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石嘴山市第一中学2025-2026学年第一学期高一年级1月月考
数学试题
一、单选题：本题共40分。
1．已知命题p：∀x>1，x2+2x-3>0，则¬p为（ ）
A．∃x>1，x2+2x-3≤0 B．∃x≤1，x2+2x-3≤0
C．∀x>1，x2+2x-3≤0 D．∃x>1，x2+2x-3<0
2．若“x>2a2-3”是“1≤x≤4”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
[-❑√2,❑√2] (-❑√2,❑√2) (-1,1) [-1,1]
3．已知函数
f (x)=([x]+1) 2+2
，其中
[x]
表示不超过x的最大整数，则
f (-1.5)=
（ ）
9
A．2 B．3 C． D．4
4
4．设 ， ，则“ ”是“ ”的
a b∈R a<b (a-b)a2<0
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．下列方程中不能用二分法求近似解的是（ ）
A．lnx+x=0 B．ex-3x=0
C．x3-3x-1=0 D．4x2-4❑√5x+5=0
6．已知定义在 上的奇函数 ，对任意的 ， ，
(-∞,0)∪(0,+∞) f (x) x ,x ∈(-∞,0) x ≠x
1 2 1 2
2
满足[x f (x )-x f (x )](x -x )>0，且f (1)=2，则f (x)> 的解集为（ ）
2 2 1 1 2 1 x
A．(-∞,-1)∪(0,1) B．(-∞,-1)∪(1,+∞)
C．(-1,0)∪(1,+∞) D．(-1,0)∪(0,1)
1
7．定义运算：a⊗b=¿，设函数f(x)=3x，若函数F(x)=f(x)⊗ -2m有两个零
f(x)
点，则实数m的取值范围是（ ）
A．( 1) B． C．(1 ) D．
0, (0,1) ,+∞ (1,+∞)
2 28．已知函数 f (x-2) 是偶函数，当 x <x <-2 时， f (x 2 )-f (x 1 ) >0 恒成立，设 a=f ( - 5)，
1 2 x -x 2
2 1
b=f (-1)，c=f (2)，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．b<a<c B．c<b<a
C．b<c<a D．a<b<c
二、多选题：本题共18分。
9．下列说法中，正确的有（ ）
A．对任意实数a,b，都有a+b≥2ab
1
B．若a>0，则a+ ≥2
a
1
C．当a,b>0且a+b=1时，ab的最大值为
2
D．若 为任意实数，则
a,b (a+b) 2≥4ab
1 1
A．若ab≠0且a<b，则 > B．若a>b，0<c<1，则ca<cb
a b
C．若 ， ，则 D．若 ， ，则(a) c (b) c
a>b>1 c>1 log c<log c a<b<-1 c>0 >
a b b a
11．已知函数 ，且满足 ，则下列结论
f(x)=x3+ax2+bx+c 0<f(-1)=f(-2)=f(-3)≤3
正确的是（ ）
A．a=6
B．实数c的取值范围为(6,9]
C．a+b=17
D．实数c的取值范围为(3,6]
三、填空题：本题共15分。
12． 2log 2 3+log ❑√2= .
2
1 1
13．设f (x)= + ，则其定义域为 .
x ❑√2-x
14．已知函数 ，且 ，则 ．
f(x)=x2025+ax3+bx+1 f(-2024)=10 f(2024)=
四、解答题
试卷第2页，共4页15．计算：
(1) 27 - 2 49 0.5 - 2 2 ；
( ) 3-( ) +0.008 3×
8 9 25
√4 27
(2)(log 3+log 3)(log 2+log 2)+log +7log 7 2．
4 8 3 9 3 3
16．已知函数 3x-a ．
f (x)= (a∈R)
3x+1
(1)若函数f (x)具有奇偶性，试求实数a的值；
(2)若函数f (x)为奇函数，判断函数f (x)的单调性，并证明．
17．已知函数 .
y=log (2x+3-x2 )
4
(1)求函数的定义域；
(2)求函数的单调区间，并求最大值.18．某商店每次订购商品的手续费W（万元）主要由管理费和运输费组成，其中管理费固
定为a（万元），运输费的基础值为b（万元），随订购数量x（万件）的增加按确定的比
率k减少，故可通过函数模型 来描述订购手续费W与订购数量X的变
W =a+b⋅kx(x>0)
化关系.现已知变化过程中部分数据如下表所示：
x（万件） 1 2 3 4
W 80 73 66.7 61.03
(1)求出商品订购手续费W（万元）关于订购数量x（万件）的函数解析式；
(2)考虑到店铺良性发展和资金情况，若要求本次订购产生的手续费不超过40万元，则至
少需要订购多少万件商品?（参考数据：lg3≈0.48，lg7≈0.8）
ax+b 1
19．函数f (x)= 是定义在(-2❑√2,2❑√2)上的奇函数，且f (2)= .
8-x2 2
(1)求f (x)的解析式；
(2)判断 在 上的单调性，并用定义证明.
f (x) (-2❑√2,2❑√2)
试卷第4页，共4页
