文档内容
2024 年秋季学期百色市普通高中期末教学质量调研测试
高一数学
（本试卷满分：150分，考试用时：120分钟）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．
写在试卷上无效．
3．考试结束后，将答题卡交回．
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1. 命题“ ”的否定为（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知集合 是8的约数 ， ，则Venn图中阴影部分表示的集合为（
）
A. B. C. D.
3. 已知幂函数 的图象过点 ，则该函数的解析式为（ ）
.
A B. C. D.
4. 顶点与坐标系原点重合，始边与x轴非负半轴重合，大小为 的角的终边落在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限5. 函数 的零点所在的区间为（ ）
.
A B. C. D.
6. “ ”是“函数 在区间 上单调递增”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
7. 已知角 的终边过点 ，则 （ ）
A. B. 1 C. D.
8. 已知函数 和 ，设 ，则函数 （
）
A. 有最大值2，无最小值 B. 无最大值，有最小值0
C. 无最大值，无最小值 D. 无最大值，有最小值1
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有
多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列命题为假命题的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 且 ，则 D.
10. 把曲线 向右平移 个单位得到函数 的图象，则下列说法正确的是（ ）
A. 函数 的最小正周期为 B. 直线 是函数 图象的一条对称轴
C. 函数 图象关于点 对称 D. 函数 在区间 上单调递增11. 设定义域为 的函数 满足 ，若 是奇函数，且在区间 上单
调递减，则（ ）
A. 函数 在定义域内为减函数
B. 函数 的图象关于点 对称
C. 若函数 为偶函数，则函数 为奇函数
D. 设 时， ，则对 ，总有
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知函数 ，则 ______．
为
13. 若扇形周长 32，当这个扇形面积为64时，扇形圆心角为______弧度．
14. 设 为方程 的解，设 为方程 的解，则 ______．
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 计算：
（1） ；
（2） ．
16. 已知函数 ．
（1）判断并证明函数 的奇偶性；
（2）求关于 的不等式 的解集．
17. （1）已知角 为第二象限角，且 ，求 的值；
（2）若 在区间 上的最大值为6，求实数 的值．18. 某糕点连锁店现有五家分店，出售 ， 两款糕点， 为特价糕点，为吸引顾客，按进价销售．已知
用16000元购进 糕点与用22000元购进 糕点的重量相同，且 糕点每斤的进价比 糕点每斤的进价多6
元．
的
（1）求 ， 两种糕点每斤 进价；
（2）经市场调查发现， 糕点每斤售价30元时，每月可售出3120斤，售价每提高1元，则每月少售出
120斤，售价每降低1元，则每月多售出120斤，糕点店不会低于进价销售．则 糕点每斤定价为多少元
时，糕点店通过卖 糕点获得的月利润最大？最大是多少？
的
（3）因为使用进价销售 糕点物美价廉，所以深受顾客青睐，五个分店每月的总销量为 斤．
今年年初该连锁店用50万购进一批设备，用于生产 糕点．已知每斤糕点的原材料价格为8元，若生产
糕点 个月（ ）所用的原材料之外的各种费用总计为 万元，若只考虑 糕点，记该连
锁店前 个月的月平均利润为 万元，求 的最大值．
19. 已知定义域为 的函数 是奇函数.
（1）求实数 的值；
（2）判断并证明 的单调性；
（3）若对任意的 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.
