文档内容
2026届 高三第二次质量检测
数 学
(满 分:150分 用时:120分 钟
)
注意事项
:
1.答题前,请将 自己的学校、姓名等填写在答题卡上。
2.回 答选择题时,选 出每小题答案后 ,用 2B铅 笔把答题卡上对应题 目的答案标号
涂黑。
3.回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
-、选择题 :本题共 8小题 ,每小题 5分 ,共 40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是
符合题 目要求的
.
1.已 知集合M=h|log3 J<2),N=(r| ⒉<3),则 M∩ N=
J~
A,(— Cx。 ,9) B.(— ∞ ,11) C.(0,11) D.E2,9)
2.已知复数 z满 足 z(1— 3i)=3+4i,则 歹 =
A,ˉ I ⊥ 9 ^ 0 T ˉ 1 1 =0l 3 :.— 垦 ⊥ 0 + 樊 ⊥0i C 5 3 一 L—一 5 4 一 D. T 3 t 「 ) ˉ T 4 0 =1
3.已知条件 夕:J2— ar+1(0的 解集为多,条件 g:y=(a-1)工 是减函数 ,则 夕是 g的
A,充 B.必
分不必要条件 要不充分条件
C.充要条件 D.既
不充分也不必要条件
4.在 Rt△ABC中 ,已 知 zA=90° ,AB=3,AC=4,BD — =TB · λ 9—→· 则 A — D → · · — BC ) =
0
A 3 一 B 4 一 C.1 D 6 一
5 5 5
知 1 α 1
5.已 sin g=言(1+cos ),cos卩=言sin h则 sin g=
A 1 B.0 C 1 D.1
2 2
6.男 生 1,2,3号和女生 1,2,3号 排成一列 ,男 生从前往后号数变小、女生互不相邻的排法
种数为
A.4 B.16 c.24 D.36
7.若 〃℃ )=ˉ T,“″=厂 (e″ ˉ2026),则 臼 +a2+… +幻 051=
~i^1
△;ˉ
∠
os1二
:· 2026 c.4050 D.4051
A·
Ti二
(HB)第
数 学 1页 共 4页8.已知椭圆C:±△ +L=1内 有点M(1,1),H|÷ ,1|,过点 M的 直线交椭圆C于点A,B,
仕 O kZ
丿
若 Q为 AB的 中点.则 |H引 的最大值为
9 5 7 3
A 一 B 一 C 一 D 一
8 硅 5 2
二、选择题 :本题共 3小题 ,每 小题 6分 ,共 18分 .在每小题给出的选项中,有多项符合题 目
要求。全部选对的得 6分 ,部分选对的得部分分 ,有选错的得 0分
.
9.若离散型随机变量 X的 分布列如下表所示 ,则
X 7
p 0.4 0.3 0.2 7刀.
A,772=0.1 B.E(X)=3 C.D(X)=6 D.E(272X)=0.3
10.在 Rt△ ABC中 ,已 知 zB=90° 浊 B=BC=2,M,N分 别为 AB,AC的 中点 ,沿 MN将
AMN折 A到 MN上 MBCN,则
△ 起 ,使点 点A′处 ,若平面 A′ 平面
A.平 BC上 A'MB
面 A′ 平 面
B.线段 A'N上 存在点E,使得CE∥平面A′ 】ˇfB
C.四
棱锥
A′-A/留CN的
体积为
云
D.A/C与 BN所 一
成角 的余弦值为
干
er,r≤0,
y(r)=
11.已 知 贝刂
‘‘+-ln(J△ 1),r≥>0,
{
A.当 α≥1时 ,F(r)为增函数
B.当 0(“ ≤1时 ,r(r)的值域为 (0,+∞
)
C.当 α =-1时 ,图 象上存在关于原点对称的两点
D.若 “>0,彐 叨∈R,使得 F(r(… F(m)… ))恒为常数
三、填空题 :本题共 3小题 ,每小题 5分 ,共 15分
.
12.r(r)=sin J+√ 7cos· 在区间 [0,π]上的值域为
13.已 知等差数列(‘ 【,,)的 前 ″项和为 S″ ,若 S5=3a5=15,臼 +2a2+… +1o幻0=肠 ″ ,乃 ,
″∈N兴 ,且 虑≤阴,则 ″ — 尼的最小值为 (参 考公式 :12+22+… +″ 2=云1 ″ (″
+1)(2″ +1))
14.已 知抛物线· 2=丿 上有 A,B,C三 点,且 zABC=90° ,AC∥r轴 ,若△ ABC内 切圆的
— B的
半径为 2,则点 坐标为
^厅
(HB)第
数 学 2页 共 4页四、解答题 :本题共 5小题 ,共 77分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
.
15.(本小题满分 13分
)
在△ ABC中 ,角 A,B,C所 对的边分别为 “,D,c,M为 BC的 中点,AD上BC,垂足为 D
(1)若 “ :b:c=5:6:7,求 tanzMAD;
(2)若 D2+c2=16,AM=2,zMAD=30° ,求△ ABC面 积
.
16.(本小题满分 15分
)
ABC-A1B1C1中 ABB1Al上 BCC1B1,AB1=BBl=v/.7,AB
如图,在三棱台 ,平面 平面
=BC=2,A1B1=AA1=1,AC=2,涯
.
(1)求 证 :AAl⊥平面 ABC;
(2)求 二面角 B-AlC-Bl的 正弦值。
/l 冖△
1
C
B
17.(本小题满分 15分
)
-.2 2
双 曲线 C:扣 一 一=1的 一个焦点坐标为 (0,5),上 、下顶点分别为 A,B.已 知 M是 双 曲
如
C上 MA,MB的
线 的动点 ,满足两直线 斜率之积为定值
;。
(1)求 双曲线 C的 标准方程
;
(2)若 A是 双曲线 C上 与点 Ff(0,明 )的距离最小的点,求 772的取值范围
数 学
(HB)
第 3页 共 4页18.(本小题满分 17分
)
已知函数 F(r)=(r+乃 )ln r— e(J—1)浊 ∈R.
(1)当 屁 =0时 ,求 y· (J)的 单调递减区间
;
(2)若 在区间 (e,+∞ )上 ,F(△ )为增函数 ,求 乃的取值范围
;
(3)若 r)1时 ,r(r)的最小值为 0,求 乃
,
19.(本小题满分 17分
)
甲、乙、丙二人进行远程射击 ,命 中目标的概率分别为 ,云 ,;现 按甲、乙、丙的顺序循
云
环,由 甲先射击,规则如下 :若 当次射击命 中,则 下一次 由接下来的第 1个人进行射击
;
若当次射击未命中,则跳过 1个人 ,下一次由接下来的第 2个人进行射击
.
(1)前 3次射击结束 ,求丙未进行射击的概率
;
(2)若 第 ″次由甲、乙、丙射击的概率分别为 P″ ,Q刀 ,R″ 。
①求 R″
;
②若前 ·次射击中,丙射击的次数记为 X″ ,求 E(X″
)。
(HB)
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