2025年广东省广州市荔湾区中考一模数学试卷-题目版_初中近3年全区全科一模真题_2025年广州初三一模各区全科真题卷（73份）_数学2025年广州中考一模

2025 年广东省广州市荔湾区中考一模数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的．） 1．（3分）下列倡导节约的图案中，属于轴对称图形的是 初中产品 四季体系：暑假—秋季—寒假—春季 1 ( ) A． B． C． D． 2．（3分）正六边形的内角和为 ( ) A． 1 8 0  B． 3 6 0  C．720 D． 1 4 4 0  3．（3分）截至2025年1月31日（上线21天）， D e e p S e e k 日活跃用户数达到2215万，这一数字已超过 豆包的日活跃用户数，稳居我国 A I 应用活跃度榜首．将2215万用科学记数法表示应为 ( ) A． 2 .2 1 5  1 0 4 B． 2 .2 1 5  1 0 5 C．2.215106 D． 2 .2 1 5  1 0 7 4．（3分）如图，直线 a / / b ，点 B 在直线 a 上，且 A B ⊥ B C ．若  1 = 4 0  ，那么  2 等于 ( ) A． 4 5  B． 5 0  C．55 D． 6 0  5．（3 分）在数轴上，点A，B在原点 O 的两侧，分别表示数 a 和 3，将点A向左平移 1 个单位长度，得 到点C．若CO=BO，则 a 的值为( ) A． − 4 B． − 3 C． − 2 D．1 6．（3分）施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按 时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是( ) 1000 1000 1000 1000 A． − =2 B． − =2 x x+30 x+30 x1000 1000 C． − =2 D． x x−30 2 初中产品 四季体系：暑假—秋季—寒假—春季 1 x 0 − 0 0 3 0 − 1 0 0 x 0 = 2 7．（3 分）如图， A B 是 O 的直径， A C 是 O 的切线， O C 交 O 于点 D ，连接 B D ，若  B = 3 2  ，则  C 等于( ) A． 6 4  B． 3 6  C．32 D． 2 6  8．（3分）如果 m + n = 1 2m+n 1 ，那么代数式( + )(n2 −m2)的值为( ) m2 −mn m A． − 3 B． − 1 C．1 D．3 9．（3分）在平面直角坐标系 x O y 中，抛物线 y = m ( x − 3 ) 2 + k 与 x 轴交于 ( a , 0 ) ， ( b , 0 ) 两点，其中 a  b ．将 此抛物线向上平移，与x轴交于 ( c , 0 ) ， ( d , 0 ) 两点，其中 c  d ，下面结论正确的是 ( ) A．当 m  0 时，a+b=c+d， b − a  d − c B．当m0时， a + b  c + d ， b − a = d − c C．当m0时， a + b = c + d ， b − a  d − c D．当m0时，a+bc+d， b − a  d − c 10．（3分）如图，等边△ A B C 的边长为3，点 D 在边 A C 上， A D = 1 2 ，线段 P Q 在边BA上运动， P Q = 1 2 ， 有下列结论：①CP与 Q D 可能相等；②△ A Q D 与△BCP可能相似；③四边形PCDQ面积的最大值为 3 1 1 6 3 ； ④四边形 P C D Q 周长的最小值为 3 + 3 2 9 ．其中，正确结论的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．（3分）当x= 时， 2x−6的值最小．12．（3分）分解因式： 初中产品 四季体系：暑假—秋季—寒假—春季 3 m x 2 − 9 m = ． 13．（3分）在 R t A B C 中，  C = 9 0  ， A C = 3 ， B C = 4 ，把它沿斜边 A B 所在直线旋转一周，所得几何体 的侧面积是 ．（结果保留 )  14．（3分）在平面直角坐标系 x O y 中，点 A ( a ， b ) ( a  0 ， b  0 ) 在双曲线 y = k 1x 上，点A关于x轴的对称 k 点B在双曲线y= 2 ，则 x k 1 + k 2 的值为 ． 15．（3 分）如图，在矩形 A B C D 中， A B = 1 2 ， A D = 8 ， E 是 A B 边的中点，F是射线 B C 上的动点，将 △ E B F 沿 E F 所在直线折叠得到△ E B F ，连接 B D ，则 B D 的最小值是 ． 16．（3 分）生活中常用的十进制是用0~9 这十个数字来表示数，满十进一，例： 1 2 = 1  1 0 + 2 ， 2 1 2 = 2  1 0 2 + 1  1 0 + 2 ．计算机中常用的十六进制是逢 16 进 1 的计数制，采用数字 0 ~ 9 和字母 A ~ F 共 16个计数符号，满十六进一，它与十进制对应的数如表： 0 1 2 十进制  8 9 10 11 12 13 14 15 16 17  0 1 2  8 9 十六进制 A B C D E F 10 11  将十六进制数 1 A 6 转换为十进制数为 ，十六进制下 A  B = ． 三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 1 17．（4分）计算：|1− 3|−(4−)0 +2sin60+( )−1． 318．（4分）解不等式组： 4 初中产品 四季体系：暑假—秋季—寒假—春季  4 x ( x + 6 − 1 1 1 ) −  1 x  + x 2 ． 19．（6分）关于 x 的方程 x 2 − 2 x + 2 m − 1 = 0 有实数根，且 m 为正整数，求 m 的值及此时方程的根． 20．（6分）如图，在菱形 A B C D 中，对角线 A C 与 B D 相交于点 O ，点 E ， F 分别在AB， A D 上， B E = D F ， 连接 E F ，并延长 E F 交 C D 的延长线于点 G ． （1）求证： A C ⊥ E F ； 1 （2）若BD=4，tanG= ，求菱形 2 A B C D 的面积． 21．（8分）一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，5，8．现 规定从袋中任意取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数，然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再 任意取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数． （1）用列表法或树状图列出所有可能的两位数； （2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于5且小于8的概率． 22．（10分）在平面内，给定不在同一直线上的点A，B，C，如图所示．若点O是△ABC的外心，圆O 为△ABC的外接圆，ABC的平分线交圆O于点D，连接AD，CD．（1）尺规作图：作出圆O及角平分线 初中产品 四季体系：暑假—秋季—寒假—春季 5 B D （保留作图痕迹，不写作法）．请证明： A D = C D ； （2）过点 D 作 D E ⊥ B A ，垂足为 E ，作 D F ⊥ B C ，垂足为F ，延长 D F 交圆 O 于点 M ，连接CM ．若 A D = C M ，求直线 D E 与圆O的公共点个数． 23．（10分）如图，已知 A ( 9 , 0 ) ， B ( 0 , 3 ) 是平面直角坐标系中两点，连接 A B ，点 P 在线段AB上，AB=3BP． （1）反比例函数 y = k x 的图象交 A B 于P， D 两点，求k的值及 D 点坐标； （2）在（1）的条件下，点N为x轴正半轴上一动点，连接 D N ，将线段DN 绕点N逆时针旋转 9 0  ，点 D 的对应点 M 恰好落在此反比例函数图象上，求点 M 的坐标． 24．（12分）在矩形 A B C D 中， A B = 3 ， A D = 4 ，点 E 是射线 A B 上异于 A ， B 两点的一个动点，连接 C E ， 过点 B 作 B F ⊥ C E 于点 G ，交射线DA于点 F ． （1）如图，点 E 在线段 A B 上， ①求证：△ A B F ∽ △BCE； ②连接DG，设四边形CDGB的面积为S，在点E运动的过程中，均有 k S 成立，求 k 的最小值． （2）在点E运动的过程中，是否存在使D，F，G，C四点构成的四边形为轴对称图形，若存在，求出 A E 相应的长；若不存在，请说明理由．25．（12分）抛物线 6 初中产品 四季体系：暑假—秋季—寒假—春季 y = a x 2 − 2 a x + c 与 x 轴分别交于点 A ， B （点 B 在点 A 的右侧），与 y 轴交于点 C ，连 接 B C ，点 ( 1 2 , − 3 4 a − 3 ) 在抛物线上． （1）求c的值； （2）已知点 D 与C关于原点 O 对称，作射线 B D 交抛物线于点 E ，若 B D = D E ，求抛物线表达式； （3）若 a  0 ，过点 C 作直线 l ⊥ y 轴，线段MN在 l 上运动， M N = 1 （点 M 在点N左侧，点 M 与点 C 不 重合），过点M作 M P ⊥ x 轴交抛物线于点 P ，过点 N 作 N Q ⊥ x 轴交抛物线于点 Q ，当 S P M N + 4 S Q M N = 2 a 时，求点 M 的坐标．