数学答案_2026年02月高二试卷_260207山西省太原市2025-2026学年高二上学期期末学业诊断（全）_山西省太原市2025-2026学年高二上学期期末学业诊断数学试题（图片版，含答案）

2025～2026 学年第一学期高二年级期末学业诊断数学试题（样卷） 参考答案及评分建议 一．单项选择题： B A D C A C C A 二．多项选择题： 9.BD 10.ACD 11.BCD 3 三．填空题: 12.y  x 13.3 14. 26 3 3 四．解答题: 15.解：（1）由题意可设抛物线C的标准方程为x2 2py(p 0)， p C 的焦点坐标为(0,1)， 1，p 2， 2 抛物线C的标准方程为x2 4y，其准线方程为 y 1. ………5分 x2 y2 （2）当双曲线C的焦点在x轴上时，设其标准方程为  1(a 0,b0)， a2 b2 2a2,  a1, 由  4 3 得  x2  y2 1，焦点坐标为F( 2,0). ………9分   1 b1, a2 b2 y2 x2 当双曲线C的焦点在 y轴上时，设其标准方程为  1(a 0,b0)， a2 b2 2a2,  a1, x2 因  3 4 得  y2  1，焦点坐标为F(0， 3) ………13分   1 b 2, 2 a2 b2 16.解：（1）由题意可设抛物线C: y2  2px(p 0)， ………2分 p 直线x y20与x轴的交点为(2,0)，F(2,0)， 2，p 4， 2 抛物线C的标准方程为 y2 8x. ………6分 （2）设A(x ,y ),B(x ,y )，直线的l方程为x my2， ………8分 1 1 2 2 y2 8x, 由  得y28my160，y y 8m， ………10分 1 2 xmy2 | AB|| AF ||BF | x 2x 2m(y  y )88m2 816，m1，…14分 1 2 1 2 直线的l方程为x y2，即x y20. ………15分 y 17.解：（1）设P(x,y)，由题意得直线PA 斜率为k  (x1)， ………2分 PA x1 y y y 直线PB斜率为k  (x1)，  3， ………5分 PB x1 x1 x1 y2 化简，得曲线C的标准方程x2 1(x1). ………6分 3 ykxm,  （2）设M(x ,y ),N(x ,y )，由 y2 得(3k2)x22kmx(m23)0, ………8分 1 1 2 2 x2 1  32km 3 3 x x  2,且3k20，km3k2，nkm，k ，mn ，……12分 1 2 3k2 n n 3 9 4k2m24(3k2)(m23)0，m23k2，(n )23 ，n 3或n 3， n n2 实数n的取值范围为(, 3)( 3,). ………15分 b 18.解:（1）由题意双曲线C的渐近线方程为y x，即bxay0， ………1分 a  c e  2,  a  由  bc 1, 得ab1，双曲线C的方程为x2y2 1. ………5分  a2b2  c2 a2b2   ykx1, （2）设A(x ,y ),B(x ,y )，由  得(1k2)x22kx20， ………7分 1 1 2 2 x2y2 1  1k2 0,  4k28(1k2)0, 1k1，实数k的取值范围为(1,1). ………11分  2 xx  0,  1 2 1k2 2k 2 （3）由（1）得x x  ，xx  ， ………13分 1 2 1k2 1 2 1k2 2 1k2 2k2 |AB| 1k2 |x x | 1k2 (x x )24xx  ， ………14分 1 2 1 2 1 2 1k2 1 1 2k2 点O到直线 AB 的距离d ，△ AOB的面积S  | AB|d   6， 1k2 2 1k2 2 2 3 k 或k （舍去）. ………17分 2 3 19.解：（1）由题意可得点A(2,1)，B(2,1)，(2)2  2p，p2, ………3分 抛物线C的方程为x2  4y. ………4分 （2）由（1）得C:x2  4y，F(0,1)，设M(x ,y ),N(x ,y ) (x 0 x )， 1 1 2 2 1 2 yx1, ①直线l的方程为 y  x1，由 得x24x40, ………6分 x2 4y x 22 2，x 22 2， ………8分 1 2 |MF | y 1 x 2   1  1 32 2. ………10分 | NF | y 1 x 2 2 2 ②由题意可设直线l的方程为 y kx1，ykx1, 由 得x24kx40,x x 4k,xx 4， ………13分 x2 4y 1 2 1 2 y 1 kx x2 x 2 直线AM 的方程为y1 1 (x2)  1 (x2)，即  1 ，① x 2 x 2 y1 kx 1 1 1 y 1 kx x2 x 2 直线BN 的方程为y1 2 (x2)  2 (x2)，即  2 ，② ………15分 x 2 x 2 y1 kx 2 2 2 4 x 2 x 2 2(x x ) 1-②得  1  2  1 2 2，y1， y1 kx kx kxx 1 2 1 2 点G 的在定直线y1上. ………17分 注：以上各题其它解法请酌情赋分.