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《数学期中考试卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C C D D D B B ABC BD
题号 11
答案 BC
12．2
13．
14．
15．解：（1）∵ ， ， ，∴ ，-------3
从而 ，解得 ，----------------------------------6
所以实数 a 的值为 2．
（2）依题意得： ，------9
因为 是纯虚数，所以： ，解得： 或 ；---------------12
又因为 a 是正实数，所以 a＝2．-------------------------------13
16
（1）依题意， ， ，-----------------2
，而 是 边的中点， ，则
，----------------------------------------4
因此 ，----------6
又 ， ，
所以 .------------------------------7
（2）由（1）知：令 ， ，则 ，-----8
，-----------10
则有 ，------------13
答案第3页，共4页当 时， ，当 时， ，
所以 的取值范围是 .---------------------------------------------15
17
1）如图：连接 BD，设 ，连接 OM，
∵在正方体 中，四边形 是正方形， 是 中点，
是 的中点， ，-----------------2
平面 ， 平面 ，--------------------4
平面 .-----------------------------6
（2）如图：连接 ，NB，--------------------------------7
为 的中点， 为 的中点，
，又 ，-----------------------8
∴四边形 为平行四边形，---------10
，-----------------12
又 平面 ， 平面 ， 平面 --------------14
由（1）知 平面 ， ， 平面 ， 平面 ，
答案第3页，共4页∴平面 平面 .--------------------------------------15
18．
（1）解：∵ ，由正弦定理得： ，
---------------2 即 ，--------4
则 ，
又在 中， ， ，故 ，-----------------6
故 .-------------------8
（2）由题可知 ，设 ,则 ，
由正弦定理得： ，即 ，------10
解得 ，-----------------------------11
由余弦定理得 ，解得 ；----13
又 ，故 .
由余弦定理得 ，即 ，-------------15
解得 ，则 ， .
的面积为 .------------------------------------17
答案第3页，共4页19．
（1）
因为 ，所以 ，---------2
在 中，由余弦定理得 ，
得 ，--------------------4
由正弦定理可知外接圆直径 ，---------------------6
所以下底面半径 ，上底面半径 ，
圆台侧面积 ，
，
所以圆台表面积 ．---------------------------------8
（2）在四边形 ABCD 中， ，----------------10
在 中，由余弦定理 ，
得 ，
所以 ，当且仅当 时“ ”成立，--------------------12
所以 的面积 ，------------------------14
底面 ABCD 面积的最大值为 ，----------------------------------------15
在轴截面直角梯形 中，由勾股定理可得 ，
所以四棱锥 的体积的最大值为 ．---------------------17
答案第3页，共4页
