文档内容
2022 学年九年级学业水平调研
数学试卷参考答案及评分说明
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．D； 2．B； 3．C； 4．A； 5．B； 6．C．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7． ； 8． ； 9． （或 ）； 10． ；
11． ； 12． ； 13． ； 14． ； 15． ； 16．
； 17． ； 18． ．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．解：原式= ． …………………………（6分）
= ． ……………………………………………（3分）
= ． ……………………………………………………………（1分）
20．解：（1）由题意得： …………………………………………（3分）
可求得 ………………………………………………………（2分）
∴ ……………………………………………………（1分）
（2）由配方法可知： ． …………………………………（2分）
∴顶点坐标是 ． ……………………………………………………（2分）
初三数学答案 —1—
学科网（北京）股份有限公司21．解：∵四边形 为平行四边形，
∴ ． …………………………………（1
分）
∵点 在 延长线上，∴ ．
∴ ． …………………（1分）
∵ ， ， 图8
∴ ， …………………（1分）
即 ． …………………（1分）
∵ ，∴ ． …………………………………………（1
分）
∵ ， ，∴ ． ………………………（1
分）
∵ ，∴ ． ……………………………………（1
分）
∵ ，∴ ． ………………………………………（1
分）
∵ ，∴ ， ………………………………………………（1
分）
即 ． ………………………………………………………………（1
分）
22．解：（1） △ 中， ， ， ， …（1
分）
初三数学答案 —2—
学科网（北京）股份有限公司∴ ， 即 ． ………………………………………………（1
分）∵ ，∴ ． …………………………………
（1分）
△ 中， ， ， ，
图9
∴ ， 即 ． …（1分）
∵ ，∴ （米）． （1分）
（2）设 ，根据题意得 ，则 ． …………………（1
分）
△ 中， ，
∵ ，∴ ，
∴ ， …………………………………………………（1
分）
∴ （米）． …………………………………………（2
分）
答：山峰高度 的长约为 米． ………………………………………（1
分）
23．证明：
（1）∵ ，
∴ ． …………………………………………………………（1
分）
∵ 、 分别是△ 和△ 的外角，
∴ ， …………………………（2
初三数学答案 —3—
学科网（北京）股份有限公司分）
∵ ，
∴ ． ………………………（1分）
又 ， …………………（1分）
∴ △ ∽△ ． ………………（1分） 图10
（2）∵ ，
∴ ． …………………………………………………………（1
分）
∵ ，
∴△ ∽△ ， ………………………………………………………（1
分）
∴ ，即 ． ……………………………………（1
分）
在△ 和△ 中，
∴△ ≌△ （ ）， …………………………………………（1
分）
∴ ， ……………………………………………………………（1
分）
初三数学答案 —4—
学科网（北京）股份有限公司∴ ． ………………………………………………………（1
分）
24．解：（1）根据题意： ，可求得 ． ……………（2分）
∴ 抛物线表达式为 ． ………………………………………（1分）
对称轴：直线 ． ……………………………………………………（1分）
（2）∵ 抛物线 与 轴相交于点 ，∴ 点坐标是 ． （1分）
作 轴，垂足为 ． 作 ，交 的延长线于点 ．
∵ ，∴ ， ，∴ ．
∵ ，∴ ， ………（1分）
∴ ． ……（1分）
∴ ． ……………（1分）
（3）∵ 为直角边，∴只可能有两种情况： 或 ．
设点 坐标为
①当 ，作 轴，垂足为 ．易得 ， ．
∵ ， ， ∴ ，
∴ ． ……………（1分）
∴ ， 可求得 （舍）， ．
∴ ……………（1分）
②当 ，同理作 ，垂足为 ，作 ，垂足为 ．
初三数学答案 —5—
学科网（北京）股份有限公司易得 ， ．
∵ ， ， ∴ ，
∴ ． …………（1分）
∴ ， 可求得 ， （舍）．
∴ ……………（1分）
∴ 综上所述，点 的坐标是 或 ．
25．解：（1） △ 中，∵ ， ， ，
∴ ， ， ．…………（1分）
∵ ，∴ ．∵ ， ，∴ ．…（1分）
由题意易得： ． …………（1分）
∴ ． …………………………………（1分）
（2）由题意可知： ， ， ，∴ ．（1
分）
∵ ， ，∴ ．
△ 中，∵ ， ， ，
∴ ， ，∴ ，∴ △ ∽△ ． ……（1
分）
∴ ． …………………………………………………………………………（1
分）
∵ ， ，∴ ．∴ （ ）……（2
分）
（3）①当点 在线段 上时，∵ ，∴ ．
初三数学答案 —6—
学科网（北京）股份有限公司由(2)得△ ∽△ ，∴ ，即 ，∴ ．…（1
分）
∵ ，∴ ， ．过点 作 ，垂足为点 ．
易得 ， ， ．∴ ． …………………………（1
分）
②当点 在 的延长线上时，∵ ，∴ ．
由题意易证 ， ，∴△ ∽△ ． …………（1
分）
∴ ，即 ，∴ ． ………………………………（1
分）
∵ ，∴ ， ．过点 作 ，垂足为点 ．
易得 ， ， ．∴ ．……………………（1分）
综上， 或 ．
初三数学答案 —7—
学科网（北京）股份有限公司初三数学答案 —8—
学科网（北京）股份有限公司
