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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．25的算术平方根是（ ）
A．5 B．±5 C．﹣5 D．25
【答案】A．
【解析】
试题分析：解：∵52=25，∴25的算术平方根是5．故选A．
考点：算术平方根．
2．如图所示，已知AB∥CD，下列结论正确的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1=∠4 D．∠3=∠4
【答案】C．
[来源:学.科.网Z.X.X.K]
考点：平行线的性质．
3．3﹣π的绝对值是（ ）
A．3﹣π B．π﹣3 C．3 D．π
【答案】B．
【解析】
试题分析：解：∵3﹣π＜0，∴|3﹣π|=π﹣3．故选B．
考点：实数的性质；绝对值．
4．下列立体图形中，主视图是圆的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A．
【解析】
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 1试题分析：解：A．的主视图是圆，故A符合题意；
B．的主视图是矩形，故B不符合题意；
C．的主视图是三角形，故C不符合题意；
D．的主视图是正方形，故D不符合题意；
故选A．
考点：简单几何体的三视图．
5．函数 中，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B．
考点：在数轴上表示不等式的解集；函数自变量的取值范围．
6．如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧
铺设的角度大小应为（ ）
A．120° B．100° C．80° D．60°
【答案】D．
【解析】
试题分析：解：∵铺设的是平行管道，∴另一侧的角度为180°﹣120°=60°（两直线平行，同旁内角互
补）．故选D．
考点：平行线的性质．
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 27．如图所示，边长为a的正方形中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A．
考点：列代数式．
8．“救死扶伤”是我国的传统美德，某媒体就“老人摔倒该不该扶”进行了调查，将得到的数据经统计
分析后绘制成如图所示的扇形统计图，根据统计图判断下列说法，其中错误的一项是（ ）
[来源:学。科。网]
A．认为依情况而定的占27%
B．认为该扶的在统计图中所对应的圆心角是234°
C．认为不该扶的占8%
D．认为该扶的占92%
【答案】D．
【解析】
试题分析：解：认为依情况而定的占27%，故A正确；
认为该扶的在统计图中所对应的圆心角是65%×360°=234°，故B正确；
认为不该扶的占1﹣27%﹣65%=8%，故C正确；
认为该扶的占65%，故D错误；
故选D．
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 3考点：扇形统计图．
9．如图所示的函数图象反映的过程是：小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家，其中x表示时
间，y表示小徐离他家的距离．读图可知菜地离小徐家的距离为（ ）
A．1.1千米 B．2千米 C．15千米 D．37千米
【答案】A．
考点：函数的图象．
10．如图所示，三架飞机P，Q，R保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为（﹣1，1），（﹣3，
1），（﹣1，﹣1），30秒后，飞机P飞到P′（4，3）位置，则飞机Q，R的位置Q′，R′分别为（
）
A．Q′（2，3），R′（4，1） B．Q′（2，3），R′（2，1）
C．Q′（2，2），R′（4，1） D．Q′（3，3），R′（3，1）
【答案】A．
【解析】
试题分析：解：由点P（﹣1，1）到P′（4，3）知，编队需向右平移5个单位、向上平移2个单位，∴点
Q（﹣3，1）的对应点Q′坐标为（2，3），点R（﹣1，﹣1）的对应点R′（4，1）．故选A．
考点：坐标与图形变化-平移．
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 4二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．将多项式 因式分解的结果是 ．
【答案】 ．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
12．2016年，我国又有1240万人告别贫困，为世界脱贫工作作出了卓越贡献，将1240万用科学记数法表
示为a×10n的形式，则a的值为 ．
【答案】1.24．
【解析】
试题分析：解：1240万=1.24×107，故a=1.24．故答案为：1.24．
考点：科学记数法—表示较大的数．
13．若抛物线 的开口向下，则a的值可能是 ．（写一个即可）
【答案】﹣1（答案不唯一，只要a＜0即可）．
【解析】
试题分析：解：∵抛物线 的开口向下，∴a＜0，∴a的值可能是﹣1．故答案为：﹣1（答
案不唯一，只要a＜0即可）．
考点：二次函数的性质；开放型．
14．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求
积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S=
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 5，现已知△ABC的三边长分别为1，2， ，则△ABC的面积为 ．
【答案】1．
考点：二次根式的应用．
15．如图所示的正六边形ABCDEF，连结FD，则∠FDC的大小为 ．
【答案】90°．
【解析】
试题分析：解：∵在正六边形 ABCDEF中，∠E=∠EDC=120°．∵EF=DE，∴∠EDF=∠EFD=30°，
∴∠FDC=90°．故答案为：90°．
考点：多边形内角与外角．
16．如图所示，已知∠AOB=40°，现按照以下步骤作图：
①在OA，OB上分别截取线段OD，OE，使OD=OE；
②分别以D，E为圆心，以大于 DE的长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C；
③作射线OC．
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 6则∠AOC的大小为 ．
【答案】20°．
考点：作图—基本作图．
17．掷一枚硬币两次，可能出现的结果有四种，我们可以利用如图所示的树状图来分析有可能出现的结果，
那么掷一枚硬币两次，至少有一次出现正面的概率是 ．
【答案】 ．
【解析】
试题分析：解：画树状图为：
共有4种等可能的结果数，其中掷一枚硬币两次，至少有一次出现正面的结果数为 3，所以掷一枚硬币两
次，至少有一次出现正面的概率= ．故答案为： ．
考点：列表法与树状图法．
18．如图所示，运载火箭从地面L处垂直向上发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达测得AR
的距离是40km，仰角是30°，n秒后，火箭到达B点，此时仰角是45°，则火箭在这n秒中上升的高度是
km．
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 7【答案】（20 ﹣20）km．
考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
19．计算： ．
【答案】﹣2．
【解析】
试题分析：依据特殊锐角三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质进行解答即可．
试题解析：解：原式= = =﹣2．
考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
20．如图所示，已知平行四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，∠OBC=∠OCB．
（1）求证：平行四边形ABCD是矩形；
（2）请添加一个条件使矩形ABCD为正方形．
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 8【答案】（1）证明见解析；（2）AB=AD（或AC⊥BD答案不唯一）．
[来源:Zxxk.Com]
【解析】
试题分析：（1）根据平行四边形对角线互相平分可得OA=OC，OB=OD，根据等角对等边可得OB=OC，
然后求出AC=BD，再根据对角线相等的平行四边形是矩形证明；
（2）根据正方形的判定方法添加即可．
考点：正方形的判定；平行四边形的性质；矩形的判定与性质；开放型．
21．先化简，再在﹣3，﹣1，0， ，2中选择一个合适的x值代入求值．
．
【答案】x，-1．
【解析】
试题分析：根据分式的乘法和加法可以化简题目中的式子，然后在﹣3，﹣1，0， ，2中选择一个使得
原分式有意义的x的值代入即可解答本题．
试题解析：解：原式= = = = =x
当x=﹣1时，原式=﹣1．
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 9考点：分式的化简求值．
22．为提高节水意识，小申随机统计了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情况，将得到的数据
进行整理后，绘制成如图所示的统计图．（单位：升）
（1）求这7天内小申家每天用水量的平均数和中位数；
（2）求第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比；
（3）请你根据统计图中的信息，给小申家提出一条合理的节约用水建议，并估算采用你的建议后小申家
一个月（按30天计算）的节约用水量．
【答案】（1）平均数为800升，中位数为800升；（2）12.5%；（3）小申家冲厕所的用水量较大，可以
将洗衣服的水留到冲厕所，采用以上建议，一个月估计可以节约用水3000升．
试题解析：解：（1）这7天内小申家每天用水量的平均数为（815+780+800+785+790+825+805）÷7=800
（升），将这7天的用水量从小到大重新排列为：780、785、790、800、805、815、825，∴用水量的中位
数为800升；
（2） ×100%=12.5%．
答：第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比为12.5%；
（3）小申家冲厕所的用水量较大，可以将洗衣服的水留到冲厕所，采用以上建议，每天可节约用水100升，
一个月估计可以节约用水100×30=3000升．
考点：条形统计图；用样本估计总体；折线统计图；加权平均数；中位数．
23．某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满，
已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个．
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 10（1）求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；
（2）由于最后参加活动的人数增加了30人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，
为将所有参加活动的师生装载完成，求租用小客车数量的最大值．
【答案】（1）每辆小客车的乘客座位数是18个，大客车的乘客座位数是35个；（2）3．
【解析】
试题分析：（1）根据题意结合每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个以及师生共300人参加一次大型
公益活动，分别得出等式求出答案；
（2）根据（1）中所求，进而利用总人数为300+30，进而得出不等式求出答案．
考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用；最值问题．
24．如图所示，直线DP和圆O相切于点C，交直径AE的延长线于点P，过点C作AE的垂线，交AE于
点F，交圆O于点B，作平行四边形ABCD，连接BE，DO，CO．
（1）求证：DA=DC；
（2）求∠P及∠AEB的大小．
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 11【答案】（1）证明见解析；（2）∠P=30°，∠AEB=60°．
【解析】
试题分析：（1）欲证明DA=DC，只要证明Rt△DAO≌△Rt△DCO即可；
（2）想办法证明∠P=30°即可解决问题；
考点：切线的性质；平行四边形的性质．
[来源:Z|xx|k.Com]
25．如图1所示．在△ABC中，点O是AC上一点，过点O的直线与AB，BC的延长线分别相交于点M，
N．
【问题引入】
（1）若点O是AC的中点， ，求 的值；
温馨提示：过点A作MN的平行线交BN的延长线于点G．
【探索研究】
（2）若点O是AC上任意一点（不与A，C重合），求证： ；
【拓展应用】
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 12（3）如图2所示，点P是△ABC内任意一点，射线AP，BP，CP分别交BC，AC，AB于点D，E，F，若
， ，求 的值．
【答案】（1） ；（2）证明见解析；（3） ．
（3）由（2）知．在△ABD中有 =1、在△ACD中有 =1，从而
= ，据此知 = = = ．
试题解析：解：（1）过点 A 作 AG∥MN 交 BN 延长线于点 G，∴∠G=∠BNM，又∠B=∠B，
∴△ABG∽△MBN，∴ ，∴ ，∴ ，同理．在△ACG和△OCN中，
，∴ ．∵O为AC中点，∴AO=CO，∴NG=CN，∴ = = ；
（2）由（1）知， 、 ，∴ = =1；
（3）在△ABD中，点P是AD上的一点，过点 P的直线与AC、BD的延长线相交于点C，由（2）得
=1．在△ACD中，点P是AD上一点，过点P是AD上一点，过点P的直线与AC、AD的
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 13延长线分别相交于点E、B，由（2）得 =1，∴ = ，∴
= = = = ．
考点：相似形综合题；阅读型；探究型；压轴题．
26．如图所示，顶点为（ ，﹣ ）的抛物线 过点M（2，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点A是抛物线与x轴的交点（不与点M重合），点B是抛物线与y轴的交点，点C是直线y=x+1上一
点（处于x轴下方），点D是反比例函数 （k＞0）图象上一点，若以点A，B，C，D为顶点的四边
形是菱形，求k的值．
【答案】（1） ；（2）k的值是 或 ．
试题解析：解：（1）依题意可设抛物线方程为顶点式 （a≠0），将点M（2，0）代入
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 14可得： ，解得a=1．故抛物线的解析式为： ；
（2）由（1）知，抛物线的解析式为： ．
则对称轴为x= ，∴点A与点M（2，0）关于直线x= 对称，∴A（-1，0）．
令x=0，则y=﹣2，∴B（0，﹣2）．
在直角△OAB中，OA=1，OB=2，则AB= ．
设直线y=x+1与y轴交于点G，易求G（0，1），∴直角△AOG是等腰直角三角形，∴∠AGO=45°．
∵点C是直线y=x+1上一点（处于x轴下方），而k＞0，所以反比例函数 （k＞0）图象位于点一、
三象限．
故点D只能在第一、三象限，因此符合条件的菱形只能有如下2种情况：
①此菱形以 AB 为边且 AC 也为边，如图 1 所示，过点 D 作 DN⊥y 轴于点 N，在直角△BDN 中，
∵∠DBN=∠AGO=45°，∴DN=BN= ，∴D（﹣ ，﹣ ﹣2）．∵点D在反比例函数
（k＞0）图象上，∴k=﹣ ×（﹣ ﹣2）= ；
∵四边形ABCD是菱形，∴AD=BD= x，∴在直角△ADF中，AD2=AF2+DF2，即（ x）2=（x+1）2+
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 15（x﹣2）2，解得x= ，∴点D的坐标是（ ， ）．
∵点D在反比例函数 （k＞0）图象上，∴k= × = ．
综上所述：k的值是 或 ．
[来源:学科网ZXXK]
考点：二次函数综合题；分类讨论；压轴题．
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 16名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 17
