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教育联合体 2027 届高一 3 月联考
数学试题参考答案
一、单选题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1．D 2．B 3．D 4．C 5．A 6．C 7．A 8．B
二、多选题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有
多 项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得 0 分.
9．BD 10．ACD 11．BC
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12． 13． 14．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（本小题满分 13 分）
【解析】（1） ；------------------------------------------------------------------3 分
（2）
；------------------------------------------------------------------------------5 分
（3）
----------------------------------------------------------------------------------5 分
16．（本小题满分 15 分）
【解析】（1）由题意得 ，
， ，----------------------------3 分
所以 ；------------------5 分
（2）因为 ，-----------------------------------------2 分
又 ，
问津联考数学试题 第 1页（共 5页）
所以 ，-----------------------------------------------------------------------------------------------3 分解得 ，即 ；----------------------------------------------------------------------------------5 分
（3）设 为坐标原点，∵ ，
∴ ，即 ，-------------------------------------------2 分
又 ，
∴ ，即 ，-------------------------------------------4 分
∴ ．-----------------------------------------------------------------------------5 分
17．（本小题满分 15 分）
【详解】（1）由图可得 ， ，所以 ，因此 ，----------------------------1 分
又由 时， ，可得 ，即 ，
又 ，所以 ，-----------------------------------------------------------------------------------------------3 分
故 ----------------------------------------------------------------------------------------------------4 分
（2）由(1)知 ，----2 分
又因为 ，所以 ，-------------------------------------------------------------------3 分
故当 ，即 时，函数 取最小值值为 ----------------------------------------------5 分
（3）依题意知 ，------------------------------------------------------------------------------------2 分
因为 ，令 ，则 ，画出 的图像，
可以看到使方程 存在 4 个不等的实数根，则方程 在 上存
在两个相异的实根，
令 ，则 ，-----------------------------------------------------5 分
题 第 2页（共 5页）
解得： ，故所求的 的取值范围是 ．-----------------------------------------------------6 分18．（本小题满分 17 分）
【解析】（1）因为 所以 ，-------------------------------------------------------------1 分
所以 ，-------------------------------3 分
又 ，所以 -----------------------------------------------------------------------4 分
（2）由题意可知：∵ ，∴ ----------------------------------------------------------------1 分
∴ ，------------------------------------------------------------2 分
∴ ，----------------------4 分
又因为 三点共线，所以存在实数 使得 ，
即 ，---------------------------------------------6 分
所以 ，解得： ，
所以 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------8 分
（3）由 易知 ，----------------------------1 分
由（2）知 ，--------3 分
又因为 三点共线,所以 ，又 ，
所以： ，----5 分
当且仅当 ，即 时取等号，---------------------------------------------6 分
所以 的最小值为 .------------------------------------------------------------------------------------7 分
19．(本小题满分 17 分)
【详解】（1）∵．-------------------------------------------------------------------------3 分
∴ 的最小正周期 ．--------------------------------------------------------------------------------4 分
（2）由（1）知 ．当 时， ，
，即 -------------------------------------------------------------------2 分
令 ，则 ． ， -------------------3 分
令 ， ．易知 ．
①当 时， 在 上为增函数，因此 ，
即 ．解得 ；------------------------------------------------------------------------------5 分
②当 时， 在 上为减函数，因此 ，
即 ．解得 ------------------------------------------------------------------------------7 分
综上所述， 或 ---------------------------------------------------------------------------------------8 分
（3）由（2）可知，当 时， ．
问津联考数学试题 第 4页（共 5页）
①当 为偶数时， ．由题意，只需 ．又因为当 时， ，所以 ；-----------2 分
②当 为奇数时， 由题意，
只需 ．又因为当 时， ，所以 ．------------------2 分
综上所述，实数 的取值范围是 -----------------------------------------------------------------------------5 分
问津联考数学试题 第 5页（共 5页）
