文档内容
学年第一学期鼎尖名校大联考
2025-2026
高一数学 卷 参考答案
A
选择题: 题,每题 分, 题,每题 分,满分 分。
1-8 5 9-11 6 58
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
C B A C B D D A ABC ACD BCD
填空题:共 题,每题 分,满分 分。
3 5 15
.【答案】 . 2 .【答案】 .【答案】 3
12 04/ 13 3 14
5 2
解答题:共 题,满分 分。
5 77
.【答案】 x x 分 分 .
15 (1) 1< <3 (6 ); (2) 3,+∞ (7 )
【解析】 依题意 A x x x xx 或x 分
(1) , = +4 -1 >0 = <-4 >1 ;…………… 2
又B x x
= -2< <3 ,
A B x x 分
∴ ∩ = 1< <3 ;………………………………………………………………… 6
由 可知 A x x 分
(2) (1) ,∁ U = -4≤ ≤1 ,………………………………………………… 7
故 A B x x 分
∁ U ∪ = -4≤ <3 ,………………………………………………………… 9
而C xy 1 xx a 分
= = a x = < , ………………………………………………… 11
-
A B C
∵ ∁ U ∪ ⫋ ,
结合数轴可知a 分
∴ ,≥3,………………………………………………………………… 12
故实数a的取值范围为 . 分
3,+∞ ……………………………………………………… 13
.【答案】 分 分 .
16 (1)49 (7 ); (2)64 (8 )
【解析】 9 1 9 1 m n 分
(1)m+n ·1= m+n · 4 + ……………………………………… 2
n m
9 4
=37+m+n
n m
9 4 分
≥37+2 m·n =49, …………………………………… 5
n m
当且仅当9 4 即m 3n 1时等号成立 分
m=n , = ,= ,……………………………………… 6
14 7
综上所述 9 1的最小值为 . 分
∴ ,m+n 49 ……………………………………………………… 7
n
依题意 mn m 3 mn 分
(2) , =6 + +16≥6 +16,…………………………………………… 9
2
高一数学 卷 参考答案 第 页(共 页)
A 1 8则mn mn
-6 -16≥0,
故
mn mn
解得mn 分
+2 -8 ≥0, ≥64,…………………………………………… 12
n
当且仅当 m 3 即m n 时等号成立 分
6 = , =4,=16 ,……………………………………… 14
2
故mn的最小值为 . 分
64 …………………………………………………………………… 15
x x x x
.【答案】 fx 2 2 -2 -2 分 gx 2 2 +2 -2 分
17 (1) = (4 ), =- (3 );
2 2
15 分 .
(2)- ,+∞ (8 )
17
【解析】 依题意fx gx 2 x
(1) , - =2 ①,
令x xf x g x -2 x 分
=- , - - - =2 ,…………………………………………………… 2
依题意可知fx f x gx g x
=- - , = - ,
fx gx -2 x 分
∴- - =2 ②,…………………………………………………………… 3
x x
2 -2
由 得 fx 2 x -2 x fx 2 -2 分
①-② ,2 =2 -2 ,∴ = ,………………………………… 5
2
x x
2 -2
由 得 gx 2 x -2 x gx 2 +2 分
①+② ,-2 =2 +2 ,∴ =- ;…………………………… 7
2
fx a gx
(2)∵ > ·
x x x x x x
2 -2 2 -2 -2 2
由 得 2 -2 a 2 +2 整理得2 -2 a 分
∴ (1) , >- · , 2 x -2 x< ,……………………… 9
2 2 2 +2
x x x
-2 2 4
2 -2 1-2 2 a 分
∴ 2 x -2 x= 4 x = 4 x -1< ;………………………………………………… 11
2 +2 2 +1 2 +1
令hx 2 分
= 4 x -1,…………………………………………………………………… 12
2 +1
根据指数函数性质可知hx 在 上单调递减 分
1,3 ,…………………………………… 13
hx h 15 a 15 分
∴ max= 1 =- ,∴ >- ,………………………………………………… 14
17 17
实数a的取值范围为 15 . 分
∴ - ,+∞ ………………………………………………… 15
17
.【答案】 xx 或x 7 分 2 分
18 (1) <-1 > (4 ); (2) - ,0 ∪ 0,2 (6 );
10 3
当a 时fx 的解集为
<0 , ≤0 0,+∞
当a 时fx 的解集为
-
a
+
a2
+8
a
>0 , ≤0 0, a
2
高一数学 卷 参考答案 第 页(共 页)
A 2 8
分 .
(7 )b
-a=2+5
【解析】 由题意可知 c
(1) ,
a=2×5
a
<0
高一数学 卷 参考答案 第 页(共 页)
A 3 8
b a
=-7
则c a
, =10
a
<0
分
, ………………………………… 2
代入得cx2 ax b ax2 ax a
∴ : +3 + <0⇔10 +3 -7 <0
又a x2 x
<0,∴10 +3 -7>0,
解得x 或x 7 分
∴ <-1 > ,………………………………………………………………… 3
10
故所求不等式的解集为xx 或x 7 . 分
<-1 > ………………………………………… 4
10
依题意fx ax2 ax a 的对称轴为x 1 分
(2) , = + -2(≠0) =- ,……………………… 5
2
fm a对 m 恒成立 fm 在m 上的最大值小于等于 a恒成立
∵ <5 ∀ ∈ 1,2 ⇔ ∈ 1,2 5 ,
当a 时fx ax2 ax 在 上单调递增
① >0 , = + -2 1,2 ,
fx f a
∴ max= 2 =6 -2,
a a 解得a 分
∴6 -2<5 , <2,………………………………………………………………… 6
a 符合条件 分
∴0< <2 ; …………………………………………………………………… 7
当a 时fx ax2 ax 在 上单调递减
② <0 , = + -2 1,2 ,
fx f a
∴ max= 1 =2 -2,
a a 解得a 2 分
∴2 -2<5 , >- , …………………………………………………………… 8
3
2 a 符合条件 分
∴- < <0 ;………………………………………………………………… 9
3
综上所述 实数a的取值范围为 2 . 分
∴ , - ,0 ∪ 0,2 ………………………………… 10
3
依题意fx ax2 ax x
, = + -2≤0, >0 ;
已知a 则Δ a2 a 分
≠0, = +8 ;……………………………………………………………… 11
若Δ 即 a 时 结合图象可知fx 在x 上单调递减 分
① ≤0, -8≤ <0 ,∴ >0 , ………… 12
又f fx 在 上恒成立
0 =-2,∴ ≤0 0,+∞ ;
若Δ 即a 或a 分
② >0, <-8 >0,………………………………………………………… 13
x x
a a2 a 1+ 2=-1
令ax2 ax 解得x - ± +8 其中
+ -2=0, 1,2= a , xx 2
2 1 2=-a
分
,……………… 14
xx
若a 则 1 2>0 故x x
ⓐ <-8, x x , 1< 2<0,
1+ 2<0结合图象可知fx 在 上恒成立 分
∴ ≤0 0,+∞ ;……………………………………… 15
xx
若a 则 1 2<0, 故x x
ⓑ >0, x x , 1<0< 2,
1+ 2<0
结合图象fx x x 即fx 的解集为 -
a
+
a2
+8
a
∴ ≤0⇒0< ≤ 2, ≤0 0, a
2
高一数学 卷 参考答案 第 页(共 页)
A 4 8
分
……… 16
综上所述 当a 时 fx 的解集为 当a 时 fx 的解集为
∴ , <0 , ≤0 0,+∞ ; >0 , ≤0
a a2 a
- + +8
0, a
2
. 分
…………………………………………………………………… 17
.【答案】 不存在 理由见详解 分
19 (1) , (4 );
当a 时 fx 不存在 类对称点 当a 时 fx 存在无数个 类对称点
(2) ≥0 , “ ”; <0 , “ ” (6
分
);
见详解 分 .
(3) (7 )
【解析】 证明 易知y x3y x 在R上均单调递增
(1) :∵ = ,=2 ,
fx x3 x 在R上单调递增 分
∴ = +2 ; …………………………………………………… 2
则t 时 对 x R 有x t x t fx t fx t
>0 , ∀ 0∈ , 0+ > 0- ,∴ 0+ > 0- ,
fx x3 x 不存在 类对称点 分
∴ = +2 “ ”;…………………………………………………… 4
当a 时fx x b在R上单调递增 由 易知其不存在 类对称点 分
(2) =0 , = + , (1) “ ”;…… 5
当a 时fx t fx t ax t3 x t b ax t3 x t b
≠0 , 0+ = 0- ⇔ 0+ + 0+ + = 0- + 0- + ,
化简可得 ax2 at2
3 0+ +1=0(*),
若a ax2 at2 恒成立 式无解 即fx 不存在 类对称点 分
① >0,3 0+ +1>0 ,∴(*) , “ ”;… 6
若a 方程化为t2 x2 1 分
② <0, =-3 0 -a,…………………………………………………… 7
a 1 只需 x2 1 即x2 1
∵ <0,∴-a>0, -3 0 -a>0 0 <-a ,
3
满足条件的x 有无数个 分
∴ 0 ,……………………………………………………………… 8
故fx 有无数个 类对称点 分
“ ”,…………………………………………………………… 9
综上所述 当a 时fx 不存在 类对称点 当a 时fx 存在无数个 类对称
∴ , ≥0 , “ ”; <0 , “
点 . 分
” ……………………………………………………………………………………… 10
依题意 x 为fx 的一个 类对称点 则存在实数t使得fx t fx t
(3) ,∵ 0 ‘ ’, , 0+ = 0- ,
易知fx x axa 的定义域为x x t t x 即t x
∵ = -2 (>0) ≥0,∴ 0- ≥0⇒ ≤ 0, ∈ 0,0 ,
由fx t fx t代入fx x ax得
0+ = 0- = -2 :
x t ax t x t ax t
0+ -2 0+ = 0- -2 0- ,
化简得t a x t x t 分
= 0+ - 0- ,……………………………………………………… 12等式两边平方后有t2
=
a2
2
x
0-2
x2
0-
t2
,
即 a2 x2 t2 a2x t2
2 0- =2 0- ,
又a2 x2 t2 平方得 a4x2 a4t2 a4x2 a2xt2 t4
0- ≥0,∴ 4 0-4 =4 0-4 0 + ,
即 a2x a4 t2 分
4 0-4 = ,……………………………………………………………………… 14
即x 为fx 的一个 类对称点 的充要条件是 a2x a4 t2 在 t x 时有解
“0 ‘ ’” 4 0-4 = 0< ≤ 0 ,
y t2 在t 上单调递增 a2x a4 t2 解得x a2
∵ = >0 ,∴4 0-4 = >0,∴ 0> ,
由t x 得 a2x a4 t2 x2 即x a2 2 恒成立 x a2 分
≤ 0 4 0-4 = ≤ 0, 0-2 ≥0, ,∴ 0> ;…………… 15
又 a2x a4 t2 的正数解为t ax a2 且 a2x t2
∵4 0-4 = =2 0- 2 0- ≥0,
a2x a2x a4 解得x a2 分
∴4 0≥8 0-8 ,∴ 0≤2 ,……………………………………………… 16
综上所述 得证x 为fx 的一个 类对称点 的充要条件是a2 x a2 分
∴ , “0 ‘ ’” “ < 0≤2 ” … 17
注 以上各解答题 如有不同解法并且正确 请按相应步骤给分
【 】: , , 。
高一数学 卷 参考答案 第 页(共 页)
A 5 8详解
.【答案】
1 C
【解析】 依题意f n 得n 经检验n 符合题意.
, 0 = +3=0, =-3, ,=-3
.【答案】
2 B
【解析】 A x x x x x A B x x .
∵ = +2 -6 <0 = -2< <6 ,∴ ∩ = -2< <1
.【答案】
3 A
【解析】 因为f 2 故ff f 2 .
2 =2-8=-4, 2 = -4 = -4 -1=15
.【答案】
4 C
【解析】 根据题意可得 m 满足条件的m的个数为 个.
, =-2,2,4,∴ 3
.【答案】
5 B
a
【解析】 由题意可知 >0 a2 a 解得 a 故 关于x的不等式ax2
Δ ,∴ 4 -16 <0, 0< <1, “ -
<0
ax 在R上恒成立 是 a 1 的必要不充分条件.
4 +4>0 ” “0< < ”
2
.【答案】
6 D
xxx 3
3-2 ,<
【解析】 依题意fx x x 2
, = 2 -3 =
x xx 3
2 -3 ,≥
2
高一数学 卷 参考答案 第 页(共 页)
A 6 8
画出fx 图象
, ,
观察可知fx 在 3 和 3 上单调递增 在 3 3 上单调
-∞, ,+∞ , ,
4 2 4 2
递减.
.【答案】
7 D
【解析】 依题意fx ax 在 上单调递减fx xa -3 在 上
, = 2-3 +5 1,+∞ , = +3 0,1
a
2-3 <0
单调递减 且分界点处函数值左边较大 故a
, , -3<0
a -3 a
1 +3≥(2-3 )·1+5
,
解得 a 故实数a的取值范围为 .
∴ 1≤ <3, 1,3
.【答案】
8 A
【解析】 由题意可知x R 则fx x -3 3- x λ x -3 3- x λ λ
,∈ , =4 +4 + ≥2 4 ·4 + =2+ ,
λ 解得λ
∴2+ =5, =3,
当且仅当 x
-3 3-
x 即x 时等号成立
4 =4 , =3 ;
故fx x
-3 3-
x 易知该函数的图象关于直线x 对称
=4 +4 +3, =3 ;
令 x -3 t原式化为y t 1
4 = , = +t+3,由对勾函数性质可知y t 1 在 上单调递增 在 上单调递减
,= +t+3, 1,+∞ , 0,1 ;
令gx fx 则gx 为偶函数 且在 上单调递减 在 上单调递增
= +3 , , -∞,0 , 0,+∞ ,
故fm f m gm g m
+3 < 2 -9 ⇔ < 2 -12 ,
m m 解得m 或m .
∴ < 2 -12 ,∴ <4 >12
.【答案】
9 ABC
【解析】 因为a b 且b c a c 故 正确
> >1, + < + <0, A ;
x a b
因为y 1 是单调递减函数 所以 1 1 故 正确
= , < , B ;
3 3 3
因为a b 故3a2 3b2 故 正确
> >1, > , C ;
因为y x2 x在 上单调递增 且a b 故a2 a b2 b 故 错误.
= -2 1,+∞ , > >1, -2 > -2 , D
.【答案】
10 ACD
【解析】 f x a- x -3 fx 的图象既不关于原点对称 也不关于y轴对称
∵ - = +2,∴ , ,
故fx 是非奇非偶函数 故 正确
, A ;
当 a 时fx 单调递减 而x2 x 故fx2 fx 与条件矛盾 故 错误
0< <1 , , +1> , +1 > , B ;
若a 故fx ax
-3
单调递增 故 正确
=3>1, = +2 , C ;
根据指数函数的性质可知 函数fx 的图象过定点 故 正确.
, () (3,3), D
.【答案】
11 BCD
【解析】 对于 gx fx x3 m 为奇函数
A,∵ = -3 -4= + -4 ,
g m 解得m 故 错误
∴ 0 = -4=0, =4, A ;
x x
对于 fx 2 -3 2 +4-7 7
B, =x = x =2-x ,
+2 +2 +2
gx fx 7为奇函数 故 正确
∴ = -2 -2=-x , B ;
x +2 x
对于 gx fx 4·2 -16,≥0,结合图象可知 gx 为奇函数 故
C, = +2 +4=
2-
xx , , C
16-4·2 ,<0,
正确
;
对于 gx fx x 3 ax 2 x3 a x2 ax a
D, = -1 -2= -1 + -1 -2= + -3 + 3-2 + -3
为奇函数 则a a 故 正确.
, -3=0,=3, D
.【答案】 . 2
12 04/
5
【解析】 . 1 3 - 2 3 6 36 0 . . 2.
0064 +81· -3 - =04+1-1=04=
71 5
.【答案】
13 3
高一数学 卷 参考答案 第 页(共 页)
A 7 8a2 a
【解析】 由题意可知 -2 -2=1 解得a .
a ,∴ =3
-1>0
.【答案】
3
14
2
【解析】 依题意 n aa a a
,∵ ∈ ,+1 ∪ +3,+6 ,
1 1 1
∴n∈a ,a
+6 +3
高一数学 卷 参考答案 第 页(共 页)
A 8 8
1 1
∪a ,a
+1
,
m m m
又m R
∈ +,∴n∈a ,a
+6 +3
m m
∪a ,a
+1
,
m
a
m a ≥
而 A 则 +6
n∈ , m
a
a ≤ +1
+3
m
a
a ≥ +3
或 +1
, m
a
a≤ +6
,
m aa a a 解得a 3.
∴ = +6 = +1 +3 ,∴ =
2
