2019学年第一学期九年级数学答案要点及评分标准_0122026上海中考一模二模真题试卷_2025-2012年_2.上海中考数学一模二模（12-24）_一模_2020年上海市中考数学一模试卷（15份）_其他

闵行区 2019 学年第一学期九年级质量监控试卷 答案要点及评分标准 一、选择题： 1．C； 2．A； 3．B； 4．D； 5．C； 6．B． 二、填空题： 7．6； 8．4； 9．下降； 10．40； 11．-6； 12．50； 13． 2； 12 2sin36 14． ； 15．y=−x2 +1； 16．2或4； 17．2tan36 （ ）．； 18．1． 5 cos36 三、解答题： 19．解：设所求的二次函数解析式为y=a(x−1)2 +4 (a0)，………………………（2 分） 把B（0，3）代入得3=a(0−1)2 +4 解得：a=−1．…………………………（2分） 令y=0，那么−(x−1)2 +4 =0，解得：x =3,x =−1．………………………（2分） 1 2 ∴CD=4．…………………………………………………………………………（2分） 1 1 在△BCD中，S = ·CD·OB= 43=6．………………………………（2分） BCD 2 2 D C 20．解：（1）角平分线………………………………（1分） 整体画对；……………………………（1分） G （2）CG =− 1 a − 3 b．…………………（4分） A E F B 2 4 画图及结论正确．……………………（4分） （第20题图） 21．解：（1）过点O作OH⊥DC，垂足为H． ∵AD∥BC，∠ADC=90º，OH⊥DC， ∴∠BCN=∠OHC=∠ADC =90º．……（1分） ∴AD∥OH∥BC．……………………（1分） B 又∵OA=OB．……………………………（1分） O ∴DH=HC．……………………………（1分） A G ∵OH⊥DC，OH过圆心， ∴EH = HF．……………………………（1分） D E H F C N ∴DH-EH =HC-HF．………………（1分） （第21题图） 即：DE=CF． （2）过点A作AG⊥BC，垂足为点G，∠AGB = 90°， ∵∠AGB =∠BCN = 90°，∴AG∥DC． ∵AD∥BC，∴AD=CG．……………………………………………………（1分） —1—∵AD= 2，BC= 4，∴BG= BC-CG =2．………………………………（1分） 在Rt△AGB中，∵tanB=3， ∴AG=BGtanB=23=6．……………………………………………（1 分） 在Rt△AGB中，AB2 = AG2 +BG2 ∴AB=2 10．………………………………………………………………（1分） 22．解：（1）由题意得，AB=980千米，台风中心到达 B 岛的时间是39.5小时．…（1 分） 980 ∴v= 25（千米）．…………………………………………………（1 分） 39.5 答：台风中心从生成点（A点）到达B岛的速度是每小时25千米．…（1分） （2）过点S作SH⊥ZD，垂足为点H，∴∠SHZ= 90°， ∵∠NZD=30°，∠CZN=7°， ∴∠CZD=∠CZN+∠NZD=7° + 30°=37°．………………………………（1分） SH 在Rt△SHZ中，sin∠CZD = ．∵∠CZD=37°，SZ=250千米， SZ ∴SH=SZ·sin∠CZD=250sin37 2500.60150（千米）．………（2 分） C N ∵150千米<170千米， D ∴设台风中心移动到E处时上海开始遭受台风影响 到F处影响结束．即SE=SF=170（千米）． ∵在Rt△SEH中，∠SHE= 90°，SE2 =SH2 +HE2， S F ∴HE= SE2 −SH2 = 1702 −1502 80．（2分） 上海 H ∴EF=2EH≈160（千米）．……………（1分） ∴上海遭受这次台风影响的时间为 E EF 160 = 8（小时）．…………（1分） 20 20 Z 答：上海遭受这次台风影响的时间为8小时． 舟山 （第22题图） AD AB 23．证明：（1）∵ADOC= ABOD，∴ = ．………………………………（1分） OD OC ∵BD是AC边上的高， ∴∠BDC = 90°，△ADB和△ODC是直角三角形．…………………（1分） ∴Rt△ADB∽Rt△ODC．………………………………………………（1 分） ∴∠ABD =∠OCD．……………………………………………………（1 分） 又∵∠EOB=∠DOC，∠DOC+∠OCD+∠ODC=180°， ∠EOB +∠ABD+∠OEB =180°． ∴∠OEB = 90°．…………………………………………………………（1分） ∴CE⊥AB．………………………………………………………………（1分） （2）在△ADB和△AEC中， ∵∠BAD=∠CAE，∠ABD =∠OCD， ∴△ADB∽△AEC．………………………………………………………（2分） —2—AD AB AD AE ∴ = ， 即 = ．…………………………………………（1分） AE AC AB AC 在△DAE和△BAC中 AD AE ∵∠DAE =∠BAC， = ． AB AC ∴△DAE∽△BAC．………………………………………………………（2分） ∵AF是∠BAC的平分线， AG DE ∴ = ， 即AFDE= AGBC．…………………………………（1分） AF BC 24．解：（1）设抛物线的表达式为y=ax2 +bx+c(a0)．  b − =−2  2a  由题意得：9a−3b+c=0………………………………………………（1分）  c=2   2 8 解得：a= ，b= ．……………………………………………………（2 分） 3 3 2 8 ∴这条抛物线的表达式为y= x2 + x+2．……………………………（1分） 3 3 注：用对称性求解析式酌情给分． 2 8 （2）令y = 0，那么 x2 + x+2=0， 3 3 解得x =−3，x =−1．………………………………………………………（1分） 1 2 ∵点A的坐标是（−3，0）∴点B的坐标是（−1，0）．…………………（1分） ∵C（0，2）∴OB=1，OC=2．…………………………………………（1分） 在Rt△ OBC中，∠BOC=90º， OC ∴cotBCO= =2．………………………………………………………（1分） OB （3）设点E的坐标是（x，0），得OE= x ． ∵CEO=BCO， ∴cotCEO=cotBCO． OE x 在Rt△ EOC中，∴cotCEO= = =2． OC 2 ∴ x =4，∴点E坐标是（4，0）或 （−4，0）．………………………（1分） ∵点C坐标是（0，2）， 1 1 ∴l :y= x+2或y=− x+2．……………………………………………（1分） CE 2 2  1  1 y= x+2 y=− x+2    2  2 ∴ ，或 2 8 2 8 y= x2 + x+2 y= x2 + x+2  3 3  3 3  13  19 x=− x=−   4 x=0   4 x=0 解得 和 （舍去），或 和 （舍去）； y= 3 y=2 y= 35 y=2  8  8 13 3 19 35 ∴点P坐标是（− ， ）或（− ， ）．………………………（2分） 4 8 4 8 —3—25．（1）证明：∵点G是Rt△ABC的重心， ∴CF是Rt△ABC的中线．…………………………………………（1分） 又∵在Rt△ABC，AC=BC，∠ACB=90°， ∴CF⊥AB，即∠AFC=90°．…………………………………………（1分） ∵∠DEF=∠ADE+∠DAE=∠EFC+∠ECF，且∠ADE=∠EFC=90°， ∴∠DAB=∠DCF．…………………………………………………（2分） （2）解： 如右图，过点B作BH⊥CD于点H． A D 可证△CAD≌△BCH. ………………………（1分） F E ∴BH = CD = 2，CH = AD = x，DH = 2-x．（1分） H G B AD DE 可证AD∥BH.∴ = ．………………（1分） BH EH C x DE x+2 DE+EH DH 4−2x = ， = = ，EH = ．……………（1分） 2 EH 2 EH EH x+2 4−2x x2 +4 y =CE =CH +HE = x+ = (0＜x2)．…………（1+1分） x+2 x+2 （3）解： 当GC=GD时，如图1， 取AC的中点M，联结MD.那么MD=MC， 联结MG，MG⊥CD，且直线MG经过点B．那么BH与MG共线． 1 又CH=AD，那么AD=CH= CD=1．………………………………（2分） 2 当CG=CD时，如图2，即CG=2，点G为△ABC的重心， 3 2 CF = CG=3 ，AB=2CF=6，AC = AB=3 2， 2 2 AD= AC2 −CD2 = 18−4= 14．…………………………………（2分） 综上所述，当△CDG是以CG为腰的等腰三角形时，AD =1或 14． A D E B F F E A D M H G B G C C 第（3）小题图1 第（3）小题图2 —4—