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课时规范练 59 随机抽样、统计图表
基础巩固练
1.为了解某地区的中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调
查,事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男、
女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是( )
A.简单随机抽样
B.按性别分层随机抽样
C.按学段分层随机抽样
D.抽签法
2.某中学高一年级有400人,高二年级有320人,高三年级有280人,若用随机数法在该中
学抽取容量为n的样本,每人被抽到的可能性都为0.2,则n等于( )
A.80 B.160
C.200 D.280
3.从某网络平台推荐的影视作品中抽取400部,统计其评分数据,将所得400个评分数据
分为8组:[66,70),[70,74),…,[94,98],并整理得到如下的频率分布直方图,则评分在区间
[82,86)内的影视作品数量是( )
A.20 B.40
C.64 D.80
4.(2024·江西南昌模拟)已知X,Y,Z三种不同型号的产品数量之比依次为4∶3∶7,现用分
层随机抽样的方法抽取容量为N的样本,若样本中X型号产品有20件,则N为( )
A.60 B.70
C.80 D.90
5.(2024·贵州贵阳一模)为了树立和践行绿水青山就是金山银山的理念,M市某高中全体
教师于2024年3月12日开展植树活动,购买柳树、银杏、梧桐、樟树四种树苗共计1
200棵,比例如图所示.青年教师、中年教师、老年教师报名参加植树活动的人数之比为
关注精品公众号【偷着学】或添加微信：tzx985tzx5∶3∶2,若每种树苗均按各年龄段报名人数的比例进行分配,则中年教师应分得梧桐的
数量为( )
A.60棵 B.100棵
C.144棵 D.160棵
6.(2024·甘肃一模)小李一周的总开支分布如图1所示,其中一周的食品开支如图2所示,
则以下判断错误的是( )
图1
图2
A.小李这一周用于肉蛋奶的支出高于用于娱乐的支出
B.小李这一周用于食品中其他类的支出在总支出中是最少的
C.小李这一周用于主食的支出比用于通信的支出高
D.小李这一周用于主食和蔬菜的总支出比日常支出高
7.(多选题)某校从全校随机抽取n名学生参加知识竞赛,并根据这n名学生的竞赛成绩
(总分为100分)绘制频率分布直方图(如图所示),其中分数在[50,60)内的学生有3名,则下
列说法正确的是( )
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B.n=50
C.样本中分数在[40,50)内的学生有2名
D.用同比例分层抽样方法从分数在[50,60),[90,100]内的学生中抽取4名,则分数在
[50,60)内的有3名
8.(2024·广东广州模拟)从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查,发现他们的月
用电量都在50~350 kW·h之间,进行适当分组后(每组为左闭右开的区间),画出频率分布
直方图如图所示,在被调查的用户中,月用电量在区间[100,300)内的户数为 .
9.某高中学校在学生中开展了“学精神,悟思想,谈收获”的主题活动.为了解该校学生参
加主题学习活动的具体情况,校团委利用分层随机抽样的方法从三个年级中抽取了260
人进行问卷调查,其中高一、高二年级各抽取了85人.已知该校高三年级共有720名学
生,则该校共有学生 人.
综合提升练
10.(多选题)(2024·河北廊坊模拟)某调查机构对某地快递行业从业者进行调查统计,得到
快递行业从业人员年龄分布扇形图(图1)、“90后”从事快递行业岗位分布条形图(图
2),则下列结论中正确的是( )
快递行业从业人员年龄分布扇形图
关注精品公众号【偷着学】或添加微信：tzx985tzx图1
“90后”从事快递行业岗位分布条形图
图2
A.快递行业从业人员中,“90后”占一半以上
B.快递行业从业人员中,从事技术岗位的“90后”的人数超过总人数的20%
C.快递行业从业人员中,从事运营岗位的“90后”的人数比“80前”的多
D.快递行业从业人员中,从事技术岗位的“90后”的人数比“80后”的多
11.为了了解某校学生的体重情况,采用随机抽样的方法调查.将样本体重数据整理后分
成五组,得到如图所示频率分布直方图.已知图中从左到右前三个矩形面积之比为
1∶2∶3,第二小组频数为12,则全校共抽取人数为 .
创新应用练
12.(多选题)(2024·山东菏泽模拟)南丁格尔玫瑰图是由近代护理学和护士教育创始人南
丁格尔设计的,图中每个扇形圆心角都是相等的,半径长短表示数量大小.某机构统计了
近几年某国知识付费用户数量(单位:亿人次),并绘制成南丁格尔玫瑰图(如图所示),根据
此图,以下说法正确的是( )
A.2016年至2023年,知识付费用户数量逐年增加
B.2016年至2023年,知识付费用户数量逐年增加量2019年最多
关注精品公众号【偷着学】或添加微信：tzx985tzxC.2016年至2023年,知识付费用户数量的逐年增加量逐年递增
D.2023年知识付费用户数量超过2016年知识付费用户数量的10倍
答案：
1.C 解析 因为三个学段学生的视力情况有较大差异,而男、女生视力情况差异不大,所以应按
学段分层抽样.
n
2.C 解析 由题意可知, =0.2,解得n=200.
400+320+280
3.D 解析 由频率分布直方图可知,评分在区间[82,86)内的影视作品数量为400×0.05×4=80.
4.B 解析 因为X,Y,Z三种不同型号的产品数量之比依次为4∶3∶7,且用分层随机抽样的方法
4 2
抽取一个容量为N的样本,所以X型号产品被抽的抽样比为 = ,因为X型号产品有20
4+3+7 7
20 2
件,所以 = ,解得N=70.
N 7
3
5.C 解析 由题意,中年教师应分得树苗的数量为1 200× =360棵,所以中年教师应分得
5+3+2
梧桐的数量为360×40%=144棵.
160
6.D 解析 肉蛋奶的支出占食品开支的 =40%,从而小李这一周用于肉蛋奶的
80+160+120+40
支出占比与用于娱乐的支出占比大小关系为40%×30%=12%>10%,故A正确;
40
小李这一周用于食品中其他类的支出在总支出中占比为 ×30%=3%,对比其
80+160+120+40
他类型的支出占比可知B正确;
80
小李这一周用于主食的支出占比与通信的支出占比的大小关系为 ×
80+160+120+40
30%=6%>5%,故C正确;
80+120
小李这一周用于主食和蔬菜的总支出占比与日常支出占比的大小关系为 ×
80+160+120+40
30%=15%<20%,故D错误.故选D.
3
7.ABC 解析 由(0.004+a+0.018+0.022×2+0.028)×10=1,解得a=0.006,故A正确;因为n=
0.06
=50,故B正确;样本中分数在[40,50)内的学生有10×0.004×50=2(名),故C正确;分数在[50,60)内
0.006
的学生有 ×4=1(名),故D错误.故选ABC.
0.018+0.006
关注精品公众号【偷着学】或添加微信：tzx985tzx8.82 解析 由频率分布直方图可得(0.001 2+0.002 4+0.002 4+0.003 6+a+0.006 0)×50=1,解得
a=0.004 4,所以月用电量在区间[100,300)的频率为(0.003 6+0.006 0+0.004 4+0.002 4)×50=0.82,
所以在被调查的用户中,月用电量在区间[100,300)内的户数为100×0.82=82.
9.2 080 解析 利用分层随机抽样的方法从三个年级中抽取了260人进行问卷调查,其中高一、
高二年级各抽取了85人,可得高三年级抽取90人,又由高三年级共有720名学生,则每个学生被
90 260 90
抽到的概率为 ,设该校共有n名学生,可得 = ,解得n=2 080(人),即该校共有2 080名
720 n 720
学生.
10.ABC 解析 由题图可知,快递行业从业人员中,“90后”占总人数的56%,超过一半,A正确;快
递行业从业人员中,从事技术岗位的“90后”的人数占总人数的百分比为
56%×39.6%=22.176%,超过20%,故B正确;快递行业从业人员中,从事运营岗位的“90后”的人
数占总人数的百分比为56%×17%=9.52%,超过“80前”的人数占总人数的百分比,C正确;快递
行业从业人员中,从事技术岗位的“90后”的人数占总人数的百分比为22.176%,小于“80后”
的人数占总人数的百分比,但“80后”从事技术岗位的人数占“80后”人数的比例未知,D不一
定正确.
11.48 解析 由图可知,第四、五小组的频率之和为(0.037 5+0.012 5)×5=0.25,所以前三组的频
2 12
率和为1-0.25=0.75,故第二组的频率为0.75× =0.25,故抽取的总人数为 =48.
1+2+3 0.25
12.ABD 解析 由图可知,2016年至2023年,知识付费用户数量逐年增加,故A正确;
知识付费用户数量的逐年增加量分别为2017年:0.96-0.48=0.48;
2018年:1.88-0.96=0.92;
2019年:2.95-1.88=1.07;
2020年:3.56-2.95=0.61;
2021年:4.15-3.56=0.59;
2022年:4.77-4.15=0.62;
2023年:5.27-4.77=0.5.
则知识付费用户数量逐年增加量2019年最多,知识付费用户数量的逐年增加量不是逐年递增,故
B正确,C错误;
由5.27>10×0.48,则2023年知识付费用户数量超过2016年知识付费用户数量的10倍,故D正确
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