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2024 级“贵百河—武鸣高中”12 月高一年级新高考月考测试
数 学 参考答案
一、单选题 每题5分
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D B A B D C D C
8. 分析：因为 有 ，令 ，则 ，
显然 ，否则 ，与 矛盾.
从而 ，由 .即得 ，
，即 ，于是 ，且 .
所以 ，所以 ， .
因为 所以 ，于是 ， .
因为 所以 .
因为 所以 ， .
二、多项选择题 答案有两个选项只选一个对得3分，两个都对6分，有错选不得分；答案
有三个选项只选一个对得2分，只选两个都对得4分，三个都对6分，有错选不得分。
9 10 11
ACD BCD BC
11. 分析：
定义域为R，且 ，所以 为偶函数，B正确；
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均为单调递减，所以 在区间 上单调递减，A错误；
由偶函数对称性可知， 在区间 上单调递增，所以 ，C正确；
令 ，所以
由零点存在性定理可知方程 有解，D错误.
三、填空题
12. 13. （其它形式的答案对也给分） 14.
14. 分析：
，
∴由复合函数单调性知 在 上单调递增
设区间 是函数 的“完美区间”，则 ，由题意知方
程 在 上至少存在两个不同的实数解，即关于 的方程 在
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上至少存在两个不同的实数解，所以直线 与 的图像在 上
至少存在两个不同的交点，令 则 ，所以
，当且仅当 时，取等号
易知 在 上单调递减，在 上单调递增，且当 时，
，当 时， ，所以 ，故实数 的取值范围为 .
四、解答题
15. 解：
(1)由{2}⊆A可知，若m=2，则m2-3m+2=0，这与m2-3m+2≠0相矛盾，所以m≠2； ┄2分
若m2-3m+2=2得m2-3m=0即m=0或m=3， ┄┄┄4分
因为m≠0，所以m=3，此时A={0,3,2}符合题意。所以m=3. ┄┄┄6分
(2)由(1)可得a＋4b＝2，且a，b为正实数，┄┄┄7分
所以＋＝ (a＋4b)＝ (5＋＋)≥ (5＋4)＝ ， ┄┄┄12分
当且仅当＝且a＋4b＝2，即a＝ ，b＝ 时，等号成立，故＋的最小值为 .┄13分
16. 解：
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(1)由 ，且 为第二象限角，则 ， ┄┄┄3分
则 . ┄┄┄7分
(2)原式= ┄┄┄12分
┄┄┄15分
17. 解:
（1）依题意得 ┄┄┄1分
解（1）得 ， ┄┄┄3分 解（2）得 ， ┄┄┄5分
所以所求定义域 ┄┄┄7分
（2）令 由 知 ， ┄┄┄8分
，即 ┄┄┄10分
则原函数可变为
当 即 时， ┄┄┄12分
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即 时， ┄┄┄14分
当
┄┄┄15分
18. 解：
（1）∵ ， ．
∴ ， ┄┄┄2分
当且仅当 即 时等号成立．
∴当 时， （千万元）；┄┄3分
（2） ， ，
， ， ┄┄┄6分
由函数单调性知， 在 ， 时单调递增， ┄┄┄8分
故当 时， ； ┄┄┄9分
（3）由 ，┄┄┄11分
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则 ， ┄┄┄13分
于是当 时， 取得最小值.
由 ，解得 或 ，故当 或 时， （千万元）．┄┄17分
19. 解：
（1）由性质③知 ，则 ， ┄┄┄1分
由性质②知 ， ，故 . ┄┄┄2分
则由 ，
解得 ， ； ┄┄┄4分
（2）由（1）可得 ┄┄┄5分
，所以对任意实数 ， 为定值1┄9分
（3）因为 ，所以 ，┄┄┄11分
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而 ， , ┄┄┄13分
令 ，易知 在 上单调递增，所以 ，
由复合函数单调性可得 在 上单调递减。 ┄┄┄15分
┄┄┄17分
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