数学试卷_2025年12月高一试卷_251206浙江省杭州市地区(含周边)重点中学2025学年第一学期高一年级期中考试（全）

绝密★考试结束前 2025 学年第一学期期中杭州地区(含周边)重点中学 高一年级数学学科试题 命题：淳安中学 朱建宏、余建平、程恒元 审校：缙云中学王子山 永嘉中学 钱 方 校稿：唐宜男 考生须知： 1．本卷满分150分，考试时间120分钟； 2．答题前，在答题卷密封区内填写班级、考试号和姓名； 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题卷。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1．已知集合A=  x 0x3  ，B=−1,0,1,2,3，则A B= A．1,2 B． 高一数学试题卷 第 1 页 共 4 页  0 ,1 , 2  C． − 1 , 0 ,1 , 2   D．−2,−1,0,1,2 2．已知函数 f (x)=(m2 +m−1)xm2−2是幂函数，且在(0,+)上递增，则实数 m = A．2 B． − 2 C．1 D．1或 − 2 3．命题“  x  R，x2 −x+30”的否定是 A．xR，x2 −x+30 B．  x  R，x2 −x+30 C．xR，x2 −x+30 D．xR，x2 −x+30 x+1,x3 4．已知函数 f(x)= ，则 f (7)= f(x−3),x3 A．16 B． 8 C． 2 D．−2 5．函数 f (x)=2x+1的图象大致为 A． B． C． D． 6．使得不等式2m 2n成立的一个充分不必要条件是 1 1 A．  B． m  n C．m2 n2 D．m3 n3 n m (4a−1)2x,x1 7．已知函数 f(x)= 是 x2 −ax+6,x1 高一数学试题卷 第 2 页 共 4 页 R 上的单调递增函数，则实数 a 的取值范围是 1 1 A．( ,1] B．( ,2] C． 4 4 [ 2 , +  ) D． [1 , 2 ] 8．已知函数 f(x)=x2+2x+m(ex+1+e−x−1)的图象与x轴有且只有一个交点，则 m 的值为 1 1 A．− B． C． 2 3 1 2 D．1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列各选项给出的数学命题中，正确的是     A．集合A= x y= x2 +1 ，B= y y= x2 +1 表示相等集合 B．若y= f(x)是一次函数，满足 f ( f ( x ) ) = x + 2 ，则 f ( x ) = x + 1 x−2  1  C．函数y= (x1)的值域为  − ,1 x+1  2  D．若关于 x  1 1 的不等式ax2 +bx+c0的解集为(−2,3)，则不等式cx2 −bx+a0的解集为− ,   3 2 1 4 10．已知a0,b0，且 + =4，则 a b A． b  1 9 B．a+b C． 4 a b  1 1 16 D． + 8 a2 b2 11．已知定义域为 R 的函数 f ( x ) ，对任意实数 x , y 都有 f(x+ y)+ f(x− y)= f(x)f(y)， 且 f(2)=−2，则以下结论一定正确的有 A． f(0)=1 B． f ( x ) 是奇函数 C． f(x)关于点 (1 , 0 ) 中心对称 D． f(1)+ f(2)+ + f(2025)=0 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 2 12．计算83 +2lg2+lg25 = ▲ x+2,x0 13．已知函数 f(x)= ，若当xa,b时，1 f(x)10，则b−a的最大值是 ▲ x2 −2x+2,x0 14．已知函数 f(x)=ax2 −bx−a+b，x0,m，对任意2ba0，不等式 f(x)(2b−a)(x+1) 恒成立，则m的最大值为 ▲ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）设U =R，A=x|2x4，B=  x∣x2 −4x+a0,aR  . （1）当a=3时，求A B，(C A) B； U （2）若A B= A，求实数a的取值范围．16．（15分）已知函数 f (x)= ( a2 −2a−2 ) ax(a0且a1)过点（0，1）． （1）求 高一数学试题卷 第 3 页 共 4 页 a 的值，并写出 f ( x ) 的解析式； 1 （2）判断F(x)= f (x)− 的奇偶性，并用定义证明； f (x) （3）若 f(x)=h(x)+t(x)，且 h ( x ) 为奇函数，t(x)为偶函数，写出 h ( x ) 的解析式（无需证明）． 17．（15分）为加快落实新旧动能转换，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，新上了一个 项目，该项目可以把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品.经测算，该项目月处理成本y(元) 与月处理量 x 1 x3 −80x2 +5040x,x120,144)  3 (吨)之间的函数关系可近似地表示为y= ，且每处 1  x2 −200x+80000,x144,500 2 理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元，若该项目不盈利，国家将给予补偿． （1）当x200，300时，判断该项目能否盈利.如果盈利，求出最大利润；如果该项目不盈利， 要使该单位不亏损，则国家需要补偿资金的范围是多少元？ （2）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？ax+b 1 1 18．（17分）已知函数 f(x)= ，若 f(1)= ，且当x0时 f (x)= f  ． x2 +1 2 x （1）求a,b的值，并写出 高一数学试题卷 第 4 页 共 4 页 f ( x ) 的解析式； （2）判断函数 f ( x ) 在 1 ， +  ) 上的单调性，并用定义证明； 1 3 （3）若对任意的x ， 都有   3 4 f ( x ) + f ( 3 x − a )  0 恒成立，求实数 a 的取值范围． 19．（17分）俄国数学家切比雪夫（1821—1894）是研究直线逼近函数的理论先驱．设 f ( x ) 是定义 在[m,n]上的连续函数，称E= max | f(x)−(ax+b)|为 mxn f ( x ) 与直线g(x)=ax+b的偏差. 若存在 x [m,n]使得| f(x )−g(x )|=E，则称 0 0 0 x 0 为直线 g ( x ) 的偏差点．记A={g(x)=ax+b|a,bR}， 若存在g (x)A使得 max | f(x)−g 0 (x)|= min max | f(x)−g(x)| 则称 0 mxn a,bRmxn g 0 ( x ) 为 f ( x ) 在切比雪夫 意义下的最佳逼近直线． （1）函数 f(x)=x2,x[−1,2]， g ( x ) = x + 1 ，求 f (x),g(x)的偏差以及偏差点； 4 （2）函数 f(x)=3x+ ,x[1,4],g(x)=2x+b，求 x f x , g x ( ) ( )的偏差的最小值，并求出取得最小 值时b的值； 1 1 （3）证明：直线g(x)= x+ 是函数 f(x)= x 在x[0,4]上的最佳逼近直线． 2 4