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高二年级数学学科期末定时检测答案
一、选择题答案
题 1 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9
号 0 1
答
A C C A A D C B BCD AC AC
案
三、填空题
12. 13. 14.
四、解答题
15.【详解】（1）设 ，
由于 ，即 ，
所以 ，┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉2
同理可得 ， ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4
由题意可得 ，
所以 ；┉7
（2）因为 ，所以 ，
所以 ，
同理可证 ， ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉9
又因为 平面 ．
所以 平面 .┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉13
16.【详解】（1）设数列 的公差为 ，数列 的公比为 ，
因为 ， ，所以 ， ，
又 ，所以 ， ，得 ， ，┉┉┉4
所以 ， ， ----------6
即数列 的通项公式为 ，数列 的通项公式为 ； ┉┉┉8
（2）因为 ，
所以由（1）可得
┉┉┉10
┉┉┉12
.┉┉┉1517【详解】（1）设圆的标准方程为 ┉┉┉1
由题知 ，解得 ┉┉┉5
因此，圆的标准方程为：(x − 3)² + (y − 2)² = 1 ┉┉┉6
（2）点 M(4,−1) 关于 x 轴的对称点为 M′(4,1)。 ┉┉┉7
反射光线可看作从 M′(4,1) 出发并与圆 C 相切的直线。
设反射光线的斜率为 k，则其方程为y−1=k(x−4)⇒kx−y−4k+1=0┉┉┉8
圆心 C(3,2) 到该直线的距离等于半径 1，即
解得k=0 即直线为x=4 ┉┉┉11
当斜率不存在时，直线 x=4 到圆心 C(3,2) 的距离为 1，也与圆相切。 ┉┉┉13
因此，反射后光线所在直线的方程为：y=1或x=4 ┉┉┉15
18【详解】（1）∵侧面 底面 ，侧面 底面 ， ，
底面 ，
∵ 底面 ， ， ┉┉┉3
以 为原点， ， ， 所在直线分别为 轴、 轴、 轴，建立如图所示的空间直
角坐标系，
则 ， ， ，
， ， ┉┉┉6
∴异面直线 与 所成角的余弦值为 ．┉┉┉9
（2）由（1）得 ， ．┉┉┉10
设平面 的法向量为 ，则
令 ，则 ， ，
得平面 的法向量为 ．┉┉┉13
易得平面 的一个法向量为 ，┉┉┉14
∴平面 与平面 夹角的余弦值为 ．┉┉┉17
19【详解】（1）由题意可设双曲线 ： （ ， ），
则 解得 ，┉┉┉3
所以双曲线 的方程为 .┉┉┉4
（2）如图所示，
① 为定值.┉┉┉5
理由如下：
由题意知， ， ，
设 ， ，直线 的方程为 ，由 消元得 ，
则 ， ，且 ，┉┉┉7
所以 ， ┉┉┉8
所以
，
故 为定值.┉┉┉10
②由①知， ，设直线 的斜率为 ，则 ，
又 ，所以 ，
所以 . ┉┉┉12
又 ， ，所以 ，
由 可得 ，即 ，又 ，所以 （舍）， .
所以直线 的方程为 .┉┉┉15
由 可得： ，即 点的纵坐标为
所以 .┉┉┉17
