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第二十四周 比较大小
专题简析：
我们已经掌握了基本的比较整数、小数、分数大小的方法。本周将进一步研究如何比较
一些较复杂的数或式子的值的大小。
解答这种类型的题目，需要将原题进行各种形式的转化，再利用一些不等式的性质进行
推理判断。如：a＞b＞0，那么a的平方＞b的平方；如果a＞b＞0，那么＜；如果＞1，b＞0，那
么a＞b等等。
比较大小时，如果要比较的分数都接近1时，可先用1减去原分数，再根据被减数相等
（都是1），减数越小，差越大的道理判断原分数的大小。
如果两个数的倒数接近，可以先用1分别除以这两个数。再根据被除数相等，商越小，除
数越大的道理判断原数的大小。
除了将比较大小转化为比差、比商等形式外，还常常要根据算式的特点将它作适当的变
形后再进行判断。
例1：
比较和的大小。
这两个分数的分子与分母各不相同，不能直接比较大小，使用通分的方法又太麻烦。由
于这里的两个分数都接近1，所以我们可先用1分别减去以上分数，再比较所得差的大小，然
后再判断原来分数的大小。
因为1－=，1－=
＞
所以＜。
练习1：
1、比较和的大小。
2、将，，，按从小到大的顺序排列出来。
3、比较和的大小。
例2：
比较和哪个分数大？
可以先用1分别除以这两个分数，再比较所得商的大小，最后判断原分数的大小。
因为1÷＝＝10
1÷＝＝10
10＞10
所以＜
练习2：
1、 比较A＝和B＝的大小
2、 比较和的大小
3、 比较和的大小。
例3：
比较和的大小。两个分数中的分子与分子、分母与分母都较为接近，可以根据通分的原理，用交叉相乘
法比较分数的大小。
因为12345×98765
＝12345×98761+12345×4
＝12345×98761+49380
12346×98761
＝12345×98761+98760
而 98761＞49380
所以12346×98761＞12345×98765
则＜
练习3
1、 比较和的大小。
2、 如果A＝，B＝，那么A与B中较大的数是_______.
3、 试比较与的大小。
例4．
已知A×15×1＝B×÷×15＝C×15.2÷＝D×14.8×。A、B、C、D四个数中最大的是
_______.
求A、B、C、D四个数中最大的数，就要找15×1，÷×15，15.2÷，14.8×中最小的。
15×1＞15
15.2÷＞15
÷×15＝13
14.8×＝14.6
答：因为÷×15的积最小，所以B最大。
练习4
1、 已知A×1＝B×90％＝C÷75％＝D×＝E÷1。把A、B、C、D、E这5个数从小到大排列，第
二个数是______.
●● ●
1、 2、 有八个数，0.5 1 ，，，0.51，，是其中的六个数，如果从小到大排列时，第四个数
是0.5111…，那么从大到小排列时，第四个数是哪个？
3、 在下面四个算式中，最大的得数是几？
（1）（+）×20 （2）（+）×30
（3）（+）×40 （4）（+）×50
例5．
图24－1中有两个红色的正方形，两个蓝色的正方形，它们的面积已在图中标出（单位：
平方厘米）。问：红色的两个正方形面积大还是蓝色的两个正方形面积大？
19962
19922
红 蓝
19972
19932红 蓝
通过计算结果再比较大小自然是可以，但比较麻烦。我们可以采取间接比较的方法。
19972－19972 ＝（1997+1966）×（1997－1996）
＝3993
19932－19922 ＝（1993+1992）×（1993－1992）
＝3985
（） 因为19972－19972 ＞19932－19922
所以 19972+19972 ＞19932+19922
练习5
1、 如图24－2所示，有两个红色的圆和两个蓝色的圆。红色的两圆的直径分别是1992厘
米和1949厘米，蓝色的两圆的直径分别是1990厘米和1951厘米。问：红色的两圆面积
之和大，还是蓝色的两圆面积之和大？
2、 如图24－3所示，正方形被一条曲线分成了A、B两部分，如果x ＞y，是比较A、B两部
分周长的大小。
3、 问××××…×与相比，哪个更大？为什么？
红 A
蓝 x
B
红
Y
蓝
图24－2 图24－3
答案：
练1
1、 ＞
2、 ＜＜＜
3、＞
练2
1、 ＞
2、 ＜
3、 ＞
练3
1、 ＞
2、 ＜
3、 ＜
练4
1、 C●● ● ●
2、 六个已知的数的大到小排列是＞＞＞0.5 1 ＞0.51＞，因为0.51是八个数从小到大
● ●
排列的第四个，说明另外两个数一定比0.51小，所以这八个数中第四个大的数是0.5
●
1。
3、 （3）的积最大
练5
1、 红色两圆的面积大
2、 B的周长大。
3、 ××××…×＜。
