 所用时间t/s 功/时间（J/s）
甲推货物 800 10 80
乙爬楼梯 1500 10 150
丙提木箱 6000 30 200
【分析】图中三位同学所做的功和所用时间都不相等，我们可以分别计算三位同学所做的功和所
用时间的 W/t，该比值越大，做功越快。所以 同学做功最快， 同学做功最慢。2. 总结：比较做功快慢的方法
（1）时间相同，比较物体做功的多少，做功多的做功 。
（2）做功相同，比较做功的时间，时间短的做功 。
（3）功与时间都不相同，用“ ”可以比较做功的快慢。该比值越大，做功越快。
二、功率
1. 功率
（1）功率的物理意义：表示物体做功的 ．
（2）功率的定义：功与完成这些功所用时间 叫做功率．
（3）公式： 功率= ，P=W/t
（4）单位
①国际单位：焦/秒，叫做 ，符号 ，1W=1J/s
②常用单位： （kW） 1kW= W
2. 一些物体（机器）的功率
生活中许多运动物体做功的功率可达若干千瓦。例如，优秀运动员短时间运动的功率约一千瓦；
小轿车的功率为数十千瓦至数百千瓦；电力机车和内燃机车的功率为数千千瓦；万吨级远洋货轮的功
率可达一万千瓦以上。
3. 功率计算的推导公式
（1）推导
如果力F作用在物体上，物体沿力的方向以速度v 做匀速直线运动，则力F的功率：
P=W/t= =；F表示物体受的力，v表示物体的运动速度。即拉力做功的功率等于力与物体速
度的乘积。
适用条件：物体做匀速直 线运动，F与v在同一条直线上。
（2）应用
①汽车上坡时，司机经常用换挡的方法减小速度。因为机车发动机的最大功率是一定的。由P=Fv
可知，牵引力的大小和运动速度成反比。汽车上坡时，需要 牵引力，所以就要 速度。②同样一辆机动车，在满载时的行驶速度一般比空载时小得多。因为大货车在满载时，需要
牵引力，所以就要 速度。（以上均选填“增大”或“减小”）
4. 功率的测量
（1）测量人爬楼梯的功率
【测量原理】
【实验器材】体重计（或磅秤）、 、 。
【测量步骤】①用体重计（或磅秤）测出自己的质量m。
②用皮尺测出所登楼层的高度h。
③用秒表测出自己上楼所用的时间t。
【计算】用公式P= W/t = 求出人上楼的功率P。
测量人爬楼梯的功率 测量引体向上的功率
（2）测量引体向上的功率
【测量原理】P=W/t
【实验器材】体重计（或磅秤）、刻度尺、停表。
【测量步骤】①用体重计（或磅秤）测出自己的质量m。
②用刻度尺测出完成一次规范引体向上动作时上升的高度h；
③用停表测量出连续完成n次规范引体向上动作时需要的时间t；
【计算】用公式 P=W/t= = 求出人上楼的功率P。
第3节 动能和势能
知识清单 1 动能2 势能
一、动能
1. 能量
（1）现象探究：什么情况下能做功。
下述实例有什么共同特点？
【分析】流动的水对水车做了功；飞行的子弹对苹果做了功；拉开的弓对箭做了功。
【探究归纳】上述实例的共同特点是物体对外做了 。
（2）能量：物体能够对外做功，我们就说这个物体具有 ，简称能。
（3）能量的实质：物体做功的过程就是能的 过程。物体做的功越多，说明某种能转化为别
的形式的能就越多，就表示这个物体的能量越大。即能量是表示物体做功 的物理量。
（4）能量的单位：能的单位与功的单位相同，是 （J）。
2. 动能
（1）问题探究：运动的物体是否具有能？
【分析】台风、汽车、子弹都在运动，具有能量。运动的物体具有能。
（2）动能
物体由于 而具有的能量，叫做动能。一切运动的物体都具有动能。例如，空中飞行的飞机、
地上行驶的汽车、河水的流动等。
3. 探究物体的动能跟哪些因素有关
【猜想与假设】
（1）动能是由于物体运动而具有的能，子弹飞行的速度大，对物体的杀伤力也大（做功多），因此动能可能与物体的 有关。
（2）锤子击碎物体时，锤头的质量越大，破坏力越强（做功越多），因此动能的大小可能与物体
的 有关。
【制定计划】
（1）如图所示，钢球A从高为h的斜槽上滚下，在水平面上运动，运动的钢球A碰到木块B后，
能将B撞出一段距离s。在同一水平面上，木块B被撞得越远，钢球A对B做的功就越多，A的动能
越大。
（2）实验方法
①转换法：通过被撞物体B运动的 s来反映动能的大小。
②控制变量法：在探究动能大小可能与物体运动速度、物体的质量有关时，每次实验这两个变量
只能变化一个。
【进行实验】
（1）探究动能大小与速度的关系
①控制钢球的质量m不变。
②让同一钢球A分别从不同的高度由静止开始滚下，撞击木块B。
③观察并测量木块被撞出的距离s。
④实验记录表
次数 质量m/kg 高度h/cm 推动木块的距离s/cm
1 0.1 102 0.1 15
3 0.1 20
（2）探究动能大小与质量的关系
①控制速度不变，即固定钢球在滑槽上的释放位置的高度h。
②改变钢球的质量m。
③观察并测量木块被撞出的距离s。
④实验记录表
次数 质量m/kg 高度h/cm 推动木块的距离s/cm
1 0.1 10
2 0.2 10
3 0.3 10
【分析与论证】
探究（1）中：钢球质量相同，钢球达到斜面底端的速度越大，木块被撞击滑行的距离越远。说明：
钢球的动能大小与 有关，速度越大，动能越大。
探究（2）中：钢球达到斜面底端速度相同时，钢球质量越大，木块被撞击滑行的距离越远，说明：
钢球的动能大小与 有关，质量越大，动能越大。
【实验结论】
物体动能的大小跟速度、质量有关，质量相同的物体，运动速度越大，它的动能越大；运动速度
相同的物体，质量越大，它的动能越大。
【交流与讨论】
（1）使钢球获得动能的方法：将钢球由斜面某一高度 释放（重力势能转化为动能）。
（2）将质量不同的钢球放在斜面上同一高度处静止释放的目的：控制钢球达到斜面底端时具有相
同的 （钢球的速度与质量无关）。
（3）将质量相同的钢球由斜面上不同位置静止释放的目的：改变钢球达到斜面底端时的 。（4）实验改进
①若木块质量较大，为确保实验现象较明显，可增大钢球滚下的高度。
②不用木块的实验改进：在桌上铺一条毛巾，用钢球在毛巾表面滚动的 来反映动能的大小。
（5）实验结论的应用：生活中超载、超速问题（超速：速度大，超载：质量大；则使车辆的动能
大，危险性大）。
4. 与动能有关的现象及解释
某段道路的标示牌显示：小型客车最高行驶速度不得超过100km/h；大型客车、载货汽车最高行驶
速度不得超过80km/h。请利用物理知识解释，为什么要对机动车的最高行驶速度进行限制？为什么在
同样的道路上，对不同车型设定不一样的最高行驶速度？
【分析】同一辆汽车，质量不变，速度越大，具有的 越大，危害性大。所以限制机动车的最
高行驶速度才能保证机动车行驶的安全性。
车型不同，载重量不同，如果载货车与小汽车的行驶速度相同，由于载货车的质量大，具有的动
能 ，则刹车时滑行的距离 ，危害性大。所以质量大的大型货车最高行驶速度要 些。
5. 小资料——《一些物体的动能》
二、势能
1. 重力势能
（1）现象探究：被举高的物体能做功。
①观察打桩机打桩的过程。如图所示，打桩机在工作时，先把“重锤”高高举起，“重锤”落下，
可以把桩打入地里。②高空抛物现象曾被称为“悬在城市上空的痛”。它曾与“乱扔垃圾”齐名，排名第二。高空抛
物，既伤人又伤物。
【分析】被举高的重锤能够对桩做功，说明被举高的重锤具有能量。高空抛出的物体能够做功，
说明高处的物体具有能量。
【探究归纳】高处的物体都具有 ，这种能量是物体由于受到 产生的。
（2）重力势能
在地球表面附近，物体由于受到 并处在一定 时所具有的能，叫做重力势能。
2. 决定重力势能大小的因素
【猜想与假设】
（1）重力势能是由于物体处在一定高度而具有的能，所以重力势能可能与物体的位置 有关。
（2）位置高度相同的足球和铅球下落到地面，铅球对地面做的功比足球大得多，推测重力势能可
能与物体的 有关。
【设计并进行实验】
（1）探究重力势能的大小与高度的关系
让同一物体分别从不同的高度由静止下落，观察桌腿在沙坑下陷的深度。
（2）探究重力势能大小与质量的关系
让质量不同的物体分别从同一高度由静止开始下落，观察桌腿在沙坑下陷的深度。【分析与论证】
探究（1）中：同一物体从不同高度的位置下落时，桌腿在沙坑下陷的深度不同；高度越高，桌腿
在沙坑下陷的深度越大。 说明：质量相等的物体，高度越高，重力势能越大。
探究（2）中：质量不同的物体从同一高度下落时，质量越大，桌腿在沙坑下陷的深度越大。说明：
高度相同时，物体的质量越大，重力势能越大。
【实验结论】物体重力势能的大小跟 、 有关，物体的质量越大，位置越高，它具有的
重力势能就越大。
3. 弹性势能
（1）现象探究：物体发生弹性形变与做功
【事例】运动员在参加射箭比赛时，拉弯的弓能将箭射出；蹦床比赛中，运动员可以 “跳” 的
很高。
【分析】被拉弯的弓和发生形变的蹦床可以把箭射出去、把人弹起，弓和弹簧能够对外做功，说
明他们具有能量。
射箭 蹦床 弓的形变程度越大，箭射得越远
【结论】发生 的物体具有能量。这种形式能量的产生是由于发生弹性形变的物体在恢复形变
时可以做 ，故具有能量。
（2）弹性势能：物体由于发生 而具有的能叫做弹性势能。
（3）影响弹性势能大小的因素
【事例】钟表的发条，拧的越紧，指针走动的时间越 ；弹弓的皮筋拉的越长，弹丸被弹射的
越 。观察如上图所示的射箭比赛，会发现弓的形变程度越大，箭射得越 。【分析】以上发生弹性形变的物体，其弹性形变越大，具有的弹性势能越大。可见物体的弹性势
能与 程度有关。
【结论】影响弹性势能大小的因素是物体本身的材料和弹性形变的程度。在材料相同时，物体的
弹性形变越大，它具有的弹性势能就越大。
4. 势能：重力势能和弹性势能统称为势能．
5. 动能和势能的异同
势能
异同点 动能
重力势能 弹性势能
形成 物体由于运动而 物体由于受到重力并处 物体由于发生
原因 具有的能 在一定高度所具有的能 弹性形变而具有的能
不
同 一切运动的物体 一切被举高的物体 一切发生弹性形变的
特点
点 都具有动能 都具有重力势能 物体都具有弹性势能
决定
质量和速度 质量和高度 弹性形变程度
因素
相同点 都是能量的一种具体形式,都具有做功的本领
第4节 机械能及其转化
1 机械能及其转化
知识清单
2 水能和风能的利用
一、机械能及其转化
1. 机械能
分析高空飞行中的飞机具有的能量。
飞行中的飞机因为它在运动而具有 能，又因为它处于高空而具有 能，一个物体可以
既有动能，又有势能，把这两种能量加在一起，就是它的 能。
动能、重力势能和弹性势能统称为机械能。一个物体具有的机械能是动能和势能之和。例如，如
果一架飞行中的飞机的动能是4×108J，重力势能为5×108J，那么总的机械能为：动能+势能=4×108J
+5×108J=9×108J。
2. 动能和势能的转化
（1）动能和重力势能的转化
动能和重力势能可以相互转化。下面以单摆和滚摆的运动为例分析。
①单摆实验如图所示，摆球在竖直平面内摆动，在A、C点时最高，在B点时最低，所以摆球的运动可分为
下降段和上升段。其能量转化情况见下表。
运动过程 高度 重力势能 速度 动能 能的转化
A→B 降低 减小 变大 增大 能转化为 能
B→C 升高 增大 变小 减小 能转化为 能
C→B 降低 减小 变大 增大 能转化为 能
B→A 升高 增大 变小 减小 能转化为 能
【结论】单摆在摆动过程中，动能和重力势能可以相互转化。
②滚摆实验
如图所示，将滚摆挂起来，捻动滚摆，使悬线缠绕在轴上，当滚摆上升到最高点后，放开手，滚
摆会下降和上升，能量变化的分析过程如下表所示。
运动过程 高度 重力势能 速度 动能 能的转化
下降 降低 减小 变大 增大 能转化为 能
上升 升高 增大 变小 减小 能转化为 能
【结论】滚摆在摆动过程中，动能和重力势能可以相互转化。
（2）动能和弹性势能的转化
如图所示，让一个木球从斜面上滚下来，撞到水平面的一根弹簧上。分析其能量转化的情况。研究的 弹簧的 弹簧的
球的速度 球的动能 能的转化
过程 形变程度 弹性势能
乙 木球 逐渐减小 逐渐减小 能转化为
由小变大 逐渐增大
压缩弹簧 直至为零 直至为零 能
丙 弹簧把 由零逐渐 由零逐渐 逐渐减小 能转化
由大变小
木球弹回 增大 增大 直至为零 为 能
【结论】动能和弹性势能在一定条件下可以相互转化。
（3）归纳结论
动能和势能可以相互转化。动能和重力势能可以相互转化，动能和弹性势能可以相互转化。
注意：动能和势能的相互转化的条件
①动能和势能的相互转化过程中，必定有动能和势能各自的变化，而且一定是此增彼减。
②动能的增减变化要以 的变化来判断；重力势能的增减变化要以物体离地面 的变化
来判断；弹性势能的增减要根据 大小的变化来判断。
（4）动能和势能相互转化的实例
①人从滑梯下滑时，重力势能转化为动能。
②拉弓射箭时，拉开的弓把箭射出去的过程中，弓的弹性势能转化为箭的动能。
③撑杆跳高时，能量的转化过程：动能→弹性势能（跳杆）→重力势能→动能。
3. 机械能守恒（1）机械能守恒
动能、势能的大小会变化，它们的和是否变化呢？物理学家经过大量的实验研究与理论推导，得
出了如下规律：
如果只有动能和势能相互转化，尽管动能、势能的大小会变化，但机械能的 不变。或者说，
机械能是 的。
（2）机械能守恒的条件
只有 能和 能的相互转化，而没有机械能与其他形式的能的相互转化（即忽略摩擦力
造成的能量损失，机械能守恒也是一种理想化的物理模型）。在物理学中常常出现“光滑的表面”、
“不计空气阻力” 、“不计摩擦”等文字描述，表示没有摩擦阻力，机械能是 的（填“守恒”
或“不守恒”）。
（3）机械能不守恒的一些事例
汽车爬坡 匀速下落的跳伞者 火箭发射
（4）用机械能守恒及其转化解释现象
①用绳子把一个铁锁悬挂起来。把铁锁拿近自己的鼻子，稳定后松手，头不要动。铁锁向前摆去
又摆回来。铁锁摆回时会碰到你的鼻子吗？
【分析】铁锁下降的过程是重力势能转化为动能，上升的过程是动能转化为重力势能。在上升和
下降的过程中，铁锁和空气之间存在 ，克服摩擦做功，一部分机械能转化为 能，机械能不
守恒（减小），也就是重力势能的最大值越来越小，所以摆动的高度会越来越 ，不会达到鼻尖的。
②分析过山车在运动过程中的能量转化情况。
【分析】从A到B的运动过程中， 能转化为 能；从B到C的运动过程中， 能转化为 能；从C到D的运动过程中，重力势能转化为动能。
过山车运行过程中车与轨道之间有摩擦力，还受到空气的阻力，机械能并不守恒，机械能转化为
内能，不给其他动力的情况下，过山车最终停下来。
③分析人造地球卫星的机械能转化
许多人造地球卫星沿椭圆轨道绕地球运行。离地球最近的一点叫 ，最远的一点叫 。
卫星在大气层外运行，不受空气阻力，只有动能和势能的转化，因此机械能 （选填“守恒”或
“不守恒”）。
卫星在远地点时 能最大，当它从远地点向近地点运动时， 能减小， 能增大，
速度也增大。当卫星从近地点向远地点运动时，它的 能减小， 能增大，速度也减小。
二、水能和风能的利用
地球上，海水潮汐涨落，江河日夜奔腾；有时微风拂面，有时狂风劲吹。从能量的角度来看，自
然界的流水和风都具有大量机械能的天然来源，即水能和风能都是机械能。
1. 水能
（1）水能：流动的水具有 能，高处的水具有 能，水所具有的机械能统称为 能。
水能的大小由流量、流速和水位差决定。
（2）古代对水能的利用：早在1900多年前，我们的祖先就制造了水轮，让流水冲击水轮转动，
用来汲水、磨粉、碾谷。
（3）水能发电站：将水的 能转化成 能。
修筑拦河坝提高上游水位，坝底装水轮机，发电机装在水轮机上面，它们的轴连接在一起，水轮机带动发电机发电。一定量的水，上、下水位差越大，水的重力势能越大，能发出的电就越多。
2. 风能
（1）风能：流动的空气所具有的 能叫做风能。风能的大小由风速和流动空气的质量决定。
（2）古代对风能的利用：我国早在2000多年前就开始利用风来驱动帆船航行；至少1700多年前
已开始利用风来推动风车做功。
（3）风能发电站：将风的 能转化成 能。
