数学B卷-答案安徽省鼎尖名校大联考2025-2026学年上学期高一11月期中考试_2025年11月高一试卷_251123安徽省鼎尖名校大联考2025-2026学年上学期高一11月期中考试（全）

学年第一学期鼎尖名校大联考 2025-2026 高一数学 卷 参考答案 B 选择题: 题,每题 分, 题,每题 分,满分 分。 1-8 5 9-11 6 58 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 C B A C B D D A ABC CD BCD 填空题:共 题,每题 分,满分 分。 3 5 15 .【答案】 .【答案】 .【答案】 3 12 3 13 > 14 2 解答题:共 题,满分 分。 5 77 .【答案】 x x 分 分 . 15 (1) 1< <3 (6 ); (2) 3,+∞ (7 ) 【解析】 依题意A x x x xx 或x 分 (1) , = +4 -1 >0 = <-4 >1 ;…………………………2 又B x x = -2< <3 , A B x x 分 ∴ ∩ = 1< <3 ;…………………………………………………………………………………6 由 可知 A x x 分 (2) (1) ,∁ U = -4≤ ≤1 ,…………………………………………………………………7 故 A B x x 分 ∁ U ∪ = -4≤ <3 , ………………………………………………………………………9 而C xy 1 xx a 分 = = a x = < ,…………………………………………………………………11 - A B C ∵ ∁ U ∪ ⫋ , 结合数轴可知a 分 ∴ ,≥3,…………………………………………………………………………………12 故实数a的取值范围为 . 分 3,+∞ ……………………………………………………………………13 .【答案】 见详解 分 11 3 3 分 . 16 (1) (7 ); (2) ,9 ∪ - , (8 ) 2 2 5 x x 【解析】 依题意fx 2 -3 2 +4-7 7 x 分 (1) , =x = x =2-x >-2 ;………………………………1 +2 +2 +2 设x x 1> 2>-2, x x 令fx fx 7 7 7 1- 2 分 1 - 2 =2-x -2+x =x x ,………………………………………4 1+2 2+2 1+2 2+2 x x x x x x 分 ∵ 1> 2>-2,∴ 1- 2>0,1+2>0,2+2>0,…………………………………………………5 fx fx 即fx fx 分 ∴ 1 - 2 >0, 1 > 2 ,………………………………………………………………6 得证fx 在 上的单调递增 分 ∴ -2,+∞ ; ……………………………………………………………7 由 可知fx 在 上单调递增 分 (2) (1) , 0,3 ,………………………………………………………………8 f 3f 3 ∵ 0 =- , 3 = , 2 5 当x 时fx 3 3 分 ∴ ∈ 0,3 , ∈ - , ;…………………………………………………………………11 2 5 同理易知fx 在 上单调递增 分 -4,-3 , ……………………………………………………………12 f 11f ∵ -4 = , -3 =9, 2 当x 时fx 11 分 ∴ ∈ -4,-3 , ∈ ,9 ;………………………………………………………………14 2 高一数学 卷 参考答案 第 页(共 页) B 1 6故fx 在 上的值域为 11 3 3 . 分 -4,-3 ∪ 0,3 ,9 ∪ - , ……………………………………15 2 2 5 .【答案】 分 分 . 17 (1)49 (7 ); (2)64 (8 ) 【解析】 9 1 9 1 m n 分 (1)m+n ·1= m+n · 4 + ………………………………………………………2 n m 9 4 =37+m+n n m 9 4 分 ≥37+2 m·n =49,……………………………………………………5 n m 当且仅当9 4 即m 3n 1时等号成立 分 m=n, = ,= ,………………………………………………………6 14 7 综上所述 9 1的最小值为 . 分 ∴ ,m+n 49 ……………………………………………………………………7 n 依题意mn m 3 mn 分 (2) , =6 + +16≥6 +16, …………………………………………………………9 2 则mn mn -6 -16≥0, 故 mn mn 解得mn 分 +2 -8 ≥0, ≥64,……………………………………………………………12 n 当且仅当 m 3 即m n 时等号成立 分 6 = , =4,=16 ,………………………………………………………14 2 故mn的最小值为 . 分 64 ……………………………………………………………………………………15 .【答案】 xx 或x 7 分 2 分 18 (1) <-1 > (4 ); (2)􀃠 - ,0 ∪ 0,2 (6 ); 10 3 当a 时fx 的解集为 <0 , ≤0 0,+∞ 􀃡 当a 时fx 的解集为 - a + a2 +8 a 􀭤 >0 , ≤0 0, a 2 􀭥 高一数学 卷 参考答案 第 页(共 页) B 2 6 􀪁􀪁 􀮠 􀮡 􀮢 􀪁􀪁 􀪁􀪁 分 . (7 ) b 􀮠 -a=2+5 【解析】 由题意可知 c (1) ,􀮡 a=2×5 a 􀮢 <0 􀪁􀪁􀪁 􀪁􀪁􀪁 b a 􀮠=-7 则c a , 􀮡=10 a 􀮢 <0 􀪁􀪁 􀪁􀪁 分 ,…………………………………………………2 代入得cx2 ax b ax2 ax a ∴ : +3 + <0⇔10 +3 -7 <0 又a x2 x <0,∴10 +3 -7>0, 解得x 或x 7 分 ∴ <-1 > ,…………………………………………………………………………………3 10 故所求不等式的解集为xx 或x 7 . 分 <-1 > ………………………………………………………4 10 依题意fx ax2 ax a 的对称轴为x 1 分 (2)􀃠 , = + -2(≠0) =- , ……………………………………5 2 fm a对 m 恒成立 fm 在m 上的最大值小于等于 a恒成立 ∵ <5 ∀ ∈ 1,2 ⇔ ∈ 1,2 5 , 当a 时fx ax2 ax 在 上单调递增 ① >0 , = + -2 1,2 , fx f a ∴ max= 2 =6 -2, a a 解得a 分 ∴6 -2<5 , <2,…………………………………………………………………………………6a 符合条件 分 ∴0< <2 ; ……………………………………………………………………………………7 当a 时fx ax2 ax 在 上单调递减 ② <0 , = + -2 1,2 , fx f a ∴ max= 1 =2 -2, a a 解得a 2 分 ∴2 -2<5 , >- ,……………………………………………………………………………8 3 2 a 符合条件 分 ∴- < <0 ;…………………………………………………………………………………9 3 综上所述 实数a的取值范围为 2 . 分 ∴ , - ,0 ∪ 0,2 ………………………………………………10 3 依题意fx ax2 ax x 􀃡 , = + -2≤0, >0 ; 已知a 则Δ a2 a 分 ≠0, = +8 ;………………………………………………………………………………11 若Δ 即 a 时 结合图象可知fx 在x 上单调递减 分 ① ≤0, -8≤ <0 ,∴ >0 ,…………………………12 又f fx 在 上恒成立 0 =-2,∴ ≤0 0,+∞ ; 若Δ 即a 或a 分 ② >0, <-8 >0,…………………………………………………………………………13 x x a a2 a 􀮠1+ 2=-1 令ax2 ax 解得x - ± +8 其中 + -2=0, 1,2= 2 a , 􀮡x 1 x 2=-a 2 􀮢 高一数学 卷 参考答案 第 页(共 页) B 3 6 􀪁􀪁 􀪁􀪁 分 ,………………………………14 xx 若a 则 1 2>0 故x x ⓐ <-8, x x , 1< 2<0, 1+ 2<0 结合图象可知fx 在 上恒成立 分 ∴ ≤0 0,+∞ ;……………………………………………………15 xx 若a 则 1 2<0, 故x x ⓑ >0, x x , 1<0< 2, 1+ 2<0 结合图象fx x x 即fx 的解集为 - a + a2 +8 a 􀭤 ∴ ≤0⇒0< ≤ 2, ≤0 0, a 2 􀭥 􀪁􀪁 分 ……………………16 综上所述 当a 时 f x 的解集为 当a 时 f x 的解集为 ∴ , <0 , ≤0 0,+∞ ; >0 , ≤0 - a + a2 +8 a 􀭤 0, a 2 􀭥 􀪁􀪁 . 分 ……………………………………………………………………………………17 .【答案】 不存在 理由见详解 分 19 (1) , (4 ); 当a 时fx 不存在 类对称点 当a 时fx 存在无数个 类对称点 分 (2) ≥0 , “ ”; <0 , “ ” (6 ); 见详解 分 . (3) (7 ) 【解析】 证明 y x3y x在R上均单调递增 (1) :∵ = ,= , fx x3 x在R上单调递增 分 ∴ = + ;………………………………………………………………………2 当t 时 对 x Rx t x t 有fx t fx t ∴ >0 , ∀ 0∈ ,0+ > 0- ,∴ 0+ > 0- , 故fx x3 x不存在 类对称点 分 = + “ ”;……………………………………………………………………4 当a 时fx x b在R上单调递增 由 易知其不存在 类对称点 分 (2) =0 , = + , (1) “ ”;……………………5 当a 时fx t fx t ax t3 x t b ax t3 x t b ≠0 , 0+ = 0- ⇔ 0+ + 0+ + = 0- + 0- + , 化简可得 ax2 at2 3 0+ +1=0(*), 若a ax2 at2 恒成立 式无解 即fx 不存在 类对称点 分 ① >0,3 0+ +1>0 ,∴(*) , “ ”;…………………6 若a 方程化为t2 x2 1 分 ② <0, =-3 0 -a, …………………………………………………………………7a 1 只需 x2 1 即x2 1 满足条件的x 有无数个 分 ∵ <0,∴-a>0, -3 0 -a>0 0 <-a ,∴ 0 ,……………8 3 故fx 有无数个 类对称点 分 “ ”,……………………………………………………………………………9 综上所述 当a 时fx 不存在 类对称点 当a 时fx 存在无数个 类对称点 . 分 ∴ , ≥0 , “ ”; <0 , “ ”……10 依题意 x 为fx 的一个 类对称点 则存在实数t使得fx t fx t (3) ,∵ 0 ‘ ’, , 0+ = 0- , 易知fx x axa 的定义域为x x t t x 即t x ∵ = -2 (>0) ≥0,∴ 0- ≥0⇒ ≤ 0, ∈ 0,0 , 由fx t fx t 代入fx x ax得 0+ = 0- = -2 : x t a x t x t a x t 0+ -2 0+ = 0- -2 0- , 化简得t a x t x t 分 = 0+ - 0- ,………………………………………………………………………12 等式两边平方后有t2 = a2 2 x 0-2 x2 0- t2 , 即 a2 x2 t2 a2x t2 2 0- =2 0- , 又a2 x2 t2 平方得 a4x2 a4t2 a4x2 a2xt2 t4 0- ≥0,∴ 4 0-4 =4 0-4 0 + , 即 a2x a4 t2 分 4 0-4 = ,………………………………………………………………………………………14 即x 为fx 的一个 类对称点 的充要条件是 a2x a4 t2 在 t x 时有解 “0 ‘ ’” 4 0-4 = 0< ≤ 0 , y t2 在t 上单调递增 a2x a4 t2 解得x a2 ∵ = >0 ,∴4 0-4 = >0,∴ 0> , 由t x 得 a2x a4 t2 x2 即x a2 2 恒成立 x a2 分 ≤ 0 4 0-4 = ≤ 0, 0-2 ≥0, ,∴ 0> ; …………………………15 又 a2x a4 t2 的正数解为t a x a2 且 a2x t2 ∵4 0-4 = =2 0- 2 0- ≥0, a2x a2x a4 解得x a2 分 ∴4 0≥8 0-8 ,∴ 0≤2 ,………………………………………………………………16 综上所述 得证x 为fx 的一个 类对称点 的充要条件是a2 x a2 分 ∴ , “0 ‘ ’” “ < 0≤2 ”…………………17 注 以上各解答题 如有不同解法并且正确 请按相应步骤给分 【 】: , , 。 高一数学 卷 参考答案 第 页(共 页) B 4 6详解 .【答案】 1 C 【解析】 依题意f n 得n 经检验n 符合题意. , 0 = +3=0, =-3, ,=-3 .【答案】 2 B 【解析】 A x x x x x A B x x . ∵ = +2 -6 <0 = -2< <6 ,∴ ∩ = -2< <1 .【答案】 3 A 【解析】 因为f 1 故f􀭠f 1 =4-8=-4, 4 􀭡 4 高一数学 卷 参考答案 第 页(共 页) B 5 6 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁􀪁 f 2 . = -4 = -4 -1=15 .【答案】 4 C 【解析】 根据题意可得m 满足条件的m的个数为 个. , =-2,2,4,∴ 3 .【答案】 5 B a 【解析】 由题意可知 >0 a2 a 解得 a 故 关于x的不等式ax2 ax 在R Δ ,∴ 4 -16 <0, 0< <1, “ -4 +4>0 <0 上恒成立 是 a 1 的必要不充分条件. ” “0< < ” 2 .【答案】 6 D 􀮠 xxx 3 3-2 ,< 【解析】 依题意fx x x 2 , = 2 -3 =􀮡 x xx 3 2 -3 ,≥ 􀮢 2 􀪁􀪁 􀪁􀪁 画出fx 图象 观察可知 , , fx 在 3 和 3 上单调递增 在 3 3 上单调递减. -∞, ,+∞ , , 4 2 4 2 .【答案】 7 D 【解析】 依题意fx ax 在 上单调递减fx xa -3 在 上单调递减 且 , = 2-3 +5 1,+∞ , = +3 0,1 , a 􀮠2-3 <0 分界点处函数值左边较大 故a , 􀮡 -3<0 a -3 a 􀮢1 +3≥(2-3 )·1+5 􀪁􀪁 􀪁􀪁 , 解得 a 故实数a的取值范围为 . ∴ 1≤ <3, 1,3 .【答案】 8 A 【解析】 依题意 x R x 2 ,∵ ∈ , -3 +1>0, fx x 2 1 λ x 2 􀭠 1 ∴ = -3 +1+x 2 + ≥2 -3 +1 · x 2 -3 +1 􀭡 -3 +1 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁􀪁 λ λ + =2+ , λ 解得λ 当且仅当x 2 1 即x 时等号成立 ∴2+ =5, =3, -3 +1=x 2 , =3 ; -3 +1 故fx x 2 1 易知该函数的图象关于直线x 对称 = -3 +1+x 2 +3, =3 , -3 +1 令x 2 t则t 原式化为y t 1 -3 +1= , ≥1, = +t+3, 由对勾函数性质可知y t 1 在 上单调递增 ,= +t+3 1,+∞ , 令gx fx 则gx 为偶函数 且在 上单调递减 在 上单调递增 = +3 , , -∞,0 , 0,+∞ , 故fm f m gm g m m m +3 < 2 -9 ⇔ < 2 -12 ⇔ < 2 -12 , 解得m 或m . ∴ <4 >12.【答案】 9 ABC 【解析】 因为a b 且b c a c 故 正确 > >1, + < + <0, A ; 因为a b 故1 1 3a2 3b2 故 正确 > >1, a , B、C ; 因为fx x2 x在 上单调递增 且a b 所以fa fb 所以a2 a b2 b 故 = -2 1,+∞ , > >1, > , -2 > -2 , 错误. D .【答案】 10 CD 【解析】 由题意可得f x f ∵ , 2 -3 > -2 , 根据函数性质可知 x 2 -3 < -2 , 解得1 x 5 故 符合. ∴ < < , C、D 2 2 .【答案】 11 BCD 【解析】 对于 gx fx x3 m 为奇函数 A,∵ = -3 -4= + -4 , g m 解得m 故 错误 ∴ 0 = -4=0, =4, A ; x x 对于 fx 2 -3 2 +4-7 7 B, =x = x =2-x , +2 +2 +2 gx fx 7为奇函数 故 正确 ∴ = -2 -2=-x , B ; x 2 x 对于 gx fx 4· +2 -16,≥0,结合图象可知gx 为奇函数 故 正确 C, = +2 +4= x 2x , , C ; 16-4· -2 ,<0, 对于 gx fx x 3 ax 2 x3 a x2 ax a 为奇函数 D, = -1 -2= -1 + -1 -2= + -3 + 3-2 + -3 , 则a a 故 正确. -3=0,=3, D .【答案】 12 3 a2 a 【解析】 由题意可得 -2 -2=1 解得a . a ,∴ =3 -1>0 .【答案】 13 > 【解析】 由于a b m2 n2 n n m2 n 2 故a b. - = + -3 -3 +10= +(-3)+1>0, > .【答案】 3 14 2 【解析】 依题意 n aa a a ,∵ ∈ ,+1 ∪ +3,+6 , 1 􀭠 1 1 ∴n∈ a ,a 􀭡 +6 +3 高一数学 卷 参考答案 第 页(共 页) B 6 6 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁􀪁 􀭠 1 1 ∪ a ,a 􀭡 +1 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁􀪁 , m m m 又m R 􀭠 ∈ +,∴n∈a ,a 􀭡+6 +3 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁􀪁 m m 􀭠 ∪a ,a 􀭡+1 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁􀪁 , m 􀮠 a m a ≥ 而 A 则 +6 n∈ , 􀮡m a a ≤ +1 􀮢+3 􀪁􀪁 􀪁􀪁 m 􀮠 a a ≥ +3 或 +1 , 􀮡m a a≤ +6 􀮢 􀪁􀪁 􀪁􀪁 , m aa a a 解得a 3. ∴ = +6 = +1 +3 ,∴ = 2