2014年上海高考数学真题（理科）试题_0122026上海中考一模二模真题试卷_2026年上海一模_上海1500初中高中试卷_高中_高考真题_2.上海高考数学2023-2014

上海最大个人家教平台---【嘉惠家教】 帮上海数万家庭匹配满意老师， 对接 V:jiajiao6767 （嘉惠老师） 绝密★启用前 2014 年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷） 数学试卷（理工农医类） （满分150分，考试时间120分钟） 考生注意 1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页. 2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答题 纸指定位置. 3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一 律不得分. 4.用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题. 一、填空题(本大题满分56分)本大题共有 14题，考生必须在答题纸相应编号的 空格内直接填写结果，每个空格填对得 4分，否则一律得零分． 1． 函数 y 12cos2(2x)的最小正周期是 . 1 2. 若复数z=1+2i，其中i是虚数单位，则(z ) z=___________. z x2 y2 3. 若抛物线y2=2px的焦点与椭圆  1的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为 9 5 ___________. x,x(,a), 4. 设 f(x) 若 f(2)4，则a的取值范围为_____________. x2,x[a,], 5. 若实数x,y满足xy=1,则x2+2y2的最小值为______________. 6. 若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为 （结果用反三角函数 值表示）. 7. 已知曲线C 的极坐标方程为 p(3cos4sin)1，则C 与极轴的交点到极点的距离 是 . 8. 设无穷等比数列{a }的公比为q，若a lim(a a )，则q= . n 1 3 4 n上海最大个人家教平台---【嘉惠家教】 帮上海数万家庭匹配满意老师， 对接 V:jiajiao6767 （嘉惠老师） 2 1 9. 若 f(x) x3 x2，则满足 f(x)0的x取值范围是 . 10. 为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则 选择的3天恰好为连续3天的概率 是 （结构用最简分数表示）. 11. 已知互异的复数a,b满足ab≠0，集合{a,b}={a2,b2},则ab= . 12. 设常数 a 使方程sinx 3cosxa 在闭区间[0,2]上恰有三个解 x ,x ,x ，则 2 3 1 x x x  . 2 3 1 13. 某游戏的得分为1,2,3,4,5，随机变量表示小白玩游戏的得分.若()=4.2，则小白得5 分的概率至少为 . 14. 已知曲线C：x 4 y2 ，直线l：x=6.若对于点A（m，0）,存在C上的点P和l上    的点Q使得AP AQ 0，则m的取值范围为 . 二、选择题：本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的. 15. 设a,bR,则“ab4”是“a 2,且b2”的（ ） （A）充分条件 （B）必要条件 （C）充分必要条件 （D）既非充分又非必要条件 16. 如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB是一条侧棱，P (i 1,2,...)是上 i   底面上其余的八个点，则ABAP(i 1,2...)的不同值的个数为（ ） i （A）1 (B)2 (C)4 (D)8 17. 已知P(a ,b )与P (a ,b )是直线y=kx+1（k为常数）上两个不同的点，则关于x和y 1 1 1 2 2 2上海最大个人家教平台---【嘉惠家教】 帮上海数万家庭匹配满意老师， 对接 V:jiajiao6767 （嘉惠老师） a xb y 1 的方程组 1 1 的解的情况是（ ） a xb y 1 2 2 （A）无论k，P,P 如何，总是无解 （B)无论k，P,P 如何，总有唯一解 1 2 1 2 （C）存在k，P,P ，使之恰有两解 （D）存在k，P,P ，使之有无穷多解 1 2 1 2 (xa)2,x0,  18. f(x) 1 若 f(0)是 f(x)的最小值，则a的取值范围为（ ）. x a,x0,  x (A)[-1,2] (B)[-1，0] (C)[1，2] (D) [0,2] 三．解答题（本大题共5题，满分74分） 19、（本题满分12分） 底面边长为2 的正三棱锥P ABC,其表面学科网展开图是三角形 p p p ，如图，求△ 1 2 3 p p p 的各边长及此三棱锥的体积V . 1 2 3 zxxk 20.（本题满分14分）本题有2个小题，第一小题满分6分，第二小题满分1分。 2x a 设常数a0，函数 f(x) 2x a （1）若a=4，求函数 y  f(x)的反函数 y  f 1(x)； （2）根据a的不同取值，讨论函数 y  f(x)的奇偶性，并说明理由. 21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 如图，某公司要在A、B两地连线上的定点C处建造广告牌CD，其中D为顶端，AC 长35米，CB长80米，设A、B在同一水平面上，从A和B看D的仰角分别为和. （1）设计中CD是铅垂方向，若要求zxxk2，问CD的长至多为多少（结果精 确到0.01米）？ （2）施 工 完 成 后 . CD 与 铅 垂 方 向 有 偏 差 ， 现 在 学 科 网 实 测 得 38.12，18.45，求CD的长（结果精确到0.01米）？上海最大个人家教平台---【嘉惠家教】 帮上海数万家庭匹配满意老师， 对接 V:jiajiao6767 （嘉惠老师） 22（本题满分16分）本题共3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题 满分8分. 在平面直角坐标系 xoy 中，对于直线l ：axbyc  0和点 P(x ,y ),P (x ,y ), 记 i 1 1 2 2 2 （ax by c)(ax by c).若<0，则称点P,P 被直线l分隔。若曲线C与直线 1 1 2 2 1 2 l没有公共点，且曲线C上存在点P，P 被直线l分隔，则称直线l为曲线C的一条分隔线. 1 2 ⑴ 求证：点A（1,2），B（1，0）被直线x y10分隔； ⑵若直线 y kx是曲线x2 4y2 1的分隔线，求实数k的取值范围； ⑶动点M到点Q（0,2）的距离与到 y轴的距离之积为1，设点M的轨迹为E，求证：通过 原点的直线中，有且仅有一条直线是E的分割线. 23.（本题满分18分）本题共3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题 满分9分. 1 已知数列{a }满足 a a  3a ,nN*,a 1. n 3 n n1 n 1 （1）若a  2,a  x,a 9，求x的取值范围； 2 3 4 （2）若 {a } 是 公 比 为 q 等 比 数 列 ， S a a a ， n n 1 2 n 1 zxxk S  S  3S ,nN*,求q的取值范围； 3 n n1 n （3）若a ,a ,,a 成等差数列，且a a a 1000，学科网求正整数k 的最 1 2 k 1 2 k 大值，以及k 取最大值时相应数列a ,a ,,a 的公差. 1 2 k