文档内容
2025 年中考第三次模拟考试（常州卷）
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．-2025的相反数是（ ）
A． B． C．2025 D．-2025
2． 在实数范围内有意义，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
3．某个几何体的表面展开图如图所示，这个几何体是（ ）
A． B． C． D．
4．如下图，点A、B、C、D四个点在数轴上表示的数分别为a、b、c、d，则下列结论中，错误的是（
）
A． B． C． D．
5．某学校为了师生饮水的安全便捷，安装了多台直饮水机．数学兴趣小组探究了直饮水机水箱内的剩余
水量 与出水时间 之间的关系（水箱出水时不自动注水），通过多次试验得到部分数据，统计如下，则 与 之间的函数关系式为（ ）
．． ．．
出水时间 5 10 15 20
． ．
．． ．．
剩余水量 80 60 40 20
． ．
A． B． C． D．
6．古希腊数学家埃拉托色尼是第一个测算地球周长的人，他在当时的城市塞恩（图中的点A）竖立的杆子
在某个时刻没有影子，由此他得出 ，其中“ ”所依据的数学定理是（ ）
A．两直线平行，内错角相等 B．两直线平行，同位角相等
C．两直线平行，同旁内角互补 D．内错角相等，两直线平行
7．“七巧板”是我国古代的一种拼图玩具，由5块等腰直角三角形，1块正方形和1块平行四边形薄板组
成．如图①是小明用正方形纸板制作的七巧板，图②是用该七巧板拼出的狐狸图案的飞镖盘，若小明每次
扔飞镖时，飞镖都能掷在狐狸上，则随机投掷一次，掷在狐狸头部的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．小明喜欢用计算机软件研究数学问题，下图是他绘制的某个函数的部分图象，则该函数的解析式可能
为（ ）A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分）
9．计算 .
10．分解因式： ．
11．中芯国际于2025年官宣飞腾 成功完成5纳米工艺验证．即 米，用科学记数法表示
为 米．
12．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为 ，且点P在x轴上，则m的值为 ．
13．方程 的解为 ．
14．图①是一种道路交通隔离警戒设施——交通锥，将其抽象成几何图形，近似地看成圆锥（如图②），
测得底面半径 ，母线 ，则圆锥的侧面积是 ．（结果保留 ）
15．如图所示的网格是由相同的小正方形组成的网格，点 是网格线的交点，则 ．
16．如图， 为 的直径， ， ，则 的长度为 ．17．宽与长的比是 的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．如图，把黄金矩形
沿对角线 翻折，点 落在点 处， 交 于点 ，则 的值为 ．
18．如图，在 中， ， ， ，点D，E分别是 ， 的中点，点G，F
在 边上(均不与端点重合)， ．将 绕点D顺时针旋转 ，将 绕点E逆时针旋转
，拼成四边形 ，则四边形 周长l的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共10个小题，共84分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（8分）（1）计算： ；
（2）解不等式组： ．
20．（6分）先化简，再计算： ，其中 ．
21．（8分）综合与实践
【问题情境】数学课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．
【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各1片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：
cm），宽x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
芒果树叶的长宽比 3.8 3.7 3.5 3.4 3.8 4.0 3.6 4.0 3.6 4.0
荔枝树叶的长宽比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9【实践探究】分析数据如下：
平均
中位数 众数 方差
数
芒果树叶的长宽比 3.74 4.0 0.0424
荔枝树叶的长宽比 1.91 2.0 0.0669
【问题解决】
(1)上述表格中： ______， ______；
(2)通过数据，同学们总结出了一些结论：
①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，芒果树叶的形状差别比荔枝树叶______”．（填“小”或者
“大”）
②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的______
倍．”
(3)现有一片长11cm，宽5.6cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你
的理由．
22．（8分） 年4月 日是第 个世界读书日，主题是“阅读改变未来”．人间最美四“阅”天，
恰是读书好时节，我市某校开展了“书香为伴，阅见美好”主题活动，包括A创意书签我来做，B荐书海
报我来绘，C古诗词集我来诵，D书香伴我成长等活动．
(1)若小明选择报名参加A，B，C，D中的一项活动，则他选中C的概率为______；
(2)若小华和小明各自从A，B，C，D中选择参加一项活动，用列表法或画树状图法求一人选中A一人选中
C的概率．
23．（8分）如图所示，等腰 中， ， ，点 为斜边 上一点（不与
重合）， ，连接 ，将线段 绕点 沿顺时针方向旋转 至 ，连接 ．
(1)求证： ；
(2)若 ， ，求 的长．
24．（8分）郯城有一片银杏种植基地，为了提高银杏产量，基地负责人进行了实验．发现当每平方米种
植4棵银杏树苗时，平均每棵树苗的产量为100千克．在一定范围内，每多种植1棵树苗，平均每棵树苗
的产量就会减少5千克．现在要使这片种植基地每平方米的银杏总产量达到540千克，那么每平方米应该
种植多少棵银杏树苗？25．（8分）如图，一次函数 的图像与反比例函数 的图像交于点 是 轴上一
点，过点 作 轴的垂线分别交反比例函数的图像和一次函数图像于点 ．
(1)求 的值；
(2)若 ，求 的长．
26．（10分）对于平面直角坐标系 中的点P和图形W，图形W上任意两点间的距离有最大值，将这
个最大值记为d．给出如下定义：若在图形W上存在一点Q，使得P，Q两点间的距离小于或等于 ，则
称P为图形W的“伴随关联点”．
(1)如图1，图形W是半径为2的 ．
①图形W上任意两点间的距离的最大值d为 ；
②在点 ， ， 中， 的“伴随关联点”是 ；
(2)如图2，图形W是中心在原点的正方形 ，点 ．若直线 上存在正方形 的
“伴随关联点”，求t的取值范围；
(3)点 为x轴上的动点，直线 与x轴、y轴分别交于 两点，点P为线段MN上的
任意一点，均为半径为4的 的“伴随关联点”，直接写出t的取值范围．
27．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线 经过点 ， 两点，与 轴另一个
交点是B，作直线 ．(1)求抛物线的解析式及点B的坐标．
(2)如图1，点 是线段 上方的抛物线上一动点，过点 作 ，垂足为 ，请求出线段 的最大
值及此时点 的坐标．
(3)如图2，点 是直线 上一动点，过点 作线段 （点 在直线 下方），已知 ，
若线段 与抛物线有交点，请结合图像直接写出点 的横坐标 的取值范围．
28．（10分）如图1是第七届国际数学教育大会会徽，它可以近似地看成由一组具有公共顶点的“螺旋式
直角三角形”演化而来．数学兴趣小组对图形的生成过程很感兴趣，尝试研究其蕴藏的秘密．如图2所示，
他们选取四个直角三角形做进一步的探究，其中 ，
．
(1)若 ，则 ， ；
(2)数学小组准备绘制具有公共顶点的两个“螺旋式直角三角形”，如图3所示， 中， ，
，射线 于点N，请在射线 上作点K，连接 ，使得 ．(尺规作图，
保留作图痕迹，不写作法)(3)数学小组在（2）的条件下继续进行探究，将 绕点N按逆时针方向旋转 得到
(如图4)，连接 ，若 的面积为2，求 的度数．
