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第二十一单元 电路极值与电功率综合【过关测试】（解析版）
一、选择题
1.在如图所示电路中，电源电压不变。闭合开关后，当滑片P在某一端点时，电流表示数为
0.3A，小灯泡消耗的功率为0.9W；当滑片P移至中点时，电压表示数变化了 2V，此时小灯泡恰好
正常发光，且消耗的功率为2W．下列说法正确的是（ ）。
A．小灯泡正常发光时的电阻为10Ω；
B．滑动变阻器的最大阻值为20Ω；
C．电源电压为8V；
D．滑片P在最右端时，滑动变阻器消耗的功率为3.2 W
【答案】B。
【解析】由电路图可知，灯泡与滑动变阻器串联，电压表测灯泡两端的电压，电流表测电路中
的电流。（1）当滑片P在某一端点时，电流表示数为0.3A，小灯泡消耗的功率为0.9W；当滑片P
移至中点时，电压表示数变化了2V，此时小灯泡恰好正常发光，且消耗的功率为2W，由小灯泡消
耗的功率变大可知，电路中的电流I＝0.3A时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，由P＝UI可得，
此时灯泡两端的电压：U ＝ ＝ ＝3V，当滑片P移到中点时，变阻器接入电路中的电阻变小，
L
电路中的电流变大，灯泡两端的电压变大，由电压表示数变化了 2V可知，此时灯泡两端的电压
U′＝U+2V＝3V+2V＝5V，因此时灯泡正常发光，且灯泡的功率P′＝2W，所以，由P＝UI＝ 可
L L L
得，灯泡正常发光时的电阻：R＝ ＝ ＝12.5Ω，故A错误；
L
（2）当滑片P在最右端时，灯泡的电功率两端的电压U＝3V，电路中的电流I＝0.3A，因串联
L
电路中总电压等于各分电压之和，所以，由I＝ 可得，电源的电压：U＝U+IR＝3V+0.3A×R ﹣﹣
L 滑
1
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学科网（北京）股份有限公司①，当滑片P移到中点时，灯泡两端的电压U′＝5V，因串联电路中各处的电流相等，所以，电路
L
中的电流：I′＝ ＝ ＝0.4A，电源的电压：U＝U′+I′× ＝5V+0.4A× ﹣﹣
L
②，因电源的电压不变，所以，3V+0.3A×R ＝5V+0.4A× ，解得：R ＝20Ω，故B正确；电
滑 滑
源的电压U＝U+IR＝3V+0.3A×20Ω＝9V，故C错误；
L
（3）滑片P在最右端时，滑动变阻器消耗的功率：P ＝I2R ＝（0.3A）2×20Ω＝1.8W，故D
R 滑
错误。选B。
2.如图所示，把标有“6V3W”的小灯泡与最大阻值为100Ω的滑动变阻器连接在电源电压恒为
18V的电路中，各表的示数均不超过所选量程，且灯泡两端电压不允许超过额定值（设灯丝电阻不
变）。闭合开关，下列说法正确的是（ ）。
A．滑片向左滑动，电流表、电压表示数都变大；
B．电路的总功率最大值为10.8W；
C．小灯泡的电功率最小值为0.75W；
D．滑动变阻器允许调节的范围是24Ω～100Ω
【答案】C。
【解析】由电路图可知，灯泡与滑动变阻器串联，电压表测滑动变阻器两端的电压，电流表测
电路中的电流。（1）滑片向左滑动，接入电路中的电阻变小，电路中的总电阻变小，由I＝ 可知，
电路中的电流变大，即电流表的示数变大，由U＝IR可知，灯泡两端的电压变大，因串联电路中总
电压等于各分电压之和，所以，滑动变阻器两端的电压变小，即电压表的示数变小，故A错误；
2
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学科网（北京）股份有限公司（2）由P＝UI可得，灯泡的额定电流：I ＝ ＝ ＝0.5A，因串联电路中各处的电流相等，
L
且图中电流表的量程为0～0.6A，所以，电路中的最大电流I ＝0.5A，此时电路的总功率最大，滑
大
动变阻器接入电路中的电阻最小，则电路的最大总功率：P ＝UI ＝18V×0.5A＝9W，故B错误；
大 大
此时电路的总电阻和灯泡的电阻分别为：R＝ ＝ ＝36Ω，R＝ ＝ ＝12Ω，因串联
L
电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，滑动变阻器接入电路中的最小阻值：R ＝R﹣R＝36Ω﹣
滑小 L
12Ω＝24Ω；
（3）由图可知，电压表的量程为 0～15V，当U ＝15V时，电路中的电流最小，滑动变阻器
滑大
接入电路中的电阻最大，灯泡的电功率最小，此时小灯泡两端的最小电压：U′＝U﹣U＝18V﹣15V
L R
＝3V，此时电路中的电流：I ＝ ＝ ＝0.25A，滑动变阻器接入电路中的最大阻值：R
小 滑大
＝ ＝ ＝60Ω，所以，滑动变阻器允许调节的范围为24Ω～60Ω，故D错误；灯泡的
最小电功率：P′＝U′I ＝3V×0.25A＝0.75W，故C正确。选C。
L L 小
3.如图所示电路，电源电压不变，小灯泡标有“6V 3W“字样，闭合开关后，当滑片P移至某
一位置时，小灯泡恰好正常发光，此时滑动变阻器消耗的功率为 P ；当滑片P移至某一端点时，电
1
流表示数为0.3A，电压表示数变化了3V，此时滑动变阻器消耗的功率为P，且P：P＝5：6。下列
2 1 2
判断正确的是（ ）。
A．滑动变阻器的最大阻值为10Ω；
B．电路允许消耗的最大功率为4.5W ；
C．小灯泡正常发光时，滑片P位于滑动变阻器中点位置；
3
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学科网（北京）股份有限公司D．滑动变阻器消耗的功率由P 变为P 的过程中，小灯泡消耗的功率变化了0.6W
1 2
【答案】B。
【解析】由电路图可知，灯泡与滑动变阻器串联，电压表测滑动变阻器两端的电压，电流表测
电路中的电流。
（1）设电源电压为U，
当滑片P移至某位置时，小灯泡恰好正常发光，且串联电路中电流处处相等，
由P＝UI可得，此时电路中的电流为：I＝I＝ ＝ ＝0.5A，
L
滑动变阻器消耗的功率为：P＝（U﹣U）I＝（U﹣6V）×0.5A﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
1 L
当滑片P移至某一端点时，电流表示数为0.3A，电流表示数减小，说明变阻器接入的电阻变大，
此时滑片在最大阻值处；
变阻器接入的电阻变大，由串联分压规律可知，变阻器分得的电压变大，所以，电压表示数变
化了3V即增大了3V，此时滑动变阻器两端的电压为：U ＝U﹣6V+3V＝U﹣3V，
滑
此时滑动变阻器消耗的功率为：P＝U I′＝（U﹣3V）×0.3A﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
2 滑
已知P：P＝5：6﹣﹣﹣﹣③
1 2
联立①②③解得，电源电压U＝9V；
则滑动变阻器的最大阻值为：R ＝ ＝ ＝ ＝20Ω，故A错误；
滑大
（2）灯泡的额定电流为0.5A，则电路中的最大电流为0.5A，
电路允许消耗的最大功率：P ＝UI ＝9V×0.5A＝4.5W，故B正确；
大 大
（3）小灯泡正常发光时，滑动变阻器的电压为：U ′＝U﹣6V＝9V﹣6V＝3V，
滑
此时滑动变阻器的电阻为：R ′＝ ＝ ＝6Ω，
滑
因为滑动变阻器的最大阻值为20Ω，所以此时滑片P不在中点位置，故C错误；
（4）由题意可知，小灯泡恰好正常发光，此时滑动变阻器消耗的功率为 P ，则此时灯泡消耗
1
的功率P＝P ＝3W，
L 额
滑动变阻器消耗的功率由P 变为P 的过程中，电压表示数变化了3V即增大了3V，由串联电路
1 2
的电压规律可得，灯泡两端的电压减小了3V，则此时灯泡两端的电压U′＝6V﹣3V＝3V，
L
此时灯泡消耗的电功率：P′＝U′I′＝3V×0.3A＝0.9W，
L L
则灯泡消耗的功率变化了：△P＝P﹣P′＝3W﹣0.9W＝2.1W，故D错误。故选B。
L L
4.如图所示，电源电压为6V且保持不变，R ＝30Ω，滑动变阻器的规格为“20Ω 1A”，电流
0
4
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学科网（北京）股份有限公司表的量程为“0～0.6A”，小灯泡上标有“3V 1.5W”字样。不考虑灯丝电阻变化，并保证电路安全，
则（ ）。
A．当S闭合，S、S 都断开时，滑动变阻器接入电路的阻值范围是4Ω～20Ω；
1 2
B．当S闭合，S、S 都断开时，电路消耗最大功率是3.6W；
1 2
C．当S、S、S 都闭合时，电路消耗的总功率最小值为2.4W；
1 2
D．当S、S、S 都闭合时，滑动变阻器接入电路的最小阻值是15Ω
1 2
【答案】D。
【解析】A、S闭合，S、S 都断开，滑动变阻器与灯泡串联。
1 2
由P＝ 可得，小灯泡电阻R＝ ＝ ＝6Ω，
L
由P＝UI可得小灯泡正常发光时的电流：I＝ ＝ ＝0.5A，
当电路中电流最大时，电阻最小，则滑动变阻器接入电路的最小阻值：R ＝ ＝
小
＝6Ω；
滑动变阻器的规格为“20Ω 1A”，则最大阻值R ＝20Ω，故滑动变阻器接入电路的阻值范围
大
是6Ω～20Ω；故A错误；
B、S闭合，S 、S 都断开，滑动变阻器与L串联，电阻最小时电流最大，其最大电流：I ＝
1 2 最大
＝0.5A
电路消耗最大功率P ＝UI ＝6V×0.5A＝3W；故B错误；
最大 最大
C、S、S、S 都闭合，滑动变阻器与R 并联，通过R 的电流：I＝ ＝ ＝0.2A，
1 2 0 0 1
当滑动变阻器的阻值最大时，此支路上的电流最小，则I＝ ＝ ＝0.3A，
2
则干路上的电流I ＝I+I＝0.2A+0.3A＝0.5A，
最小 1 2
5
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学科网（北京）股份有限公司电路消耗的总功率最小值P ＝UI ＝6V×0.5A＝3W，故C错误；
最小 最小
D、由电流表的量程可知，干路中的最大电流为0.6A，则电路消耗的总功率最大，
电路中的总电阻R ＝ ＝ ＝10Ω，
总
滑动变阻器与R 并联，则 ＝ + ，即： ＝ + ，
0
解得R ＝15Ω．故D正确。故选D。
滑
5.如图所示电路，电源电压恒为 6V，定值电阻 R 为 10Ω，滑动变阻器 R 的规格为
1 2
“20Ω0.5A”，电压表量程为0～3V，电流表量程为0～0.6A．下列说法正确的是（ ）。
A．电压表测量的是电阻R 两端的电压；
1
B．当变阻器R 的滑片P向左移动时，电压表的示数变小；
2
C．为了保证电路中各元件安全工作，变阻器R 接入电路的阻值范围是2～10Ω；
2
D．当变阻器R 接入电路中的阻值是5Ω时，通电1min电阻R 产生的热量是9.6J
2 1
【答案】C。
【解析】A、由电路图可知，电压表是并联在R 两端，测量的是电阻R 两端的电压，故A错误；
2 2
B、当变阻器R 的滑片P向左移动时，R 电阻增大，根据串联分压的特点，R 两端电压增大，
2 2 2
即电压表示数增大，故B错误；
C、为了保证电路中各元件安全工作，变阻器R 接入电路的阻值范围：
2
由电压表量程“0～3V”，R 两端电压最大为3V，根据串联分压的特点， ＝ ， ＝
2
，解得R＝10Ω，
2
由电流表量程“0～0.6A”，电路中最大电流为 0.6A，由滑动变阻器 R 的规格为“20Ω
2
0.5A”，电路中最大电流为0.5A，综合以上因素，电路中最大电流为0.5A，
则I ＝ ，0.5A＝ ，解得R ＝2Ω，故变阻器R 接入电路的阻值范围是2～
最大 2 2
10Ω，故C正确；
6
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学科网（北京）股份有限公司D、当变阻器R 接入电路中的阻值是5Ω时，电路中的电流，I′＝ ＝ ＝
2
0.4A，
通电1min电阻R 产生的热量：Q＝I′2Rt＝（0.4A）2×5Ω×1×60s＝48J，故D错误。故选
1 1
C。
6.如图所示，电源电压为6V且保持不变，R=30Ω，滑动变阻器的规格为“20Ω 1A”，电流表
0
的量程为“0～0.6A”，小灯泡上标有“3V 1.5W”字样．不考虑灯丝电阻变化，并保证电路安全，
则（ ）。
A. 当S闭合，S、S 都断开时，滑动变阻器接入电路的阻值范围是4Ω～20Ω；
1 2
B. 当S闭合，S、S 都断开时，电路消耗最大功率是3.6W；
1 2
C. 当S、S、S 都闭合时，电路消耗的总功率最小值为2.4W；
1 2
D. 当S、S、S 都闭合时，滑动变阻器接入电路的最小阻值是15Ω
1 2
【答案】D。
【解析】A．S闭合，S、S 都断开，滑动变阻器与灯泡串联，由P= 可得，
1 2
小灯泡电阻：R= =6Ω，
L
由P=UI可得小灯泡正常发光时的电流：I= =0.5A，
当电路中电流最大时，电阻最小，则滑动变阻器接入电路的最小阻值：R = =
min
=6Ω；
滑动变阻器的规格为“20Ω 1A”，则最大阻值R =20Ω，故滑动变阻器接入电路的阻值范围
大
是6Ω～20Ω，故A错误；
7
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学科网（北京）股份有限公司B．S闭合，S、S 都断开，滑动变阻器与L串联，电阻最小时电流最大，
1 2
其最大电流：I = =0.5A，
max
电路消耗最大功率：P =UI =6V×0.5A=3W，故B错误；
max max
C．S、S、S 都闭合，滑动变阻器与R并联，通过R的电流：I= =0.2A，
1 2 0 0 1
当滑动变阻器的阻值最大时，此支路上的电流最小，则I= =0.3A，
2
则干路上的电流：I =I+I=0.2A+0.3A=0.5A，
min 1 2
电路消耗的总功率最小值：P =UI =6V×0.5A=3W，故C错误；
min min
D．由电流表的量程可知，干路中的最大电流为0.6A，则电路消耗的总功率最大，
电路中的总电阻：R = =10Ω，
总
滑动变阻器与R并联，则： = + ，
0
即： = + ，解得：R =15Ω，故D正确。故选D。
滑
7.如图甲所示电路，电源电压不变，电压表量程是0～3V，电流表量程是0～0.6A。只闭合S、
S 在滑动变阻器R 的滑片从最右端向左滑至a点的过程中，灯泡、R 的I-U图像如图乙，滑片在a
1， 1 1
点时灯泡恰好正常发光。保证电路安全的情况下，下列说法错误的是（ ）。
A .灯泡的额定功率是0.75W；
B .只闭合S、S 时，电路的最大功率为2.7W；
1
C .只闭合S、S 时，灯泡2s内最小消耗0.3J电能；
1
D .只闭合S、S ， R 的滑片在a点，R 允许接入电路的阻值范围是1.5Ω～12Ω
2 1 2
8
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学科网（北京）股份有限公司【答案】B。
【解析】（1）只闭合S、S,灯泡、变阻器R 串联,在滑动变阻器R 的滑片从最右端向左滑至a
1 1 1
点的过程中,R 的阻值减小,电路中的总电阻变小,电流变大,灯泡两端的电压变大,由此可知：图乙
1
中,左边的曲线为灯泡的I−U图象,则右边的曲线为R 的I−U图象；如图所示：
1
滑片在a点时R 的阻值最小(允许接入的最小阻值),电路中的电流最大,由于灯泡恰好正常发光,
1
则根据I−U图象可知：小灯泡正常工作时的电压为1.5V,电流为0.5A,此时R 两端的电压为3V，
1
则灯泡的额定功率：P =UI =1.5V×0.5A=0.75W；故A正确；
额 L 最大
（2）电源电压：U=U+U=1.5V+3V=4.5V，电路的最大功率：P =UI =4.5V×0.5A=2.25W；
L 1 最大 最大
故B错误；
（3）只闭合S、S,灯泡、变阻器R 串联，由灯泡的I−U图象可知，灯泡两端的最小电压为
1 1
0.5V，最小电流为0.3A，此时灯泡消耗的功率最小，则灯泡 2s内最少消耗的电能：W=U I
L L最小 L最小
t=0.5V×0.3A×2s=0.3J；故C正确；
(4)由I=U/R可得,R 的滑片在a点时R 的电阻：R=U/I最 =3V0.5A=6Ω；
1 1 1 1 大
由图可知,只闭合S、S,R 的滑片在a点,R 与R 串联,电压表测变阻器R 两端的电压，电流表
2 1 1 2 2
测电路中的电流；
由于串联电路中各处的电流相等，电流表的量程为0∼0.6A，
所以,电路中的最大电流I′最大=0.6A,此时滑动变阻器R2接入电路中的电阻最小，
由I=U/R可得最小总电阻：R =UI′ =4.5V/0.6A=7.5Ω，
总最小 最大
根据串联电路的总电阻等于各电阻之和可得,滑动变阻器R 接入电路中的最小电阻：
2
9
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学科网（北京）股份有限公司R =R −R=7.5Ω−6Ω=1.5Ω；
2小 总最小 1
由于电压表采用0∼3V量程,当电压表的示数U
2最大
=3V时,滑动变阻器R
2
接入电路中的电阻最大，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以,此时R 两端的电压：U′=U−U =4.5V−3V=1.5V，
1 1 2最大
电路中的最小电流：I =U′R=1.5V/6Ω=0.25A，
最小 1 1
则滑动变阻器接入电路中的最大阻值：R =U /I =3V/0.25A=12Ω，
2最大 2最大 最小
所以,滑动变阻器R
2
允许的取值范围是1.5Ω∼12Ω，故D正确；故选B。
二、填空题
8.如图所示的电路中，R 为定值电阻，R 为滑动变阻器，电源电压不变。闭合开关S后，滑片
1 2
P从a端移动到b端，电流表示数I与电压表示数U的变化关系如图象，则R 与R 的最大阻值之比
1 2
为________，电路中的最大总功率为________W。
【答案】1：2；1.8。
【解析】由电路图可知，R 与R 串联，电流表测电路中的电流，电压表测R 两端的电压。
1 2 2
（1）当滑片位于最左端a时，变阻器接入电路中的电阻为零，电路中的电流最大，由图象可
知，电路中的最大电流I ＝0.6A，由I＝ 可得，电源的电压：U＝I R＝0.6A×R﹣﹣①；
大 大 1 1
当滑片位于最右端b时，接入电路中的电阻最大，电压表的示数最大，电流表的示数最小，由
图象可知，此时U ＝2V，电路中的最小电流 I ＝0.2A，则滑动变阻器的最大阻值：R ＝ ＝
2 小 2
＝10Ω，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电源的电压：U＝I （R+R）＝0.2A×（R+10Ω）﹣﹣②；
小 1 2 1
由①②可解得：R＝5Ω，U＝3V，则R 与R 的最大阻值之比：R：R＝5Ω：10Ω＝1：2；
1 1 2 1 2
（2）电路中的最大总功率：P ＝UI ＝3V×0.6A＝1.8W。
大 大
10
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学科网（北京）股份有限公司答案是：1：2；1.8。
9.如图所示，电源电压为6V，电阻R ＝10Ω，电流表量程为0～0.6A，电压表量程为0～3V，
0
滑动变阻器上标有“20Ω 0.5A”字样。则当电路中电流最小时，2min内电流通过电阻R 产生的热
0
量是 J；为了保证电路安全，滑动变阻器R接入电路的最小阻值为 Ω；电路消耗总
功率允许的变化范围为 W。
【答案】48；10；1.2～1.8。。
【解析】由电路图可知，R与R 串联，电压表测R 两端的电压，电流表测电路中的电流。
0 0
当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小，因串联电路中总电阻等于各分电
阻之和，所以电路总电阻：
R ＝R +R＝20Ω+10Ω＝30Ω，
总 最大 0
电路中的最小电流：I ＝ ＝ ＝0.2A，
最小
通电时间t＝2min＝120s，则电流通过电阻R 产生的热量：Q＝I2Rt＝（0.2A）2×10Ω×120s
0
＝48J；
当电压表的示数U ＝3V时，电路中的电流最大，因串联电路中各处的电流相等，
0大
所以，电路中的电流：I ＝ ＝ ＝0.3A，
最大
电路中的总电阻：R ′＝ ＝ ＝20Ω，
总
因为串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以滑动变阻器R接入电路的最小阻值：R ＝R ′﹣R＝20Ω﹣10Ω＝10Ω；
最小 总 0
电路中电流最小时功率最小：P ＝UI ＝6V×0.2A＝1.2W；
最小 最小
电路中电流最大时功率最大：P ＝UI ＝6V×0.3A＝1.8W；
最大 最大
故答案为：48；10；1.2～1.8。
11
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学科网（北京）股份有限公司10.如图1所示，电压U＝12V，灯泡L的额定电压为9V，其电流与电压的关系如图2所示，滑
动变阻器R的最大阻值为10Ω。则灯泡L正常发光时的功率为 W，阻值为 Ω。在调
节滑动变阻器的过程中，灯泡L消耗电功率的最小值是 W。在某次正常调节中，R的阻值变
化量比L的阻值变化量大，则滑片P的移动方向是 （选填“一定向左”“一定向右”或
“向左、向右均可”）。
【答案】13.5；6；2；向左、向右均可。
【解析】（1）灯泡正常发光时的电压为9V，由图象可知，灯泡正常发光时的电流I＝1.5A，
L
灯泡L正常发光时的功率：P＝UI＝9V×1.5A＝13.5W；
L L L
由I＝ 可得，此时灯丝的电阻：R＝ ＝ ＝6Ω；
L
（2）由电路图可知，R与L串联，当滑动变阻器连入电路的电阻最大时，电流最小，灯泡L消
耗电功率的最小，变阻器接入的最大阻值R＝10Ω；
由串联电路的电压特点和欧姆定律可得，电源电压U＝U′+IR，
L
即：12V＝U′+I×10Ω，
L
所以，I＝1.2A﹣ ，
当U′＝0V时，I＝1.2A；当U′＝7V时，I＝0.5A；
L L
根据（0，1.2）、（7，0.5）在坐标图中画出I与U′的图象，与灯泡电阻的电流与电压的关
L
系图相交的点为（2V，1A），如图：
即：R与L两端的总电压是12V时，电路中的电流为1A，此时灯泡两端电压为2V，
12
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学科网（北京）股份有限公司则灯泡的最小功率：P ＝U′I＝2V×1A＝2W；
L最小 L
（3）原来电路中的电流为I （即通过灯的电流），设滑片往左滑一段距离后电路中的电流为
1
I （即通过灯电流），根据分压原理，变阻器分得电压变小，由串联电路电压的规律，此时灯的电
2
压增大，通过灯的电流也增大，所以I ＜I ，所以 ＜ （U为电源总电压），根据欧姆定律，
1 2
即R ＜R ；
总2 总1
滑片向左移动后电路的总电阻小于原来的电路总电阻，根据P＝UI灯功率增大，灯丝的温度升
高，小灯泡阻值随温度的升高而变大，由电阻的串联规律可知：小灯泡阻值增大的值△R 小于变阻
1
器连入电路中减小的值△R ，即小灯泡阻值的变化量大小为△R 小于滑动变阻器连入电路阻值的变
2 1
化量大小为△R，即R的阻值变化量比L的阻值变化量大。
2
滑片向右移动时，滑动变阻器的电阻增大，灯泡变暗，电流变小，电路的总电阻变大，但灯丝
的温度降低，电阻减小，所以灯丝电阻的减小量△R 小于滑动变阻器的增大量△R ，故滑片不论向
1 2
左还是向右移动，R的阻值变化量比L的阻值变化量大。
故答案为：13.5；6；2；向左、向右均可。
11.如图所示，电源电压不变，闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P处于 R时，电压表的示数
为4V，当滑动变阻器的滑片 P继续向右滑至中点时，电压表示数变化了 2V，则电源电压为
V；通过移动滑动变阻器的滑片P，使R 与R的电功率分别达到最大值P、P，则P：P＝ 。
0 0 0
【答案】12；4：1。
【解析】（1）由电路图可知，闭合开关S，R 与变阻器串联，电压表测变阻器的电压；
0
当滑动变阻器的滑片P处于 R时，电压表的示数为U＝4V（为第一个电路）；
1
当滑动变阻器的滑片P继续向右滑至中点时，变阻器连入电路中的电阻为 R（为第二个电
路），
13
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学科网（北京）股份有限公司根据分压原理可知，变阻器接入电阻增大，此时电压表示数应增大，所以此时电压表示数：
U＝U+△U＝4V+2V＝6V，
2 1
在两个电路中，根据电阻的串联和欧姆定律可得，电路中的电流分别为：
I＝ ，I＝
1 2
根据U＝IR可得，电压表示数的表达式分别为：U＝ × R＝4V﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，
1
U＝ × ＝6V﹣﹣﹣﹣﹣﹣②，
2
②式÷①式解得：R＝2R，即R＝ R；
0 0
由此可知，在第2个电路中，因两电阻相等，根据分压原理可知，两电阻的电压相等均为
6V，、
故电源电压为：U＝U +U＝6V+6V＝12V；
R0 2
（2）当移动滑动变阻器的滑片P至最左端时，R 的电压为电源电压达到最大，R 的功率最大，
0 0
则R 的最大功率为：P＝ ＝ ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③
0 0
R 与变阻器串联，根据电阻的串联规律和欧姆定律可得，电路中的电流：I＝ ，
0
则变阻器R的电功率：
P＝I2R＝（ ）2R＝ ＝ ＝ ，
由上式可知，当R＝R 时，R的电功率P最大，其电功率的最大值：
0
14
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学科网（北京）股份有限公司P＝ ＝ ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④，
则P：P＝ ： ＝4：1。
0
故答案为：12；4：1。
12.如图所示，电压U＝12V，灯泡L的额定电压为9V，其电流与电压的关系如图2所示，滑动
变阻器R的最大阻值为10Ω。则灯泡L正常发光时的功率为 W。阻值为 Ω。在调节滑
动变阻器的过程中，灯泡L消耗电功率的最小值是 W．在某次正常调节中，R的阻值变化量
比L的阻值变化量大，则滑片P的移动方向是 （选填“一定向左”“一定向右”或“向左、
向右均可”）。
【答案】13.5；6；2；向左、向右均可。
【解析】（1）灯泡正常发光时的电压为9V，由图象可知，灯泡正常发光时的电流I＝1.5A，
L
灯泡L正常发光时的功率：P＝UI＝9V×1.5A＝13.5W；
L L L
由I＝ 可得，此时灯丝的电阻：R＝ ＝ ＝6Ω；
L
（2）由电路图可知，R与L串联，当滑动变阻器连入电路的电阻最大时，电流最小，灯泡L消
耗电功率的最小，变阻器接入的最大阻值R＝10Ω；
由串联电路的电压特点和欧姆定律可得，电源电压U＝U′+IR，
L
即：12V＝U′+I×10Ω，
L
所以，I＝1.2A﹣ ，
当U′＝0V时，I＝1.2A；当U′＝7V时，I＝0.5A；
L L
根据（0，1.2）、（7，0.5）在坐标图中画出I与U′的图象，与灯泡电阻的电流与电压的关
L
系图相交的点为（2V，1A），如图：
15
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学科网（北京）股份有限公司即：R与L两端的总电压是12V时，电路中的电流为1A，此时灯泡两端电压为2V，
则灯泡的最小功率：P ＝U′I＝2V×1A＝2W；
L最小 L
（3）原来电路中的电流为I （即通过灯的电流），设滑片往左滑一段距离后电路中的电流为
1
I （即通过灯电流），根据分压原理，变阻器分得电压变小，由串联电路电压的规律，此时灯的电
2
压增大，通过灯的电流也增大，所以I ＜I ，所以 ＜ （U为电源总电压），根据欧姆定律，
1 2
即R ＜R ；
总2 总1
滑片向左移动后电路的总电阻小于原来的电路总电阻，根据P＝UI灯功率增大，灯丝的温度升
高，小灯泡阻值随温度的升高而变大，由电阻的串联规律可知：小灯泡阻值增大的值△R 小于变阻
1
器连入电路中减小的值△R ，即小灯泡阻值的变化量大小为△R 小于滑动变阻器连入电路阻值的变
2 1
化量大小为△R，即R的阻值变化量比L的阻值变化量大。
2
滑片向右移动时，滑动变阻器的电阻增大，灯泡变暗，电流变小，电路的总电阻变大，但灯丝
的温度降低，电阻减小，所以灯丝电阻的减小量△R 小于滑动变阻器的增大量△R ，故滑片不论向
1 2
左还是向右移动，R的阻值变化量比L的阻值变化量大。
故答案为：13.5；6；2；向左、向右均可。
13.如图1所示，某同学在“测量小灯泡电功率”的实验中，误将电压表并联在滑动变阻器两
端，他从滑片置于最右端时开始记录第一组数据，调节滑片测得多组数据，描绘出的U﹣I图象如
图2所示，已知小灯泡的额定电压为2.5V，电源电压为4.5V，可求得小灯泡正常发光时的额定功
率为________W，为使实验中小灯泡两端电压不超过3V，则滑动变阻器接入电路的最小阻值为
________Ω（保留一位小数）。
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学科网（北京）股份有限公司【答案】(1) 0.5；(2)6.8。
【解析】 (1)电路图可知小灯泡和滑动变阻器串联，电压表测量滑动变阻器的电压，
灯泡正常发光时小灯泡电压2.5V，
根据串联电路的总电压等于串联的各分电压之和可得，滑动变阻器电压为：U =U−U
滑 L额
=4.5V−2.5V=2V，
由图2可知：U =2V时，I=0.2A，
滑
则根据欧姆定律得：灯泡的阻值：R=U I=2.5V0.2A=12.5Ω；
L L额
额定功率：P =U I=2.5V×0.2A=0.5W；
L额 L额
(2)为使实验中小灯泡两端电压不超过3V,根据串联电路的总电压等于串联的各分电压之和可得：
滑动变阻器分得最小电压U =U−U =4.5V−3V=1.5V，
滑最小 L最大
由图2可知：U =1.5V时,I =0.22A，
滑 最大
根据欧姆定律得：其阻值为：R =U /I =1.5V0.22A≈6.8Ω。
滑最小 滑小 大
三、计算题
14.某家用电暖器有三档调温，其外观如图甲所示，其简化电路图如图乙所示。当闭合开关S、
S 时，电路的电功率P为880W，当闭合开关S、S 和S 时，干路中的电流为10A。求：
1 1 1 2
（1）只闭合开关S、S 时电路中的电流I；
1 1
（2）只闭合开关S、S 时，电路的电功率P；
2 2
（3）调至最高档发热功率工作，2小时消耗的电能。
【解析】设电源两端电压为U，因为是家庭电路，则U=220V；
17
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学科网（北京）股份有限公司(1)只闭合开关S、S 时电路中的电流：I= =4A；
1 1
(2)设通过R的电流为I，根据并联电路电流的规律得到通过R的电流：I=I-
2 2 2 2
I=10A-4A=6A，
1
电路 的电功率：P= IU=6A×220V=1320W；
2 2
(3)最高档就是开关S、S 和S 都闭合，两个电阻并联，高档位的功率：
1 2
P=UI=220V×10A=2200W=2.2kW，
2小时消耗的电能：W=Pt=2.2kW×2h=4.4kW·h。
答：(1)只闭合开关S、S 时电路中的电流是4A；(2)只闭合开关S、S 时，电路的电功率是
1 2
1320W；(3)调至最高档发热功率工作，2小时消耗的电能是4.4kW·h。
15.虽然疫情有了好转，但学生仍不能返校正常上课，小时必须呆在家中隔离，一天早晨他起
来用电热饭盒热早餐，发现电热饭盒具有高温、低温两挡，如图甲所示，简化电路如图乙所示，高
温挡电功率为242W，R、R 均是发热电阻，且R 的阻值是R 的4倍。求：
1 2 2 1
（1）R 和R 的阻值是多少Ω？
1 2
（2）高温挡加热5min，不计热量损失，可以将1kg饭菜的温度升高多少℃？[饭菜的比热容取
3×103J/（kg•℃）]
（3）如果实际电压是200V，低温挡工作时的实际功率是多少W？
【解析】（1）开关S接2时，电路为R 的简单电路，电路的总电阻最小，总功率最大，电热
1
饭盒处于高温挡，
由P＝UI 可得，R 的阻值：R 200Ω，
1 1
则R 的阻值：R＝4R＝4×200Ω＝800Ω。
2 2 1
（2）高温挡加热5min消耗的电能：W＝P t＝242W×5×60s＝7.26×104J，
高
不计热量损失，则饭菜吸收的热量：Q ＝W＝7.26×104J，
吸
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学科网（北京）股份有限公司由Q ＝cm△t可得，1kg饭菜升高的温度：△t 24.2℃；
吸
（3）如果实际电压是200V，低温档工作时的实际功率：P 40W。
低实
答：（1）R 和R 的阻值依次为200Ω、800Ω；（2）高温档加热5min，不计热量损失，可以
1 2
将1kg饭菜升高的温度是24.2℃；（3）如果实际电压是200V，低温档工作时的实际功率是40W。
16.某型号热水杯的原理图如图所示，它有加热和保温两档，通过单刀双掷开关S进行调节，
R 、R为电热丝。当开关S接加热档时，电路的功率为1100W，当开关S接保温档时，电路的总功率
0
为44W，R、R阻值恒定不变。
0
整壶水的质量 2kg
额定电压 220V
加热时的总功率 l100W
保温时的功率 44W
（1）在加热档正常工作时，电路中的电流是多少
（2）电热丝R、R的阻值多大？
0
（3）已知热水壶的加热效率为80%，在一标准大气压下把一满壶水从20℃烧开需要多长时间？
（小数点后保留1位小数，c ＝4.2×103J（kg•℃））
水
【解析】（1）由表格数据可知，加热时的功率为1100W，
由P＝UI可得加热档正常工作时，电路中的电流：I ＝ ＝ ＝5A；
加热
（2）由图知S接2时只有R 接入电路，电路中电阻最小，功率最大，为加热状态，
0
由P＝ 可得R 的阻值：R＝ ＝ ＝44Ω，
0 0
S接1时两电阻串联，电路中电阻最大，功率最小，为保温状态，
19
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学科网（北京）股份有限公司则总电阻：R ＝R+R＝ ＝ ＝1100Ω，
总 0
所以R的阻值：R＝R ﹣R＝1100Ω﹣44Ω＝1056Ω；
总 0
（3）水吸收的热量：Q ＝cm△t＝4.2×103J/kg•℃×2kg×（100℃﹣20℃）＝6.72×105J；
吸
热水壶放出的热量：Q ＝ ＝ ＝8.4×105J，
放
因为电流所做的功W＝Q ＝Pt，
放
所以加热所用的时间：t＝ ＝ ≈763.6s。
答：（1）在加热档正常工作时，电路中的电流是5A；（2）电热丝R 为44Ω，R的阻值为
0
1056Ω；（3）在一标准大气压下把一满壶水从20℃烧开需要763.6s。
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