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2025年2月月考数学试卷参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D B C D D B C ABD BCD
题号 11
答案 ACD
12． 13．4 14．5.25
14．(1) —0.5 (2) 2
15．
【详解】（1） ，且 ， ， ，
， ，
且 ， ， ， ，
；
（2） ， . ， ，
，∴ ，
， .
17．(1)
(2) ，
(3)
【详解】（1），
所以 ，即 ；
（2） ，
令 ，
即 ， ，
所以函数 的单调递减区间 ，
（3）因为 ，
所以 ，
由泰勒公式得：
所以 ．
18．(1)
(2)
【分析】（1）根据示意图及三角函数定义，即可得长度L的表达式；
（2）根据（1）表达式，化简可得 ，令 ，根据 范围，可得t的范围，根据二次函数性质，可得L的最小值，即可得答案.
【详解】（1）作出示意图，铁棒 ， ，
在 中， ，
在 中， ，
所以
（2）当 时，
令 ，因为 ， ，
所以 ， ，
所以 ，且在 上单调递增，
所以当 时，即 时，L的最小值为 ，
所以能够通过这个直角走廊的铁棒的长度的最大值为 .
19．【详解】（1）存在正常数 ，使得 是“ 伴随函数”.因为 ，所以 ，
因为 ，所以 ，
所以存在一个 的值为 .
（2）（i）由 ，得 ，
所以 是周期为 的函数.
由 ，得 ，所以 为 的一条对称轴，
当 时， ，所以
.
所以当 .
（ii）易知 在 上的图象如图所示，
根据周期性结合图象，
当 时， ；当 ，或 ，或 时， ；
当 时， ；
当 或 时， .
