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初中数学
2025年⼴东省⼴州市番禺区中考⼀
模数学试卷
新东⽅教育科技集团2025年⼴东省⼴州市番禺区中考⼀
模数学试卷
⼀、单选题
单选题
实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所⽰，下列结论中正确的是（ ）
A. b>−1
B. |b|>2
C. a+b>0
D. ab>0
单选题
4⽉24⽇是中国航天⽇．1970年的这⼀天，我国⾃⾏设计、制造的第⼀颗⼈造地球卫星“东⽅红⼀
号”成功发射，标志着中国从此进⼊了太空时代．它的运⾏轨道，距地球最近点439000⽶．将
439000⽤科学记数法表⽰应为（ ）
A. 0.439×106
B. 4.39×106
C. 4.39×105
D. 439×103
单选题
如图，AB//CD，∠1=65∘，则∠2的度数是（ ）
A. 105∘
B. 115∘
C. 125∘
D. 135∘
单选题
下列运算正确的是（ ）
A. 2m+n=2mn
B. m6÷m2=m3
C. (−mn) 2 =−m2n2
/ D. m2⋅ m3=m5
单选题
在“五·四”⽂艺晚会节⽬评选中，某班选送的节⽬得分如下：91，96，95，92，94，95，95，分析这
组数据，下列说法错误的是（ ）
A. 中位数是95
B. ⽅差是3
C. 众数是95
D. 平均数是94
单选题
下列函数中，y值随x值的增⼤而减小的是（ ）．
A. y=(x−1)2−1
B. 1
y=−
x
C. y=2x+1
D. y=−2x+1
单选题
若关于x的⼀元⼆次⽅程x2+x+m=0有两个相等的实数根，则实数m的值为（ ）．
A. −4
B. 1
4
C. 1
−
4
D. 1
±
4
单选题
如图，△ABC内接于⊙O,∠C =46∘，连接OA，则∠OAB=（ ）
A. 44∘
B. 45∘
C. 54∘
D. 67∘
/ 单选题
在数学课外实践活动中，某小组测量⼀栋楼房CD的⾼度（如图），他们在A处仰望楼顶，测得仰⻆
为30∘，再往楼的⽅向前进50⽶⾄B处，测得仰⻆为60∘，那么这栋楼的⾼度为（⼈的⾝⾼忽略不计）
（ ）
A. 25√3⽶
B. 25⽶
C. 25√2⽶
D. 50⽶
单选题
机器狗是⼀种模拟真实⽝只形态和部分⾏为的机器装置，其最快移动速度v(m/s)是载重后总质量
m(kg)的反⽐例函数．已知⼀款机器狗（如图所⽰）载重后总质量m=30kg时，它的最快移动速
度v=6m/s；当其载重后总质量m=60kg时，它的最快移动速度v=（ ）m/s
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
⼆、填空题
填空题
若√x−9在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．
填空题
2 3
⽅程 = 的解为 ．
x−3 x
填空题
分解因式：x3−16x= ．
/ 填空题
如图①是小区围墙上的花窗，其形状是扇形的⼀部分，图②是其⼏何⽰意图．通过测量得到扇形
AOB的圆⼼⻆为90∘，AC =BD=0.5m，点C，D分别为OA，OB的中点，则花窗的⾯积为
m2．
填空题
定义运算：a⊗b=(a+2b)(a−b)，例如，4⊗3=(4+2×3)×(4−3)，则函数y=(x+1)⊗2
的对称轴为直线 ．
填空题
⽤两个全等且边⻓为4的等边三⻆形ABC和等边三⻆形ACD拼成菱形ABCD，把⼀个含60∘⻆的三
⻆尺与这个菱形叠合，使三⻆尺的60∘⻆的顶点与点A重合，两边分别与AB、AC重合，将三⻆尺
绕点A按逆时针⽅向旋转，在转动过程中，当△AEC的⾯积是2√3时，CF的⻓为 ．
三、解答题
解答题
5x−3≥2x①
解不等式组：⎧2x−1 x ．
⎨ < ②
⎩ 3 2
解答题
已知5x2−x−1=0，求代数式(3x+2)(3x−2)+x(x−2)的值．
解答题
如图，在由边⻓为1的小正⽅形组成的⽹格中建⽴平⾯直⻆坐标系xoy，格点A，B，C，D的坐标
分别为(7,8)，(2,8)，(10,4)，(5,4)．
/ (1) 尺规作图：作∠BAC的⻆平分线AM（不写作法，保留作图痕迹），点D在射线AM上吗？
(2) 以点D为旋转中⼼，将△ABC旋转180∘得到△A B C ，画出△A B C ，写出点A 的坐标．
1 1 1 1 1 1 1
解答题
为防治污染，保护和改善⽣态环境，⾃2023年7⽉1⽇起，我国全⾯实施汽⻋国六排放标准6b阶段
（以下简称“标准”）.对某型号汽⻋，“标准”要求A类物质排放量不超过35mg/km，A，B两类物质
排放量之和不超过50mg/km.已知该型号某汽⻋的A，B两类物质排放量之和原为92mg/km.经过⼀
次技术改进，该汽⻋的A类物质排放量降低了50%，B类物质排放量降低了75%，A，B两类物质排
放量之和为40mg/km，判断这次技术改进后该汽⻋的A类物质排放量是否符合“标准”，并说明理由.
解答题
在⼀只不透明的布袋中，装有质地、⼤小均相同的四个小球，小球上分别标有数字1，2，3，4．甲
⼄两⼈玩摸球游戏，规则为：两⼈同时从袋中随机各摸出1个小球，若两球上的数字之和为奇数，
则甲胜；若两球上的数字之和为偶数，则⼄胜．
(1) 请⽤画树状图或列表的⽅法，求甲获胜的概率．
(2) 这个游戏规则对甲⼄双⽅公平吗？请说明理由．
解答题
如图，AB是⊙O的直径，AM是⊙O的切线，AC、CD是⊙O的弦，且CD⊥AB，垂⾜为E，连接BD
并延⻓，交AM于点P．
(1) 求证：∠CAB=∠APB；
(2) 若⊙O的半径r=5,AC =8，求线段PD的⻓．
解答题
如图，△ABC中，AC =BC，∠ACB=90∘，其中A(−2,0)，C(6,0)．
/ (1) 直接写出线段AB的中点D的坐标；
k
(2)
反⽐例函数y= (k≠0,x>0)的图象过点D，与BC交于点E，求k的值；
x
(3) 点P为（2）中反⽐例函数图象上⼀动点(点P在D，E之间运动，不与D，E重合)，过点P作
PM//AB，交y轴于点M，过点P作PN//x轴，交BC于点N，连接MN，求△PMN⾯积的最⼤
值，并求出此时点P的坐标．
解答题
在平⾯直⻆坐标系中，将函数y=−x2+2mx−m−1（m为常数）的图象记为G，点P的坐标为
(2m,m2−m−2)．
(1) 当点(1,0)在图象G上时，试解答以下问题：
①求函数G的解析式；
②将抛物线在x≥1的那部分函数图象沿直线x=1翻折得到新的函数图象，翻折前后的两部分合
记为图象F，若函数y=n与图象F⾄少有三个交点，求n的取值范围；
(2) 当m>0时，将点P向左平移2个单位⻓度得到点Q，连结PQ，以PQ为边向上⽅作矩形
PQMN，使PN =1．当图象G与矩形PQMN只有两个公共点时，求m的取值范围．
解答题
如图，现有正⽅形纸⽚ABCD，点E，F分别在边AB，BC上，沿垂直于EF的直线折叠得到折痕
MN，点B，C分别落在正⽅形所在平⾯内的点B′，C′处，然后还原．
(1) 若点N在边CD上，且∠BEF =α，求∠C′NM的⼤小（⽤含α的式⼦表⽰）；
(2) 再沿垂直于MN的直线折叠得到折痕GH，点G，H分别在边CD，AD上，点D落在正⽅形所
在平⾯内的点D′处，然后还原．若EB=2AE，点D′在线段B′C′上，且四边形EFGH是正⽅形，
MN与GH的交点为Q，EF与HB′的交点为P，连接PQ．小明同学猜想：△HPQ的⾯积是
△HAE的2倍，他的猜想是否正确？如正确，请给予证明；若不正确，请求出两三⻆形⾯积的⽐
S
△HAE
．
S
△HPQ
/
