数学-辽宁省实验中学2025-2026学年度上学期高一10月月考_2025年10月高一试卷_251021辽宁省实验中学2025-2026学年度上学期高一10月月考（全）

辽宁省实验中学2025---2026学年度上学期10月份月考考试 高一数学试卷 考试时间：120分钟 试题满分：150分 命题人：樊本强 校对人：胡瑞祥 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分）. 1、已知全集是R，集合A  x 2 x2  ,B   xx0或x3  ，则A  C B  （ ） R           A.2,0 B.2,3 C. 0,2 D. ,2  3,     2、已知集合M  xx2k1,kZ ,N  y y 4k1,kZ ，则M N （ ） A. B.M C.N D.Z 3、若“4a xa3”是“3 x2”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（ ） 3 3 3 3 A.1a B.1a C.1a D.1a 4 4 4 4 4、已知方程x2 2  p1  x p2  p 0的两个实根为x ,x ，若x 2 x 2 12，则 p （ ） 1 2 1 2 A.4 B.1 C.1或4 D.1 5、已知a 0，b0,且abab，则2ab的最小值为（ ） A.22 2 B.6 C.32 2 D.32 2 6、已知集合A  ,1    3,  ,B   xax10  ，若AB  B,则实数a的取值范围 是（ ）  1   1   1  A.   ,1 B.   ,1  C.  ,1    0,  D.   ,0  0,1   3   3   3  7、若关于x的不等式2ax2 4xax2有且只有两个整数解，则实数a的取值范围是（ ） 2 2 2 2 A. a1 B. a1 C. a1 D. a1 3 3 3 3   y  x 8、高斯，著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”之称，函数 称为高       斯函数，其中 x 表示不超过实数x的最大整数，如 1.2 1, 1.2 2，则关于x的不   等式 2x1  x 2的解集为（ ）  1  3   1       A.1,1 B.1,0 0,  1 C.   ,1  D.  1,  1  2  2   2 1二、多项选择题（本大题共3个小题，每题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分或3分或4分，有选错的得0分） 9、下列命题正确的为（ ） c c A.若a b0,c0，则  B.若实数a,b满足a b2 1，则a b1 a b b a C.若a b0，则a b D.若bc2 ac2，则ba a b 10、已知实数a,b满足1ab5,1ab3，则下列说法正确的是（ ）     A.a的取值范围为 0,4 B.b的取值范围为 1,3     C.3a2b的取值范围为 6,14 D.2a3b的取值范围为 1,13 11、已知正实数a,b满足ab2ab6，则下列说法正确的是（ ） A.ab的最大值为2 B.ab的最小值为2 23 1 1 C.a2b的最小值为3 D.  的最大值为1 a b 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分） 12、命题：x  1,  ,x2 2x20的否定为____________ 13、若关于x的不等式x2 bxc1的解集为  1,2  ，则bc _________ 4 3 14、已知 y  x0,2x y  xy，则  的最小值为__________ 2x1 y2 2四、解答题（本大题共5个小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）  2x9    15、（13分）已知集合Ax 1,B  x 3m4 x2m1  x2  （1）若命题 p:xA,xB是真命题，求实数m的取值范围 （2）若命题q:xA,xB是真命题，求实数m的取值范围 2x y 17 16、（15分）（1）求解方程组 的解集 3x y 2 x2  y2 2 （2）求解方程组 的解集 yx1 x3  y3 98 （3）求解方程组 的解集  x2yxy2 30 17、（15分）（1）已知xR，使得ax2 ax10恒成立，求实数a的取值范围 （2）解关于x不等式ax2 ax10 318、（17分）（1）已知c1,M  c1 c,N  c  c1，试比较M 与N 大小，并 用分析法证明 a2 b2  ab 2 （2）已知正数x,y，求证权方和不等式：   ，并说明取等条件 x y x y （3）已知a,bR,求证：a4 b4 2b2 1成立的充要条件是a2 b2 1 19、（17分）已知二次函数 y ax2 bxc （1）设 y0的解集为  1,2  ，若存在xR，使得不等式x2 cxb40成立，求 实数a的取值集合 （2）设 y0的解集为  c,a  ，且  a,b,c    4,1,1,3  ，求不等式cx2 bx2a0的 解集 （3）若对任意xR，2x2 y2x2 2x4恒成立，求ab的最大值 4一、 选择题 1.C 2.C 3.A 4.B 5.D 6.A 7.A 8.D 9.BCD 10.ABD 11.AC 二、 填空题 12.∃x∈(1,+∞),x2+2x−2>0 13.-2 √ 14.2 3− 3 4 三、 解答题 15. (13 分) 由题意：A={x|22，即 m> 3 2 16. (15 分)   x=3 (1)  y =−11    x= −1− √ 3  x= −1+ √ 3 (2)  √ 2 或  √ 2 y = 1− 3 y = 1+ 3 2 2   (x+y)(x2−xy+y2)=98 1 (3) 原方程组化为：  (x+y)xy =−30 2 1 +3 2 得：(x+y)3 =8, 即：(x+y)=2, 带入 2 式得：xy =−15,     x=5 x=−3 消 y 得：x(2−x)=−15, 解得： 或   y =−3 y =5 17. (15 分) 第 1 页 共 4 页  a>0 (1)由题意：∀x∈R,ax2−ax+1≥0恒成立，则： 解得：0 0，恒成立，此时解集为 R 当 a̸=0 时：∆=a2−4a 2 当 a<0 时：∆=a2−4a>0 恒成立，此时，方程：ax2−ax+1=0 有两根: √ √ x = 1 + a2−4a x = 1 − a2−4a, x 0 时： (i) 当 ∆<0, 即 00 恒成立，此时，不等式解集为 R (ii) 当 ∆=0, 即 a=4 时，不等式解集为：(−∞,4)∪(4,+∞) (iii) 当 ∆>0, 即 a>4 时，方程：ax2−ax+1=0 有两根: √ √ x = 1 + a2−4a x = 1 − a2−4a, x >x 1 2 2a 2 2 2a 1 2 √ √ 此时，不等式解集为：(−∞,1 − a2−4a)∪(1 + a2−4a,+∞) 2 2a 2 2a √ √ 综上：1 当 a<0 时：不等式解集为：(1 + a2−4a,1 − a2−4a) 2 2a 2 2a 2 当 0≤a<4 时，不等式解集为：R 3 当 a=4 时，不等式解集为：(−∞,4)∪(4,+∞) √ √ 4 当 a>4 时，不等式解集为：(−∞,1 − a2−4a)∪(1 + a2−4a,+∞) 2 2a 2 2a 18. (17 分) (1) 证明：M 0 . 所以 1+2=−b,1×2= c , 故 b=−3a,c=2a , a a 所以 x2+cx+b+4<0 , 即 x2+2ax+4−3a<0 , 因为存在实数 x , 使得不等式成立, 所以 ∆=4a2−4(4−3a)>0 , 解得 a>1 或 a<−4 , 又 a>0 , 所以 a>1 , 所以实数 a 的取值集合为 (1,+∞) . ( 2 ) 因为 ax2+bx+c<0 的解集为 {x|c0 所以 且 ax2+bx+c=a(x−c)(x−a)=ax2−a(a+c)x+a2c , a>c≠ 0 { { b=−a(a+c) a=1 所以 ⇒ , 故 c∈{−1,−4}, c=a2c b=−(c+1) 若 c=−1 , 则 b=0∈/ {−4,−1,1,3} , 不合题意; 若 c=−4 , 则 b=3 , 此时 ∆=b2−4ac=9−4×(−4)=25>0 满足题意, 综上, a=1,b=3,c=−4, 所以不等式 cx2+bx−2a<0 , 即为 4x2−3x+2>0 由 ∆=9−32=−23<0 , 知: 不等式的解集为 R . 第 3 页 共 4 页(3) 令 x=1 , 则 4≤a+b+c≤4 , 所以 a+b+c=4 , 对任意 x∈R,2x+2≤ax2+bx+c 恒成立, 所以 ax2+(b−2)x+c−2≥0 恒成立, 所以 a>0 且 ∆=(b−2)2−4a(c−2)=(a+c−2)2−4a(c−2)=(a−c+2)2 ≤0 , 所以 c=a+2 , 此时 b=2−2a, ( ) 所以 ab=a(2−2a)=2a(1−a)=−2 a− 1 2 + 1 ≤ 1 , 2 2 2 当且仅当 a= 1,b=1,c= 5 时取等号, 2 ( 2 ) 此时 2x2−2x+4− 1x2+x+ 5 = 3x2−3x+ 3 = 3(x−1)2 ≥0 成立; 2 2 2 2 2 故 ab 的最大值为 1 . 2 第 4 页 共 4 页