第一节基本公式_高中三年全科资料_高中_2026年高考《MST高考》一轮复习系列（数学）_第四章

MST老唐说题26版一轮 4.1 基本公式 考向 1 三角函数基本概念 题型1 任意角与象限角 1．角的概念 （1）任意角：①定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形； ②分类：角按旋转方向分为正角、负角和零角．   （2）所有与角α终边相同的角，连同角α在内，构成的角的集合是S  k360，kZ ． （3）象限角：使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边在第几象限，就说 这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限． （4）象限角的集合表示方法： （5）八卦图法判断 的象限 ① 每个象限平分 份；② 从 轴上方逆时针开始标数；③ 找到 所在象限数字. 例：判断 的象限( 是第二象限 的角) 3 ① 每个象限平分 份； ② 从 轴上方逆时针开始标数； ③ 找到 所在象限数字 . 3 “2” 5 【例1】下列角中与 终边相同的是( ) 4  3  5 A． B． C． D． 4 4 4 4  【例2】已知为第三象限角，则 所在的象限是( ) 2 A．第一或第二象限 B．第二或第三象限 C．第一或第三象限 D．第二或第四象限MST老唐说题26版一轮 【例3】如图所示，终边落在阴影部分区域（包括边界）的角的集合是 ． 题型2 弧度制与扇形公式 （1）定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度．正角的弧 度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0．  180 （2）角度制和弧度制的互化：180rad，1 rad，1rad ． 180  1 1 （3）扇形的弧长公式：l r，扇形的面积公式：S  lr  r2． 2 2 【例1】如图是杭州2023年第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，主体图形由扇面、钱塘江、钱江潮头、赛 道、互联网符号及象征亚奥理事会的太阳图形六个元素组成，集古典美和现代美于一体，富有东方神韵和 时代气息．其中扇面的圆心角为120，从里到外半径以1递增，若这些扇形的弧长之和为90（扇形视为 连续弧长，中间没有断开），则最小扇形的半径为( ) A．6 B．8 C．9 D．12MST老唐说题26版一轮 【例2】扇子是引风用品，夏令必备之物．我国传统扇文化源远流长，是中华文化的一个组成部分．历史上 最早的扇子是一种礼仪工具，后来慢慢演变为纳凉、娱乐、观赏的生活用品和工艺品．扇子的种类较多， 受大众喜爱的有团扇和折扇．如图1是一把折扇，是用竹木做扇骨，用特殊纸或线绢做扇面而制成的．完 全打开后的折扇为扇形（如图2)，若图2中AOB，C，D分别在OA，OB上，AC  BDm，AB的 长为l，则该折扇的扇面ABDC 的面积为( ) m(l) m(lm) m(2l) m(2lm) A． B． C． D． 2 2 2 2 考向 2 三角函数线 题型1 任意角的三角函数 1．任意角的三角函数 y （1）定义：任意角α的终边与单位圆交于点P(x，y)时，则sin y，cos x，tan (x0)． x （2）推广：三角函数坐标法定义中，若取点P(x，y)是角α终边上异于顶点的任一点，设点P到原点O的距 y x y 离为r ，则sin ，cos ，tan (x0) r r x 三角函数的性质如下表： 三角函数 定义域 第一象限符号 第二象限符号 第三象限符号 第四象限符号 sin R ＋ ＋ － － cos R ＋ － － ＋  tan {|k ，kZ} ＋ － ＋ － 2 记忆口诀：三角函数值在各象限的符号规律：一全正、二正弦、三正切、四余弦． 2．三角函数线 如下图，设角α的终边与单位圆交于点P，过P作PM⊥x轴，垂足为M，过A(1，0)作单位圆的切线与α的 终边或终边的反向延长线相交于点T．MST老唐说题26版一轮 三角函数线 有向线段MP为正弦线；有向线段OM为余弦线；有向线段AT为正切线 【例1】已知角的终边经过点(4,3)，则cos( ) 4 3 3 4 A． B． C． D． 5 5 5 5 4 【例2】已知角的终边过点P(3,m)，且sin ，则m的值为( ) 5 A．3 B．3 C．4 D．4 题型2 三角函数线 【例1】若 ，证明 . < < < < MST老唐说题26版一轮 考向 3 同角三角函数的基本关系 题型1 弦切互化求值 1．同角三角函数的基本关系 sin  （1）平方关系：sin2cos21．（2）商数关系： tan( k)； cos 2 sin 规律：利用sin2cos21可以实现角的正弦、余弦的互化，利用 tan可以实现角的弦切 cos 互化． 2．“sincos，sincos，sincos”方程思想知一求二 (sincos)2 sin2cos22sincos1sin2 (sincos)2 sin2cos22sincos1sin2 (sincos)2(sincos)2 2 ． 【注意】sincos与sincos的符号由sincos决定． （1）若sincos0则在第一、三象限；（2）若sincos0 则在第二、四象限． 3．同角三角函数其次式 sinx （1）弦切互化法：主要利用公式tanx 进行切化弦或弦化切 cosx asinxbcosx （2） 同除以cosx，asin2xbsinxcosxccos2x除以1，在除以cos2 x等类型可进行弦化切． csinxdcosx 【例1】（2023•甲卷）“sin2sin21”是“sincos0”的( ) A．充分条件但不是必要条件 B．必要条件但不是充分条件 C．充要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件  1 【例2】（2023•乙卷）若(0, )，tan ，则sincos ． 2 3 1 【例3】（多选）已知(0,)，且sincos ，则( ) 5  12 A．  B．sincos 2 25 7 7 C．cossin D．cossin 5 5MST老唐说题26版一轮 题型2 齐次化思想 sin(1sin2) 【例1】（2021•新高考Ⅰ）若tan2，则 ( ) sincos 6 2 2 6 A． B． C． D． 5 5 5 5 3 1 10 【例2】已知 ，tan  ． 4 tan 3 （1）求tan的值； sincos （2）求 的值； sincos （3）求2sin2sincos3cos2的值． 考向 4 三角函数诱导公式 题型1 利用诱导公式化简 1.三角函数诱导公式 公式 一 二 三 四 五 六   角 2k(kZ)      2 2 正弦 sin sin sin sin cos cos 余弦 cos cos cos cos sin sin 正切 tan tan tan tan 口诀 函数名不变，符号看象限 函数名改变，符号看象限  k  k  (1)2sin，n为偶数  (1)2 cos，n为偶数 sin(k ) ，cos(k ) 2  k1 2  k1 (1) 2 cos，n为奇数 (1) 2 sin，n为奇数  【记忆口诀】“奇变偶不变，符号看象限”中的奇、偶是指k (kZ)中的k是奇数还是偶数，看象限 2 时把 看作锐角． 当k为奇数时，函数发生改变，如cos变成sin；当k为偶数时，函数不发生改变，如cos仍是cos． MST老唐说题26版一轮  sin( )2sin() 【例1】已知角终边经过点(1,2)，则 2 的值为( ) cos()sin(2) 5 5 A．5 B．5 C． D． 3 3 cos(x)sin(x) 2023 【例2】已知 f(x) ，则 f( )( ) sin2(x)1 6 3 3 A． 3 B． 3 C． D． 3 3 题型2 利用诱导公式求值 【例1】sin750tan240的值是( ) 3 3 3 1 1 A． B． C．  3 D．  3 2 2 2 2  3  【例2】已知sin( x) ，则cos(x )等于( ) 3 5 6 3 4 3 4 A． B． C． D． 5 5 5 5 【例3】设sin23m，则tan67( ) m m 1 1 A． B． C． m D． 1 1m2 1m2 m2 m2