2025级高一中段考最终版（问卷）_2025年12月高一试卷_251210广东省实验中学2025-2026学年高一上学期期中考试（全）

广东实验中学 2025—2026 学年（上）高一级中段模块考试
数 学
本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟．
注意事项：
．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卷上。
．选择题每小题选出答案后，用 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用
1
橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。
2 2B
．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相
应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.
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不按以上要求作答的答案无效。
．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷收回。
一4 、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1．下列五个写法： ；  ； ； ；  ，
①{0} ∈{1,2,3} ② ⊆{0} ③{0,1,2}⊆ {1,2,0} ④0∈ ⑤0∩ =
其中写法正确的个数为( )
A． B． C． D．
2．设 1 ，则“ ” 是2“ ”的( )3 4
2
A  ．∈充  分而不必|  要−条1|件<1  −5  < B．0 必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．下列是全称量词命题且是真命题的为( )
A. ， B. ，
2 2
C. ∀  ∈  ，  >0 D.∀  ，∈   ，∈ 
2 2 2
∃  0 ∈   0 >a 1 ∀   ∈   +  >0
 , x1
4．若函数 f(x)x 在 上为减函数，则实数 的取值范围为( )
 (2a)x3,x1

A．(2, B． C． D．
5 5 5
+∞) 0,2 2,2 2,+∞
5．若 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为( )
7 0.1 2 −0.1
A  . =log7 2  =7 B.  =(7)  C  .  D.
<  <   <  <   <  <   <  < 
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1 46．函数 的大致图象是( )
1
(  )=3|  |− 
A. B. C. D.
 
7．函数 在 0,2 上的最大值是
+2
(  )= 4 −2  ∈
A. B. C. D.
8．函数60 3，2 −4 ，记 0 表示 ， 二者中较
2 1− 
大的一  个(  )，=若−  −7  −5  (  ，)= max 3 ,  ，   使3(得  +2) m成ax立  ，,  则 的取  值  范围是( )
A． ∀  ∈ [  − B 1 ． ,  +1] ∃  ∈ [0,+∞) C．   =   D． 
9 5 11 7
二、选择 [− 题 5 ： ,− 本 2 大 ] 题共3小题 [ ， − 每 4, 小 − 题 3] 6分，共18分。 −2在 ,− 每2小题给出的四个 − 选2项 , 中 − ，2 有多项符
合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．已知集合 ， ，则下列结论正确的是 ( )
={  |log2  <1}  ={  |4−3  >0}
A. B.
4
∩  =  |0<  <3  ∪  ={  |  <2}
C.  D. 或
4
10．已知  ∩，(∁   )=， ，则 ( ) (∁   )∪  =  |  < 3  ≥2
+
∈  4  +  =1
A． 的最大值为 B． 的最小值为
1 1 1
16  +  8
C． 的最小值为 D． 的最大值为
1 4   1
+  +  2  +  9
11. 已知函数 ， ， ，则( )
2 2

A． 的  ( 图  ) 象 = 关 lg 于 (  + 对 1 称 00−  )  (  )= 1+2  (  )=  (  )+  (  )
B．  (  )的图象没有(对0,称1)中心
C．  对(任  )意的 ， 的最大值与最小值之和为
∈ [−  ,  ](  >0)  (  ) 4
D．若 ，则实数 的取值范围是
(  −3)+  −3
−1 <1  (−∞,1)∪(3,+∞)
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2 4三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．设函数 （其中a 0,且a 1）过定点 ，则P点坐标为 ．
(  )=     (  −2)+6 
13．函数 的单调增区间为_______
2
14．设   =ln (  −6  +8) ，若方程 有四个不相等的实根 且
ln  , 0<  ≤ 2
=   =     =1,2,3,4
，则 的取值范围为 ．
4−  ,2<  <4
2 2 2
四、解  1答<题  2：<本  题3 <共  5 4小题，  1共+7  7 2分+。  解3答+应  4写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15． 本小题 分)
计算：( 若13 ，求 的值．
−   − 
1 2 +2 =3 4 +4
(2) ；
1
3 3 1 0 2 2 −4    23
(−4) −(2) +0.25 ×( 2 ) +2
．
8+   125−   2−   5
(3) lg 10⋅   0.01
16． 本小题 分
(已知集合15 ) ， ， ．
2 2
若  =，{求  |  =lg(4−  )}  ={  |  = 4−  }  ={  |  ≤  ≤2  +1}
(1)若  =1，求(∁的   取)值∩  范;围．
(2)  ⊆  
17． 本小题 分
(定义在 15 )上的函数 满足： 当 时， ； 对任意实数 ，
都有 (0,+∞) ．  (  ) ①  > 1   <0 ②  
(  证⋅  明)=：  当(  )+  (  ) 时， ；
(1)判断 在0<  < 1上的单  调  性>并0证明；
(2)解不等  (  ) (0,+∞) ．
(3)  (  +1)+  (2  −3)>0
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3 4． 本小题 分
18 某( 公司为1了7提升) 销售利润，准备制定一个激励销售人员的奖励方案.公司规定奖励方案中的
总奖金额 单位：万元 是销售利润 单位：万元 的函数，并且满足如下条件：①图象接近图
示 ②销售  (利润 为 万)元时，总奖金  ( 为 万元 ) 销售利润 为 万元时，总奖金 为 万元.
现有; 以下三个函  数模0型供公司选择：  0 ;③  30  3

.  =   +  (  >0);  .  =  ⋅1.5 +  (  >0);  .  =     2( +2)+  (  >0).
请你帮助该公司从中选择一个最合适的函数模型，并说明理由
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(1)根据你在 中选择的函数模型，解决如下问题： ;
(①2)如果总奖金(1不) 少于 万元，则至少应完成销售利润多少万元
②总奖金能否超过销售9利润的五分之一 ?
?
19. 本小题 分
(已知函数17 ) 且 ．

当
( 
时
)=
，

解

不

等
( 
式
− 2)+     (  −
；
)(  >0  ≠1)
(1)  =2 ，  (  ，)求>实   数  26的取值范围；
(2)∀在  ∈[的2  条,件4  下]，是  否  存≤在1  ，使 在区间 上的值域是 ?
若存在(3)，求(2实)数 的取值范围；若  ,不  存∈ 在  ，,+试∞说明理  由  ．  ,  log   ,log  

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