数学试卷_2025年11月高一试卷_251128安徽合肥市六校联盟2025年秋季学期高一期中考试

合肥市普通高中六校联盟 2025 年秋季学期期中考试
高一年级数学试卷
（考试时间：120分钟 满分：150分）
命题学校：合肥十中 命题教师：杨婷 审题教师：万宗启
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求.
U { } A 1,2,3,4  B 3,4,5,6  (ð A)B 
1. 设全集 小于10的正整数 ， ， ，则 U （ ）
A. { 5,6 } B.  1,2  C.  3,4  D.  4,5 
2. 命题“xR,x22x20”的否定是（ ）
A xR,x22x20 B. xR,x22x20
.
C. xR,x22x20 D. xR,x22x20
3. 下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）
A. f  x  x 和g(x) x2 B. f(x)  x2 和g(x)( x)2
C. f(x)
x2 1
和g  x  x1 D. f  x  x1和g(x)
x2
1
x1 x
4. 已知a 0.60.7，b0.70.6，c0.70.7，则（ ）
A. cba B. ca b C. a bc D. a cb
x2 2axa2,x1
5. 若函数 f  x  是R上的单调函数，则a的取值范围是（ ）
x2a6,x1
A.  1,3  B.  3, C.  1,2  D.  1,2 
6. 已知偶函数 f  x  在,0  上单调递减，且 f  4 0，则不等式xf  x 0的解集为（ ）
A.
4,0  4,
B.
,4 
0,4

C.
4,0 1,4 
D.
,4  4,
7. 已知函数 f  x 2 x ，若关于x的不等式 f  x ≥x2 2xm 的解集中有且仅有2个整数，则实数m
的取值范围为（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A.
2,1 
B.
2,1 
C.
2,0 
D.
2,0 
8. 某工厂产生的废气经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过1%．已知在过滤过程中的污
染物的残留数量P（单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：小时）之间的函数关系为：P  P ekt（k为
0
正常数，P 为原污染物数量）.若前5个小时废气中的污染物被过滤掉了90%，那么要能够按规定排放废气，
0
至少还需要过滤（ ）
5 5
1
A. 小时 B. 小时 C.5小时 D. 小时
2 9 2
二、多选题：本题共 3小题，每小题 6分共 18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9. 下列说法正确的是（ ）
A.“ab”是“ a  b ”的必要不充分条件
B.“0 x3”是“2x2 5x30”的充分不必要条件
C. 命题“若x y 4，则x,y中至少有1个大于2”为真命题
 8 
D. 集合M xZ y  ,yZ 中的元素个数为8
 x1 
10. 已知a0，b0，且abab，则（ ）
A. a1 B. ab的最大值为4
1 2 2
C. a4b的最小值为9 D.  的最小值为
a2 b2 3
x
11. 设 f (x)的定义域为(0,)，对任意x0,y0，都有 f( ) f(x) f(y)，且当x 1时，f(x)0，
y
1
又 f( )2.则（ ）
4
A. f

1
0
B. f (x)在(0,)上为增函数；
C. f(xy) f(x) f(y)
D. f(x) f(5x)2解集为{x|0 x1或4 x 5}
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分共15分.
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学科网（北京）股份有限公司2
12 lg25 lg83log 3log 22log 2 3 ______．
. 3 2 3
13. 已知幂函数 f x  m2 4m4  xm2在  0, 上单调递减．m的值为_________．
14. 已知函数 f  x x2,g  x  x22x2aa2 ．若对xR ，均有 f(x)0 或 g(x)0 ，且
x,3  使得 f(x)g(x)0成立，则实数a的取值范围为 _______．
四、解答题：本题共 5小题，共 77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
   
15. 设集合U R ，A x 0 x3 ，B  x m x2m1,mR .
（1）m2，求AB；
（2）若“xB”是“xA”的充分不必要条件，求m的取值范围.
   
16. 已知mR，命题 p:x x 0 x1 ，不等式2x2 m2 3m恒成立；命题q:x x 1 x1 ，
使得m1x2成立．
（1）若 p为真命题，求m的取值范围；
（2）若 p和q至少有一个为真，求实数m的取值范围．
17. 某科技公司有100名研发人员，平均每人每年创造利润100万元.为了进一步提高经济效益，调整
 
x xN* 名研发人员的岗位，改为从事技术指导工作，则剩余的研发人员平均每人每年创造的利润可提
 1600
高25%，而从事技术指导工作的人员平均每人每年创造的利润为100 万元.
 x2 
（1）若要使这100人每年创造的总利润比原来至少增加2000万元，求x的取值范围；
（2）求这100人每年创造的总利润的最大值.
2x1
18. 已知函数 f  x  ，定义域为[2，）．
x1
（1）试判断函数 f  x  在[2，）上的单调性，并用定义法证明．
 
（2）求函数 f x 的值域；
（3）若 f  a2 2   f  2a5  ，求实数a的取值范围．
19. 函数 y f(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y f(x)为奇函数，可以将其推
广为：函数 y f(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形的充要条件是函数 y  f(xa)b为y关于x
1
的奇函数，给定函数 f(x) ．
3x 1
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学科网（北京）股份有限公司（1）求 f (x)的对称中心；
（2）已知函数g(x)x2+mx，若对任意的x 1,1  ，总存在x  1,+，使得g(x ) f(x )，求实数m
1 2 1 2
的取值范围．
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