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第十周 假设法解题（一）
专题简析：
假设法解体的思考方法是先通过假设来改变题目的条件，然后再和已知条件配合推算。
有些题目用假设法思考，能找到巧妙的解答思路。
运用假设法时，可以假设数量增加或减少，从而与已知条件产生联系；也可以假设某个
量的分率与另一个量的分率一样，再根据乘法分配律求出这个分率对应的和，最后依据它与
实际条件的矛盾求解。
例题1
甲、 乙两数之和是185，已知甲数的与乙数的的和是42，求两数各是多少？
【思路导航】假设将题中“甲数的”、“乙数的”与“和为42”同时扩大4倍，则变成了“甲
数与乙数的的和为168”，再用185减去168就是乙数的。
解： 乙：（185－42×4）÷（1－×4）＝85
答：甲数是100，乙数是85。
练习1
1. 甲、乙两人共有钱150元，甲的与乙的的钱数和是35元，求甲、乙两人各有多少元钱？
2. 甲、乙两个消防队共有338人。抽调甲队人数的，乙队人数的，共抽调78人，甲、乙两个
消防队原来各有多少人？
3. 海洋化肥厂计划第二季度生产一批化肥，已知四月份完成总数的多50吨，五月份完成总
数的少70吨，还有420吨没完成，第二季度原计划生产多少吨？
例题2
彩色电视机和黑白电视机共250台。如果彩色电视机卖出，则比黑白电视机多5台。问：
两种电视机原来各有多少台？
【思路导航】从图中可以看出：假设黑白电视机增加5台，就和彩色电视机卖出后剩下的一样
多。
黑白电视机增加5台后，相当于彩色电视机的（1－）＝。
（250+5）÷（1+1－）＝135（台）
250－125＝115（台）
答：彩色电视机原有135台，黑白电视机原有115台。
练习2
1. 姐妹俩养兔120只，如果姐姐卖掉，还比妹妹多10只，姐姐和妹妹各养了多少只兔？
2. 学校有篮球和足球共21个，篮球借出后，比足球少1个，原来篮球和足球各有多少个？
3. 小明甲养的鸡和鸭共有100只，如果将鸡卖掉，还比鸭多17只，小明家原来养的鸡和鸭
各有多少只
例题3。
师傅与徒弟两人共加工零件105个，已知师傅加工零件个数的与徒弟加工零件个数的
的和为49个，师、徒各加工零件多少个？
【思路导航】假设师、徒两人都完成了，一个能完成（105×）＝60个，和实际相差（60－49）＝11
个，这11个就是师傅完成将零件的与完成加工零件的相差的个数。这样就可以求出师傅加工
了【11÷（－）】＝56个。即：师傅：（105×－49）÷（－）＝56（个）
徒弟：105－56＝49（个）
答：师傅加工了56个，徒弟加工了49个。
练习3
1. 某商店有彩色电视机和黑白电视机共136台，卖出彩色电视机的和黑白电视机的，共卖
出57台。问：原来彩色电视机和黑白电视机各有多少台？】
2. 甲、乙两个消防队共有336人，抽调甲队人数的、乙队人数的，共抽调188人参加灭火。
问：甲、乙两个消防队原来各有多少人？
3. 学校买来足球和排球共64个，从中借出排球个数的和足球个数的后，还剩下46个，买来
排球和足球各是多少个？
例题4。
甲、 乙两数的和是300，甲数的比乙数的多55，甲、乙两数各是多少？
【思路导航】甲数的与乙数的的和就是甲、乙两数的，是300×＝120，因为甲数的比乙数的多
55，所以从120中减去55所得的差就可以看成是乙数的与乙数的的和。
乙：（300×－55）÷（+）＝100
甲：300－100＝200
答：甲数是200，乙数是100。
练习4
1. 畜牧场有绵羊、山羊共800只，山羊的比绵羊的多50只，这个畜牧场有山羊、绵羊各多少
只？
2. 师傅和徒弟共加工零件840个，师傅加工零件的个数的比徒弟加工零件个数的多60个，
师傅和徒弟各加工零件多少个？
3. 某校六年级甲、乙两个班共种100棵树，乙班种的比甲班种的少16棵，两个班各种多少
棵？
例题5。
育红小学上学期共有学生750人，本学期男学生增加，女学生减少，共有710人，本学期
男、女学生各有多少人？
【思路导航】假设本学期女学生不是减少，而是增加，半学期应该有750×（1+）＝875人，比实
际多875－710＝165人，这165人是假设女学生也增加多出的人数，而实际女
学生减少，所以，这165人对应着女学生的（+）＝。
上学期女生：【750×（1+）－710】÷（+）＝450（人）
本学期女生：450×（1－）＝360（人）
本学期男生：710－360＝350（人）
答：本学期男学生有350人，女学生有360人。
练习5
1. 袋子里原有红球和黄球共119个。将红球增加，黄球减少后，红球与黄球的总数变为121
个。原来袋子里有红球和黄球各多少个？
2. 金放在水里称，重量减轻，银放在水里称，重量减少，一块重770克的金银合金，放在水
里称是720克，这块合金含金、银各多少克？
3. 某中学去年共招新生475人，今年共招新生640人，其中初中招的新生比去年增加
48％，高中招的新生比去年增加20％，今年初、高中各招收新生多少人？答案：
练1 1、 乙：（150－35×2）÷（1－×2）＝100（元）
甲：150－100＝50（元）
2、 甲：（338－78×3）÷（1－×3）＝182（人）
乙：338－182＝156（人）
3、 （420－70+50）÷（1―－）＝1500（吨）
练2 1、姐：（120+10）÷（1+1－）＝70（只）
妹：120－70＝50（只）
2、篮球：（21－1）÷（1+1－）＝12（个0
足球：21－12＝9（个）
3、鸡：（100+17）÷（1+1－）＝60（只）
鸭：100－60＝40（只）
练3 1、彩色：（136×－57）÷（－）＝45（台）
黑白：136－45＝91（台）
2、甲：（188－336×）÷（－）＝154（人）
乙：336－154＝182（人）
3、足球：（64－46－64×）÷（－）＝24（个）
排球：64－24＝40（个）
练4 1、绵羊：（800×－50）÷（+）＝300（只）
山羊：800－300＝500（只）
2、徒弟：（840×－60）÷（+）＝360（个）
师傅：840－360＝480（个）
3、甲：（100×+16）÷（+）＝60（棵）
乙：100－60＝40（棵）
练5 1、红：【121－119×（1－）】÷（+）＝64（个）
黄：119－64＝55（个）
2、金：【720－770×（1－）】÷（－）＝570（克）
银：770－570＝200（克）
3、去年初中：【640－475×（1+20％）】÷（48％－20％）＝250（人）
今年初中：250×（1+48％）＝370（人）
今年高中：640－370＝270（人）
