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石嘴山市第一中学2025-2026学年第一学期高一年级1月月考
数学试题
一、单选题：本题共40分。
1．已知命题p：∀x>1，x2+2x-3>0，则¬p为（ ）
A．∃x>1，x2+2x-3≤0 B．∃x≤1，x2+2x-3≤0
C．∀x>1，x2+2x-3≤0 D．∃x>1，x2+2x-3<0
2．若“x>2a2-3”是“1≤x≤4”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
[-❑√2,❑√2] (-❑√2,❑√2) (-1,1) [-1,1]
3．已知函数
f (x)=([x]+1) 2+2
，其中
[x]
表示不超过x的最大整数，则
f (-1.5)=
（ ）
9
A．2 B．3 C． D．4
4
4．设 ， ，则“ ”是“ ”的
a b∈R a0，且f (1)=2，则f (x)> 的解集为（ ）
2 2 1 1 2 1 x
A．(-∞,-1)∪(0,1) B．(-∞,-1)∪(1,+∞)
C．(-1,0)∪(1,+∞) D．(-1,0)∪(0,1)
1
7．定义运算：a⊗b=¿，设函数f(x)=3x，若函数F(x)=f(x)⊗ -2m有两个零
f(x)
点，则实数m的取值范围是（ ）
A．( 1) B． C．(1 ) D．
0, (0,1) ,+∞ (1,+∞)
2 28．已知函数 f (x-2) 是偶函数，当 x 0 恒成立，设 a=f ( - 5)，
1 2 x -x 2
2 1
b=f (-1)，c=f (2)，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．b0，则a+ ≥2
a
1
C．当a,b>0且a+b=1时，ab的最大值为
2
D．若 为任意实数，则
a,b (a+b) 2≥4ab
1 1
A．若ab≠0且a B．若a>b，0b>1 c>1 log c0 >
a b b a
11．已知函数 ，且满足 ，则下列结论
f(x)=x3+ax2+bx+c 00)
化关系.现已知变化过程中部分数据如下表所示：
x（万件） 1 2 3 4
W 80 73 66.7 61.03
(1)求出商品订购手续费W（万元）关于订购数量x（万件）的函数解析式；
(2)考虑到店铺良性发展和资金情况，若要求本次订购产生的手续费不超过40万元，则至
少需要订购多少万件商品?（参考数据：lg3≈0.48，lg7≈0.8）
ax+b 1
19．函数f (x)= 是定义在(-2❑√2,2❑√2)上的奇函数，且f (2)= .
8-x2 2
(1)求f (x)的解析式；
(2)判断 在 上的单调性，并用定义证明.
f (x) (-2❑√2,2❑√2)
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