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专题 03 分式（10 个高频考点）（强化训练）
【考点1 分式的定义】
1 3 x+1 x
1．（2022·江苏宿迁·模拟预测）下列式子：① ，② ，③ ，④ ，属于分式的个数为（ ）
3 x 4 x+ y
A．1 B．2 C．3 D．4
1 2xy 3abc 5 x y 10 x2
2．（2022·广东梅雁东山学校模拟预测）在式子 ； ； ； ； + ；9x+ ； 中，分式
a π 4 6+x 7 8 y x
的个数是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
3．（2022·广东·吴川市第一中学模拟预测）在下列式子中，属于分式是（ ）
3xy x x2 4a2bc
A． B． C． +1 D．
π x+1 3 5
4．（2022·江苏连云港·模拟预测）两位同学分别说出了某个分式的一些特点，甲：分式的值不可能为0；
乙：当x=-2时，分式的值为1，请你写出满足上述全部特点的一个分式：_________．
1 x+ y 1 x 1
5．（2022·山东临沂·模拟预测）式子① ，② ，③ ，④ ， ⑤ (x+ y)中，分式有
x 5 2−a π−1 m
________个
【考点2 分式有意义的条件】
x−2
6．（2022·江苏·南通市海门区东洲国际学校模拟预测）当x＝_____时，分式 无意义．
2x+5
x+3
7．（2022·黑龙江·哈尔滨工业大学附属中学校模拟预测）当x=2时，分式 无意义，则a=______．
5x−a
√x
8．（2022·内蒙古·乌拉特前旗第三中学模拟预测）如果代数式 有意义，那么x的取值范围是
x−1
__________
9．（2022·江苏连云港·模拟预测）若代数式 有意义，则x的取值范围是___________.
(3x+3) 0+(2x−1) −2
1
10．（2022·宁夏吴忠·二模）要使 有意义，则x的取值范围是________．
√4−x【考点3 分式的值为零的条件】
x−1
11．（2022·江苏·盐城市大丰区实验初级中学一模）若分式 的值为0，则x=________．
x+3
12．（2022·贵州·石阡县教育局教研室模拟预测）已知(x2−1) 2 +||xy|−2| ，则
=0
(x+1)(y+2)
1 1 1
+ +⋅⋅⋅+ 的值是___________．
xy (x+1)(y+1) (x+2022)(y+2022)
x+1
13．（2022·辽宁葫芦岛·模拟预测）如果分式 的值是0，则a的取值范围是__________．
2x+a
|y|−5
14．（2022·云南·云大附中模拟预测）若分式 的值为0，则y＝_______
5−y
x2−9
15．（2022·江苏·靖江市实验学校模拟预测）当x＝_______时，分式 的值为零．
|x+3|
【考点4 分式的值】
x
16．（2022·北京东城·二模）若分式 的值为正，则实数x的取值范围是__________________.
x2+2
6
17．（2022·江苏·沭阳县马厂实验学校三模）当x取何整数时，分式 的值是整数？
x-1
3x−2 n
18．（2022·重庆·中考模拟）探索：（1）如果 =3+ ，则n= ；
x−1 x−1
5x−3 n
（2）如果 =5+ ，则n= ；
x+2 x+2
ax+b n
总结：如果 =a+ （其中a、b、c为常数），则n= ；
x+c x+c
4x−3
应用：利用上述结论解决：若代数式 的值为为整数，求满足条件的整数x的值．
x−1
x2 y2
19．（2022·湖北宜昌·中考真题）已知：x≠ y，y=−x+8，求代数式 + 的值．
x−y y−x
20．（2022·浙江杭州·模拟预测）（1）已知 ，求分式4xy+ y2的值．
4x−y=0
x2−2xy
1 1 3x−2xy+3 y
（2）已知 + =3，求分式 的值．
x y x+xy+ y【考点5 分式的基本性质】
−a
21．（2022·河北·新河县教师发展中心二模）根据分式的基本性质，分式 可变形为（ ）
a−b
a a a a
A． B． C． D．
−a−b b−a a+b a−b
a
22．（2022·河北·石家庄市第四十一中学模拟预测）实数b>a>1．则下列各式中比 的值大的是（ ）
b
A．2a B．a2 C．a−1 D．a+1
2b b2 b−1 b+1
x2+ y2
23．（2022·河北·一模）如果将分式 中x，y都扩大到原来的2倍，则分式的值（ ）
x+ y
A．扩大到原来的2倍 B．不变
1
C．扩大到原来的4倍 D．缩小到原来的 ．
4
1 1
x−
3 6
24．（2022·广东江门·一模）把分式 的分子与分母各项系数化为整数，得到的正确结果是（ ）
1 1
x+
2 4
3x−6 4x−2 2x−1 2x−2
A． B． C． D．
2x+4 6x+3 2x+1 3x+4
25．（2022·广东·佛山市南海外国语学校三模）不改变分式的值，使分子、分母的第一项系数都是正数，
−x+ y
则 =___________．
−2x−y
【考点6 约分与通分】
x2−9
26．（2022·浙江·松阳县教育局教研室二模）化简： =_____
x−3
3a2b
27．（2022·四川·梓潼县教育研究室二模）（1）约分：
6ab
2b a
（2）通分： 与
3a2 bc
28．（2022·浙江·宁波市鄞州蓝青学校一模）如图，图①是一个边长为a的正方形减去一个边长为1的小正
方形，图②是一个边长为 的正方形，记图①和图②中阴影部分的面积分别为 ，请化简S ．
a−1 S ,S 1
1 2 S
229．（2022·浙江丽水·一模）从三个代数式：①a2−2ab+b2，②3a−3b，③a 2−b2中任选两个分别作为
❑
分式的分子和分母：
(1)一共能得到多少个不同的分式？写出它们．
(2)上述分式化简后，结果为整式的有哪些？写出其化简过程及结果．
30．（2022·广东·丰顺县球山中学二模）通分：
x y 2
(1) ， ， ；
x−y x2+2xy+ y2 x2−y2
1 3 x
(2) ， ， ．
2x+2 x2−1 x2+2x+1
【考点7 最简分式与最简公分母】
31．（2022·湖北黄冈·三模）下列分式是最简分式的（ ）
A． a+b B． a C． 2a D．a2−ab
a2+b2 a2−3a 3a2b a2−b2
32．（2022·湖南张家界·二模）分式 b ， a+b ，a4−b4，m2−8m中，最简分式有（ ）
2a ab+a a2+b2 64−m2
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
x 1
33．（2022·广东广州·二模）分式 与 的最简公分母是__________．
6xyz 8x2y2
1 5x 1−x
34．（2022·山西·大同市云州区初级示范中学校二模）下列三个分式 ， ， 中的最简
x2−x x2−2x+1 x+x2
公分母是 ______．
x+ y x−y x−y x+ y
35．（2022·河北保定·一模下列四个分式： 、 、 、 ，其中最简分式有
x2+ y2 x2−y2 x2+ y2 x2−y2
__________个．【考点8 分式的运算】
3 5 7
36．（2022·湖南·中考真题）有一组数据：a = ，a = ，a = ，…，
1 1×2×3 2 2×3×4 3 3×4×5
2n+1
a = ．记S =a +a +a +…+a ，则S =__．
n n(n+1)(n+2) n 1 2 3 n 12
37．（2022·四川自贡·中考真题）化简： a−3 a2−4 2 ＝____________．
⋅ +
a2+4a+4 a−3 a+2
38．（2022·西藏·中考真题）计算：a2+2a a 2 ．
⋅ −
a a2−4 a−2
39．（2022·湖北十堰·中考真题）计算：a2−b2
(
b2−2ab)．
÷ a+
a a
m2−3m+1 m2−1
40．（2022·四川泸州·中考真题）化简：( +1)÷ .
m m
【考点9 分式的化简求值】
41．（2022·辽宁阜新·中考真题）先化简，再求值：a2−6a+9 ( 1 )，其中 ．
÷ 1− a=4
a2−2a a−2
3x+2y x
42．（2022·湖北宜昌·中考真题）求代数式 + 的值，其中x=2+ y．
x2−y2 y2−x2
43．（2022·湖南娄底·中考真题）先化简，再求值：( 4 ) x3 ，其中 是满足条件
x+2+ ÷ x x≤2
x−2 x2−4x+4
的合适的非负整数．
44．（2022·广东·深圳市龙华区丹堤实验学校模拟预测）某同学在解分式的化简求值题时，发现所得答案
与参考答案不同．下面是他所解的题目和解答过程：
2 x−1
先化简 ÷（ −1），再将x＝5代入求值．
x2−x x2−x
2 x−1 2
解：原式= ÷ − ÷1……第1步
x2−x x2−x x2−x
2 2
= − ⋯⋯第2步
x−1 x2−x
2x 2
= − ⋯⋯第3步
x(x−1) x(x−1)2x−2
= ⋯⋯第4步
x(x−1)
2(x−1)
= ⋯⋯第5步
x(x−1)
2
= ⋯⋯第6步
x
2
当x＝5时，原式= ⋯⋯第7步
5
(1)以上步骤中，第 步出现了错误，导致结果与答案不同，错误的原因是 ；
(2)请你把正确的解答过程写出来；
(3)请你提出一条解答这类题目的建议．
45．（2022·辽宁辽宁·二模）先化简，再求值：( x+2 x−1 ) x−4，其中 ．
− ÷ x=2+√2
x2−2x x2−4x+4 x2
【考点10 零指数幂和负整数指数幂】
46．（2022·江苏·南京师范大学附属中学树人学校二模）KN95型口罩能过滤空气中95%的粒径约为
0.0000003 m的非油性颗粒．用科学记数法表示0.0000003是（ ）
A．0.3×10−6 B．0.3×10−7 C．3×10−6 D．3×10−7
47．（2022·广东·东莞市光明中学一模）下列实数中等于2的是（ ）
A． B． C． D．
20 √4 √2 (−2) −1
48．（2022·广东北江实验学校三模）某微生物的直径用科学记数法表示为3.2×10−5，则原数中“0”有
_____个．
7 0
49．（2022·广东·揭西县宝塔实验学校模拟预测）−3−2+(
−
) +(−1)−2019=__________________．
8
50．（2022·广东·佛山市南海外国语学校三模）已知 ，则 ______．
|2x−4|+√x2+ y2+2xy=0 xy=
