2023年浙江金华中考数学真题（含答案）_1、初中学习资料_2024秋改版_七上数学最新版课件_北师大版七上课课件_数学中考真题卷（2019-2023）_2023年中考数学试卷_浙江

浙江省 2023 年初中学业水平考试(金华卷) 数 学 试 题 卷 考生须知： 1.全卷共三大题,24小题，满分为120分.考试时间为120分钟,本次考试采用开卷形式. 2.全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答.卷Ⅰ的答案 必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应位置上. 3.请用黑色字迹钢笔或签字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号. 4.作图时,请使用2B铅笔,确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑. 5.本次考试不得使用计算器. 卷 Ⅰ 说明：本卷共有1大题，10小题，共30分.请用2B铅笔在“答题纸”上将你认为正确 的选项对应的小方框涂黑、涂满. 一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分) 1.某一天，哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的最低气温分别是-20℃，-10℃，0℃，2℃， 其中最低气温是（ ▲ ） A. -20℃ B. -10℃ C. 0℃ D. 2℃ 2.某物体如图所示，其俯视图是（ ▲ ） 主视方向 A. B. C. D. 3.在2023年金华市政府工作报告中提到，2022年全市共引进大学生约123000人，其中数 123000用科学记数法表示为（ ▲ ） A．1.23×103 B．123×103 C．12.3×104 D．1.23×105 4.在下列长度的四条线段中，能与长6cm，8cm的两条线段围成一个三角形的是（ ▲ ） A．1cm B．2cm C．13cm D．14cm 5.要使 x2有意义，则x的值可以是（ ▲ ） c d A.0 B.－1 C.－2 D.2 4 1 6.上周双休日，某班8名同学课外阅读的时间如下（单位：时）： a 1，4, 2, 4，3,3,4,5.这组数据的众数是（ ▲ ） 2 3 b A.1时 B.2时 C.3 时 D.4时 7.如图,已知∠1=∠2=∠3=50°，则∠4的度数是（ ▲ ） （第7题） A.120° B.125° C.130° D.135° 8.如图，两盏灯笼的位置A，B的坐标分别是（－3，3），（1，2）， y 将点B向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点B′，则关于 A 点A,B′的位置描述正确是（ ▲ ） B A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于原点O对称 D.关于直线y=x对称 O x k 9.如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数 y  的图象交 y x （第8题） A k 于点A(2,3)，B(m,－2),则不等式axb＞ 的解是（ ▲ ） x O x B 1 （第9题）A.－3＜x＜0或x＞2 B.x＜－3或0＜x＜2 C.－2＜x＜0或x＞2 D.－3＜x＜0或x＞3 10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以其三边为边在AB的同 G 侧作三个正方形,点F在GH上，CG与EF交于点P,CM与BE交 F E S P 于点Q.若HF=FG,则 四边形PCQE 的值是（ ▲ ） H Q M S C 正方形ABEF N 1 1 3 6 A. B. C. D. A B 4 5 12 25 （第10题） 卷 Ⅱ 说明： 本卷共有2大题，14小题，共90分.请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在“答 题纸”的相应位置上. 二、填空题 (本题有6小题,每小题4分,共24分) 11.因式分解：x2 x＝ ▲ ． 12.如图，把两根钢条OA,OB的一个端点连在一起，点 C,D分别是OA,OB的中点.若CD=4cm, 则该工件内槽宽AB的长为 ▲ cm． C A C E 1 B C 1 B C D O a a D D D B A 1 A b 2 A O B b 图1 图2 （第12题） （第15题） （第16题） 13.右表为某中学统计的七年级500名学生体重达 “偏瘦” “标准” “超重” “肥胖” 标情况（单位：人），在该年级随机抽取一名学生， 80 350 46 24 该生体重“标准”的概率是 ▲ ． 14.在直角坐标系中，点（4,5）绕原点O逆时针方向旋转90°，得到的点的坐标是 ▲ ． 15.如图，在△ABC中，AB=AC=6cm,∠BAC=50°，以AB为直径作半圆，交BC于点D,交AC 于点E，则弧DE的长为 ▲ cm． 16.如图是一块矩形菜地ABCD，AB=a(m),AD=b(m),面积为s(m2).现将边AB增加1m. （1）如图1，若a=5,边AD减少1m,得到的矩形面积不变，则b的值是 ▲ ． （2）如图2，若边AD增加2m，有且只有一个a的值, 使得到的矩形面积为2s(m2),则s的 值是 ▲ ． 三、解答题 (本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程) 17．(本题6分) 计算：(2023)0  42sin30|5|. 18.（本题6分） 1 已知x ,求(2x1)(2x1)x(34x)的值. 3 19.（本题6分） 为激发学生参与劳动的兴趣，某校开设了以“端午”为主题的活动课程，要求每位学生在“折 纸龙”“采艾叶”“做香囊”与“包粽子”四门课程中选且只选其中一门，随机调查了本校部 2分学生的选课情况，绘制了两幅不完整的统计图.请根据图表信息回答下列问题： （1）求本次被调查的学生人数，并补全条形统计图. （2）本校共有1000名学生，若每间教室最多可安排30名学生，试估计开设“折纸龙”课程 的教室至少需要几间. 某校学生活动课程选课情况条形统计图 某校学生活动课程选课情况扇形统计图 人数/人 折纸龙 20 18 16 包粽子 12 10 36% 采艾叶 8 8 4 做香囊 0 20% 折纸龙 采艾叶 做香囊 包粽子 课程 图1 图2 （第19题） y 20.（本题8分） C 如图，点 A在第一象限内，⊙A与x轴相切于点B,与y轴 相交于点C,D.连结AB, 过点A作AH⊥CD于点H. H A （1）求证：四边形ABOH为矩形. D （2）已知⊙A的半径为4，OB= 7，求弦CD的长. O B x （第20题） 21.（本题8分） 如图，为制作角度尺，将长为10,宽为4的矩形OABC分割成4×10的小正方形网格.在该矩 形边上取点P,来表示∠POA的度数.阅读以下作图过程，并回答下列问题： 作法（如图） 结论 E ①在CB上取点P1 ，使CP1=4. ∠ 点 P P 1 1 O 表 A= 示 45 4 ° 5 , °. C P 3 P 1 P2 B D ②以O为圆心,8为半径作弧，与BC交 ∠P2OA=30°, 于点P2. 点P2 表示30°. P 4 ③分别以O,P2 为圆心，大于OP2 长度一 … 半的长为半径作弧，相交于点E，F,连 结EF与BC相交于点P3. O 8 A ④以P2 为圆心，OP2 的长为半径作弧， … F 与射线CB交于点D, 连结OD交AB于 （第21题） 点P4. （1）分别求点P ，P 表示的度数. 3 4 （2）用直尺和圆规在该矩形的边上作点P ，使该点表示37.5°（保留作图痕迹，不写作法）. 5 322.（本题10分） 兄妹俩放学后沿图1中的马路从学校出发，到书吧看书后回家. 哥哥步行先出发，途中速度 保持不变；妹妹骑车，到书吧前的速度为200米/分. 书吧 图2中的图象分别表示两人离学校的路程s(米)与哥 学校 哥离开学校的时间t(分)的函数关系. 图1 家 （1）求哥哥步行的速度. s(米) C （2）已知妹妹比哥哥迟2分钟到书吧. 1900 ①求图中a的值； 哥哥 A E B 妹妹 ②妹妹在书吧待了10分钟后回家，速度是 800 F 哥哥的1.6倍，能否在哥哥到家前追上哥哥？若 D 能，求追上时兄妹俩离家还有多远；若不能，说 O a 8 17 t(分) 图2 明理由. （第22题） 23.（本题10分） 问题：如何设计“倍力桥”的结构？ 图1是搭成的“倍力桥”，纵梁a， c夹 横梁 住横梁b，使得横梁不能移动，结构稳固. 图2是长为l(cm)，宽为3cm的横梁侧面 纵梁a 纵梁c 单位：cm 1 1 示意图，三个凹槽都是半径为1cm的半圆. M 2 l O1 2 l N 圆心分别为O1,O2,O3,O1M=O1N,O2Q=O3P 横梁b 3 =2cm,纵梁是底面半径为1cm的圆柱体.用 Q O O P 相同规格的横梁、纵梁搭“桥”, 间隙忽略 图1 2 2 图2 3 2 不计. 探究1：图3是“桥”侧面示意图，A，B为横梁与地面的交点，C,E为圆心，D,H ,H 是横梁 1 2 侧面两边的交点.测得AB=32cm,点C到AB的距离为12cm.试判断四边形CDEH 的形状, 1 并求l的值. 探究2：若搭成的“桥”刚好能绕成环，其侧面示意图的内部形成一个多边形. ①若有12根横梁绕成环，图4是其侧面示意图，内部形成十二边形H H H …H ，求 1 2 3 12 l的值； ②若有n根横梁绕成的环（n为偶数，且n≥6），试用关于n的代数式表示内部形成的 多边形H H H …H 的周长. 1 2 3 n C H H 1 2 H 12 H 3 H … 11 D C E H 1 H 2 A 图3 B 图4 （第23题） 424.(本题12分) 5 如图，直线 y x 5与x轴,y轴分别交于点A,B, 抛物线的顶点P在直线AB上,与x 2 轴的交点为C,D,其中点C的坐标为（2,0）.直线BC与直线PD相交于点E. （1）如图2，若抛物线经过原点O. BE ①求该抛物线的函数表达式; ②求 的值. EC （2）连结PC,∠CPE与∠BAO能否相等？若能，求符合条件的点P的横坐标；若不能，试 说明理由. y y P P B B E E A D O C x A O (D) C x 图1 图2 答题卷用 (第24题) P P P C 3 1 2 B P 4 O A （第21题图） 5 初中数学解题研讨Q群：397892296浙浙浙江江江省省省222000222333年年年初初初中中中学学学业业业⽔⽔⽔平平平考考考试试试(((⾦⾦⾦华华华卷卷卷)))数数数学学学试试试卷卷卷参参参考考考答答答案案案及及及评评评分分分标标标准准准 ⼀、 选选选择择择题题题（本题有10⼩题，每⼩题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D C D D C B A B 评分标准 选对⼀题给3分，不选，多选，错选均不给分. ⼆⼆⼆、、、填填填空空空题题题 (本题有6⼩题,每⼩题4分,共24分) 11. 12.8 13. 14.(-5,4) 15. 16.（1）6；（2） （各2分） 三三三、、、解解解答答答题题题 (本题有8⼩题,共66分,各⼩题都必须写出解答过程) 17．(本题6分) 原式= = =7. 18.（本题6分） 原式= = . 当 时，原式= =0. 19.（本题6分） （1）由选“包粽⼦”⼈数18⼈，在扇形统计图中占⽐36％，可得18÷36%=50， ∴ 本次调查抽取的学⽣⼈数为50⼈. 其中选“采艾叶”的⼈数：50－（8+10+18）=14. 补全条形统计图，如图： ⼈数/⼈ 某校学⽣活动课程选课情况条形统计图 20 18 16 14 12 10 8 8 4 0 课程 折纸⻰ 采艾叶 做⾹囊 包粽⼦ （2）选“折纸⻰”课程的⽐例8÷50=16%. 1000×16%=160（⼈）， 设需要x间教室，30x≥160， 解得x≥ ，x取最⼩整数6. ∴ 估计⾄少需要6个教室. 120.（本题8分） （1）证明：∵ ⊙A与x轴相切于点B， ∴ AB⊥x轴. ⼜∵ AH⊥CD,HO⊥OB, ∴ ∠ AHO=∠ HOB=∠ OBA=90°， ∴ 四边形AHOB是矩形. y （2）如图，连结AC. ∵ 矩形AHOB， C ∴ AH=OB= . 在Rt△AHC中， ， H A ∴ . D ∵ 点A为圆⼼，AH⊥CD, O B x ∴ =6. 21.（本题8分） （1）①∵ 四边形OABC是矩形， ∴ BC//OA. E ∴ . P P P B D C 3 1 2 由作图可知，EF是 的中垂线， ∴ . P 4 ∴ . ∴ . O 8 A F ∴ 点 表示60°. 图1 ②由作图可知，P 2 D=P 2 O. ∴ ∠ POD=∠ PDO. 2 2 ⼜∵ CB//OA, C P 3 P 5 B ∴ ∠ PDO=∠ DOA. 2 ∴ ∠ POD=∠ DOA= . P 2 4 ∴ 点P 4表示 . （2）⽅法不唯⼀，如作∠ P 3 OP 4或∠ P 1 OP 2 O A 的⻆平分线等.如图2,点P 5即为所求作的点. 22.（本题10分） 图2 （1）由A(8,800)，得： ， ∴ 哥哥步⾏速度为100⽶/分. （2）①设DE所在直线为 ，将(10,800)代⼊，得, ，解得b=－1200. ∴ DE所在直线为 , 当 时， ，解得t=6. ∴ a=6. ②能追上. 如图，设BC所在直线为 ，将B（17,800）代⼊,得 2，解得b=－900，∴ . ∵ 妹妹的速度是160⽶/分. 设FG所在直线为 ，将F(20,800)代⼊,得 ,解得b=－2400，∴ . 解得 ∴ 1900－1600=300⽶,即追上时兄妹俩离家300⽶远. s(⽶) G 1900 C 哥哥 A E B 妹妹 800 F D O a 8 17 t(分) 23.（本题10分） 探究1 四边形CDEH 1是平⾏四边形或菱形. 如图1，过点C作CM⊥AB于点M. D C 由题意，得CA=CB,CM=12. H H E 1 2 ∴ AM= =16. 在Rt△CAM中， , A M B ∴ CA= =20. 图1 ∴ cm. 探究2 ①如图2，过点C作CN⊥H 1 H 2于点N. 由题意，得∠ H 1 CH 2 =120°，CH 1 =CH 2 ,CN=3， ∴ ∠ CHN=30°. 1 ∴ , . D C ⼜∵ 四边形CDEH 1是菱形， ∴ EH 1 =CH 1 =6. E H 1 N H 2 ∴ cm. ②如图3，过点C作CN⊥H 1 H 2于点N. 图2 由题意，形成的多边形为正n边形， ∴ 外⻆∠ CH 1 H 2 = . 在Rt△CNH 1中， . D C E H 1 N H 2 ⼜∵ CH 1 =CH 2，CN⊥H 1 H 2， 图3 3∴ HH=2HN= . 1 2 1 ∴ 形成的多边形的周⻓为 . 24.(本题12分) （1）① ∵ OC=2, ∴ 顶点P的横坐标为1. ∴ 当x=1时， ， ∴ 点P的坐标是( ). 设抛物线的函数表达式为 ，把（0，0）代⼊，得 ，解得 . ∴ 该抛物线的函数表达式为 ， 即 . ②如图1，过点E作EH⊥OC于点H. y P 设直线BC为 ,把C（2,0）代⼊，得 B ，解得 , E ∴ 直线BC为 . A O H C x 同理，直线OP为 . 图1 由 解得 ∴ E( ). ……1分 ∴ . ∵ EH//BO， ∴ . （2）设点P的坐标为 ，则点D的坐标为(2t-2,0). 4①如图2-1，当 时，存在∠ CPE=∠ BAO. 记∠ CPE=∠ BAO= ,∠ APC= ，则∠ APD= . ∵ ∠ PCD为△PAC的外⻆， ∴ ∠ PCD= . ∵ PC=PD, ∴ ∠ PDC=∠ PCD= . y P ∴ ∠ APD=∠ ADP. ∴ AP=AD=2t. β 过点P作PF⊥x轴于点F,则AF=t+2. B 在Rt△APF中， , C D α A O F x ∴ ,解得 ∴ 点P的横坐标为 . ②如图2-2，当 时，存在∠ CPE=∠ BAO. 记∠ CPE=∠ BAD= ,∠ APD= . 图2-1 ∵ ∠ PDC为△PAD的外⻆， E ∴ ∠ PDC= . ∴ ∠ PCD=∠ PDC= y ∴ ∠ APC=∠ ACP. P ∴ AP=AC=4. B β 过点P作PF⊥x轴于点F, 则AF=t+2. E 在Rt△APF中， , α ∴ ,解得 A D O F C x ∴ 点P的横坐标为 . 图2-2 ③如图2-3，当 时，存在∠ CPE=∠ BAO.记∠ BAO= . ∵ PC=PD, y B ∴ ∠ PDC=∠ PCD= . E P ∴ ∠ APD=∠ BAO-∠ PDC= . α ∴ ∠ APD=∠ PDA. D A F O C x ∴ AD=AP=－2t. 图2-3 过点P作PF⊥x轴于点F, 则AF=t+2. 在Rt△APF中， , ∴ ，解得 ∴ 点P的横坐标为 ④如图2-4，当 时，存在∠ CPE=∠ BAO.记∠ BAO= . ∵ PC=PD, ∴ ∠ PCD=∠ PDC= . 5∴ . ∴ PA=CA=4. y 过点P作PF⊥x轴于点F, 则AF=－t－2. B 在Rt△APF中， , F A α O D C x ∴ ,解得 P E ∴ 点P的横坐标为 图2-4 综上，点P的横坐标为6， 6