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广东实验中学 2025—2026 学年（上）高一级中段模块考试
数 学
本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟．
注意事项：
．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卷上。
．选择题每小题选出答案后，用 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用
1
橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。
2 2B
．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相
应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.
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不按以上要求作答的答案无效。
．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷收回。
一4 、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1．下列五个写法： ； ； ； ； ，
①{0} ∈{1,2,3} ② ⊆{0} ③{0,1,2}⊆ {1,2,0} ④0∈ ⑤0∩ =
其中写法正确的个数为( )
A． B． C． D．
2．设 1 ，则“ ” 是2“ ”的( )3 4
2
A ．∈充 分而不必| 要−条1|件<1 −5 < B．0 必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．下列是全称量词命题且是真命题的为( )
A. ， B. ，
2 2
C. ∀ ∈ ， >0 D.∀ ，∈ ，∈
2 2 2
∃ 0 ∈ 0 >a 1 ∀ ∈ + >0
, x1
4．若函数 f(x)x 在 上为减函数，则实数 的取值范围为( )
(2a)x3,x1
A．(2, B． C． D．
5 5 5
+∞) 0,2 2,2 2,+∞
5．若 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为( )
7 0.1 2 −0.1
A . =log7 2 =7 B. =(7) C . D.
< < < < < < < <
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1 46．函数 的大致图象是( )
1
( )=3| |−
A. B. C. D.
7．函数 在 0,2 上的最大值是
+2
( )= 4 −2 ∈
A. B. C. D.
8．函数60 3，2 −4 ，记 0 表示 ， 二者中较
2 1−
大的一 个( )，=若− −7 −5 ( ，)= max 3 , ， 使3(得 +2) m成ax立 ，, 则 的取 值 范围是( )
A． ∀ ∈ [ − B 1 ． , +1] ∃ ∈ [0,+∞) C． = D．
9 5 11 7
二、选择 [− 题 5 ： ,− 本 2 大 ] 题共3小题 [ ， − 每 4, 小 − 题 3] 6分，共18分。 −2在 ,− 每2小题给出的四个 − 选2项 , 中 − ，2 有多项符
合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．已知集合 ， ，则下列结论正确的是 ( )
={ |log2 <1} ={ |4−3 >0}
A. B.
4
∩ = |0< <3 ∪ ={ | <2}
C. D. 或
4
10．已知 ∩，(∁ )=， ，则 ( ) (∁ )∪ = | < 3 ≥2
+
∈ 4 + =1
A． 的最大值为 B． 的最小值为
1 1 1
16 + 8
C． 的最小值为 D． 的最大值为
1 4 1
+ + 2 + 9
11. 已知函数 ， ， ，则( )
2 2
A． 的 ( 图 ) 象 = 关 lg 于 ( + 对 1 称 00− ) ( )= 1+2 ( )= ( )+ ( )
B． ( )的图象没有(对0,称1)中心
C． 对(任 )意的 ， 的最大值与最小值之和为
∈ [− , ]( >0) ( ) 4
D．若 ，则实数 的取值范围是
( −3)+ −3
−1 <1 (−∞,1)∪(3,+∞)
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2 4三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．设函数 （其中a 0,且a 1）过定点 ，则P点坐标为 ．
( )= ( −2)+6
13．函数 的单调增区间为_______
2
14．设 =ln ( −6 +8) ，若方程 有四个不相等的实根 且
ln , 0< ≤ 2
= = =1,2,3,4
，则 的取值范围为 ．
4− ,2< <4
2 2 2
四、解 1答<题 2：<本 题3 <共 5 4小题， 1共+7 7 2分+。 解3答+应 4写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15． 本小题 分)
计算：( 若13 ，求 的值．
− −
1 2 +2 =3 4 +4
(2) ；
1
3 3 1 0 2 2 −4 23
(−4) −(2) +0.25 ×( 2 ) +2
．
8+ 125− 2− 5
(3) lg 10⋅ 0.01
16． 本小题 分
(已知集合15 ) ， ， ．
2 2
若 =，{求 | =lg(4− )} ={ | = 4− } ={ | ≤ ≤2 +1}
(1)若 =1，求(∁的 取)值∩ 范;围．
(2) ⊆
17． 本小题 分
(定义在 15 )上的函数 满足： 当 时， ； 对任意实数 ，
都有 (0,+∞) ． ( ) ① > 1 <0 ②
( 证⋅ 明)=： 当( )+ ( ) 时， ；
(1)判断 在0< < 1上的单 调 性>并0证明；
(2)解不等 ( ) (0,+∞) ．
(3) ( +1)+ (2 −3)>0
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3 4． 本小题 分
18 某( 公司为1了7提升) 销售利润，准备制定一个激励销售人员的奖励方案.公司规定奖励方案中的
总奖金额 单位：万元 是销售利润 单位：万元 的函数，并且满足如下条件：①图象接近图
示 ②销售 (利润 为 万)元时，总奖金 ( 为 万元 ) 销售利润 为 万元时，总奖金 为 万元.
现有; 以下三个函 数模0型供公司选择： 0 ;③ 30 3
. = + ( >0); . = ⋅1.5 + ( >0); . = 2( +2)+ ( >0).
请你帮助该公司从中选择一个最合适的函数模型，并说明理由
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(1)根据你在 中选择的函数模型，解决如下问题： ;
(①2)如果总奖金(1不) 少于 万元，则至少应完成销售利润多少万元
②总奖金能否超过销售9利润的五分之一 ?
?
19. 本小题 分
(已知函数17 ) 且 ．
当
(
时
)=
，
解
不
等
(
式
− 2)+ ( −
；
)( >0 ≠1)
(1) =2 ， ( ，)求>实 数 26的取值范围；
(2)∀在 ∈[的2 条,件4 下]，是 否 存≤在1 ，使 在区间 上的值域是 ?
若存在(3)，求(2实)数 的取值范围；若 ,不 存∈ 在 ，,+试∞说明理 由 ． , log ,log
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