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第二十一讲 假设法解题
专题简析
假设法是解应用题时常用的一种思维方法。在一些应用题中，要
求两个或两个以上的未知量，思考时可以先假设要求的两个或几个未
知数相等，或者先假设两种要求的未知量是同一种量，然后按题中的
已知条件进行推算，并对照已知条件，把数量上出现的矛盾加以适当
的调整，最后找到答案。例题1 有5元和10元的人民币共14张，共100元。问5元币和
10元币各多少张？
分析 假设这14张全是5元的，则总钱数只有5×14=70元，比
实际少了 100－70=30 元。为什么会少了 30 元呢？因为这 14 张人币
民币中有的是10元的。拿一张5元的换一张10元的，就会多出5元，
30元里包含有6个5元，所以，要换6次，即有6张是10元的，有14
－6=8张是5元的。
练习一
1，笼中共有鸡、兔100只，鸡和兔的脚共248只。求笼中鸡、兔各
有多少只？
2，一堆2分和5分的硬币共39枚，共值1.5元。问2分和5分的
各有多少枚？
3，营业员把一张5元人币和一张5角的人民币换成了28张票面
为一元和一角的人民币，求换来这两种人民币各多少张？例题2 有一元、二元、五元的人民币50张，总面值116元。已知
一元的比二元的多2张，问三种面值的人民币各有几张？
分析 （1）如果减少2张一元的，那么总张数就是48张，总面值
就是114元，这样一元的和二元的张数就同样多了；
（2）假设这48张全是5元的，则总值为5×48=240元，比实际多
出了240－114=126元，然后进行调整。用2张5元的换一张1元和一
张2元的就会减少7元，126÷7=18次，即换18次。所以，原来二元的
有18张，一元的有18＋2=20张，五元的有50－18－20=12张。
练习二
1，有3元、5元和7元的电影票400张，一共价值1920元。其中7
元的和5元的张数相等，三种价格的电影票各有多少张？
2，有一元、五元和十元的人民币共14张，总计66元，其中一元
的比十元的多2张。问三种人民币各有多少张？
3，有1角、2角、4角、5角的邮票共26张，总计6.9元。其中1角
和2角的张数相等，4角的和5角的张数相等。求这四种邮票各有多
少张？例题3 五（1）班有51个同学，他们要搬51张课桌椅。规定男生
每人搬2张，女生两人搬1张。这个班有男、女生各多少人？
分析 假设51个全是男生，能搬2×51=102张课桌椅，比实际搬
的多出了 102－51=51 张。用 2 个男生换成 2 个女生就少搬 3 张，
51÷3=17，因此这个班有2×17=34个女同学，有51－34=17个男同学。
练习三
1，甲、乙二人共存550元钱，当甲取出自己存款的一半，乙取出
自己存款中的70元时，两人余下的钱正好相等。求甲、乙原来各存多
少元钱。
2，学校春游共用了10辆客车，已知大客车每辆坐100人，小客车
每辆坐60人，大客车比小客车一共多坐520人。大、小客车各几辆？
3，班级买来50张杂技票，其中一部分是1元5角一张的，另一部
分是2元一张的，总共的票价是88元。两种票各买了多少张？例题4 用大、小两种汽车运货。每辆大汽车装18箱，每辆小汽
车装12箱。现有18车货，价值3024元。若每箱便宜2元，则这批货价
值2520元。大、小汽车各有多少辆？
分析 根据“若每箱便宜 2元，则这批货价值 2520元”可以知
道，3024－2520=504元，504元中包含有252个2元，即这批货有252
箱。假设18辆都是大汽车，则装货18×18=324（箱），比实际箱数多
324－252=72箱。一辆大汽车换一辆小汽车可少运18－12=6箱，72里
面有12个6，所以，有12辆小汽车，有18－12=6辆大汽车。
练习四
1，一辆卡车运矿石，晴天每天运20次，雨天每天可运12次，它
一共运了112次，平均每天运14次。这几天中有几天是雨天？
2，有鸡蛋18筐，每只大箩容180个，每只小箩容120个，这批蛋
共值302.4元。若将每个鸡蛋便宜2分出售，这些蛋可卖252元。问：
大箩、小箩各有几个？
3，运来一批西瓜，准备分两类卖，大的每千克0.4元，小的每千
克0.3元，这样卖这批西瓜共值290元。如果每千克西瓜降价0.04元，
这批西瓜只能卖250元。有多少千克大西瓜？例题5 甲、乙二人投飞镖比赛，规定每中一次记10分，脱靶一
次倒扣6分。两人各投10次，共得152分。其中甲比乙多得16分，两
人各中多少次？
分析 我们可以先算出每人各得多少分。甲得（152＋16）÷2=84
分，则乙得 152－84=68 分。甲投 10 次，假设 10 次都投中就该得
10×10=100分，而事实只得了84分，少得100－84=16分，因为脱靶
一次不仅得不到10分还要倒扣6分。因此甲共脱靶16÷（10＋6）=1
次，甲中了10－1=9次。再用同样的思路可以分析出乙中靶几次。
练习五
1，甲组工人生产一种零件，每天生产250个。按规定每个合格记
4分，生产一只不合格要倒扣15分。该组工人4天共得了2752分，问：
生产合格的零件共多少只？
2，某班42个同学参加植树，男生平均每人种3棵，女生平均每人
种2棵。已知男生共比女生多种56棵，求男、女生各多少人。
3，王师傅有2元、5元、10元的人民币共118张，共计500元。其
中5元与10元的张数相等，求三种人民币各多少张。
