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绝密 启用前
★
学年第一学期鼎尖名校大联考
2025-2026
高一数学 卷
A
满分: 分 考试时间: 分钟
150 120
注意事项:
答题前 考生先将自己的姓名 准考证号码填写清楚 将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘
1. , 、 ,
贴区
。
选择题必须使用 铅笔填涂 非选择题必须使用 毫米黑色字迹签字笔书写 字体工整 笔迹
2. 2B ; 0.5 , 、
清晰
。
请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答 超出答题区域书写的答案无效 在草稿
3. , ;
纸 试卷上答题无效
、 。
作图可先使用铅笔画出 确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑
4. , 。
保持卡面清洁 不要折叠 不要弄破 弄皱 不准使用涂改液 修正带 刮纸刀
5. , , 、 , 、 、 。
一、选择题:本题共 小题,每小题 分,共 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符
8 5 40
合题目要求的。
.已知函数fx x3 x n 为奇函数 则n
1 = + + +3 , =
. . . .
A 3 B 1 C -3 D 2
.已知集合A x x x B xx 则A B
2 = (+2)(-6)<0 , = <1 , ∩ =
.x x .x x
A 1< <6 B -2< <1
.x x .x x
C 1< <2 D -6< <1
x2 x
.已知函数fx -1,≤0 则ff
3 = x x , 2 =
2 -8,>0
. . . .
A 15 B 8 C 1 D 0
.已知集合A mm2 B 若B A 则满足条件的实数m的个数为
4 = , , = 4 , ⊆ ,
. . . .
A 1 B 2 C 3 D 4
.已知a R且a 则 关于x的不等式ax2 ax 在R上恒成立 是 a 1 的
5 ∈ ≠0, “ -4 +4>0 ” “0< < ”
2
. 充分不必要条件 . 必要不充分条件
A B
. 充要条件 . 既不充分也不必要条件
C D
.已知函数fx x x 若fx 在区间I上单调递减 则区间I可能为
6 = 2 -3 , ,
. 3 . .3 .3 3
A -∞, B 2,4 C ,+∞ D ,
4 2 4 2
ax x
.已知函数fx 2-3 +5,≥1在 上单调递减 则实数a的取值范围为
7 =xa -3 x 0,+∞ ,
+3,0< <1
.2
A ,1
3
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A 1 4
鼎
尖
教
育
.2 . .
B ,3 C 1,3 D 1,3
3.已知函数fx x -3 3- x λ的最小值为 则关于m 的不等式f m λ
8 =4 +4 + 5, + <
f m λ 的解集为
2 -3
. .
A -∞,4 ∪ 12,+∞ B 4,12
. .
C -∞,2 ∪ 14,+∞ D 2,14
二、选择题:本题共 小题,每小题 分,共 分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要
3 6 18
求。全部选对的得 分,部分选对的得部分分,有选错的得 分。
6 0
.已知a b 且a c 则
9 > >1, + <0,
鼎
a b
.b c .1 1
A + <0 B <
3 3
. 3a2 3b2 . a2 a b2 b
C > D -2 < -2
.已知函数fx ax -3 a 且a 则
10 = +2 >0 ≠1 ,
. 函数fx 为非奇非偶函数
A 尖
. 若 a 则fx2 fx
B 0< <1, +1 >
. 若a 则函数fx 单调递增
C =3,
. 函数fx 的图象过定点
D 3,3
.我们知道 函数y fx 的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数fx 为
11 , =
奇函数 有同学发现可以将其推广为 函数y fx 的图象关于点ab 成中心对称图形 教
, : = ,
的充要条件是函数y fx a b为奇函数. 依据推广结论 则
= + - ,
. 若fx x 3 m的图象关于点 中心对称 则m
A = +3 + -3,4 , =-4
x
. fx 2 -3的图象关于点 中心对称
B =x -2,2
+2
育
x x
. fx
4·2 -20,≥2
的图象关于点 中心对称
C =
4-
xx 2,-4
12-4·2 ,<2
. 若fx x3 ax2 的图象关于点 中心对称 则a
D = + -1,2 , =3
三、填空题:本题共 小题,每小题 分,共 分。
3 5 15
1 2 0
.. 3 -3 6 36 .
120064 +81· -3 - =
71
.已知幂函数fx a2 a xa -1 在 上单调递增 则a .
13 = -2 -2 (0,+∞) , =
.已知a 集合A xa x a 或a x a 若 m R 使得 n A 都
14 >0, = ≤ ≤ +1 +3≤ ≤ +6 , ∃ ∈ +, ∀ ∈ ,
m
有 A 则a .
n∈ , =
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A 2 4四、解答题:本题共 小题,共 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
5 77
.本小题满分 分
15 ( 13 )
已知全集U R 集合A xx2 x B x x C xy 1 .
= , = +3 -4>0 ,= -2< <3 ,= = a x
-
求A B
(1) ∩ ;
若 A B C 求实数a的取值范围.
(2) ∁ U ∪ ⫋ ,
鼎
.本小题满分 分
16 ( 15 )
已知mn 完成下列问题.
,>0,
若 m n 求9 1的最小值
(1) 4 + =1, m+n ; 尖
n
若mn m 3 求mn的最小值.
(2) =6 + +16,
2
教
.本小题满分 分
17 ( 15 )
已知函数fx gx 的定义域均为Rfx gx 2 x 且fx gx 的图象分别关
、 , - =2 , 、
于原点y轴对称.
、 育
求函数fx gx 的解析式
(1) 、 ;
若关于x的不等式fx a gx 在 上恒成立 求实数a的取值范围.
(2) > · 1,3 ,
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A 3 4.本小题满分 分
18 ( 17 )
已知函数fx ax2 bx ca .
= + + ≠0
若关于x 的不等式fx 的解集为 x x 解关于x 的不等式
(1) >0 2< <5 ,
cx2 ax b
+3 + <0;
已知a bc .
(2) = ,=-2
若 m 使得fm a恒成立 求实数a的取值范围
(i) ∀ ∈ 1,2 , <5 , ;
若x 求不等式fx 的解集.
(ii) ∈ 0,+∞ , ≤0
鼎
尖
.本小题满分 分
19 ( 17 )
已知函数fx 的定义域为I 若给定x I 总存在正实数t使得fx t fx t
, 0∈ , , 0+ = 0- ,
则称函数fx 的一个 类对称点 为x. 基于上述事实 完成如下问题.
“ ” 0 ,
已知函数fx x3 x 判断fx 是否存在 类对称点 并说明理由 教
(1) = +2 , “ ”, ;
已知函数fx ax3 x b 讨论fx 的 类对称点 的个数 并说明理由
(2) = + + , “ ” , ;
已知函数fx x a xa 若 x 为fx 的一个 类对称点 求证
(3) = -2 >0 , “0 ‘ ’”, :
a2 x a2 .
“ < 0≤2 ”
育
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A 4 4
