数学答案_2026年02月高二试卷_260207山西省太原市2025-2026学年高二上学期期末学业诊断（全）_山西省太原市2025-2026学年高二上学期期末学业诊断数学试题（图片版，含答案）

2025～2026 学年第一学期高二年级期末学业诊断数学试题（样卷）
参考答案及评分建议
一．单项选择题： B A D C A C C A
二．多项选择题： 9.BD 10.ACD 11.BCD
3
三．填空题: 12.y  x 13.3 14. 26 3
3
四．解答题: 15.解：（1）由题意可设抛物线C的标准方程为x2 2py(p 0)，
p
C 的焦点坐标为(0,1)， 1，p 2，
2
抛物线C的标准方程为x2 4y，其准线方程为 y 1. ………5分
x2 y2
（2）当双曲线C的焦点在x轴上时，设其标准方程为  1(a 0,b0)，
a2 b2
2a2,
 a1,
由
 4 3
得

x2  y2 1，焦点坐标为F( 2,0). ………9分

 1 b1,
a2 b2
y2 x2
当双曲线C的焦点在 y轴上时，设其标准方程为  1(a 0,b0)，
a2 b2
2a2,

a1, x2
因  3 4 得  y2  1，焦点坐标为F(0， 3) ………13分
  1 b 2, 2
a2 b2
16.解：（1）由题意可设抛物线C: y2  2px(p 0)， ………2分
p
直线x y20与x轴的交点为(2,0)，F(2,0)， 2，p 4，
2
抛物线C的标准方程为 y2 8x. ………6分
（2）设A(x ,y ),B(x ,y )，直线的l方程为x my2， ………8分
1 1 2 2
y2 8x,
由

得y28my160，y y 8m， ………10分
1 2
xmy2
| AB|| AF ||BF | x 2x 2m(y  y )88m2 816，m1，…14分
1 2 1 2
直线的l方程为x y2，即x y20. ………15分
y
17.解：（1）设P(x,y)，由题意得直线PA 斜率为k  (x1)， ………2分
PA x1
y y y
直线PB斜率为k  (x1)，  3， ………5分
PB x1 x1 x1
y2
化简，得曲线C的标准方程x2 1(x1). ………6分
3
ykxm,

（2）设M(x ,y ),N(x ,y )，由 y2 得(3k2)x22kmx(m23)0, ………8分
1 1 2 2 x2 1
 32km 3 3
x x  2,且3k20，km3k2，nkm，k ，mn ，……12分
1 2 3k2 n n
3 9
4k2m24(3k2)(m23)0，m23k2，(n )23 ，n 3或n 3，
n n2
实数n的取值范围为(, 3)( 3,). ………15分
b
18.解:（1）由题意双曲线C的渐近线方程为y x，即bxay0， ………1分
a
 c
e  2,

a

由

bc
1,
得ab1，双曲线C的方程为x2y2 1. ………5分
 a2b2

c2 a2b2


ykx1,
（2）设A(x ,y ),B(x ,y )，由  得(1k2)x22kx20， ………7分
1 1 2 2 x2y2 1

1k2 0,

4k28(1k2)0, 1k1，实数k的取值范围为(1,1). ………11分

2
xx  0,
 1 2 1k2
2k 2
（3）由（1）得x x  ，xx  ， ………13分
1 2 1k2 1 2 1k2
2 1k2 2k2
|AB| 1k2 |x x | 1k2 (x x )24xx  ， ………14分
1 2 1 2 1 2 1k2
1 1 2k2
点O到直线 AB 的距离d ，△ AOB的面积S  | AB|d   6，
1k2 2 1k2
2 2 3
k 或k （舍去）. ………17分
2 3
19.解：（1）由题意可得点A(2,1)，B(2,1)，(2)2  2p，p2, ………3分
抛物线C的方程为x2  4y. ………4分
（2）由（1）得C:x2  4y，F(0,1)，设M(x ,y ),N(x ,y ) (x 0 x )，
1 1 2 2 1 2
yx1,
①直线l的方程为 y  x1，由 得x24x40, ………6分
x2 4y
x 22 2，x 22 2， ………8分
1 2
|MF | y 1 x 2
  1  1 32 2. ………10分
| NF | y 1 x 2
2 2
②由题意可设直线l的方程为 y kx1，ykx1,
由 得x24kx40,x x 4k,xx 4， ………13分
x2 4y 1 2 1 2
y 1 kx x2 x 2
直线AM 的方程为y1 1 (x2)  1 (x2)，即  1 ，①
x 2 x 2 y1 kx
1 1 1
y 1 kx x2 x 2
直线BN 的方程为y1 2 (x2)  2 (x2)，即  2 ，② ………15分
x 2 x 2 y1 kx
2 2 2
4 x 2 x 2 2(x x )
1-②得  1  2  1 2 2，y1，
y1 kx kx kxx
1 2 1 2
点G 的在定直线y1上. ………17分
注：以上各题其它解法请酌情赋分.