文档内容
3.3 热力学第一定律和气体实验定律的综合应用
目录
【学习目标】.....................................................................................................................................................................................1
【思维导图】.....................................................................................................................................................................................2
【知识梳理】.....................................................................................................................................................................................2
知识点1：热力学第一定律在图像中的应用.................................................................................................................2
知识点2：热力学第一定律与气体实验定律的综合应用...........................................................................................4
【方法技巧】.....................................................................................................................................................................................7
方法技巧： 热力学第一定律与气体实验定律的综合问题的处理方法................................................................7
【巩固训练】.....................................................................................................................................................................................7
【学习目标】
学习目标：
1.会分析热力学图像，并结合热力学第一定律分析有关能量问题。
2.能够综合分析热力学第一定律和气体实验定律结合的有关问题。
学习重点：
1.会分析热力学图像，并结合热力学第一定律分析有关能量问题。
2.能够综合分析热力学第一定律和气体实验定律结合的有关问题。
学习难点：
1.能够综合分析热力学第一定律和气体实验定律结合的有关问题。【思维导图】
【知识梳理】
知识点 1：热力学第一定律在图像中的应用
处理热力学第一定律与气体图像问题的思路：
（1）根据气体图像的特点判断气体的温度、体积的变化情况，从而判断气体与外界的吸、放热关系
及做功关系。
（2）在p -V图像中，图线与V轴围成的面积表示气体对外界或外界对气体做功的大小。
（3）结合热力学第一定律判断有关问题。
【典例1】（多选）如图所示，一定质量的理想气体的循环由下面4个过程组成：𝑎→𝑏为等压过程，𝑏→𝑐
为绝热过程，𝑐→𝑑为等压过程，𝑑→𝑎为绝热过程。下列说法正确的是( )A. 𝑎→𝑏过程中，气体内能增加
B. 𝑏→𝑐过程中，气体内能不变
C. 𝑐→𝑑过程中，气体吸收热量
D. 整个过程中，气体从外界吸收的总热量可以用𝑎𝑏𝑐𝑑所围的面积表示
【典例2】（单选）密闭容器内封有一定质量的理想气体，𝑉―𝑇图像如图所示，从状态𝑎开始变化，经
历状态𝑏、状态𝑐，最后回到状态𝑎完成循环。下列说法正确的是( )
A. 气体在由状态𝑎变化到状态𝑏的过程中放出热量
B. 气体在由状态𝑏变化到状态𝑐的过程中，内能增加
C. 气体从状态𝑎完成循环回到状态𝑎的过程中，向外界放出热量
D. 气体从状态𝑐变化到状态𝑎的过程中，单位时间撞击单位面积容器壁的分子数增加
【变式1】（单选）一定质量的理想气体从状态𝐴开始，经历𝐴→𝐵→𝐶→𝐴一次循环回到𝐴状态，其压强𝑝
1
随体积倒数 变化的图像如图所示，其中𝐴𝐵的反向延长线过原点𝑂，𝐵𝐶为双曲线，𝐶𝐴与横轴平行。下列
𝑉
说法正确的是( )A. 𝐴→𝐵过程气体内能不变，气体从外界吸收热量
B. 𝐵→𝐶过程气体分子平均动能不变
C. 𝐶→𝐴过程气体分子单位时间内对容器壁单位面积的碰撞次数减少
D. 𝐴→𝐵→𝐶→𝐴全过程气体从外界吸收热量
【变式2】（单选）一定质量的理想气体从状态𝑎变化到状态𝑏，其体积𝑉和热力学温度𝑇变化图像如图所
示，此过程中该系统( )
A. 对外界做正功B. 压强保持不变 C. 向外界放热 D. 内能减少
1
【变式3】（单选）一定质量的理想气体从状态𝐴开始依次经过状态𝐵再到状态𝐶再回到状态𝐴，其𝑉―
𝑇
图像如图所示，其中𝐶𝐴曲线为双曲线的一部分。下列说法正确的是( )
A. 从𝐵到𝐶的过程中，气体放出热量
B. 从𝐵到𝐶的过程中，气体吸收热量，内能增加
C. 从𝐶到𝐴的过程中，气体的压强不变，内能增加
D. 从𝐶到𝐴的过程中，气体在单位时间、单位面积上与器壁碰撞的分子数变少，且单个气体分子的撞击
力变小
知识点 2：热力学第一定律与气体实验定律的综合应
用
1．热力学第一定律与气体实验定律的综合应用
(1)气体实验定律的研究对象是一定质量的理想气体。
(2)解决具体问题时，分清气体的变化过程是求解问题的关键，根据不同的变化，找出相关的气体状态参量，利用相关规律解决。
(3)对理想气体，只要体积变化，外界对气体(或气体对外界)做功W＝pΔV；只要温度发生变化，其内
能就发生变化。
(4)结合热力学第一定律ΔU＝W＋Q求解问题。
2．基本流程
【典例1】池塘水面温度为27°𝐶，一个体积为𝑉 = 2𝑐𝑚3的气泡从深度为10𝑚的池塘底部缓慢上升至水
1
面，其压强随体积的变化图象如图所示，气泡由状态1变化到状态2。若气体做功可由𝑊 = 𝑝𝛥𝑉(其中𝑝
为气体的压强，𝛥𝑉为气体体积的变化量)来计算，取重力加速度𝑔 = 10𝑚/𝑠2，水的密度为𝜌 = 1.0×103
𝑘𝑔/𝑚3，水面大气压强𝑝 = 1.0×105𝑃𝑎，气泡内气体看作是理想气体，试计算：
0
(1)池底的温度𝑡 ；
1
(2)气泡从池塘底部上升至水面的过程中内能增加0.2𝐽，则气泡内气体要吸收多少热量？
【典例2】如图所示，一导热良好的圆柱形汽缸固定放置在水平面上，缸内用面积𝑆，质量𝑚的活塞(厚
度不计)封闭一定质量的理想气体，活塞能无摩擦滑动。汽缸内壁的高度为ℎ，活塞始终保持水平。当热
ℎ
力学温度为𝑇 时，气缸内气体高为 。已知大气压强为𝑝 ，重力加速度为𝑔，理想气体的内能跟热力学
0 0
2温度成正比，即𝑈 = 𝑘𝑇，𝑘为已知值。现缓慢升温至活塞刚要脱离汽缸，求：
(1)活塞刚要脱离汽缸时缸内气体的温度；
(2)该过程缸内气体吸收的热量。
【变式1】如图所示，圆柱形气缸内用活塞封闭了一定质量的理想气体，气缸的高度为𝑙，缸体内底面积为
𝑆，缸体重力为𝐺。弹簧下端固定在桌面上，上端连接活塞，活塞所在的平面始终水平。当热力学温度为𝑇
0
时，缸内气体高为0.5𝑙，已知大气压强为𝑝 ，不计活塞质量及活塞与缸体的摩擦。现缓慢升温至活塞刚
0
要脱离气缸，求：
(1)此时缸内气体的温度；
(2)该过程缸内气体对气缸所做的功；
(3)若该过程缸内气体吸收热量为𝑄，则缸内气体内能增加多少？
【变式2】如图所示，一定质量理想气体被活塞封闭在气缸中，活塞的面积为𝑆，与气缸底部相距𝐿，气
缸和活塞绝热性能良好，气体的压强、温度与外界大气相同，分别为𝑃 、𝑇 .现接通电热丝加热气体，
0 0
一段时间后断开，活塞缓慢向右移动距离𝐿后停止，活塞与气缸间的滑动摩擦为𝑓，最大静摩擦力等于
滑动摩擦力，整个过程中气体吸收的热量为𝑄，求该过程中：
(1)内能的增加量𝛥𝑈；(2)最终温度𝑇．
【变式3】一只篮球的体积为𝑉 ，球内气体的压强为𝑝 ，温度为𝑇 。现用打气筒对篮球充入压强为2𝑝 、
0 0 0 0
温度为𝑇 、体积为𝑉 (大小未知)的气体，使球内气体压强变为3𝑝 ，同时温度升至1.5𝑇 。已知气体内能𝑈
0 1 0 0
与温度的关系为𝑈 = 𝑘𝑇(𝑘为正常数)，充气过程中气体向外放出𝑄的热量，篮球体积不变。求
(1)充入气体的体积𝑉 的大小；
1
(2)充气过程中打气筒对气体做的功。
【方法技巧】
方法技巧： 热力学第一定律与气体实验定律的综合问
题的处理方法
(1)气体实验定律的研究对象是一定质量的理想气体。
(2)解决具体问题时，分清气体的变化过程是求解问题的关键，根据不同的变化，找出相关的气体状态
参量，利用相关规律解决。
(3)对理想气体，只要体积变化，外界对气体(或气体对外界)做功W＝pΔV；只要温度发生变化，其内
能就发生变化。
(4)结合热力学第一定律ΔU＝W＋Q求解问题。
【巩固训练】
一、单选题。
1.如图所示，一定质量的理想气体从状态𝑎开始，沿图示路径先后到达状态𝑏和𝑐。下列说法正确的是( )A. 从𝑎到𝑏，气体温度保持不变 B. 从𝑎到𝑏，气体对外界做功
C. 从𝑏到𝑐，气体内能减小D. 从𝑏到𝑐，气体从外界吸热
2.如图所示，一定质量的理想气体从状态𝑎经过等容、等温、等压三个过程，先后达到状态𝑏、𝑐，再回
到状态𝑎。下列说法正确的是( )
A. 在过程𝑎𝑏中气体对外做功 B. 在过程𝑎𝑏中气体的内能减少
C. 在过程𝑏𝑐中气体对外界放热D. 在过程𝑐𝑎中气体的温度降低
3.下列说法正确的是( )
A. 物体从外界吸收热量，其内能一定增加
B. 物体对外界做功，其内能一定减少
C. 物体温度降低，其分子热运动的平均动能增大
D. 物体温度升高，其分子热运动的平均动能增大
4.某汽缸内封闭有一定质量的理想气体，从状态𝐴依次经过状态𝐵，𝐶和𝐷后再回到状态𝐴，其𝑉―𝑇图像
如图所示，则在该循环过程中，下列说法正确的是( )A. 从𝐵到𝐶过程中，气体吸收热量
B. 从𝐶到𝐷过程中，气体的压强增大
C. 从𝐷到𝐴过程中，单位时间内碰撞器壁单位面积的分子数减少
D. 从𝐶到𝐷过程中，若气体内能增加3𝑘𝐽，对外做功5𝑘𝐽，则气体向外界放出热量2𝑘𝐽
5.如图所示，内壁光滑的汽缸内用活塞密封一定量理想气体，汽缸和活塞均绝热。用电热丝对密封气
体加热，并在活塞上施加一外力𝐹，使气体的热力学温度缓慢增大到初态的2倍，同时其体积缓慢减小。
关于此过程，下列说法正确的是( )
A. 外力𝐹保持不变 B. 密封气体内能增加
C. 密封气体对外做正功 D. 密封气体的末态压强是初态的2倍
二、多选题。
6.一定量的理想气体从状态𝑎经状态𝑏变化到状态𝑐，其过程如𝑇―𝑉图上的两条线段所示。则气体在( )
A. 状态𝑎处的压强大于状态𝑐处的压强
B. 由𝑎变化到𝑏的过程中，气体对外做功
C. 由𝑏变化到𝑐的过程中，气体的压强不变
D. 由𝑎变化到𝑏的过程中，气体从外界吸热
7.在一汽缸中用活塞封闭着一定量的理想气体，发生下列缓慢变化过程，气体一定与外界有热量交换
的过程是( )
A. 气体的体积不变，温度升高 B. 气体的体积减小，温度降低
C. 气体的体积减小，温度升高 D. 气体的体积增大，温度不变
8.一定质量的理想气体从状态𝑎变化到状态𝑏，其𝑇―𝑉图像如图所示，下列说法正确的是( )A. 气体压强变小B. 气体内能不变 C. 气体对外界做功 D. 气体向外界放热
9.一定质量的理想气体用横截面积为𝑆的活塞封闭在汽缸内，汽缸内壁光滑。如图甲所示，用轻质细线
系在活塞的正中央，然后将整个装置悬挂在天花板上处于静止状态，此时缸内气体的压强为0.8𝑝 ；如
0
图乙所示，用竖直杆固定在地面，让汽缸开口向下，活塞放置在竖直杆上，整个装置处于静止状态；如
图丙所示，汽缸开口水平向右放置在水平面上，处于静止状态。已知大气压强为𝑝 ，各状态下，所用汽
0
缸和活塞都相同，且活塞与汽缸的质量相等，不计活塞及汽缸壁的厚度，且汽缸不漏气，重力加速度为
𝑔，下列说法正确的是( )
0.1𝑝 𝑆
A. 活塞与汽缸的质量均 0
𝑔
B. 图乙中缸内气体压强为1.2𝑝
0
C. 若汽缸和活塞导热性能良好，将图丙汽缸缓慢逆时针转90°，汽缸将吸收热量
D. 若汽缸和活塞均绝热，将图丙汽缸缓慢逆时针转90°，汽缸温度升高
10.如图所示为汽缸内一定质量的理想气体状态变化过程中的三个状态，图中𝑏𝑎的延长线过原点，则下
列说法正确的是( )
A. 𝑎→𝑏过程，气体单位时间内碰撞单位面积器壁的分子数增多
B. 𝑏→𝑐过程，气体吸收的热量小于气体对外做的功
C. 𝑐→𝑎过程，气体密度增大D. 𝑎→𝑏→𝑐→𝑎过程，气体从外界吸收热量
三、计算题。
11.两只完全相同的篮球甲、乙内空气的质量均为𝑚 ，压强均为𝑝 ，温度均为𝑇 。现用打气筒给两球充气
0 0 0
(如图所示)，充入篮球气体的压强也为𝑝 。假设充气前、后篮球的体积不变，将球内气体视为理想气体。
0
(1)给甲球缓慢充气至球内压强为3𝑝 ，该过程可视为温度不变，求注入空气的质量。
0
(2)给乙球迅速充入与球内压强、温度、体积相同的空气后，球内压强变为2.1𝑝 ，求充气过程中打气筒
0
对气体做的功。(已知气体内能𝑈与温度的关系为𝑈 = 𝛼𝑇，𝛼为正常数，该充气过程可视为绝热过程)
12.某探究小组设计了一个报警装置，其原理如图所示。在竖直放置的圆柱形容器内用面积𝑆 = 100𝑐𝑚2、
质量𝑚 = 1𝑘𝑔的活塞密封一定质量的理想气体，活塞能无摩擦滑动。开始时气体处于温度𝑇 = 300𝐾、
𝐴
活塞与容器底的距离ℎ = 30𝑐𝑚的状态𝐴。环境温度升高时容器内气体被加热，活塞缓慢上升𝑑 = 3𝑐𝑚
0
恰好到达容器内的卡口处，此时气体达到状态𝐵。活塞保持不动，气体被继续加热至温度𝑇 = 363𝐾的
𝑐
状态𝐶时触动报警器。从状态𝐴到状态𝐶的过程中气体内能增加了𝛥𝑈 = 158𝐽。取大气压𝑝 = 0.99×105
0
𝑃𝑎，求气体
(1)在状态𝐵的温度；
(2)在状态𝐶的压强；
(3)由状态𝐴到状态𝐶过程中从外界吸收热量𝑄。
13.如图所示，水平对置发动机的活塞对称分布在曲轴两侧，在水平方向上左右运动，发动机安装在汽
车的中心线上，两侧活塞产生的影响相互抵消，可使车辆行驶更加平稳，同时节约能源、减少噪声。右
图为左侧汽缸(圆柱形)简化示意图。某次工厂测试某绝热汽缸的耐压性能，活塞横截面积为𝑆，汽缸长度4𝐿，右端开口处固定两挡片，开始时活塞底部到缸底的距离为𝐿，内部密封一定质量的理想气体，气体
温度为27℃。已知大气压强为𝑝 ，活塞右侧与连杆相连，与大气相通，连杆对活塞始终有水平向左的恒
0
定推力𝐹 = 2𝑝 𝑆。现缓慢给气体加热后，活塞向右滑动，不计气缸底部和活塞的厚度，不计一切摩擦。
0
求：
(1)当活塞底部距离缸底𝐿时，气体的压强𝑝
1
(2)气体温度达到1227℃时，气体的压强𝑝
2
(3)在第(2)问条件下，如果此过程中气体吸收的热量为𝑄，求此过程中气体内能的增加量
